政府干预下考虑双重行为偏好特征的闭环供应链决策与协调

尚春燕，关志民，米力阳

(1.东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 110169；2.宁夏理工学院 经济管理学院；3.理学与化学工程学院，宁夏 石嘴山 753000)

近年来，回收再制造受到了社会各界的广泛关注，许多国家和地区制定了一系列政策法规鼓励资源循环利用，越来越多的企业开始实施废旧产品回收再制造，学术界对此也展开了深入的研究[1-4]。如Ferrer等[1]探讨了多周期模型下闭环供应链中新产品与再造品差别定价决策。Ferguson等[2]进一步研究分析了新产品与再造品在消费者不同认知偏好下的差异化定价策略。这些研究对闭环供应链的运作管理有十分重要的指导意义。

目前，国内外学者从政府干预方向对闭环供应链的研究进行了拓展。Mitra等[5]讨论了多种政府补贴方式对逆向供应链决策者利润的影响。Ma等[6]讨论了政府补贴对双渠道闭环供应链定价决策的影响。Wang等[7]建立政府补贴下的供应链模型，对再造产品的最优销售渠道选择进行了探讨。王文宾等[8]建立不同政府决策目标下的奖惩机制供应链，指出奖惩机制不仅能提高回收率，降低新产品的售价，还有利于社会福利的提高。

上述研究均以决策者追求自身收益最大化的理性经济人为前提。然而，Fehr等[9]研究表明现实中个体不仅关切自身收益，而且还极度关注其收益性的分配是否公平。Tsay[10]研究发现忽视决策者的风险偏好特性将使供应链成员蒙受巨大的损失。因此，将公平关切[11-17]、风险偏好[18-20]等行为特征引入供应链的设计中更加契合实际，更具有研究价值和实践指导意义。Shi等[13]构建供应商和两个零售商组成的考虑公平关切的供应链订货与定价决策。马德青等[16]研究了考虑公平关切行为的闭环供应链动态均衡策略，研究指出零售商公平关切程度越高，制造商的均衡批发价格越低。曹晓刚等[17]探讨了考虑公平关切的闭环供应链差别定价策略与协调，结果表明零售商的公平关切行为对其有利，对制造商不利，而且产品售价、销售量不受零售商公平关切行为的影响。Xiao等[18]运用均值-标准差分析了风险规避行为对供应链成员最优决策的影响。侯玲等[19]讨论了竞争环境下供应链成员的风险规避行为对均衡定价策略和质量水平的影响。叶飞等[20]采用均值-标准差风险度量准则研究了供应链成员风险偏好特性对定价决策和供应链成员竞合策略的影响。

随着竞争的日益激烈和市场不确定因素的不断增加，决策者承受风险的能力和对公平的关注在很大程度上影响供应链成员的收益。以往的研究主要针对决策者的单一行为偏好，鲜有文献在闭环供应链中考虑两种行为偏好特征，而实际的供应链运作管理中，决策者往往表现出多重的行为偏好。基于此，本文针对供应链成员公平关切和风险偏好行为特征建立政府干预下的闭环供应链决策模型，采取均值-标准差风险度量方法来刻画决策者的风险偏好特性，通过解析表达式和数值算例讨论渠道成员的认知特性和行为因素对闭环供应链决策的影响，从而丰富闭环供应链运作管理研究的内容。

1 模型描述与符号说明

本文讨论由制造商、零售商和回收商构成的闭环供应链系统。在该系统中，首先制造商综合考虑产品质量、生产成本和潜在市场需求等因素后将产品批发给零售商，零售商根据市场需求信息确定零售价并进行销售；然后制造商建立回购站对废旧产品进行间接回收，回收商确定市场回收价并将废旧产品转售给制造商；最后，为促使废旧产品的回收和再制造，政府对闭环供应链进行奖惩干预。为便于模型建立和求解，对模型作以下假设。

