基于液压致裂法的PBX炸药内部拉伸应力测试可行性研究

颜学坚，孙 杰，常双君，袁洪魏，李云欣，唐 维

(1.中国工程物理研究院 化工材料研究所， 四川 绵阳 621999；2.中北大学 环境与安全工程学院， 山西 太原 030051)

引 言

高聚物黏结炸药(PBX)是炸药晶体和黏结剂等按一定比例制成的混合炸药，由于其具有良好的爆轰性能和力学性能，被广泛用于各类武器战斗部中[1]。PBX在生产、运输及贮存等过程中伴随内部应力存在，并且其拉伸强度远小于压缩强度[2-4]，当内部应力尤其是拉伸应力存在时，将大大减少炸药构件的承载能力，容易出现损伤裂纹并最终影响武器作战效能[5-7]。目前已有的应力测试方法在进行PBX炸药内部应力测试时存在测试深度不足的问题，不能客观有效地评价炸药内部拉伸应力。因此发展一种克服深度问题的PBX炸药内部拉伸应力测试方法对PBX的安全生产及科学贮存具有重要意义。

目前应用于PBX领域的应力测试方法主要分为有损测试和无损测试，其中有损测试主要为盲孔法。周红萍等[8]采用盲孔法对TATB基PBX初始残余应力及分布进行了测量，结果表明该法只能测得材料表面以下3～5mm以内的平均应力。无损测试主要有拉曼光谱法、X射线衍射法、中子衍射法、超声波法等。目前拉曼光谱法已在某型战斗部生产上试用[9]，由于拉曼激光无法穿透炸药，所以只能进行表面应力检测。X射线衍射法最早应用于金属部件中，王守道[10]、雍志华[11]等验证了该法在PBX炸药领域应用的可行性，受限于X射线在PBX炸药中极浅的穿透能力，测量深度局限于PBX炸药表面微米级尺度。中子衍射法的测试深度相较于X射线衍射法更深，徐尧等[12]利用中子衍射法对TATB基PBX进行内部应力测量，目前测试深度能达毫米级(小于6mm)。超声波的穿透能力比X射线和中子强，可贯穿构件，但其测量结果只能反映PBX内部整体的平均应力，无法测量内部具体位置的应力大小[13-14]。综上所述，现已实现了PBX表面/浅层应力测量以及内部平均应力测量，但尚不能实现PBX构件内部任意/局部位置的应力测量。通过调研发现，在地层应力测量中，常采用液压致裂法[15-16]来研究其大小和分布，测试深度可达数千公里[17]，将液压致裂法引入PBX炸药领域，有望解决目前PBX炸药内部应力测试难题，使PBX炸药内部任意位置的应力测量成为可能。

本研究采用液压致裂法，通过自主搭建的PBX炸药液压致裂测试平台，并结合材料万能试验机，以PBX炸药模拟材料为研究对象，进行不同单轴拉伸应力状态下的液压致裂应力测量。然后利用带孔试样单轴拉伸实验，进一步对液压致裂法的孔边应力状态进行修正，最终建立了一种基于液压致裂法的PBX炸药内部拉伸应力测试方法，实现了炸药构件内部拉伸应力的定量测试。

1 液压致裂法在PBX中的直接应用

1.1 理论推导

液压致裂法广泛应用于岩土力学，是国际岩石力学地应力测量的标准方法之一，其前提是研究对象为均匀、各项同性的线弹性体[18]。由弹性力学可知，在厚壁圆筒或无限大带孔平板中有半径a的小圆孔，左右受均布拉应力q1，上下受均布拉应力q2，且q1≥q2，当孔内有内压P作用时(如图1所示，为便于计算取q1所在方向为x轴)，孔边应力分布为[19]：

(2)

(3)

式中：σr、σθ、τrθ分别为径向(正)应力、切向(正)应力和切应力，MPa；a为圆孔半径，mm；r为任意点到圆心O的距离，mm；q1、q2为远场应力，MPa；P为内压，MPa。当r=a时有：

(σr)r=a=-P

(4)

(σθ)r=a=q1+q2-2(q1-q2)cos2θ+P

(5)

(τrθ)r=a=0

(6)

由式(4)和(5)可知，孔壁径向应力σr均为P(正负表示方向，拉应力为正，压应力为负)；切向应力σθ随θ变化而变化，在θ=90°(或270°)时，有最大值3q1-q2+P；当θ=180°(或0°)时，有最小值3q2-q1+P，因此随着内压P逐渐增加，孔壁切向应力σθ将最先达到材料的抗拉强度σt，且破裂位置在切向应力σθ取得极大值处。

图1 带孔无限大体受力示意图

当处于单轴拉伸应力状态时(即q2=0)，引起孔壁破裂的应力条件为：

(7)

式中：σt为材料的拉伸强度，MPa；Pb为破裂压力，MPa。当q1>0时，破裂方向垂直于q1所在的方向；当q1=0时，裂纹随机出现在孔壁薄弱处。

通过式(7)可知，在无内部应力时，由破裂压力可得到材料的拉伸强度；而在材料的拉伸强度已知的情况下，通过式(7)可以计算得到内部应力q1。为进一步研究液压致裂法对内部拉伸应力测试的可行性，开展了单轴拉伸应力状态下的液压致裂实验。拉伸应力由材料万能试验机实现，在试样两端施加单轴拉伸载荷F，则拉伸预应力q0为：

(8)

