基于快速傅里叶变换的VFTO实测波形分析

陈玮任，张文斌，王立哲，李银城，乔禹宁

(1.昆明理工大学 机电工程学院，云南 昆明 650000;2.昆明理工大学 理学院，云南 昆明 650000)

在隔离开关开合闸的瞬间，气体绝缘开关设备(Gas Insulated Switchgear，GIS)内部会产生特快速瞬态过电压(Very Fast Transient Overvoltage，VFTO)[1-7]。VFTO波头陡峭，幅度达到2.7 pu，波形的上升时间为几ms到十几ms。根据IEC60071-1，VFTO的频率分量由3部分组成：(1)在GIS HV母线中，由最高100 MHz波阻抗的几处轻微变化形成的非常高的频率分量；(2)在GIS高压母线的末端和电缆或架空线的末端，由波阻抗的显着变化形成的高频分量会引起高达30 MHz的反射；(3)由外部大电容设备谐振引起的低频分量，范围从0.1～5 MHz，例如电容式电压互感器或电力线载波系统的耦合电容器。VFTO信号不仅对GIS设备正常运行会产生非常重要的影响，而且对以变压器为主的相关绕组类设备的安全运行造成很大威胁，随着电压等级的升高，从100～500 kV甚至达到1 000 kV，这种影响变得尤为突出[8-10]。

由于GIS设备内部环境及电力设备的复杂性，导致其产生的VFTO信号具有较强的随机性和分散性，因此截止目前，国内外仍然无法给出VFTO信号较准确的参数及波形[11]。对于VFTO波形的研究，主要集中在两方面：最大脉冲幅值和对绝缘性能的影响[12-13]。由于VFTO信号引起的谐振过电压严重威胁到绕组类设备的安全运行，所以有必要对VFTO信号的频谱特征进行分析，以便为抑制其中某些频率成分提供依据。

快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)是一种在整个时间域进行的全局变换，其特点是能快速获得整个信号的频谱分布特征。而以短时傅里叶为代表的时频分析方法是通过加“时间窗”的方式来反映信号在某一特定时间区域内的频率分布，主要用来解决信号时频局部化问题。IEC60071-1标准所定义的VFTO频率特性为整个VFTO发生过程的频率特性，而不是发生过程中特定时间区域内的局部频率特性，故时频分析方法不适合用来分析VFTO产生过程的频率特性。

针对上述问题，本文提出了利用FFT的分析方法来分析VFTO信号的频谱特征。文中首先介绍了FFT变换的原理及实现流程，再针对实验环境以及测量系统进行了详细的说明，并且采用FFT变换分析了现场VFTO实测波形的频谱图，最后通过与IEC 60071-1∶2006标准中提到的4个频率分量进行对比，验证了该变换用于 VFTO 频谱分析的有效性。

1 快速傅里叶变换原理

从信号处理的角度来说，特征频谱分析是其核心，而且对于连续信号的频谱分析时，大多数采用快速傅里叶变换(FFT)法[14-15]。其实质是通过唯一线性组合的方式，将一个周期函数变成若干个三角函数，就称该方式为原函数的FFT变换。总之，通过线性组合的方式，将一个随机波形用多个频率不同的正弦波叠加得来，且能恢复到原来的波形，则称该波形可以由傅里叶变换唯一确定表示。FFT变换的条件是一个函数x(t)能够绝对可积，且极值个数有限，需要同时满足狄利克雷条件[16]。FFT基本的变换原理[17]如下：假设x(k)的傅里叶变换为X(n)，且x(k)满足FFT变换，则离散傅里叶正变换为

(1)

由上式可知，对于每一个n值，计算X(n)值时需要做N-1次复数加法以及N次复数乘法，因此要完成所有的变换需要N(N-1)次复数加法和N2次复数乘法。通过此变换，可以减少占用率并能提高计算准确率。

当N=2γ时，n和k可用二进制数表示为

n=2(γ-1)n(γ-1)2(γ-2)n(γ-2)+…+n0

=n(γ-1)n(γ-2)…n0，

k=2(γ-1)k(γ-1)2(γ-2)k(γ-2)+…+k0

=k(γ-1)k(γ-2)…k0。

(2)

