基于二次阶段插值预测内河任意点潮高的预测模型

唐春华， 汝志轩， 徐亚伟， 吴善刚， 肖英杰

(上海海事大学 商船学院， 上海 201306)

随着船舶的大型化，船舶吃水也在不断增加。20万DWT散货船吃水已达18.3 m，30万t的散货船，其吃水深度已达到21.5 m，40万DWT的船舶，吃水深度达到22 m[1]。为了保障船舶进出港安全，航道的水深也应满足船舶的最低水深要求。但保持航道较大水深的维护成本高，因此，深吃水的船舶往往需要乘潮进出港口。潮汐是船舶在航道中安全航行的重要依据，而大部分的港口都没有潮高预报信息。因此，准确的潮高预测能够提升船舶进出港的效率和航道通过能力，为航线规划提供依据[2]，也是避免船舶搁浅的重要保障[3]。

传统的潮高预测主要采用调和分析方法，THOMSO等[4]首先使用调和分析方法来分析并预测潮高和潮流，DARWIN[5]和 DOODSON等[6]则将调和分析方法的使用进行扩展。但该方法需要长期的观察数据，并且其平均预报误差为 20～30 cm，在许多场合达不到潮高预报精度的要求[7]。

YEN[8]和OKWUASHI[9]在有限的已知潮高资料的基础上应用 Kalman滤波方法来确定调和常数。为提高潮高预测精度,解决单一调和分析预测精度不高的问题, OKWUASHI等[10]使用支持向量机回归(SVMR)作为最小二乘(LS)模型的替代模型来预测潮高水平的方法。柳成[11]提出了结合调和分析法和支持向量机的模块化潮汐预报模型，同时考虑了天文潮和非天文潮两部分。刘娇等[12]提出一种基于调和分析和自回归综合移动平均-支持向量回归机的组合潮汐预测模型。为了减少成本并保证潮高水位预报精度, 李波[13]引入了区域性潮汐预报概念，提出了基于支持向量机的区域性潮汐预报模型。

同传统的调和分析潮位预测方法相比,神经网络的预测方法可以在有限的已知数据基础上进行较高精度的长短期预测[14]。LEE等[15]提出了一种人工神经网络(ANN)模型，可以用短期测量数据来预测潮高水位，解决了传统的调和分析方法需要长期观察数据的缺陷。LI[1]等人采用反馈神经网络算法和港口潮高实测数据来预测潮高，并计算出船舶在涨潮时的进出港的潮高时间窗口。张泽国[16]提出了一种改进的潮高水位预测的ASPSO-BP模型，该模型可以满足短期的预测精度，但精度会随着时间的增长而下降。LIU[17]等人结合具体的气象特征，提出了一种基于LSTM神经网络的多元模块化潮汐预报模型。该模型将潮汐分为天文潮汐和气象潮汐。该模型利用谐波分析法预测天文潮，并利用LSTM神经网络预测气象潮汐。YIN[18]等人采用滑动数据窗口作为动态观测器，并调整了RBF网络的结构和参数，解决了静态结构的预测模型不能表示由天气条件和河流流量等时变因素引起的变化。

为了提高在某些困难条件下安装潮汐站的多波束测深法的精度，LI[19]等人提出了一种后处理方法，以纠正来自单个控制站的潮高残差。针对潮高测站不足的情况，一些潮高校正算法使用潮高模拟来获得相应的时空天文潮汐模型[20]。GUAN[21]等人基于对天文潮、分潮的模拟建立了瞬时水位模型以得到潮位站不足区域的水位，解决了短期随机气象因素的瞬时水位效应而导致短期水位的异常问题。此外，还有集成在海港中的传感器的PORTS系统，它可以对有关水位、水流、桥梁气隙、盐度和气象参数预报[22]。

以上方法大多数都是根据所在港口的历史潮高数据对该港口将来潮高进行预测，但几乎没有人对内河的一些没有潮高信息的港口进行潮高预测，为解决这个问题，本文提出了一种通过二次阶段插值来预测内河任意点潮高的预测模型。

