基于组合赋权集对分析的空气质量评价——以长沙市为例

郑 霞，胡东滨,2，李 权，刘雨欣

(1.中南大学商学院，湖南 长沙 410083;2.湖南省两型社会与生态文明协同创新中心， 湖南 长沙 410083；3.中国地质大学(武汉) 环境学院，湖北 武汉 430078； 4.湖南省长沙市第一中学，湖南 长沙 410005)

近年来，随着我国能源开采、消耗量的不断增加，以雾霾天气为代表的空气污染问题变得日益严重，给社会经济发展和人类健康带来了不利影响，受到了社会各界的广泛关注。而准确、科学地对空气质量进行评价是解决环境问题的基础，对相关部门制定相应的污染控制对策具有重要的意义。

针对日益恶化的空气质量问题，国内外学者进行了大量的相关研究，主要集中在大气污染的时空变化特征及污染源解析、空气质量对人类健康的影响和空气质量的影响因素三个方面。而对空气质量评价方法的研究则集中在空气质量指数法、模糊综合评价法、主成分分析法和BP神经网络法等。其中，空气质量指数法虽然简洁直观、通俗易懂，但该评价方法很难区分各评价指标对空气质量的影响程度；模糊综合评价法虽然综合考虑了各评价指标之间的相互关系，但传统的模糊综合模型一般采用超标倍数法计算评价指标的权重，评价精度不高；主成分分析法对空气质量等级的判断是通过一个范围来确定的，存在一定的主观性；BP神经网络法虽然具有运算速度快以及自适应、容错能力强等优点，但遇到协同性较差的数据时，其评价结果会出现均化现象。

基于以上分析，本文针对复杂的空气环境，提出一种基于组合赋权集对分析的空气质量评价方法。该方法运用集对理论客观地分析空气环境中的确定与不确定性问题，并将超标倍数法和熵权法组合赋权，从某单一评价对象各评价指标权重和不同评价对象同一评价指标权重的角度出发，确定评价指标最终的组合权重，以弥补两种赋权方法的不足，克服传统模糊综合评价法的缺陷，使评价结果更为精确，为相关部门制定监管措施提供理论依据。

1 组合赋权集对分析空气质量评价模型

1.1 集对模型构建

集对分析最早是由我国学者赵克勤在1989年提出的，它是一种处理系统确定性与不确定性相互作用的数学理论与方法。该方法的核心是将两个具有一定联系的集合构成集对，研究这两个集合对共同属性的同一、差异和对立程度。在空气质量评价模型中，将空气质量各评价指标监测数据和空气质量评价标准数据视作一个集对，并对各评价指标与评价标准间的同一、差异和对立度进行综合分析，确定其量化关系。假设空气质量含有

N

个评价指标，在这些评价指标中有

S

、

F

、

F

、

P

个指标分别对应空气质量评价标准中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级，则关联度为

(1)

1.2 组合权重矩阵计算

1.2.1 超标倍数法确定各评价指标权重集

W

采用超标倍数法对各项评价指标按照其分数超标情况进行加权来确定其权重值，具体计算公式如下：

(2)

式中：

x

为第

i

项评价指标的实测值；

S

为第

i

项评价指标对应第

j

个评价等级的浓度限值；

m

为评价等级个数。因此，空气质量评价指标权重集

W

={

C

,

C

,…,

C

}。1.2.2 熵值法确定各评价指标权重集

W

对于有

p

个评价对象、每个评价对象有

q

个评价指标的综合问题，构造

A

=(

x

)×的初始数据矩阵，对其进行归一化处理后得到矩阵

R

=(

r

)×，具体计算公式如下:

(3)

对归一化处理后的矩阵

R

=(

r

)×，计算第

j

项评价指标中第

i

年污染物浓度数值所占的比重，具体计算公式为

(4)

将第

j

项评价指标下各年空气质量视作一个系统，每年不同污染物浓度视作该系统可能处于的不同状态，则定义第

j

项评价指标的信息熵值为

(5)

式中：

k

为玻尔兹曼常数，

k

=1/ln

p

。根据上述公式计算某项评价指标的信息熵

h

后，确定第

q

项评价指标的最终熵权为

(6)

因此，空气质量评价指标权重集

W

={

w

,

w

,…,

w

}。1.2.3 确定评价指标组合权重

W

为了使评价指标组合权重的数值与

W

和

W

均尽可能接近，本文根据离差平方和最小原理计算各评价指标最终的组合权重，具体计算模型如下：

(7)

