无人艇艏向自适应离散滑模控制器设计

吴 博， 周 杰， 宋小明， 肖长诗,1c，朱 曼， 文元桥*1c,,1e

(1. 武汉理工大学 a. 航运学院; b. 交通学院; c. 内河航运技术湖北省重点实验室;d. 智能交通系统研究中心; e. 国家水运安全工程技术研究中心, 湖北 武汉 430063;2. 广州港集团, 广东 广州 510000)

0 引 言

随着无人驾驶技术、5G技术、计算机与传感器技术等先进科技的不断发展，搭载多智能科技体的无人艇已经成为未来船舶发展的一种趋势。无人艇因其具有较强灵活性、较高智能性、较广泛应用性等特点，在军事与民事领域具有广阔的使用前景。在军事方面，已经将水面无人艇、空中无人机和陆上指挥平台相结合形成海陆空多维无人作战系统，从而极大的提升信息化全局化作战能力。在民用领域，无人艇可应用于海事和航道等相关机构协助进行水上辅助作业、水上信息收集等工作，例如用于危险海域的测绘，事故水域人员搜救及海水水质检测、环境调查等方面。

无人艇能够安全、有效的自主航行，是完成相关任务的前提条件，而其正常自主航行主要依靠强鲁棒精准控制。无人艇作为一种小型无人水上运载平台，在复杂的通航环境中执行任务时，与大型船舶相比更容易受到外界环境干扰，从而导致其运动模型参数发生非线性时变。在基于运动模型的控制过程中，除了控制算法本身要具备一定的鲁棒性外，还取决于无人艇运动模型的精度，无人艇操纵运动模型的在线辨识是提高其运动模型精度的主要方法之一。

通常来讲，建立船舶运动数学模型有两种基本方法，分别为机理建模法与辨识建模法。机理建模法预先确立模型结构，通过船模实验数据计算得到模型参数，被称为白箱模型；辨识建模主要是建立对象的输入输出关系，也被称为黑箱模型；此外，还有一种介于这二者之间的灰箱模型，即通过机理建模法确定模型结构，通过辨识建模法确定模型参数[1]。对于小型无人艇，由于其载荷与工况容易变化，当前较多学者采用灰箱模型来设计无人艇控制器。陈霄等[2]提出了一种基于分步处理的无人艇操纵响应模型参数辨识方法来解决“参数相消”问题，通过将操纵性实船数据与模型输出对比，验证了辨识方法的可行性。慕冬冬等[3]根据MMG理论建立矢量推进无人艇操纵响应模型并通过递推最小二乘法对模型中的参数进行辨识，仿真证明了所建立的模型的准确性。Yoon等[4]在使用扩展卡尔曼滤波器和改进Bryson-Frazier平滑器来估计运动变量的基础上，利用岭回归技术来估计模型中的水动力系数。通过海上实船实验验证了方法的有效性。MisKovic等[5]提出一种基于自振荡(IS-O)的辨识方法，该方法可用于辨识水下机器人和无人艇的单自由度非线性模型参数，通过与最小二乘法比较，验证了所得参数的正确性。

在无人艇运动控制相关问题中，艏向控制作为无人艇运动控制技术的基础部分，是无人艇在各种复杂环境中实现自主航行的关键技术之一。无人艇在执行相关任务时，艏向的控制性能直接影响着上层控制任务的执行效果。

国内外专家针对无人艇运动艏向控制做了一些研究。Tzeng[6]、Lee等[7]等提出利用一阶Nomoto模型和内模控制思想来设计船舶艏向控制器。Sonnenburg等[8]通过理论分析建立了舷外机矢量推进无人艇的转向模型，并通过现场实验发现无人艇在低速转向运动时存在侧滑角，当无人艇侧滑角较小时无人艇的艏向控制也可看作为航向控制。关巍等[9]采用闭环增益成形算法结合Nomoto模型设计了航向控制器。仿真实验结果表明与非线性反馈控制相比性能得到了提升。张晨、陈霄、Wentao、Wang 、Faramin等[10-14]基于不同类型的滑模控制设计无人艇航速航向控制器，并通过仿真证明控制器的优越性。赵东明、高双等[15-16]设计了基于改进PID航向控制器，仿真结果证明了该控制器对干扰具有一定的自适应能力。包涛、Sarda等[17-18]利用PD控制器分别进行了航向和航速控制，仿真验证了该控制器具备一定的鲁棒性。Kumarawadu等[19]提出了一种将横向和纵向控制合并为单个问题且不需要对动力学模型进行任何简化的控制方法，基于Lyapunov法对横摇和偏航控制的稳定性进行了分析，仿真结果证明了控制方法的有效性。

