周期性载荷作用下船舶推进轴系运行状态的数值仿真

2021-03-10温小飞蔡保刚王杏娣

中国航海 2021年3期

温小飞，蔡保刚，王杏娣

(1.浙江海洋大学船舶与机电工程学院，浙江舟山 316022；2.浙江国际海运职业技术学院，浙江舟山 316021)

船舶推进轴系运行状态特征是一个含有动态、多相、非线性、跨尺度等特征的复杂问题，到目前为止与之完全相关的研究未见公开发表，与之相近的研究可以归类为两个方面：船舶推进轴系-油膜之间响应特性研究和转子-定子系统研究。在船舶推进轴系-油膜之间响应特性研究方面，主要是应用雷诺方程[1]对润滑层进行流场分析[2-4]，特别是尾轴管内流场稳态和动态特性、尾轴承润滑油膜涡动、船舶尾轴承润滑状态与螺旋桨轴振动特性关联性、尾轴润滑特性等[5-9]。在转子-定子系统研究方面，重点集中在轴承非线性碰摩和系统稳定性问题。其中向家伟[10]、刘献栋[11]、尚志勇[12]、陈果[13]、李红[14]等提出了适用于不同场合、条件转子-定子系统碰摩模型，为转子-定子系统运动特征、性能、故障等方面分析提供计算模型。转子-定子运动具有各种多周期运动和混沌运动，呈现非常丰富的非线性现象[15]，在文献[16,17]中讨论了转子-定子系统运动稳定性问题。综合上述分析，现阶段研究主要集中在单个激励作用下对推进轴系的影响分析，且没有完整准确的周期性激励下船舶推进轴系运行数学模型公开发表。

1 船舶推进轴系运行数学模型

船舶航行时，船舶推进轴系运行时受到多重因素的影响，轴系自重、柴油机激励力、螺旋桨激励力、船体变形引起的轴承负荷变化、轴系所处环境温度、船舶转向导致的转船离心力等因素的变化会引起轴承负荷随之变化。轴系承受的扭矩在轴系中产生扭应力，推力在轴系中产生压应力。除此之外，轴系和螺旋桨本身的重量以及其他附件的作用，使轴系产生弯曲应力；安装误差、船体变形、轴系的扭转振动、横向振动、纵向振动以及螺旋桨的不均匀水动力作用等都会在轴系中产生附加应力。船舶运行过程中受到的诸力和力矩往往呈现周期变化，尤以柴油机激励力和螺旋桨轴承力周期性最为明显。

1.1 周期性载荷模型

船舶推进轴系在动态工况运行时船舶航速、主机转速、海况等各种动态影响因素均在不断变化过程中，但对于船舶推进轴系而言各种动态影响因素可集中到外部动态载荷，例如：航速、海况等集中到螺旋桨轴承力而主机转速、主机燃烧状况等可集中至船舶柴油机激励力。

1.1.1螺旋桨轴承力

假设螺旋桨等传动部件的陀螺效应足够小，其影响不计；忽略螺旋桨空泡、切向伴流影响时，设船舶螺旋桨推力、转矩均集中作用在某一半径位置，考虑伴流分数谐调相位角影响及其周期变化规律，采用拟定常方法，得到螺旋桨轴承力动态描述方程,

x方向：

(1)

z方向：

(2)

1.1.2船舶柴油机激励力

船舶柴油机气体力Fg与水平作用力FS一起作用,形成沿连杆方向的连杆力FCR，连杆力FCR在曲轴上可以分解成切向力FT和径向力FR，还可以分解成水平方向的分量FH和垂直方向的分量FV，具体见图1。根据船舶主机厂家提供的切向力FT试验数据如图2所示。图中，横坐标为时间和曲柄转角，纵坐标为燃烧室压强和曲轴转矩。

图1 气缸受力分析简图

图2 曲轴转矩周期变化曲线图(单缸)

时间和曲柄转角θ的关系表达式

(3)

切向力

(4)

式中，T为曲轴转矩。假设飞轮等传动部件的陀螺效应足够小，忽略其影响，通过受力分析可得连杆推力FCR与曲轴切向力FT、连杆摆角β之间的关系表达式

(5)

从而推导得到船舶柴油机激励力水平分量Fcx、垂直分量Fcz的动态描述方程

(6)

若设船舶主机运转的角速度为，则曲轴转角可表示为

θ=ωt=2πNt

(7)

式中，N为主机转速(r/s)，与螺旋桨转速相同。将式(7)代入式(6)并整理得到船舶柴油机激励力动态描述方程

(8)

式中，λ为连杆比，rcs为曲柄半径，pz为最高爆发压力，pc为扫气压力。

1.2 周期性载荷作用下船舶推进轴系运行状态数学模型

假设在动态工况时船舶推进轴系仅受到螺旋桨激励力和船舶柴油机激励力两种外部动态载荷影响，同时假设船舶推进轴系轴承负荷动态分配、油膜动力学动态响应等过程无时间差，则周期性载荷作用下船舶推进轴系运行数学模型可表示为

x方向：

(9)

z方向：

(10)

式中，M、L、X、Z、E、I、q、P、F、c、ε、φ和α分别为截面弯矩、单元长度、轴颈水平位移、轴颈垂向位移、弹性模量、横截面惯量矩、均布力、节点载荷、轴承油膜力、轴承变位影响系数、轴颈偏心率、轴心偏移角度和油膜力角度，下标一般表示节点或单元序号，但下标z、x分别表示垂向和水平。

