船舶直流电力系统负阻抗特性补偿控制策略

2021-03-10王翔，高岚

中国航海 2021年3期

王翔，高岚

(武汉理工大学 a.船舶动力工程技术交通行业重点实验室; b.能源与动力工程学院，湖北武汉 430063)

由于在燃料利用率、系统功率密度、新能源利用等方面具有突出的优势，船舶直流电力系统正在逐步取代传统交流电力系统，成为未来船舶综合电力系统的主流形式[1-4]。然而，在船舶综合电力系统中，直流电制取代交流电制的前提在于电力变换装置(AC/DC整流器、DC/DC直流变换器、DC/AC逆变器等)的广泛使用。而电力变换装置因内部实现了闭环控制，其瞬时功率是恒定的，因此被称为具有负阻抗特性(dV/dt<0)的恒功率负载。负阻抗特性会降低系统的稳定性，甚至会引起直流母线电压的谐振现象[5-7]。

根据Middlebrook阻抗稳定判据，在所有频率范围内，系统输入阻抗的幅值大于输出阻抗的幅值，则系统稳定[7]。增强恒功率负载系统稳定性的方法主要有两种：无源法和有源法。无源法主要通过加入阻尼补偿电路或增大滤波电容来提高系统稳定性。然而，增大滤波电容会产生浪涌电流过大问题，造成功率半导体器件的损坏，同时大容量的电解电容又具有过电压能力低、寿命短、体积大等缺点；而加入阻尼补偿电路会增加系统正常运行条件下能量损耗。因此，许多学者在不改变系统结构的条件下提出了一些改进控制方法，称为有源法。文献[8-9]针对由逆变器-异步电动机构成的恒功率负载引起的直流母线电压振荡现象进行分析，通过电压前馈控制方法提高了系统的稳定性。虽然这一方法能够很好地抑制直流母线电压的振荡，但是并没有考虑由于前馈控制器的引入对电机控制性能与母线电压之间耦合关系的影响。文献[10-12]针对船舶全电力推进系统中DC/DC直流变换器负载与LC滤波器级连带来的不稳定问题，通过前馈补偿控制器构造等效的纯阻性输入阻抗，改善直流变换器负阻抗特性，提高系统稳定性。文献[13]将一种新型的阻抗判据运用在全电力船舶区域配电系统稳定性分析中，该判据能够降低设计的保守性，适用于多转换器和功率流向变化的系统，与前馈控制方法结合使用可以提高系统稳定性。文献[14]针对船舶中压直流电力系统中恒功率负载引起的母线电压不稳定现象，利用一种基于状态反馈的线性化控制方法，通过传统的线性化控制技术获得一个理想的极点配置，在系统存在扰动的情况下，通过平均值模型和开关模型进行对比，验证了所提控制方法的有效性。文献[15]建立了船舶整流同步发电机组带恒功率负载仿真模型，只是通过仿真定量地分析了发电系统部分参数、恒阻性负载对系统极限带载能力的影响，并没有从机理上分析系统失稳现象。文献[16]针对船舶直流电力系统中恒功率负载引起电压不稳定问题，通过提出的模型构建方法建立了发电系统的非线性常微分方程模型，然后，推出系统的小信号模型，分析平衡点的特征值轨迹实现了发电系统的稳定性分析。

在船舶直流电力系统领域，目前的研究多为船舶发电系统带恒功率负载的暂态稳定性分析，针对如何提高系统稳定性方面的研究较少，且只是对直流变换器及异步电机类负载进行研究。本文利用小信号稳定性分析理论，以船舶直流电力系统中逆变器及永磁同步电机为研究对象，推导出系统阻抗模型，基于阻抗稳定判据分析系统的稳定性。针对系统存在的不稳定现象提出基于负阻抗特性补偿的有源控制策略，通过在谐振频率附近构造出虚拟阻抗，使系统在全频率范围内满足阻抗稳定判据，提高系统的稳定性。最后通过仿真验证控制策略的有效性。