目前较多的学者通过将传统控制方法与智能控制算法相结合来增强控制器的自适应性。但一些控制方法存在着对模型精度要求比较高或者工程实现存在一定限制的问题。因此本文以在线辨识的运动模型为基础，利用自适应离散滑模控制方法研究无人艇艏向控制，进而提高无人艇运动控制的鲁棒性和自适应性，并通过仿真实验与实船实验验证基于在线辨识的自适应离散滑模控制器的有效性。

1 无人艇操纵运动响应模型

无人艇的运动学模型主要描述了无人艇在空间中各种形式的运动及变量间的变换关系。在实际研究中，出于研究的需要与简化控制器设计，通常仅考虑无人艇横荡、纵荡和艏摇运动，如图1所示。

图1 无人艇的平面运动示意图

其中，x,y,ψ分别表示船舶在大地坐标系下的纵荡上的位移、横荡上的位移和艏摇角度，u,v,r为船舶运动坐标系下的船舶纵向速度、横向速度及艏摇角速度。船舶在艏向控制过程中，更关注船舶的艏向角对操舵的响应，日本学者野本[20]推导出一阶线性Nomoto模型：

(1)

系数K，T的物理意义：K为回转性指数，表示船舶回转性能的好坏；T为应舵指数，表示转首对操舵响应的快慢。表示船舶的舵角。

2 基于递推最小二乘的无人艇操纵响应模型在线参数辨识

无人艇在海上执行巡航任务时，无人艇在自身载荷变化及风浪流干扰等多时变因素的影响下，无人艇吃水、浸湿面积等参数变化很大，模型参数具有时变性。在使用基于模型的控制方法设计控制器时应考虑到模型参数变化带来的影响。运用递推最小二乘方法进行无人艇操纵响应模型在线参数辨识，该方法具有算法简单，易于理解、计算量少等特点。

对于一个如式(2)所示的待辨识系统：

y(k)=-a1y(k-1)…-any(k-n)+

b0u(k)+b1u(k-1)+…bnu(k-n)

(2)

给定N条数据{Yi,Xi,i=1...N}，则可改写成式(3)所示的矩阵形式：

YN=XNθ

(3)

其中，YN是待辨识系统的N维输出向量，XN是已知的N×(2n)维测量矩阵，θ是由系统中未知项组成的2n维待辨识参数向量。

(4)

设在第N-1计算中，系统参数估计结果为：

(5)

在第N次递推中，获得新的观测数据向量XN和YN，记为：

(6)

(7)

(8)

(9)

为方便计算，可将式(8)、(9)改写得到用于对待辨识系统中未知项的值进行在线估计的计算公式[21]：

(10)

(11)

P(N)=P(N-1)[I-K(N)xT(N-1)]

(12)

假设系统采样时间为Δt，对于式(1)所示的无人艇转向运动操纵响应模型，将艏向角ψ去除，并采用前向差分方式进行离散化，可得到式(13)：

[y(N+1)]=[(1+ar)y(N)Δt+brx(N)Δt]

(13)

结合无人艇实际航行过程中通过传感器实时获取的运动状态数据，利用式(10)-式(13)即可实现运动响应模型的在线辨识。

3 基于趋近律的离散滑模控制器设计

在实际的工程应用中，由于采样频率的限制及计算机本质的非连续性，控制系统均为离散系统。然而从原理上来说滑模控制是通过连续不断的切换，才能产生等效控制量，这在实际生产过程中是难以实现的[22]。为解决滑模控制的工程应用问题，在上世纪80年代后期，离散滑模控制迅速发展起来并成为了滑模控制研究领域的重要内容，且在工程领域得到广泛的应用。

趋近律方法是滑模变结构控制的一种典型控制策略。在功能上，既可以对系统在滑模面上的运动状态进行分析，也能够有效地对趋近段的系统动态过程进行设计，最终保证被控系统在整个控制过程中的良好运动品质。

指数趋近律是连续滑模控制方法中常用的趋近律：

(14)