式中：

w

为各评价指标最终的组合权重；

W

(∂)为采用超标倍数法和熵值法确定的各评价指标的权重。该模型可运用拉格朗日算子法并利用MATLAB编程进行求解，得到各评价指标最终的组合权重集

W

。

1.3 联系度的确定

确定各评价指标与评价标准的联系度是运用集对分析法对空气质量进行评价的关键，具体计算方法如下：

(1) 第

i

项评价指标对第I级的联系度为

(8)

(2) 第

i

项评价指标对第

k

级(

k

不等于

m

)的联系度为

(9)

(4) 第

i

项评价指标对第

m

级的联系度为

(10)

式中：

μ

为第

i

项评价指标对第

k

级的联系度;

x

为评价指标的实际测量值;

S

为第

i

项评价指标在第

k

级评价标准的限值。

1.4 复合联系度的确定

按照矩阵乘法运算法则，对以上确定的各项评价指标组合权重

W

与联系度

μ

进行运算，得到空气质量评价等级复合联系度矩阵

Y

，并参照最大联系度原则，确定各评价样本最终空气质量等级

Y

，具体计算公式如下：

Y

=

W

·

μ

Y

=max{

Y

,

Y

,…,

Y

}

(11)

1.5 评价方法的优越性与不足

本文提出了基于组合赋权集对分析的空气质量评价方法，一方面，该方法综合考虑了不同污染物对不同等级的同一、差异和对立程度，更加客观地对空气质量进行评价，弥补了主成分分析的不足；另一方面，该方法从6种大气污染物因子出发，考虑6种污染物对空气质量的综合影响，并且量化了其对空气质量的贡献程度，克服了空气质量评价法只考虑某单一污染物影响的缺陷；最后本文采用超标倍数法和熵权法确定污染物的组合权重，克服了传统模糊综合评价模型中单一权重的缺陷，使评价结果更加精确。但大气环境是一个复杂多变的系统，本文所提出的评价方法仅仅只考虑了6种常见污染物对空气质量的影响，未考虑更多的影响因素，这是本方法存在的不足，也将是今后研究的方向。

2 实例应用与分析

2.1 研究对象与数据来源

本文将上述建立的基于组合赋权集对分析的空气质量评价模型应用于长沙市，对该市2015—2019年空气质量进行综合评价。数据来源于全国城市空气质量实时发布平台(http://106.37.208.233:20035)中长沙市10个监测站点(沙坪、伍家岭、经开区环保局、高开区环保局、马坡岭、火车新站、湖南师范大学、雨花区环保局、湖南中医药大学、天心区环保局)的日监测值，相关监测点经纬度和海拔等信息见表1。将各监测站点日监测值经统计方法处理后，得到各污染物的年均监测值，并以此作为各污染物的初始浓度，具体数据见表2。

表1 长沙市各监测站点经纬度和海拔信息

表2 2015—2019年长沙市空气质量监测数据

2.2 城市空气质量分级标准与评价指标的确定

根据我国《环境空气质量标准》(GB 3095—2012)，将城市空气质量分为6个等级，分别为优、良、轻度污染、中重污染、重度污染和严重污染，且等级越高代表空气质量越差。根据监测数据判断长沙市空气质量水平基本处于前3个等级，因此确定长沙市空气质量评价标准集

V

={Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}。结合我国《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》(HJ 633—2012)，选取SO、NO、CO、O、PM、PM作为长沙市空气质量评价指标。具体环境空气质量等级以及对应的污染物浓度限值，见表3。

表3 环境空气质量等级以及对应的污染物浓度限值

2.3 长沙市空气质量综合评价结果与讨论

2.3.1 长沙市空气质量综合评价结果

以2015年长沙市空气质量评价为例，采用超标倍数法按照公式(2)计算得到各评价指标的权重集

W

={0.072,0.239,0.060,0.152,0.313,0.164}，采用熵值法按照公式(3)～(6)计算得到各评价指标的权重集

W

={0.157,0.158,0.173,0.244,0.118,0.150}。将

W

和

W

代入模型(7)，确定各评价指标最终的组合权重

W

={0.11,0.20,0.12,0.20,0.21,0.16}。将表2中2015年长沙市空气质量各评价指标数据和表3中环境空气质量各评价指标不同等级限值数据代入公式(8)～(10)，可求得2015年长沙市各评价指标与评价等级间的联系度矩阵