其中

p=nk=(2(γ-1)n(γ-1)+2(γ-2)n(γ-2)+…+n0)·(2(γ-1)k(γ-1)+2(γ-2)k(γ-2)+…n0)，Wp=W2(γ-1)k(y-1)(2(γ-1)n(γ-1)+2(γ-2)n(γ-2)+…+2n1+n0).W2(γ-2)k(y-2)(2(γ-1)n(γ-1)+2(γ-2)n(γ-2)+…+n0)…W(k0(2(γ-1)n(γ-1)+…+n0))

(3)

Wp=W(2(γ-1)n0k(γ-1)W2(γ-2)k(γ-2)(2n1+n0)…Wk0(2(γ-1)n(γ-1)+…+n0)

将式(3)代入式(2)，并且令

(4)

式(4)是式(2)的分解形式。将原始数据x0(k)=x0(kγ-1kγ-2…k0)x0(k)=x0(kγ-1kγ-2…k0)代入式(4)第1个等式后得到第1组计算数据，依次类推，将第M-1组数据代入第M个等式，可以得到第M组的计算数据(M=1，2，…，γ)，所以计算公式也可以表示为

(5)

式中，

P=2(γ-1)n(m-1)+2(γ-2)n(m-2)+…+2(γ-m)n0

(6)

由于式(5)也可以表示为

(7)

式中，

P1=2(γ-2)n(m-2)+…+2(γ-m)n0，

P2=2(γ-m)+2(γ-2)n(m-2)+…+2(γ-m)n0，

所以式(5)可以表达为

在xm(i)中，将i用二进制表示为

(n0n1…nm-1kγ-m-1…k0)右移γ-m位后变成(00…0n0n1…nm-1)，颠倒位序得P=n(m-1)n(m-2)…n1n00…0，m=1，2…，γ。

2 现场实测

2.1 GIS主接线及操作方式

本文以云南某500 kV变电站实测的数据为例分析实测VFTO信号的时域频域特征。此500 kV变电站的主接线(部分)如图1所示。

图1 500 kV变电站主接线图(部分)

本次实验操作流程如下：

(1)断开接地开关；

(2)隔离开关54112，隔离开关54111，隔离开关54212，隔离开关54211， 隔离开关54322， 隔离开关54321， 隔离开关54412， 隔离开关54411共8组隔离开关依次闭合；

(3)闭合5411断路器对1号母线充电，然后依次对5421断路器，5432断路器，5441断路器进行合环操作。

2.2 测量系统

VFTO测量系统如图2所示，主要分为3个部分：传感单元、数据采集与传输单元和控制系统与数据处理单元。在现场实验时将传感器单元布置在绝缘法兰处，传感器单元测得的信号通过高频电缆以及衰减器(备用)传输到信号采集设备上，最后通过高速屏蔽网线将VFTO信号数据上传至控制系统进行数据处理。

图2 VFTO测量系统示意图

传感单元由电容分压器与微积分电路构成，相对于其他VFTO传感单元，其具有安装时不需要对现有GIS进行改造、对地杂散电容较小，参数不会因为安装方式而发生改变等优点，且其易于安装，固定于非金属屏蔽的绝缘盆子、浇筑口或观察窗即可。

传感单元采用微积分测量原理，前端电容分压器输出微分信号，后端微积分电路对微分信号进行还原，输出恢复后的原始信号。为满足对地杂散电容不会受安装高度等因素的影响，前端电容分压器使用了特殊的锥形结构，将对地电容利用分压器本身实现。同时锥形结构还可以减小高频时激发的感应电感，增大传感单元的有效带宽，并且实现阻抗匹配的功能。其剖面图如图3所示。

传感单元后端微积分电路采用贴片元件，可有效减少插件原件过孔的杂散电容，同时贴片元件采用辐射状排布，减小高频时的杂散电感，其PCB设计版图如图4所示。设计完成后，对实物进行了频域扫频标定、时域方波标定、分压比标定，并与标准内置式VFTO传感器进行了对比实验。标定结果表明，所研发的传感器频带为50 Hz～80 MHz，分压比为49 881.64∶1，同时具有良好的静态特性与动态特性，满足IEC 61321-1对于VFTO传感器的要求。传感单元的实物如图3所示。