1 潮高预测模型构建

1.1 传统潮高推算方法

根据引航员的经验，无潮高信息港口的潮高往往是通过与最近一个有潮高信息港口的潮高时间间隔进行平移估算，或者通过空间插值方法推算。

1) 平移估算方法

假设任意点p最近港口的潮高数据集为I={(t1,h1),…,(ti,hi),…}，任意点p与最近港口平均潮时间隔为Δt，若任意点p在该港口下游，Δt为负；反之，Δt为正；则通过潮高时间间隔估算的任意点p的潮高信息为Ip={(t1-Δt,h1),…,(ti-Δt,hi),…}。但在实际中，潮高时间间隔难以精确计算、不同时期潮高时间间隔的不稳定等因素，将会大大降低预测精度。

2) 空间插值方法

假设任意点p前后港口两个港口的潮高数据集为Ik={(t1,hk1),…,(ti,hki),…}和Ik+1={(t1,h(k+1)1),…,(ti,h(k+1)i),…}，设通过空间插值方法推算的任意点p在第i个时刻的潮高为hp，则

hp=wk×hki+wk+1×h(k+1)i

(1)

其中，wk和wk+1分别为港口Ik和Ik+1的潮高权重。假设在港口Ik和Ik+1之间的任意点p到两个港口的距离分别为dk和dk+1，则

(2)

(3)

为精确预测内河中一些无潮高信息的港口的潮高，本文提出了一种通过二次阶段插值模型来预测内河任意点潮高的预测模型。

1.2 相关定义

定义1 港口距离。以下游第一个有潮高信息的港口O为距离参考点，其他港口的距离为该港口到港口O的距离，得到港口距离的集合D={d1,…,dk,…,dM}，M为预报站的个数。

潮汐具有一定的周期性，大多数地方的实际潮汐都存在潮汐日不等现象。为了提高拟合精度和拟合结果的准确性，本模型采用分段方式拟合潮高，每段为一个高潮至低潮或低潮至高潮的潮高。

定义2 分段拟合。假设一个预报站潮高的一个周期潮高为Pe={PHH,…,PHL,…,PLH,…,PLL,…}，则第一段拟合的点为{PHH-1,PHH,…,PHL+1}，第二段拟合的点为{PHL-1,…,PLH+1},以此类推。重叠部分取拟合结果的平均值。如图1所示是用分段拟合的方法对长江航道内六个潮高预报站的拟合结果。

图1 分段拟合方法对6个预报站的拟合结果

定义3 同阶潮时。同阶潮时是将所有预报站中同一阶段的高潮至低潮或同一阶段的低潮至高潮的时间段分别做N等分取所有预报站同一阶段的同一等分潮时的集合，记为U。

假设潮高集T={T1,T2,…,Tk…,TM}，Tk={S1,…,Sj,…,SJ}，Sj为Tk预报站中第j个高潮至低潮或低潮至高潮的N等分的潮时，J是Tk预报站中所有高低潮个数的总和减去1，Sj={(tj1,…,tjN)；则U={((d11,t11),…,(dM1,tM1)),…,((d1m,t1m),…,(dMm,tMm)),…,((d1n,t1n),…,(dMn,tMn))}，n=N×J。

定义4 同阶潮高。同阶潮高是同阶潮时U的时间所对应的潮高，记为H，则H={((t11,h11),…,(tM1,hM1)),…,((t1m,h1m),…,(tMm,hMm)),…,((t1n,h1n),…,(tMn,hMn))}。

定义5 相邻距离差。相邻距离差是指任意点p与其相邻的两个预报站的距离的差值。假设任意点p及其相邻的两个预报站的港口距离分别为dp、djm及d(j+1)m，则相邻距离差Δ=|(d(j+1)m-dp)-(dp-djm)|。

1.3 计算任意点p在同阶潮时中第m阶段的时间

建立距离-时间坐标系。与传统的空间插值方法类似，同阶潮时中第m阶段Um={(d1m,t1m),…,(dMm,tMm)}，假设任意点p的港口距离为dp，且前后的两个预报站在第m阶段的信息分别为(djm,tjm)和(d(j+1)m,t(j+1)m)，则任意点p在同阶潮时中第m阶段的时间为

tpm=wj×tjm+wj+1×t(j+1)m

(4)

(5)

(6)