μ

,并将

W

和

μ

代入公式(11)，可计算得到2015年长沙市空气质量所属类别矩阵

Y

：

=(0.29，0.55，-0.03，-0.57)

按最大联系度原则，2015年长沙市空气质量评价等级应为Ⅱ级。同理，可计算得到2016年、2017年、2018年、2019年长沙市空气质量所属类别复合联系度矩阵

Y

分别为：{0.06，0.46，0.18，-0.70}，{0.02，0.56，0.23，-0.76}，{0.11，0.61,0.01，-0.69}和{0.26，0.60,-0.14，-0.60}，按最大联系度原则，2016—2019年长沙市空气质量评价等级均为Ⅱ级，各年各等级复合联系度的变化情况，见图1(图中只显示联系度为正数的等级变化情况)。

图1 2015—2019年长沙市空气质量各等级复合 联系度的变化情况Fig.1 Change of the composite connection degree of each air quality rank in Changsha City from 2015 to 2019

按照此方法对2015—2019年长沙市各季节空气质量进行评价，可得到2015—2019年长沙市各季节空气质量所属类别复合联系度以及空气质量最终评价等级，见表4。此外，为进一步探讨2015—2019年长沙市空气质量的变化趋势，基于表2中数据，结合公式(2)～(6)，利用MATLAB软件计算2015—2019年长沙市空气质量各评价指标年均及各季节的组合权重，其结果见表5。

表4 2015—2019年长沙市各季节空气质量所属类别复合联系度及最终评价等级

2.3.2 评价结果讨论

由图1可见，与2015年相比，2016年长沙市空气质量Ⅰ级和Ⅱ级复合联系度值降低，而Ⅲ级复合联系度值增加，表明2016年长沙市空气质量呈恶化趋势；2017年该市空气质量Ⅱ级和Ⅲ级复合联系度值均增加；2018该市空气质量Ⅰ级和Ⅱ级复合联系度值均增加，而Ⅲ级复合联系度值降低；2019年该市空气质量Ⅰ级复合联系度值增加，Ⅱ级复合联系度值与2018年相比趋于稳定，而Ⅲ级复合联系度值为负值，表明2019年长沙市空气质量与第Ⅲ等级呈对立关系。以上分析结果表明，自2017年以来长沙市空气质量呈逐渐好转的趋势。通过查阅相关资料得知，在“十三五”初期，长沙市加强了重点行业脱硫脱硝除尘、建筑施工扬尘、工业烟粉尘、餐饮油烟和露天烧烤等专项整治，同时依法强制报废达不到要求的机动车，推动产业结构转型升级，这些举措可能促进了长沙市空气质量的好转。从长沙市各季节空气质量等级可以看出(见表4)，2015—2019年长沙市春季、夏季和秋季空气质量等级相对稳定，空气质量基本维持在Ⅱ级的水平，但长沙市冬季空气质量等级在Ⅰ级和Ⅲ级间波动，如2016年、2017年和2018年长沙市冬季空气质量等级就达到了Ⅲ级水平。由表5可知，长沙市冬季主要是颗粒物污染，分析其原因主要有气候特点、其他污染物影响和能源结构等几个方面。在气候方面，长沙市冬季降雨较少，且盛行西北风，易携带京津冀地区大量污染物，加大了PM污染；在其他污染物方面，近年来随着长沙市工业的不断发展，工业生产燃煤排放的SO、氮氧化合物(NO)和挥发性有机物(VOCs)在高温下二次转化也增加了颗粒物污染；在能源结构方面，长沙市能源结构主要由煤、燃料油、电力和天然气构成，随着长沙市经济的不断发展，产业结构由“二一三”转变为“二三一”，工业生产和服务业燃煤量不断增加，导致PM污染。此外，长沙市冬季供暖不断加大，用电量不断增加，这在一定程度上也加重了空气污染。

表5 组合赋权计算出的2015—2019年长沙市空气质量各评价指标年均及各季节的组合权重值

表5中的数值科学、合理地反映了各污染物对长沙市空气污染的贡献程度。由表5可知，不论是年均值还是各季节值，各污染物中PM、PM、O和NO的权重值均较大；从各污染物在5年年均值的变化趋势看，NO的权重值趋于稳定，PM的权重值呈递减后趋于稳定，而PM的权重值呈递增后趋于稳定。其原因在于：近年来，长沙市相关政府部门多次对该市露天烧烤、餐饮油烟进行了治理和规劝，对违反城市管理规定的餐饮门店、摊点进行了行政执法管理；其次，长沙市发布了《2018年长沙市大气污染防治特护期工作方案》，重点严控扬尘污染，加强移动源和非道路移动源管控，严管高排放车辆排气污染，深化工业污染源治理，强化车用油品监管等。以上种种措施都在一定程度上控制了大气污染的进一步恶化。另外，O虽然不是长沙市大气的主要污染物，但在2015—2019年间，其权重值呈上涨的趋势，对此需采取一定的防范措施，以防止其成为新的潜在污染物。