1) 制造商设立回收站并以回收转移价对废旧产品间接回收，再制造产品与利用原材料生产的新产品在性能、质量和功用方面完全同质，消费者有相同的接受程度。

2) 参考叶飞等[20]、Bakal等[21]对闭环供应链回收函数的假设，假定市场回收函数与市场需求无关，回收函数d=βpc+ε，其中， pc为回收价，β＞0为消费者对回收价的敏感系数， ε为随机扰动，表示市场回收的不确定性。不失一般性，假设 ε的均值为0，方差为 σ2。特别地，若σ=0，表明市场回收量不存在随机扰动的情形， 若σ＞0，表明市场回收量存在不确定的因素[20]。

3) 为了鼓励废旧品的回收再制造，政府采取废旧产品回收量奖惩干预[22]，设定基准回收量 d0，当回收量大于 d0时，政府对制造商给予奖励，当回收量小于 d0时，政府惩罚制造商，则制造商的总奖惩额度为φ(d −d0)，其中φ 为单位回收量奖惩力度。

4) 借鉴文献[23]对需求函数的线性假设，假定需求量q=ξ −αp， ξ表示潜在市场容量， p为零售价， α为消费者对零售价的敏感系数。

5) 在政府对制造商奖惩干预下，考虑零售商和回收商为公平关注者，其目标是实现公平效用最大化，根据有关公平关切行为偏好的描述[11-14]，具体形式表示为

其中，i=r， c。r代表零售商， c代表回收商。ui表示决策者的效用，πi为自身收益，π−i为对方实际收益，λi∈[0,+∞)表示决策者公平关切程度，反映了决策者对收益差异的关注程度，若λi=0，表示决策者无公平偏好行为。

进一步，针对回收市场的不确定性，考虑决策者的风险偏好特性，拟用均值-标准差(mean-standard deviation)风险度量准则来建立风险偏好决策者的效用函数[10,18,20]，其表示为

式(2)中E[W]表示期望收益，η·StdDev[W]表示风险收益， η表示决策者对不确定风险的偏好程度。其中，η＞0表示决策者喜好风险；η=0表示决策者风险中性；η＜0表示决策者规避风险，而 |η|越大说明决策者对未知的不确定风险越敏感[20]。本文中考虑零售商和制造商风险中性，而回收商具有风险偏好行为特性。

6) 市场信息是完全且对称的。在闭环供应链系统中，制造商为领导者，回收商和零售商均为跟随者。作为供应链的领导者，制造商能够考虑零售商和回收商的行为倾向，并且供应链成员均以效用最大化为决策原则。

模型所涉及其他参数符号和上下标说明如下：制造商新产品和再造品的单位边际成本分别为cm和c0，批发价格为w，回收转移价格为pm，其中c0＜cm＜w＜p，0＜pc＜pm。下标说明： r代表零售商， c代表回收商， m代表制造商。上标说明： D代表分散决策模型， SC代表集中决策模型， S代表契约模型。

2 闭环供应链决策与协调模型

2.1 分散决策模型(D)

在分散决策下，根据模型假设可得供应链各成员的利润分别为

针对零售商和回收商的公平关切行为，根据式(1)可得零售商和回收商效用为

式(6)中 λr表示零售商的公平关切度， λc表示回收商的公平关切度，借鉴文献[11, 15]的公平思想，该效用函数刻画了零售商和回收商均以制造商的利润作为参考点来判断和感知自身收益的公平性，当πm＞πi，体现了零售商或回收商的嫉妒心理带来的效用损失；当πm≤πi时，体现了零售商或回收商的自豪心理带来的效用提升。

进一步，由于零售商和制造商为风险中性者，回收商具有风险偏好特性，结合式(2)可得供应链成员的效用为

此时，要使模型有意义，需产品需求量大于零，回收价大于零且小于回收转移价，即

由结论1可知，回收转移价是回收商风险偏好程度的单调增函数，回收价是回收商风险偏好程度的单调减函数。这意味着当回收商喜好风险时，对废旧品的回收预期比较乐观，将会降低回收价以降低回收成本，而过度喜好风险则导致回收价下滑趋于零。当回收商规避风险，说明对废旧品的回收预期比较悲观，将会提高回收价以刺激回收市场供给量，而过度规避风险则促使回收价上升趋于回收转移价。