式中：F为拉力，N；S为试样截面面积，m2。

对比实验得到的计算应力q1与拉伸预应力q0，即可验证液压致裂法在炸药材料的内部拉伸应力测试中直接应用的可行性。

1.2 实 验

1.2.1 试样与仪器

实验以中国工程物理研究院化工材料研究所提供的某PBX模拟材料为对象。为保证拉伸工装/夹具的稳定运行以及试样内部拉伸应力状态的有效建立，采用常用的单轴拉伸哑铃试样，尺寸为Φ15mm×102mm的哑铃状(按照GJB772A-1997(413.1)执行)，致裂用的小孔尺寸为Φ1.2mm的通孔。

单轴拉伸载荷由材料万能试验机施加，液压致裂实验通过自主搭建的PBX液压致裂测试平台进行，致裂平台如图2所示。

图2 PBX液压致裂测试平台结构示意图

1.2.2 实验方案

由于材料自身分散性等原因，不同试样的拉伸强度存在较大的差异，采用同一个拉伸强度值进行计算存在较大误差，因此实验由两部分组成：单轴拉伸致裂和拉伸强度致裂。

第一步：单轴拉伸致裂。在试样中部垂直于孔轴方向钻取致裂小孔，如图3(a)，将试样1～试样8装夹到材料万能试验机上，分别施加120、150、180、210、240、270、300、650N拉伸载荷(F)并保持,再通过液压致裂法获取拉伸应力状态下试样的破裂压力Pb1。

第二步：拉伸强度致裂。对第一步中断裂的残样进行制孔，单发试样残样共制孔4个，孔间距15mm,如图3(b)，采用液压致裂获取试样无拉伸应力状态下的破裂压力Pb0，取Pb0的均值作为每发试样的拉伸强度σt。

图3 致裂孔位置示意图

2 结果与讨论

2.1 应力结果对比

单轴拉伸应力状态下致裂后的试样断裂形貌如图4所示。

断裂面处于试样拉伸载荷的法向，走向与理论一致。单轴拉伸状态下的液压致裂实验结果如表1所示，其中拉伸强度σt由液压致裂法通过残样致裂测得；随着拉伸载荷(F)的增加，试样的破裂压力(Pb1)逐渐降低(典型致裂实验加载曲线如图5所示)。获得破裂压力(Pb1)、拉伸强度(σt)后，利用式(7)便可计算得出内应力(q1)。为了验证液压致裂法在PBX上直接应用的有效性，将q1与实际拉伸预应力q0进行比较，结果如图6所示，q1和q0存在较好的相关性，其相关系数达98.90%，但二者在数值上存在明显差异。说明将液压致裂法直接应用于炸药材料的内部拉伸应力测试，能定性地判断内部拉伸应力的变化趋势，但不能定量地给出内部拉伸应力。

表1 试样1～试样8的拉伸强度与破裂压力实验结果

图5 试样8的致裂加载曲线

图6 拉伸预应力q0与计算应力q1结果对比

分析认为，产生上述差异的主要原因是孔边的实际应力集中系数与理论应力集中系数存在差异。由于PBX及其模拟材料是由晶体颗粒和黏结剂组成，并且孔边应力集中现象出现在较小的区域，所以液压致裂法的均匀、各向同性的线弹性假设与实际情况存在出入；此外构件的形貌尺寸、三维效应等也会对实验结果造成一定影响，这些复杂因素共同影响了试样孔边应力状态。因此，为实现液压致裂法对PBX内部拉伸应力的定量测试，有必要对本研究所用带孔试样的孔边应力状态进行修正。

2.2 孔边应力状态修正

2.2.1 带孔试样直接拉断实验

在上述理论推导中，把研究对象当作厚壁圆筒或无限大带孔平板，本试验采用的试样为带孔哑铃，试样的形貌与理论假设不同。由应力集中系数手册可知，当试样尺寸与孔径满足无限大假设时(6倍孔径)[21]，横孔圆轴与带孔无限大体在单轴拉伸应力作用下的孔边应力集中系数均为3[22-23]。

表2 带孔试样断裂强度与拉伸强度σt测试结果

2.2.2 孔边应力状态修正系数

通过带孔试样单轴拉伸实验可以确定孔边有效应力集中系数分别为1.94、1.55、1.43、1.98和1.63，其均值为1.71，约为理论应力集中系数的0.57倍，对此引入孔边应力状态修正系数n，对式(7)中含预应力的破裂方程修正为：

(9)

图7 拉伸预应力q0与修正后的计算应力结果对比

在进行应力集中系数修正时，试样分散性将对修正结果带来影响，使用该方法对分散性较大的材料可多次试验取均值。另一方面，鉴于PBX材料和试样的特殊性，液压致裂法的理论模型还需更加深入地研究。

3 结 论

(1)通过材料万能试验机进行单轴拉伸预应力加载，在PBX炸药液压致裂试验平台中实现了不同大小拉伸预应力下的液压致裂应力测试，验证了液压致裂法在PBX炸药内部拉伸应力测试中的可行性。

(2)将液压致裂法直接应用于PBX内部拉伸应力测试可以定性地测定内部拉伸应力的变化趋势，测定结果与预加拉伸应力有较好的相关性，但是不能定量地给出内部拉伸应力。

(3)利用带孔试样单轴拉伸实验获得孔边有效应力集中系数，对液压致裂法的孔边应力状态进行修正，最终建立了一种基于液压致裂法的PBX炸药内部拉伸应力的定量测试方法，测试结果与预加应力有较好的一致性，平均相对误差10.67%。