2.4 方法合理性分析

为了证明基于组合赋权集对分析的空气质量评价方法的合理性和有效性，本文从2018年长沙市空气质量监测数据中随机且等间隔地选取12个样本，分别采用空气质量指数法、模糊综合评价法和组合赋权集对分析法对长沙市空气质量进行评价，具体评价结果见表6，模糊综合评价法和组合赋权集对分析法得到的每个样本评价等级权重的变化趋势见图2。

表6 组合赋权法集对分析法与其他方法评价结果的比较

由表6可知，3种评价方法对2018年长沙市空气质量的评价结果大体一致，说明采用组合赋权集对分析法对长沙市空气质量进行评价是合理、有效的。此外，在准确度上，模糊综合评价法的准确度为75%，而组合赋权集对分析法的准确度为83.33%，较模糊综合评价法而言更高。其中，模糊综合评价法得到的2018-10-08长沙市空气质量评价等级为Ⅰ级，而组合赋权集对分析法的评价等级为Ⅲ级，与空气质量指数法的评价结果一致。由此可见，相对模糊综合评价法而言，采用组合赋权集对分析法得到的评价结果与空气质量指数法的评价结果更为接近，这也进一步证明了组合赋权集对分析法的科学性。

图2 2018年长沙市空气质量的变化趋势Fig.2 Trends of air quality of Changsha City in 2018

由图2可以直观地看出，两种评价方法对每个样本评价等级权重的变化趋势基本保持一致，其不同之处在于模糊综合评价法得到2018年长沙市空气质量每月的评价结果波动性较大，而组合赋权集对分析法则相对较平缓。其原因可能是：模糊综合评价法在确定各评价指标在不同评价等级的隶属度时存在一定的主观不确定性，这在一定程度上会造成评价结果向污染重的方向偏离，使评价结果的波动性较大；而集对分析法在关联度的确定方面综合了各评价指标对各评价等级的同一、差异和对立程度，更加全面地考虑了各评价指标对各评价等级的关联程度。因此，采用集对分析法对空气质量进行评价更加科学、合理，也更符合实际情况。

3 结论与建议

本文以SO、NO、CO、O、PM、PM作为评价因子建立了全面的评价因子集，并运用组合赋权集对分析模型对2015—2019年长沙市空气质量进行了评价，得出主要结论如下：

(1) 2015—2019年长沙市空气质量均维持在Ⅱ级

水平，影响空气质量的主要污染物为PM、NO和PM；在5年内，PM的权重值先减少后趋于稳定，PM的权重值先增加后趋于稳定，O的权重值有上升的趋势，NO的权重值则基本维持不变。因此，长沙市需要针对这几种污染物的主要污染源，特别是PM的污染源进行重点监控，同时还需要对O采取一定的防治措施。

(2) 与2015年相比，2016年长沙市空气质量呈恶化趋势，而自2017年后，长沙市空气质量呈逐步好转的趋势。经查明，长沙市在2016年颁布了一系列整治方案。为了证明这些方案的有效性，下一步的研究工作将对2016年长沙市大气扩散能力进行评估。

(3) 本文运用组合赋权集对分析法、空气质量指数法和模糊综合评价法分别对2018年长沙市空气质量进行了评价，结果表明：3种评价方法得到的评价结果基本保持一致，说明采用组合赋权集对分析法对城市空气质量进行评价是合理、有效的。此外，在准确度上，模糊综合评价法的准确度为75%，而组合赋权集对分析法的准确度为83.33%，较模糊综合评价法而言更高。此外，与模糊综合评价法相比，组合赋权集对分析法得到的评价结果波动性更小，更加稳定。

(4) 在各评价指标的组合权重确定方面，本文提出了基于离差平方和最小原理的组合赋权方法，弥补了超标倍数法和熵值法两种方法的缺陷和不足，提高了权重矩阵的精确度，为求解组合权重提供了一种新的思路。