其中，αt为时间权重的指数参数，dp、djm及d(j+1)m分别表示任意点p及其前后的两个预报站的港口距离。

1.4 计算任意点p在同阶潮高中第m阶段的潮高

建立距离-潮高坐标系。与1.3类似，同阶潮高中第m阶段Hm={(t1m,h1m),…,(tMm,hMm)}，假设任意点p前后的两个港口在第m阶段的信息分别为(tjm,hjm)和(t(j+1)m,h(j+1)m)，则任意点p在同阶潮高中第m阶段的潮高为

hpm=wj×hjm+wj+1×h(j+1)m

(7)

其中，wj和wj+1分别为前后的两个港口的潮时权重，

(8)

(9)

其中，αh为潮高权重的指数参数，dp、djm及d(j+1)m分别表示任意点p及其前后的两个港口的港口距离。

1.5 计算任意点p在任意时刻的潮高

由1.3和1.4的方法可以得到任意点p在同阶潮高H中所对应的时间和潮高为Hp={(tp1,hp1),…,(tpm,hpm),…,(tpn,hpn)}。根据分段叠加拟合方法拟合任意点p在同阶潮高H中所对应的时间的潮高Hp，可以得到多个分段拟合函数集G={g1(t),…,gk(t),…,gK(t)}，每个拟合函数的自变量t都对应一定的时间段，gk(t)表示在K个分段拟合函数中的第k个拟合函数。根据函数h=gk(t)可以求得任意点p在任意时刻的潮高，如图2所示。潮汐涨落都比较有规律，因此，用分段拟合方法效果较佳。

图2 分段拟合曲线图

2 模型测试

以长江航道内2017-01-07 00:00:00至2017-01-08 23:59:59为例，长江航道内有潮高信息的港口有吴淞、石洞口、白茆、浒浦、天生港、江阴，取与相邻预报站距离最大的天生港为测试点(天生港与相邻预报站的浒浦和江阴的距离分别为19.15 nm和24.82 nm)，其他点作为曲线拟合点。以吴淞为距离参考点，横坐标为距离，纵坐标为同阶潮时建立直角坐标系，其他港口的距离为该港口到吴淞为的距离，得到港口距离的集合D={0,6.49,30.89,38.11,57.26,82.08}，单位为nm，6个预报站的地理位置分布如图3所示。

图3 长江航道内6个潮高预报站的地理位置分布

选取5个预报站在7号的第一个高潮为例，t浒= 6.02 h,t江= 8.17 h，在天生港的时间权重的指数参数αt=0.27，通过二次阶段插值得在该次的高潮中，预测天生港的达到高潮的时间t=7.06 h。天生港在2017年1月7号的第一个高潮的潮时为7.25 h，误差为0.19 h。

在7号的第一个高潮，h浒=283.0 cm，h江=228.0 cm，在天生港的时间权重的指数参数αh=3.88，通过二次阶段插值得在该次的高潮阶段中，预测天生港的高潮潮高为269.7 cm。天生港在2017年1月7号的第一个高潮的潮高为273.0 cm，误差为3.3 cm。

如图4和图5所示。模型预测潮高的最大误差为9.87 cm，误差都在10 cm以内，平均误差为2.63 cm，标准差为3.40，有较大的可信度。

图4 原始潮高与预测结果的对比

图5 潮高预测的误差

同理可以计算出该模型对于石洞口、白茆、浒浦、天生港几个预报站的预测误差如图6所示，预测的最大误差为-10.51 cm，误差都在20 cm以内，误差超过10 cm的只有2个。测试误差最大的是石洞口，其次是白茆。误差最小的是浒浦，最大误差为6.12 cm。

图6 4个预报站的预测误差箱型图

3 预测精度与参数选择的讨论

为进一步证明本文所提出模型的可行性和优越性，本文将从预测精度及参数的选择两个角度讨论本模型与传统的空间插值分别在石洞口、白茆、浒浦、天生港四个港口的预测效果。

3.1 预测精度

从图7和表1可以看出，对于石洞口的预测结果，本模型与传统空间插值方法的预测精度都比较高，传统空间插值方法的最大误差为-13.93 cm，本模型的最大误差为-10.51 cm；对于白茆和浒浦的预测结果，两种方法的预测精度也都在可接受范围内，最大误差都在30 cm内，但本模型的预测精度明显高于传统空间插值方法，本模型在白茆和浒浦预测的最大误差为-8.47 cm，而传统空间插值方法的最大误差为-21.10 cm，并且有27.42%的误差超过10 cm；对于天生港的预测结果，本模型的预测精度明显高于传统空间插值方法，本模型预测的最大误差为-6.66 cm，而传统空间插值方法的最大误差为36.23 cm，有11.29%的误差超过30 cm，有27%的误差超过20 cm。