式(9)、式(10)联立组成了周期性载荷作用下船舶推进轴系运行数学模型，轴系运行数学模型中的轴系载荷、轴承负荷等相关参数均以时间为变量。

2 实船仿真与分析

以某64 000DWT散货船为例，船舶总长199.90 m，垂线间长194.5 m，型宽32.26 m，型深18.50 m，设计吃水11.30 m，载重量63 800 t，设计航速14.00 kn。船舶主机为MAN B&W二冲程低速柴油机5S60ME-C8.2，主机额定功率8 050 kW，额定转速89.0 r/min；螺旋桨为5叶的定距桨，桨径为6.70 m，右转向；轴系包含了螺旋桨轴、中间轴、曲轴、尾管轴承、中间轴轴承、柴油机主轴承等，具体如图3所示。

图3 船舶轴系校中几何模型示意图

以转速为80 r/min计算工况(营运工况)作为典型工况，以其仿真结果分析船舶推进轴系动态运行状态特征及规律。营运工况时船舶螺旋桨轴承力动态变化曲线如图4所示。

图4 营运工况时螺旋桨轴承力动态变化曲线

图中螺旋桨轴承力呈现以下几个特点：(1)螺旋桨轴承力水平分量恒为负值,即其作用方向保持水平向右，而垂直方向在正负之间变化表示其为交变力；(2)水平和垂直分量为同一数量级，但垂直分量变化幅度较大；(3)具有明显叶频次、周期性变化特征。

营运工况时船舶柴油机激励力动态变化曲线如图5所示，图中显示了单位周期内单缸激励力的水平、垂直分量变化情况，从数量级看垂直分量比水平分量大了2个数量级，也就是说船舶柴油机激励力以垂向方向为主；但是水平分量与螺旋桨轴承力在同一数量级，因此其对于轴系动态运行状态影响也不可忽略。另外，图5中水平分量、垂直分量均为交变作用力，但水平分量以负值为主而垂直分量以正值为主，换言之船舶柴油机激励力水平向右和垂直向下为主。

(a) 水平分量

通过MATLAB计算与后处理得到营运工况时船舶推进轴系轴颈中心偏心率动态变化情况，如图6所示。总体而言，船舶推进轴系外部激励对各个轴承偏心率变化影响各不相同，除了1号、2号轴承轴颈中心偏心率动态变化曲线保持在较小范围内波动外，其余轴承轴颈中心偏心率动态变化曲线均呈现多个明显波峰且其分布在船舶柴油机各缸最高爆发压力时刻点附近，但不同轴承的峰值时刻点并不相等。

图6 轴系轴颈中心偏心率动态变化曲线

针对各轴承偏心率波动情况，本文采用均值、均方根、标准差等统计学特征参数进行表述，详见表1，表中均值表示名义稳态轴心位置，均方根为有效稳态轴心位置，标准差为轴承偏心率波动强度。表1中1号和2号轴承的轴承偏心率波动标准差数量级为10-2，而其他轴承为10-1，根据标准差数值大小比较结果可得：1号轴承偏心率波动最小，8号轴承波动最大。

表1 营运工况时轴系各轴承偏心率波动特征值

通过MATLAB计算与后处理后得到船舶推进轴系轴承负荷动态变化情况如图7所示，图中出现了5个峰值分别对应柴油机各气缸最高爆发压力时刻点，通过比较分析可得：船舶推进轴系的3～9号轴承(柴油机主轴承)负荷变化受到船舶柴油机激励力的显著影响，每个最大爆压时刻点均对应着两个轴承负荷变化曲线的峰值点，而1号、2号轴承负荷在单位周期内基本无变化。因此，船舶推进轴系轴承负荷动态变化主要受到船舶柴油机激励力动态变化规律影响，不同轴承对应的负荷响应规律也不同，船舶柴油机激励力对船舶柴油机主轴承负荷影响较大而对尾轴承和中间轴承负荷影响较小。

图7 轴承负荷动态变化曲线

对轴系轴承负荷进行分解并得到轴承负荷水平、垂直方向分量变化规律见图8，通过比较可得：水平方向分量轴承负荷较小，数量级为104，其中1号和2号轴承水平方向分量波动不大且无作用力方向的改变，其他轴承均具有交变力特征；而垂直方向分量变化特征除与轴承负荷相似变化特征外也具有水平分量波动特征，且其数量级为106。因此明显区别于图7的动态特征是：在水平、垂直方向除了尾轴承和中间轴承外其他轴承均受到交变轴承力作用，使得轴承动态特征更为复杂，运行环境更加恶劣。

(a) 水平分量

3 试验验证

为了验证动态仿真结果的正确性，对营运工况时测点处采集的垂向振动试验数据进行计算，并得到测点截面的轴心垂向位置测量值，取其均值，垂向轴心位置为0.006 345 mm。对比仿真结果的测点挠度数据后得到图9。图9中理论值在测量值偏上位置上下波动，测量值在理论值变化区间范围，因此理论值与试验结果相吻合。从而验证了周期性载荷作用下船舶推进轴系运行状态数学模型及其动态仿真结果。