其中ε>0,q>0当采样时间为ts时，可通过将式(14)进行离散化，从而得到离散指数趋近律为：

s(k+1)-s(k)=-qtss(k)-εtssgn(s(k))

(15)

其中相关的设置参数:1-qts>0。

由于Nomoto模型能够准确地描述无人艇转向运动过程中艏向变化的动态特性，将它转化到时域为：

(16)

进一步简化为：

(17)

式(16)中x1=ψ表示当前航向，x2=r为无人艇当前艏摇角速度，u=δr为当前舵角。在实际无人艇控制系统中，由于控制算法是运行在计算机上的，传感器反馈的信号也是离散的数字信号，因此需要对上式进行离散化处理，从而方便控制器设计。

对于式(17)所示的线性连续系统，假设采样时间为ts，其离散化精确方程为：

x[(k+1)ts]=G(ts)x(kts)+H(ts)u(kts)

(18)

采用拉氏变换法求解式(16)离散化精确方程的状态转移矩阵得：

(19)

(20)

根据式(17)-式(20)可得到状态空间型Nomoto模型的离散化表达式为：

(21)

下面进行离散滑模控制器设计，首先定义切换函数为：

s(k)=CE=C(R(k)-x(k))

(22)

(23)

控制律中存在符号函数，会产生较大的切换增益，引起控制量抖震，通常可采用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)。

(24)

其中Δ为正实数，结合式(15)、式(21)、式(22)及式(24)，得到无人艇艏向控制器为：

δr(k)=(CH(ts))-1(CR(k+1)-CG(ts)x(k)-s(k)-εtssat(s(k))-qtss(k))

(25)

对于式(25)所示的离散滑模艏向控制器，在实际工程应用中有三个数q、c和ε可调。这三个参数中趋近速度参数q主要影响系统趋近滑模面的速度，q越大速度越快，确定合适的值能够有效地改善系统动态品质。参数c则决定了系统在滑动段的响应速度，c越大响应越快。因此增大c和q都能提升系统的响应速度。然而当这两者过大时，会导致控制量变化过大，在实际应用中往往会引起系统抖动，所以需要现场实验来进一步确定二者的具体数值。对于符号函数的增益参数ε，它决定着滑模控制克服系统参数摄动与外界干扰的能力，ε越大系统克服干扰的能力越强。但是该值过大也会加大系统抖动[23]。

由文献[23]可知，s(k)值递减的充分条件为：

(26)

(27)

由此可见s(k)的收敛程度会受到q、ts和ε的影响。特别是只有当ts和ε足够小时，系统震荡幅度才会变得很小。然而由于设备和技术等因素的影响，系统的采样时间不可能很小，并且ε太小也会减弱趋近速度，增大响应时间，因此理想的ε值应该是随系统状态变化而变化的。

(28)

结合式(15)可得到改进后的离散趋近律为：

(29)

因此式(27)所示的无人艇艏向离散滑模控制器可进一步改写为：

(30)

可以看到，影响式(30)所示的控制器实际控制效果的参数中，增益参数ε值实现了自适应调节；同时，由于无人艇运动响应模型参数可通过在线辨识方法获取，从而确定参数矩阵H(ts)和G(ts)的元素初值。因此在现场实验时仅需要确定参数q及参数c的值，且两者调节方向明显。

4 仿真及实船实验

由于仿真环境不能对无人艇航行过程中的动态特性进行准确的模拟，因此在仿真环节中不考虑水动力参数的变化。仿真环境中风向恒定，风速加入随机干扰。

4.1 艏向控制仿真实验

为检验增益参数ε自适应调节对控制器性能的影响，设计如下仿真实验：

无人艇初始艏向预设为0°，在2.5 m/s左右的航速下控制艏向转动到60°。实验中参数取为c=5.0、q=4.0、K=1.37、T=1.10，最大舵角限制在30°。观察并记录无人艇在常规基于趋近的离散滑模艏向控制器(增益参数ε=0.4)、增益参数ε自适应调节离散滑模艏向控制器控制下艏向随时间变化的情况，实验结果如图2所示。

