高中数学例题及习题设计的有效探索

曾庆威

摘 要：伴随课程改革的推进，高中授课的方式也产生了较大的变化，教师也变得更加注重培育学生处理问题的思想方法，这样便能够帮助学生创建出健全的数学解题体系，同时还能够让学生明晰处理问题的关键。高中数学的教学重点是要让学生对需要学习的知识有更加深刻的理解和认识，让学生的个人能力从根本上得到发展理论知识的教学离不开例题的辅助讲解，这也是学生进行概念学习和基本技能掌握的重要载体。例题会在学生的学习中产生重要的引导作用，教师借助丰富的教学案例可以为学生设计一题多解、多题一解、自主设计题目等不同的例题形式，从而达到提高教学效果的目的。

关键词：高中数学;例题设计;思想方法

引言：

近几年，人们对于教育愈加重视，而对于高中数学教学来说，数学是极其重要的科目，同时其也拥有较强的综合性，由于高中学生需要面对高考，所以很多教师为了帮助学生获取更高的分数，要求学生做大量的习题，希望通过练习来帮助学生提升，尽管这种机械式的练习办法能够起到一定的效用，但是数学题目并不是一直不变的，因此想要帮助学生更加有效地处理数学问题，那么教师就应该注重培育学生数学题目的解题思想，这样才能够让学生更加灵活地处理各类数学问题，构建自己的解题思路。

一、高中数学例题设计的研究背景及重要意义

在实际的高中数学教学中，例题的解答能够有效地促进课堂教学效率的提升，更能让学生深刻理解知识，掌握基本的解答思路，让学生的解题能力得到提高。将抽象的数学知识以具体的计算步骤运算得出结果的形式，让学生更好地掌握出题人的意图，这对学生数学思维能力的发展有非常重要的作用而且教师在进行例题设计时，应该充分考虑多方面的影响因素，把课程教学的基本内容与新课程标准的理念结合起来，使例题的设计符合学生现有的知识水平，符合学生解答问题的基本难度要求，一旦忽略了这些问题，学生的学习兴趣会受到影响，而且教学的发展也会与教学的基本目标出现偏差，严重浪费学生课堂的宝贵时间。

二、高中数学例题的有效设计形式

（一）一题多解

一题多解的题目设计需要从不同的角度按照不同的思路和不同的方法进行，让学生对问题进行思考后，可以给出题目的正确答案。这种例题的设计能够让学生的学习积极性得到调动，也能让学生的创新思维得到发展，还可以积累更多的解题经验，例1当 x，y满足条件x>0，y>0，且x+y+xy=2时，x+y的最小值为

（二）多题一解

在数学的习题中有很多题目都可以用同样的方法来求解，这也是让学生在完成很多相同知识点的练习之后对题目的解答方式以及相关的知识点进行提炼、归纳的过程，使学生能够更好地发现知识点的本质，例2 （1） 对实验室中现有的8个座椅进行摆放，8个座椅上有3个人要就座，要求这3个人每个人的左右均有空位，那么一共有多少种不同的就座方法呢？（2）在拍照时需要让4个男生和6个女生排成一排，唯一的要求就是4个男生互不相邻，那么一共有多少种不同的排队方法？（3）在会议室的前面一共有15盏灯，这15盏灯排成一排，为了节约用电，老师要求关掉其中的6盏灯，而且相邻的灯不能全部关掉，两端的灯也不能关掉，那么有多少种不同的关灯方案呢？针对以上的三个问题，虽然问题内容的呈现各不相同，但是在实际解决问题的时候采取的方法是一样的，那就是学生在学习有顺序的排列组合时经常会使用的插空法。这就充分说明了学生解决问题以及教师带领学生进行例题练习时，一定要掌握问题以及知识点的核心，只有真正掌握了某一种数学思想才是把握住了学习的本质，才能更加高效地解决问题。