1 船舶直流电力系统稳定性分析

1.1 船舶直流电力系统结构组成

图1为本文研究的船舶直流电力系统结构单线图。推进电机通过逆变器直接从直流母线上获取电能，因逆变器闭环控制，电机呈现出高性能转矩或转速控制，因此逆变器-电机驱动系统可视为恒功率负载。从直流母线电压稳定性角度分析，通常可以将逆变器-电机简化为一个等效阻抗RCPL，交流源与整流器简化为等效直流源[9],则简化模型拓扑结构如图2所示。

图1 船舶直流电力系统单线图

图2 简化系统模型

图2中，Vg为直流源电压，Vdc为直流母线电压，IL为电感电流、Idc为直流母线输出电流，Cf、Lf、Rf分别为滤波电容、滤波电感、等效电阻。

1.2 母线电压振荡机理分析

根据图2所示简化系统模型，运用基尔霍夫定律可得

(1)

对上式进行小信号分析可得

(2)

则系统特征方程为

(3)

而逆变器-电机等效阻抗满足以下关系：

(4)

式中，Vo、Po分别为系统稳态运行工况下直流母线侧输出的电压及功率。则系统的特征方程可进一步表示为

(5)

根据劳斯判据可知，系统稳定条件为特征方程的根必须有负实部，由式(4)可知特征方程最后一项恒大于零，则系统稳定运行条件为

(6)

由上述分析可知：系统的稳定性与主电路参数及电机运行工况有关。在给定参数条件下，系统存在一个功率上限，当负载功率超出功率上限时，直流母线侧电压容易发生振荡失稳。同时，增大Rf、Cf，减小Lf可以增加系统的带载能力，提高系统的稳定性。

1.3 基于矢量控制的电机阻抗模型的建立

小信号分析得直流母线输出阻抗/导纳：

(7)

其谐振频率为

(8)

图3为本文永磁同步电机转子磁场定向矢量控制框图。

图3 矢量控制框图

两相旋转dq坐标系下永磁同步电机定子电压为

(9)

式中，Vd、Vq、Id、Iq、Ld、Lq分别为dq坐标系下的电机定子电压、电流、电感，Rs为定子电阻，ωr是电机角速度，P是磁极对数，ψ是转子磁体的磁链。

电机的运动方程：

(Js+β)ωr=1.5P(ψIq+(Ld-Lq)IdIq)-TL

(10)

式中，TL是负载转矩，J和β分别是电机惯性和粘性摩擦常数。

在两相旋转dq坐标系下，根据逆变器平均值模型可知

(11)

式中，αd、αq分别为逆变器在dq坐标系下的占空比。

理想情况下，假设逆变器直流侧输入功率与交流侧输出功率相等，则

(12)

转速及电流控制环路均采用PI控制：

Gω(s)=kωp+kωi/s

(13)

Gc(s)=kIp+kIi/s

(14)

则转速控制器输出可表示为

Iqref=Gω(s)(ωref-ωr)

(15)

电流控制器输出可表示为

(16)

(17)

(18)

ΔVq=(Rs+sLq)ΔIq+PψΔωr

(19)

Δωr(Js)=1.5PψΔIq

(20)

ΔVqref=-Gc(s)ΔIq+PψΔωr

(21)

由式(17)、式(19)、式(20)、式(21)可得

(22)

ΔVq/ΔIq=Rs+sLq+1.5P2ψ2/(Js)

(23)

由式(20)、式(22)、式(23)可知电机交轴电流、转速与母线电压之间的关系如下：

(24)

(25)

逆变器-电机系统输入阻抗/导纳可由式(18)、式(22)、式(23)得出

(26)

1.4 系统稳定性分析

根据1.2节理论分析可知，系统的稳定性与直流侧滤波回路参数及负载功率有关。图4为不同电容、电感条件下系统输入、输出导纳伯德图及导纳比奈奎斯特曲线。从图中可以观察到：在低频范围内，逆变器-电机系统输入导纳的相角为180°，即呈现出负阻抗特性；随着电容Cf的减小，直流母线输出导纳谐振频率增大，其在谐振频率附近与输入导纳重合，同时奈奎斯特曲线逐渐包围点(-1,j0)，Middlebrook阻抗判据表明系统不稳定；随着电感Lf的增大，直流母线输出导纳谐振频率减小，其在谐振频率附近与输入导纳重合，同时奈奎斯特曲线逐渐包围点(-1,j0)，Middlebrook阻抗判据表明系统不稳定。