由结论2可知，市场零售价、回收价、销售量和回收量不受零售商和回收商公平关切程度的影响，这与文献[16-17]得出的结论一致。批发价与零售商公平关切程度负相关，回收转移价与回收商公平关切程度正相关，表明在制造商考虑供应链成员行为倾向的情形下，零售商关注公平的程度越高，就会促使制造商考虑其公平关切倾向的程度就越高，从而导致制造商给出更加优惠的批发价格。同样，回收商追求公平的程度越高就会促使制造商提高回收转移价。但是，无论零售商和回收商关注公平的程度如何，制造商给出的批发价和回收转移价始终会优于其付出的成本，说明制造商对零售商和回收商公平关切倾向的考虑是有限度的。此外，从结论2还可以得出，政府对制造商废旧产品回收进行奖惩干预时，奖惩力度对回收环节产生重要影响，并且回收价、回收转移价和回收量均与奖惩力度正相关。说明奖惩干预能够激励废旧产品的回收与再制造，能够有效提高供应链的生态环境效益。

将各均衡解代入式(7)，可得供应链各成员的期望利润为

由结论1～3可知，零售商和回收商的期望利润分别与自身公平关切程度正相关，制造商的期望利润与零售商和回收商公平关切程度负相关。零售商期望利润不受回收商风险偏好程度的影响。由于回收转移价随着回收商风险偏好程度的提高而增大，因此回收商越规避风险，制造商期望利润越高；回收商越喜好风险，制造商期望利润越低。对于回收商而言，源于其风险偏好程度对回收转移价和回收价的双重影响，回收商过度喜好风险和过度规避风险都不利于期望利润的提高，当风险偏好度为期望利润达到最大。

将各均衡解代入式(7)，可得供应链各成员的效用函数为

对比结论3和结论4可知，随着渠道成员决策目标的不同，其决策目标受到其他成员行为偏好的影响也有所不同，当零售商以期望利润最大化为决策目标时，其期望利润不受回收商行为偏好的影响，当零售商以效用最大化为决策目标时，其效用受到回收商行为偏好的影响，对于回收商亦是如此。

2.2 集中决策模型(SC)

集中决策下，供应链可视为一个整体系统，不再考虑公平关切行为偏好，假设供应链系统的风险偏好程度与分散决策时回收商的风险偏好程度相同，即为η。此情形下，供应链系统的效用函数为

结论5表明，与分散决策相比，在集中决策时，由于零售价有所下降，回收价有所提高，于是销售量和市场回收量均明显增加，表明联合决策的协同效应明显。

2.3 收益共享−费用分担契约模型(S)

分散决策时，渠道成员追求自身效用最大化所导致的双重边际效应不能使得供应链达到最优，为了实现集中决策时的协同效应，设计收益共享-费用分担契约对分散决策下的闭环供应链进行协调，即在政府对制造商奖惩干预下，制造商将产品以给定的且较低的价格批发价给零售商，同时分享一部分零售商的销售收益；此外，为了激励回收商提高回收价，增加回收量，制造商以给定的回收转移价回收废旧产品，并且分担一部分回收商的回收费用。

设θr为零售商收益分享系数， θm为制造商费用分担系数，于是在收益共享-费用分担契约下，供应链成员的利润分别为

根据式(1)、式(2)可知，供应链成员的效用分别为

式(15)中，S(pc)=(1+λc)(pm−pc+θmpc)−λc(cm−pm−c0+φ−θmpc)， E[Πr]=(p−w−θrp)q ，E[Πc]=(pm−pc+θmpc)βpc， E[Πm]=(w−cm+θrp)q+(cm−pm−c0+φ−θmpc)βpc−φd0。

命题3在收益共享-费用分担契约下，零售商效用函数(p)是关于 p的凹函数，回收商效用函数UcS(pc)是关于 pc的凹函数，均存在唯一最优解。若给定最优批发价 wS和最优回收转移价 pSm，则求解可得最优零售价和回收价分别为