（三）自主设计

为了让例题的设计能够凸显出更强的针对性，我们在实际带领学生进行例题练习的时候，也可以选择自己设计的题目。设计题目需要教师提前做好准备，还要对教材中的内容有扎實的把握，其实这个过程对于教师来讲也是在复习。通过精心设计，教师也能选择更有针对性、更符合学生发展情况的习题让学生练习，让学生的个人能力有更好的提升，也让学生通过例题练习，打下更加扎实的知识基础。自主设计的例题可如下所示，在带领学生对导数的公式及其运算法则的相关知识进行复习时，我把全班学生分成了3个小组，每个小组给出了两道求解函数导数的例题（1） y=x3+log2x;（2）y=2x·sin （3x+2）;（3）y=x2ex;以上3个题目都是教师和学生共同完成的，这3个题目都是复杂函数的求导问题，学生也可以通过自己的思考设计例题，这能给数学课堂带来更多的新鲜感，而且学生也能充分发挥其个性，在课堂上正确解答问题之后也会感受到更多的喜悦。

三、教材习题与数学课堂的关系

在开展教学活动的过程中，教材习题起到了至关重要的作用，通过教材习题的练习，有利于帮助学生对课堂上讲授的知识进行巩固和复习，使教师和学生更能了解，学生对于课堂学习的内容的接受程度，对于课堂教学中的一些问题可以做到延伸和拓展，从而起到知识补充的作用，使教学活动更加完善不仅如此，教材习题是数学教学过程中的基础和保障，如果在数学的课堂中只进行理论知识的普及，而没有进行教学内容的复习和巩固，那么极有可能使学生的思维受到限制，对于数学内容的理论知识不能进行深入地思考，使理论知识和实践脱离，影响学生建立完善的数学理论体系。

（一）增强习题的多样性

随着新课程改革的不断推进，在改善高中数学教学模式的同时，也应加强学生习题多样化的练习，通过教师在教学过程中的积极引导，帮助学生进行多角度的练习，有利于提高学生的思维能力，因此，在日常的教学过程中，除了满足学生基础理论知识的练习之外，应当提高开放性题目的练习频率。以生活实际出发，通过多角度解决问题，从而帮助学生培养发散性思维，通过与生活实际相联系，有利于培养学生的应变能力，激发学生对数学知识的探索欲望。

（二）教师引导学习

在学习高中数学的过程中，有很多概念性的知识十分的晦涩难懂，学生很难理解，因此导致学生对于理论知识的接受程度较差，而这时教师可以通过课堂示范的教学模式，帮助学生对晦涩难懂的知识点进行分布讲解，从而促进学生对于知识点的理解，比如在讲三角函数诱导公式时，由于学生刚接触三角函数诱导公式会比较迷茫，针对三角函数的相关问题并没有找到合理的应对方法，教师可以结合三角函数的习题通过套用三角函数的诱导公式，帮助学生解题，并且通过教师的示范讲解，引导学生一步步验算，从而推断出三角函数的数值。以cos225°为例，当学生看到225°时，就可以联想到225°是180°和45°的结合，因此，可以利用诱导公式，因此cos225°=cos（180°+45°）=-cos445°。

（三）加强学生对教材习题的情景化练习

为了满足新课程改革的要求，应当强化学生对于教材中练习题的情景模拟，将教学内容与实际生活相结合，有利于提高学生观察生活的能力，并且通过实践活动帮助学生对生活知识进行总结，提高学生对于数学理论知识的应用能力，在以往的教材中很多题型都没有切合实际，而更注重基础性的训练，这不利于将数学知识运用到实际生活当中，降低了学生解决问题的能力，因此，新课程改革针对这些问题对高中数学信息进行了有效改善，通过培养学生综合思考的能力，帮助学生解决实际问题。

结束语

高中数学是高中阶段非常重要的一门学科，不仅在高考中占有较大的比重，还对学生的逻辑思维和理解能力的培养有着重要影响。教师在教学活动中不仅要注意加強概念解读，优化教学活动载体，提高学生的知识应用能力，还要重视科学审题，引导学生找到解题的方法，并通过习题训练来巩固学生的学习成果，提高学生的数学成绩，提升学生的解题能力，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]罗蒙婷，基于数学核心素养的高中数学习题课教学的研究[D].喀什大学，2018.

[2]孙金霞，高中数学课本例题和习题变式研究[D].上海师范大学，2015.

[3]刘佳，李琪，苏淑华，皮帅玲.新课标下高中数学教材例题设置的难度研究——以平面向量为例[J].科教导刊（中旬刊），2019（20）：146-147.

[4]夏凯. 高中数学教师对教材例题的认识和使用情况的调查研究[D].南京师范大学，2017.

3117501908253