图4 不同滤波电容、电感的稳定判据

增大滤波电容或减小滤波电感均能改善系统的稳定性能，其主要通过修正谐振频率处输出阻抗来满足阻抗稳定判据。类似的，通过在直流滤波回路加入阻尼补偿电路，同样可以解决系统的稳定性问题。图5为两种典型的阻尼补偿电路[17]。

(a) RC并联阻尼

以RC并联阻尼电路为例，该补偿电路既可以增大直流侧滤波电容的容值，同时阻尼电阻也可以吸收谐振时的能量，提高系统的稳定性能。加入阻尼电路后，直流侧输出导纳为

(27)

图6为有无阻尼电路系统输入、输出导纳伯德图对比。可以观察到加入RC阻尼电路后，在谐振频率处输出导纳幅值增大，输入、输出导纳不再重合，满足Middlebrook阻抗判据，系统稳定性提高。

图6 加入阻尼电路前后系统导纳伯德图对比

2 有源阻尼补偿控制策略研究

由前文分析可知，无源法能解决系统稳定性问题。然而，在实际工程应用中，考虑到电容的体积、重量、功率密度、损耗、谐波抑制等方面的要求限制，系统参数往往难以达到系统稳定性要求。本文将基于有源阻尼补偿控制的方法，通过引入虚拟阻抗来修正系统输入、输出阻抗之间的关系，提高系统的稳定性。其具体实现形式如图7所示。

图7 有源阻尼补偿控制框图

图7所示两种有源阻尼补偿控制法分别将直流侧电压Vdc经带通滤波器引入到内环控制器参考电流值或参考电压值上。其中，带通滤波器传递函数为

(28)

式中，k、ξ、ωc分别为带通滤波器的增益、阻尼比、中心频率。

下面将针对两种补偿策略情况下的系统输入阻抗模型进行推导。

2.1 参考电流补偿控制策略

补偿后电流控制器输出为

(29)

小信号分析可得

ΔVqref=Gc(s)(C(s)ΔVdc-ΔIq)+PψΔωr

(30)

基于1.3节分析可得电机交轴电流、转速与母线电压之间满足以下关系：

(31)

(32)

逆变器-电机系统输入阻抗/导纳如下：

(33)

2.2 参考电压补偿控制策略

补偿后电流控制器输出为

(34)

小信号分析可得

ΔVqref=-Gc(s)ΔIq+PψΔωr+C(s)ΔVdc

(35)

基于1.3节分析可得电机交轴电流、转速与母线电压之间满足以下关系：

(36)

(37)

逆变器-电机系统输入阻抗/导纳如下：

(38)

由式(26)、式(33)、式(38)可知：有源阻尼补偿控制系统输入导纳包含两部分，其中，Yin(s)表示系统的固有导纳，YA(s)、YB(s)分别表示两种补偿控制修正下的导纳。因此，可以将补偿控制后的系统简化为如图8所示的等效电路。

图8 补偿控制策略等效电路

通过观察式(24)、式(25)、式(31)、式(32)、式(36)、式(37)可以发现：与未补偿控制相比，在加入补偿控制后，电机转速、交轴电流与母线电压之间的灵敏度传递函数分别多出了一项Gc(s)C(s)、C(s)，这会加剧电机转矩、转速与母线电压之间的耦合关系，影响电机的控制性能。进一步对比两种补偿控制策略可以观察到：相对于参考电流补偿控制，参考电压补偿控制中由于振荡信号不经过电流控制器，因此可以避免受到电流控制器的影响，耦合效应明显减弱，电机控制性能更佳。

2.3 系统性能分析

2.3.1虚拟阻抗幅频特性分析

表1为本文研究系统等效电路及电机参数。根据直流母线电路参数，由式(8)可知，直流母线电压谐振频率为158 rad/s，有源阻尼补偿控制主要针对谐振频率附近输入阻抗进行补偿，本文取带通滤波器中心频率ωc=100 rad/s，阻尼比ξ=1。