命题4在收益共享-费用分担契约下，若零售价和回收价分别与集中决策时的最优零售价和最优回收价相等，即pS=pSC，pSc=pScC时，则收益共享-费用分担契约可实现销售量和回收量的协调。

结论6由命题4可得收益共享-费用分担契约下，给定的最优批发价和最优回收转移价分别为：

从结论6可得：表明为了使零售商和回收商接受契约，制造商不计成本降低批发价，在其分担回收费用时，给出的回收转移价不再受回收商风险偏好程度的影响。此外，无论零售商和回收商关注公平与否，要使得销售量和回收量实现协调，给定的最优批发价和最优回收价均与公平关切度无关，只与契约参数负相关。

将各最优解代入式(15)，可得供应链各成员的最优效用为

结论7可知，零售商和回收商效用分别随着契约参数的增加而减小，制造商效用随着契约参数的增大而增加。这意味着契约参数越大，对制造商越有利；反之，对零售商和回收商越有利。

在供应链成员以效用最大化为决策目标时，为保证成员接受和参与契约，契约参数的设定必须保证各参与方在收益共享-费用分担契约下的效用不低于契约合作前的水平。因此，收益共享系数和费用分担系数的设定必须满足

然而，由于供应链成员的效用同时受到诸多因素的影响而呈现复杂的变化趋势，难以通过解析表达式的比较求解出契约参数满足的合理区域，本文将在数值算例中通过趋势曲线展示收益共享-费用分担契约实现闭环供应链Pareto改善时契约参数满足的有效区域，并以此得到相应的管理启示。

3 数值算例

下面通过算例说明模型的有效性和结论的正确性。假设模型中各参数取值为：cm=16，c0=12，α=5 ，β=6， ξ=120 ，φ=2，σ=3，d0=7。

1) 分散决策下，渠道成员行为偏好特征对闭环供应链的影响。

由式(8)可知：当λc=0时，−4＜η＜12；当λc=1时，−8.57＜η＜12。在零售商和回收商公平关切度确定的情形下，回收商风险偏好度 η对其期望利润和渠道成员效用的影响如图1、图2所示。

图 1 回收商公平偏好度和风险偏好度对其期望利润的影响Figure 1 The influence of fair preference and risk preference of recycler on his expected profits

图 2 回收商风险偏好度对供应链成员效用的影响Figure 2 Influence of risk preference of recycler on the utility of supply chain members

从图1可见，回收商公平关切行为有助于其期望利润的提高，从而增强了自身抵御和承受风险的能力，所以风险偏好度的区间也相应地增大。另外，回收商过度喜好风险会导致回收价下滑趋于零，过度规避风险则导致回收价上升趋于回收转移价，而且喜好风险或规避风险的程度越高，期望利润越趋于零，因此回收商过度的风险偏好行为会对其期望利润产生不利影响。

从图2可见，随着回收商风险偏好程度的提升，制造商效用逐渐降低，零售商效用逐渐升高。因此，回收商越喜好风险，对制造商越不利，越厌恶风险，对零售商越不利。回收商效用是其风险偏好度的凸函数，这是因为在过度喜好风险和过度规避风险时，回收商风险收益的提高和系统效用向回收商的转移，使得回收商效用明显提高。然而，这并不意味着回收商在过度喜好风险和过度规避风险时能够实现这样的收益。因为上述结论建立在制造商完全考虑回收商风险偏好倾向的基础之上，显然在实际的运营管理中，回收商具体的风险偏好程度并不完全由回收商自身来决定，而是取决于供应链的领导者对其风险偏好倾向考虑的程度，而且考虑的程度是由各成员在供应链中的地位、价格谈判的力度和利润让渡空间的大小来制衡决定的。因此，当供应链成员以效用最大化为决策目标时，要实现供应链持续稳定发展，回收商的风险偏好程度需在各成员可接受的合理范围内。

在分散决策下，由于供应链成员公平关切行为偏好对零售价、回收价、销售量和回收量不产生影响。因此，本文只讨论供应链成员公平关切程度对其他决策变量的影响，见表1、表2。