图3 电容分压器剖面图

图4 微积分电路设计版图

信号采集设备采用泰克DPO 7000系列示波器，如图6所示。其优点是4条通道均达到极低的噪声和高达5 GS·s-1的采样率，且4条通道上均实现高达2 GHz的单次带宽，完全能够实现对VFTO信号的不失真采集。

图5 自制传感器实物图

图6 DPO7524C示波器

2.3 现场实测

本次实验传感器测量的分布位置如图7所示，将传感器固定在5441断路器，544127接地开关，54412隔离开关附近。分别对传感器进行编号为1～5，实现对VFTO波形的分布式测量。从图7中可以了解1～4号传感器的放置位置，图8为进行实测时传感器2和示波器DPO7524C的放置位置。在本次实验中，DPO7524C参数设定如下：触发值为200 mV；采样率为250 M·s-1；采样点数为20 M；采样时间为80 ms；垂直精度为10 V·div-1。

图7 传感器的分布位置图

图8 示波器DP07524C测量的现场工况

从图 7中可以看出，传感器2和3的布置位置相隔较近，分别位于544127接地开关上方绝缘法兰处和隔离开关处的盆式绝缘子处。为了避免某个传感器因不确定性因素影响对信号的采集，将2、3号传感器经过同轴电缆分别传输到示波器DPO7524C的1号和4号通道上，通过相互对比避免对实验结果产生影响。

3 实测结果及分析

由于GIS隔离开关开合闸的速度较慢且熄灭电弧的性能较差，因此在开合闸的过程中，会出现反复的燃烧和熄灭，且伴随着若干次击穿现象。其中单个VFTO波形的时间约为几μs，但VFTO的频率成分主要取决于GIS的结构及参数。因此，当研究VFTO波形频谱特性时，可将多个波形分解成单个进行频谱分析研究。在此次实验中，以隔离开关54411闭合时采集到的数据进行分析。

如图9所示，图9(a)为隔离开关54411闭合时示波器接收到的整体波形图；图9(b)为将示波器1号与4号通道产生最大峰值时的脉冲进行分析。1号通道的幅值为50.8 V，脉冲的持续时间为12 μs左右；4号通道的幅值为50.8 V，脉冲的持续时间约为12 μs，两个通道的峰峰值均为100 V左右。

隔离开关操作产生的VFTO波形中包含若干个频率成分，这主要取决于GIS内部回路结构和参数的不同。对实测单个脉冲进行FFT变换后得到信号的频谱图9(c)，对频谱图进行分析后不难发现，对此次隔离开关闭合时脉冲信号的频谱图主要包含4种频率成份。第1种频率成份是负载侧残余电荷形成的直流电压和电源侧的工频电压分量；第2种频率分量是GIS回路中电感和电容产生的低频电气振荡频率，在1 MHz以下；第3种频率分量是在母线管道末端和电缆或架空线终端处，由于波阻抗的显著变化引起反射而形成的高频分量，最大为30 MHz；第4种频率分量为在母线管道内如电晕屏蔽罩弯管等处由于波阻抗的多处微弱变化形成的特高频频率分量，最高达100 MHz。

(a)

图10为IEC 60071-1∶2006标准中VFTO波形的示例图，IEC 60071-1∶2006标准中中指出，VFTO波形通常由4个分量组成：(1)阶跃电压；(2)特高频范围f1分量，最高达100 MHz；(3)高频范围f2分量，最高达30 MHz；(4)低频范围f3分量，范围为0.1～5 MHz。通过分析对比可以发现，实测波形的频率分量与IEC 60071-1∶2006标准中提到的VFTO 4个分量完全吻合。通过实测数据说明，经过FFT变换后得到的频谱图可以清晰地展现VFTO信号的频域特征，为VFTO信号分析提供了新方法。

图10 由隔离开关合闸引起的内部陡波前过电压波形示例

4 结束语

目前国际上还未针对VFTO波形及测量系统提出标准化的方法。本文针对以上现状提出了一种基于FFT变换的VFTO实测波形分析方法。该方法通过对实测波形的FFT变换得到了单个脉冲信号的频谱图，其频率分量与IEC 60071-1:2006标准中所指出的VFTO频率分量一致，验证了FFT变换对VFTO波形分析的可行性。与短时傅里叶变换等时频分析方法相比，新方法可以减少系统占用率并能提高计算准确率，在实际工程项目中有较强的实用性，是VFTO信号分析方法中一种非常实用的方法。