表1 直流母线电路及电机参数

图9为两种补偿控制策略下的虚拟阻抗伯德图。从图中可以观察到：在低频段内虚拟阻抗相角在(-45°,0°)内，呈现电容与电阻串联的特性，其控制效果可类比RC并联阻尼电路，其中，虚拟电容能够增大直流侧电容的容值，虚拟电阻则可以吸收谐振时的能量；在谐振频率fr处虚拟阻抗相角为零，呈现纯电阻特性，能够衰减恒功率负载的负阻抗特性，修正系统输入、输出阻抗之间的关系，提高系统的稳定性；随着增益系数k的增大虚拟阻抗幅值减小，相角不变。

(a) 参考电压补偿控制

2.3.2系统稳定性分析

图10为两种补偿控制系统输入、输出导纳伯德图。通过观察可以发现：未补偿前，在谐振频率附近系统输入阻抗幅值小于输出阻抗幅值，系统不稳定；加入补偿控制后，当增益系数k取合适的数值时，系统输入、输出阻抗将不再重合，在所有频率范围内满足阻抗稳定判据，系统稳定。

(a) 参考电压补偿控制

图11为两种补偿控制后阻抗比奈奎斯特图。通过观察可以发现，未补偿系统奈奎斯特曲线包围点(-1,j0)，加入补偿控制后，当增益系数k取得合适的数值时，奈奎斯特曲线不再包围点(-1,j0)，系统稳定裕度逐渐提高。

(a) 参考电压补偿控制

图12为两种补偿控制前后交轴电流、转速与母线电压耦合关系幅频特性曲线。可以观察到补偿控制后交轴电流、转速与母线电压之间的耦合关系加强，电机控制性能有所降低。但是，与参考电流补偿控制相比，参考电压补偿控制系统交轴电流、转速与母线电压之间的耦合关系较弱，其补偿控制器对电机控制性能影响较弱。

(a) ΔIq/ΔVdc

3 仿真结果及分析

为了验证上述理论分析的正确性，在Simulink环境下进行仿真验证，仿真参数如表1所示。

根据式(6)可知，直流母线能够承受最大负载功率Po=1 MW。图13为未补偿控制系统响应曲线图。2 s时刻，电机空载启动，转速给定值为100 r/min，电机启动瞬间，为完成电机的加速启动，需要产生极大的电磁转矩，同时产生很大的冲击电流，造成直流母线电压的波动，经过0.5 s的调节时间，母线电压及电机的响应曲线均趋于稳定；3 s时刻，突加105N·m负载，此时电机负载功率趋于系统带载上限，系统处于临界稳定状态；4 s时刻，转速给定值为150 r/min，负载功率超出功率上限，可以观察到母线电压呈振荡发散状态，由于逆变器具有较好的电压跟随能力，在母线电压扰动较小条件下电机的控制性能受电压振荡的影响较轻；5 s时刻，负载突加为1.5×105N·m，由于负载功率严重超出系统带载上限，可以观察到母线电压、电机转矩、转速均振荡失稳；6 s时刻，转速给定值为100 r/min，系统失稳现象进一步加剧。

(a) 母线电压

图14、图15为基于参考电流、参考电压补偿控制系统响应曲线图，仿真工况与未补偿控制系统保持一致。仿真结果表明：由于补偿控制作用改善了恒功率负载的负阻抗特性，提高系统的稳定性，在负载、转速突变等复杂工况下，母线电压依然能够保持稳定，同时电机的转矩、转速具有良好的动态响应过程。

(a) 母线电压

图16为母线电压由1 000 V突变为800 V时两种补偿控制与未补偿条件下母线电压响应曲线对比图。从图中可以看出，4 s时刻，电机负载功率接近直流母线最大带载功率，系统处于临界稳定状态，当母线电压突降时，由公式(6)可知负载功率将超出未补偿系统最大带载功率。因此，图中虚线所示未补偿条件下的母线电压振荡失稳，实线所示补偿控制系统经过短时间的调节后，母线电压均能快速趋于稳定状态。