表 1 分散决策下零售商公平关切度对闭环供应链决策的影响(λc=0.5， η=1.5)Table 1 Influence of retailer's fair concern on closed-loop supply chain under decentralized decision-making (λc=0.5， η=1.5)

表 2 分散决策下回收商公平关切度对闭环供应链决策的影响(λr=0.5 ，η=1.5)Table 2 Influence of recycler’s fair concern on closed-loop supply chain under decentralized decision-making (λr=0.5 ，η=1.5)

从表1、2可见，零售商和回收商通过对公平的关注分别促使制造商降低批发价和提高回收转移价，从而导致制造商出让部分期望利润，由此提高自身期望利润和效用，缩小与制造商之间期望利润的差距，提升对公平的感知。但是，无论渠道成员公平关注程度如何变化，供应链系统的期望利润之和始终不变。因此，渠道成员公平关切行为偏好只是系统内部利润分配的一种手段。

2) 行为偏好特征和契约参数对有效协调区域的影响。

在收益共享-费用分担契约下，当分别给定制造商和回收商的公平偏好度与风险偏好度时，将各参数值代入式(19)，可得契约参数满足的3条线性关系，围成的区域为有效协调区域，如图3～6所示。

从图3～6可见，在收益共享-费用分担契约下，有效协调区域D受到行为偏好特征和契约参数的双重影响。从图3、4可见，回收商越喜好风险，有效协调区域越向左下方；越回避风险，有效协调区域越向右。图3、图5可见，回收商越关注公平，有效协调区域越向下。图4、图6可见，零售商越关注公平，有效协调区域越向左。

图 3 λr=0.5， λc=4 ，η=3时，契约参数对协调区域的影响Figure 3 The influence of contract parameters on coordination area under λr=0.5, λc=4 ,η=3

图 4 λr=0.5，λc=4， η=−3时,契约参数对协调区域的影响Figure 4 The influence of contract parameters on coordination area under λr=0.5, λc=4,η=−3

图 5 λr=0.5， λc=0.5， η=3时，契约参数对协调区域的影响Figure 5 The influence of contract parameters on coordination area under λr=0.5, λc=0.5 ,η=3

图 6 λr=4 ，λc=4， η=−3时,契约参数对协调区域的影响Figure 6 The influence of contract parameters on coordination area under λr=4, λc=4 ,η=−3

图3～6表明，零售商和回收商过度关注公平或回收商过度风险偏好都会导致自身与制造商谈判的空间明显缩小，出现收益共享比例和费用分担比例难以达成一致的情形，甚至可能导致供应链无法实现协调。只有当供应链成员的行为特征在各成员可接受的合理范围内，收益共享-费用分担契约才能被各成员共同接受并实现供应链Pareto改善；另一方面，收益共享比例和费用分担比例决定着各方的收益，具体大小还会受到供应链成员的地位、实力和谈判能力的影响。

4 结论

本文探讨了政府奖惩干预下，供应链成员双重行为偏好特征对闭环供应链决策的影响，通过模型分析和数值算例得出以下结论。1) 分散决策下，政府对废旧产品回收再制造进行奖惩干预时，回收价、回收转移价和回收量均与奖惩力度正相关。2) 分散决策下，批发价与零售商公平关切程度负相关，回收转移价与回收商公平关切程度正相关。市场零售价、回收价、销售量和回收量不受零售商和回收商公平关切程度的影响。因此，渠道成员的公平关切行为对闭环供应链系统利润不产生影响，只是系统内部利润分配的一种手段。3) 分散决策下，回收转移价是回收商风险偏好程度的单调增函数，回收价是回收商风险偏好程度的单调减函数。当渠道成员以效用最大化为决策目标时，回收商越喜好风险，对制造商越不利，回收商越厌恶风险，对零售商越不利。4) 在收益共享-费用分担契约下，有效协调区域受到零售商公平关切程度、回收商公平关切程度和风险偏好程度的多重影响。供应链成员过度关注公平以及过度喜好风险或过度规避风险都将使收益共享-费用分担契约难以实现供应链协调。因此，当供应链成员的行为特征在各成员可接受的合理范围内，收益共享-费用分担契约能够实现闭环供应链Pareto改善。