(a) 艏向变化

(b) 舵角变化

从图2可以看出，引入参数ε自适应调节能够使无人艇艏向控制具有更快的响应速度，同时也使得系统超调量增加。

无人艇航行过程中操纵性指数会受到很多因素的影响，虽然理论上滑模控制具有对参数摄动不敏的特性，但是需要控制量高频抖动，在实际应用中因为执行器限制是无法实现的。虽然控制器无法实现理论上无限快的抖动，但是可以通过在线辨识环节实时调整控制器中的模型参数，尽量减少因模型参数变化对控制器产生的干扰。为检验在离散滑模控制器中引入在线辨识环节后能否提升无人艇艏向控制效果，设计下述仿真实验。无人艇初始艏向预设为0°，在4.5 m/s左右的航速下控制艏向转动到60°。实验中参数取为c=5.0、参数q=4.0。K=1.37、T=1.10保持不变。

对于上述两组实验结果，分别根据初次到达期望艏向后的实验数据求取它们的平均偏差与标准差，上升时间与调节时间，具体结果如表1所示。

表1 控制效果评价指标

从仿真结果可以看出，增益参数ε自适应调节艏向离散滑模控制器相较于常规离散滑模控制器能够提升系统响应速度，在线辨识环节的引入也提升了系统的性能。但是在实际航行过程中，操舵装置运动速度有限，因此需要通过实船实验来进一步验证。

4.2 艏向控制实船实验

无人艇在实际航行过程中，因船速不同、载荷变化、燃料消耗及外界干扰会导致其响应模型参数发生变化。为检验设计的艏向控制器的在实船航行中的控制效果，设计了船速约为3.0 m/s及4.2 m/s的艏向控制现场实验，以实验室无人艇实船(如图4所示)为研究对象，其相关参数如表2所示，实验地点为山东省威海市南海新港附近水域。实验当天风速约为2到3级，无人艇受到海浪的干扰较为强烈。

表2 无人艇主要参数

(a) 艏向变化

图4 无人艇实船示图

实验一：检验增益参数ε自适应调节对控制器性能的影响。

无人艇初始艏向预设为30°，在3.0 m/s的航速下控制艏向转动到200°。实验中参数设为c=5.0、q=2.0(多次实验获得的较优值)、K=0.731、T=0.412(离线辨识得到的模型参数)，最大舵角限制在20°，变化率最大为6°每秒。观察并记录无人艇在常规基于趋近律的离散滑模艏向控制器(增益参数ε=0.4)、增益参数ε自适应调节离散滑模艏向控制器控制下艏向随时间变化的情况。实验结果如图5所示。

(a) 艏向变化

从上图5可以看到，参数ε自适应调节离散滑模控制器较常规离散滑模控制器抗干扰能力更强，常规基于趋近律的离散滑模控制器艏向偏离期望值时，需要较长的时间进行调节；参数ε自适应调节离散滑模控制器在艏向误差产生时，初始ε值较大，产生的控制量也较大，因此能够迫使系统更快地趋近期望艏向。但是在风浪干扰下，除了无人艇艏向会改变外，系统参数也会发生变化，需要进一步实验验证所设计的艏向控制器对参数变化的自适应性。

实验二：检验艏向控制器对参数摄动的适应性。

无人艇初始艏向预设为30°，航速约为4.5 m/s。实验中参数仍取为c=5.0、参数q=2.0，并引入在线辨识对无人艇运动响应模型参数进行辨识。记录实验结果并与实验一中增益参数ε自适应调节离散滑模艏向控制结果进行对比，如图6所示。

(a) 艏向变化

对于实验一与实验二中的实验结果，分别求取初次到达期望艏向后的实验数据求取它们的平均偏差与标准差，上升时间tr与调节时间ts，具体结果如表3所示。

从图6和表3可以看出，相较于常规离散滑模控制器，通过使参数ε自适应调节能够提升系统响应速度，在线辨识环节的引入也提升了系统的性能，说明所设计的艏向控制器具有一定的鲁棒性和自适应性。

表3 控制效果评价指标

5 结束语

本文针对无人艇艏向自适应控制问题，设计了基于在线辨识的无人艇艏向自适应离散滑模控制器，并通过仿真实验及实船实验进行了验证。结果表明，该控制方法较常规离散滑模控制方法响应速度有一定的提高，并在引入在线辨识模型后控制效果也有一定的提升。因此，该方法可应用于因受外界环境影响造成运动模型参数不确定的情况下船舶艏向控制。由于无人艇本质上是一个非线性系统，采用线性化模型进行控制仍有一定的局限性，未来可考虑使用非线性模型进行控制器设计，并研究侧滑角较大时的无人艇艏向和航向的控制。