双变量串级PID板球控制系统的设计与实现

周树道, 张阳春, 王 敏

(1.国防科技大学气象海洋学院, 南京 211101； 2.南京信息工程大学气象灾害预警与评估协同创新中心, 南京 210044； 3.南京信息工程大学电子与信息工程学院, 南京 210044)

板球控制系统是一个复杂的非线性、多变量、欠驱动动力学系统,是球杆控制系统的二维拓展,该系统通常被用来验证各种控制算法的优劣性[1-6]。目前,对于板球系统所提出的控制方式主要有比例积分微分(proportional-integral-derivative control,PID)控制、模糊控制、滑模控制等控制方式,并在仿真模拟条件下证明了这些控制方式的可行性[1-3],但是缺少在实验装置上的研究,无法知道这些控制方式的实际效果如何。

传统单级PID控制器是一种线性控制器[7],对线性对象有良好的控制效用,但对于板球系统这种复杂的非线性、多变量、欠驱动系统难以达到理想的控制效果。串级PID控制,采用两个控制器串联工作,外环PID控制器的输出作为内环PID控制器的设定值,由内环PID控制器的输出去操纵控制阀,从而对外环被控量具有更好的控制效果。可用于对象的滞后和时间常数很大、干扰作用强而频繁、负荷变化大、对控制质量要求较高的场合[8-9]。

为了验证各种控制方式用于板球系统的实际效果,有必要设计一种控制快速准确、集成度高且成本低廉的板球系统控制装置。现设计并实现基于电阻屏位置检测的板球装置,并使用该装置验证串级PID控制方式对本装置的运行效果。

1 板球系统硬件设计

板球系统主要由主控模块、位置检测与转换模块、动作执行模块、人机交互模块4大模块组成,如图1所示。

主控模块使用STC15单片机,负责将系统的信息汇总,执行控制算法并将计算结果输出到动作执行模块。位置检测与转换模块由4线电阻屏和AD芯片组成,能够实现小球位置检测并将位置信息转换成数字量发送到主控模块。人机交互模块由有机发光半导体(organic light-emitting diode,OLED)屏幕和矩阵键盘组成,用于对系统的功能进行设置并显示小球位置及系统工作状态等重要信息。执行模块由舵机、连杆和支撑台组成,负责接收主控模块发出的控制信息,同时做出相应动作使平台倾斜到特定角度。小球在自身惯性和平台倾角的作用下按照预定轨迹运动或到达设定的目标位置。

1.1 位置检测与转换模块

位置检测与转换模块由电阻屏和AD转换芯片组成。电阻屏选用17 in(1 in=25.4 mm)4线电阻屏,外围尺寸为355 mm×288 mm,可视尺寸为341 mm×275 mm,分辨率为1 280×1 024,精度高且灵敏度好。电路原理如图2所示,当电阻屏表面发生触摸或触点位置发生改变时X+、Y+端的电压会发生变化,测量X+、Y+端电压值便可得到小球位置。由于电压值模拟量无法被主控模块直接识别,需要先由AD转换芯片转换为数字量再发送给主控模块[10]。

x、y为触摸点坐标；X+、X-、Y+、Y-为正负极；VD为驱动电压；VX+、VY+为触摸点电压；H为屏幕高；W为屏幕宽。图2 4线电阻屏电路原理图Fig.2 Schematic diagram of four-wire resistor screen circuit

AD转换芯片选用XPT2046芯片,芯片引脚如图3所示。XPT2046是一款4线制电阻触摸屏控制芯片,具有低功耗、高速度和高精度等特点,被广泛地应用于触摸屏驱动[11]。

由电阻屏和AD转换芯片构成的位置检测模块的电路原理如图4所示,XPT2046芯片的XP、YP、XN、YN 引脚接触摸屏的 4 条引脚线,DCLK、CS、DIN、DOUT 引脚接主控模块单片机 SPI 引脚。电阻屏将小球运动时的位置信息转换为电压值,XPT2046芯片从X+、Y+测得电压值,转换为数字量后通过SPI引脚发送给主控模块的单片机。

图3 XPT2046芯片引脚Fig.3 XPT2046 Chip pin

图4 位置检测模块电路图Fig.4 Circuit diagram of position detection module

1.2 动作执行模块

动作执行模块由舵机、连杆和支撑台组成,机械结构如图5所示。舵机、连杆和支撑台间由可转动关节连接,舵机运行时,连杆作为传动装置带动支撑台倾斜。舵机是一种位置伺服驱动器,适用于角度需要不断变化且精度要求高的控制系统。其工作原理是:控制信号由接收机通道进入信号调制芯片,获得直流偏置电压[12]。舵机使用MG996R舵机,MG996R舵机有力矩大、精度高和工作稳定等优点,并且测试脉冲宽度调制(pulse windth modulation, PWM)控制信号占空比(0.5～2.5 ms的正脉冲宽度)和舵机的转角(-90°～90°)线性度较好。

舵机与主控模块单片机的连接电路如图6所示,单片机通过P2.1和P3.7端口输出不同占控比的PWM波作为舵机的控制信号,舵机接受到控制信号后开始工作。

图5 执行模块机械结构示意图Fig.5 Schematic diagram of the mechanical structure of the execution module