图7 两种方法的预测误差密度分布图

表1 两种方法预测误差分析表

从图7和图8可以看出，本模型的预测误差小，75%的误差分布在[-4.38,3.55]cm范围内，全部误差都在[-10.51,6.12]cm范围内，预测值与实际值的相关性大，根据公式(10)可以算出相关系数CC=0.999；传统空间插值的预测误差值相对比较分散，75%的误差分布[-5.71,23.01]cm范围内，全部误差都在[-21.10,37.35]cm范围内，预测值与实际值的相关性相比本模型小，相关系数CC=0.992，对于靠近上游的天生港相关性较差，CC天=0.988。

图8 两种方法的预测值与实际值的相关性

(10)

从图8和图9可以看出，相比本模型，传统空间插值方法在高低潮附近的误差较大，越靠近上游，误差越大，在低潮附近时的预测值偏大，在高潮附近的预测值偏小；相比其他时刻，本模型在达到高潮前后的误差稍微大一些，但仍然有较高的精度，几乎都在10 cm以内，相比大型船舶的吃水，该误差是可接受的。

a) 石洞口

3.2 参数选择

如图10是同阶潮时中相邻预报站的潮时差及最大潮时差随参数αt的变化情况，从中可以看出，当参数αt选择最佳时，最大时间差为0.19 h，时间预测准确度高，当参数αt在[0.27,0.82]范围内时，最大时间差为[-0.33,0.30]小时，受参数αt变化波动小。从图11可以看出最佳参数αt与相邻距离差呈一定的线性关系，因此，在预测任意点p时的参数αt可以根据线性内插来确定。

图10 本模型最大潮时差随参数αt的变化情况

图11 最佳参数αt与相邻距离差的关系

如图12本模型预测的最大潮高误差随参数αh的变化情况，从中可以看出，当参数αh选择最佳时，最大潮高误差为-10.56 cm。因此，只要参数αh选得合宜，本模型的预测结果精度高。从图14和图15可以看出，对于传统空间插值方法，当参数α选择最佳时，最大潮高差为44.67 cm。从图14可以看出六个预报站在同一时刻的最大潮高差是在石洞口与白茆之间的潮高差144.0 cm，其次是白茆与天生港之间的潮高差136.0 cm，由于同一时刻各预报站的潮高各在不同的涨落阶段，因此，同一时刻的潮高相差大，这是传统的空间插值方法预测精度低的主要原因，如果参数α稍微选得不合宜，预测结果将比较差。相比传统空间插值方法，本模型对潮高的预测精度受参数变化波动小很多。本模型的最佳参数αh的跨度较大，但与相邻距离差有很高的相关性，因此，在预测任意点p时的参数αh可以根据线性内插来确定。

图12 本模型最大潮差随αh的变化

图13 最佳参数αh与相邻距离差的关系

图14 传统空间插值相邻预报站的潮高差

图15 传统空间插值最大潮差随α的变化

4 结语

潮汐是船舶在航道中航行的重要依据,准确的潮高预测不仅能够提升船舶进出港的效率和航道通过能力，更是航行安全的重要保障，而大部分的港口都没有潮高预报信息。因此，船舶在进出这些港口时，只能参考其附近的港口信息，对于深吃水的船舶而言，不准确的潮高预报将对船舶靠离港口造成一定的安全隐患。为解决这个问题，本文提出了一种通过二次阶段插值来预测内河任意点潮高的预测模型。模型测试结果表明，本文所提出的模型可以准确预测出无潮高预报的港口的潮高信息，相比传统的空间插值方法，本模型的预测结果更加准确。本模型也存在局限性，它只能预测有潮高信息港口的航段内的任意点的潮高。