图6 舵机与单片机连接电路图Fig.6 Circuit diagram between rudder and MCU

1.3 人机交互模块

人机交互模块由OLED屏幕和矩阵键盘组成,电路如图7所示。矩阵键盘使用4×4点阵按键,行列式键盘结构可以有效地提高单片机系统中I/O口的利用率。屏幕使用128×64分辨率的OLED屏,具有对比度高、功耗低等特点,与单片机间采用集成电路总线(inter-integrated circuit,IIC)通信,用于对系统的功能进行设置并显示小球位置及系统工作状态等重要信息。

2 串级PID控制器设计

串级PID控制器由内外两环并联调节,这样可以增强系统抗干扰性和稳定性,并可以控制更多的变量,使得板球系统的适应能力更强。板球系统控制示意图如图8所示。

2.1 PID控制器

PID控制是最早发展起来的控制策略之一,被广泛应用于工业过程控制[13]。PID控制器可根据系统的误差,利用比例、积分、微分计算出控制量来实现控制[14-15],适用于线性或简单非线性系统。

PID控制器由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。其输入e(t)与输出u(t) 的关系为

(1)

式(1)中：e(t)为系统误差；kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。其中积分上下限分别是t和0因此它的传递函数为

图7 人机交互模块电路图Fig.7 Circuit diagram of human-computer interaction module

图8 板球系统控制示意图Fig.8 Schematic diagram of control of ball plate system

(2)

式(2)中：U(s)为输出量；E(s)为输入量；kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。

2.2 位置、速度串级PID控制器

单级PID控制器只能以小球位置为反馈量,虽然实现了位置无差调节,但忽略了小球位速度的变化,无速度量的反馈,因此无法控制小球速度。为实现同时对位置和速度的控制,使用位置PID和速度PID两个控制器,外环为位置环,输入量为小球设定位置,输出量为小球设定速度,内环为速度环,输入量为小球设定速度,输出量为平台角度。最后将角度转换为相应占控比的PWM波来驱动舵机,平台角度随之改变。串级PID控制示意图如图9所示,图中忽略板球系统X、Y方向运动耦合,并以X轴为例。

图9 串级PID控制示意图Fig.9 Serial PID control schematic

速度环主要起着限速的作用，所以无须积分,比例和微分控制环节负责控制速度,同时加快系统稳定速度,减小超调量。位置环的比例与微分环节控制负责设定小球速度同时减小超调量,定位精度由位置环的积分环节发挥主要作用。

位置环的积分环节在减小静态误差,提高定位精度的同时会增大系统超调量,不利于系统的稳定。所以,在实际应用中需要对位置环的积分环节使用积分离算法和防止积分过饱和算法,当小球运动到目标位置附近时加入积分环节,同时限制积分范围。

由上所述可知，x方向速度设定值v′(t)与位置误差ex(t)的关系为

(3)

ex(t)=x′(t)-x(t)

(4)

式中：P1、I1、D1分别为位置环的比例、积分、微分系数；x′(t)为目标位置；x(t)为当前位置。

x方向平板角度α(t)与速度误差ev(t)的关系为

α(t)=P2ev(t)+D2dev(t)/dt

(5)

ev(t)=v′(t)-v(t)

(6)

式中：P2、D2分别为速度环的比例、微分系数；v(t)为当前速度。

3 实验验证

3.1 平板结构测试

按照一定梯度输出一系列的占空比不同的PWM波,同时记录下相应的平板偏角。将两者的值进行函数拟合,得到PWM波占空比与平板角度的关系,如表1所示。由实验数据可知 PWM 波占空比与平板角度为-11°～11°平线性度较好。

表1 平板X轴角度与PWM波占控比关系

如图10所示,PWM波占空比与平板角度的关系经线性化处理,两者的近似线性关系为y=0.011 3x+0.441 9,利用此关系可以对平板角度进行精确控制。

3.2 阶跃响应及抗干扰测试

3.2.1 阶跃响应测试

对系统进行阶跃响应测试,将小球放置在平板上离目标位置15 cm的位置,启动系统,同时记录小球与目标位置的距离。实验结果如图11所示,小球在开始时向目标点靠近,在5 s时到达目标位值并处于稳定状态。阶跃响应的上升时间为1.3 s,峰值时间为2 s,调解时将5 s,超调量1 cm,稳态误差0.3 cm。

图10 PWM波占空比与平板角度关系Fig.10 PWM wave duty cycle versus plate angle

图11 阶跃响应测试Fig.11 Step response test

图12 抗干扰测试Fig.12 Anti-jamming test

3.2.2 抗干扰测试

将小球放置在目标位置,人为施加一外力使小球偏离目标位置,之后小球重新回到目标位置。记录系统受到干扰后重新恢复稳定状态的过程,小球与目标位置的距离随时间的变化。实验结果如图12所示,小球在0.5 s时受到外力作用后偏离目标点,1.2 s距离目标位置6 cm,4 s时回到目标位置,系统恢复稳定状态。

4 结论

设计并实现了一种控制快速精准、集成度高、成本低廉的半球系统装置,并在单级PID控制器和板球系统模型研究的基础上,提出使用串级PID控制器实现对板球系统的控制,最后在此装置上验证了串级PID控制器的控制效果。实验表明由硬件装置动作迅速、控制精确、可靠性高。串级PID控制方式和硬件装置构成的板球控制系统反应速度快、超调量小、稳态误差小,且有较强的抗干扰能力,有较好的控制效果。