杉木短周期小径材培育模式的林分直径结构及经营要素预测1)

许业洲 王起富 余义 肖志明 李斌成 杜超群

(湖北省林业科学研究院,武汉,430079) (咸宁市林业科学院) (阳新县龙港镇林业站) (湖北省林业科学研究院)

林分直径结构是最重要、最基本的林分结构，直接影响着林木的树高、干形、材积、材种及树冠等因子的变化，是森林经营管理的理论基础和技术依据[1]。林分直径结构模拟与预测模型属二类模型，是研究林分直径结构的重要手段[2]。精确的林分直径结构预测能为科学地进行人工林的定向培育提供可靠的理论依据，是估算林分材种出材量、指导抚育间伐、掌握林木枯损进程、确定合理轮伐周期，以及准确评定生产力的基础[3]。林分直径结构的研究方法包括相对直径法、概率函数法、种群分布模型及理论生长方程法等[4-7]。张建国等[2，8]对林分直径结构模拟预测模型及参数的求解方法的国内外研究现状进行了较为详细的论述，归纳总结了理论方程法、最相似回归法等几种主要模拟预测方法，以及百分位法、回归法等模型参数求解和预测方法及其优劣；而直径分布模型和理论生长方程是能反映林分直径分布特征的一种直接且有效的方法，其中Weibull分布模型具有较大灵活性，其参数生物意义明确且容易求解与预估，具有较广的适用范围和较好的拟合效果[9]。

杉木(Cunninghamialanceolata(Lamb.) Hook.)是我国南方主要的速生用材树种之一，在我国人工林发展森林资源中具有重要的地位。惠刚盈等[4]、卢善士[10]、吴承祯等[5]利用种群动态模型采用L-PRM或G-L-PRM法建立了杉木人工林直径结构预测模型，预测精度大多达到80%及以上。周春国[11]、张惠光等[12]利用Weibull分布，段爱国等[13]利用Fuzzy分布对杉木人工林直径结构进行了相关研究，并提出了不同因子对分布规律的影响。段爱国等[14]探讨了Richards、Weibull等不同生长方程对杉木人工林直径结构的预测效果，并对其原因进行分析，认为参数预测法和参数回归法的预测效果较好。这些研究成果为杉木人工林林分结构变化特征和经营管理提供了理论支持，但其研究对象大多为杉木中心产区人工林，可能在用于非中心产区或对于不同培育目标的人工林直径结构预测时出现偏差。

杉木是湖北低山丘陵地区主要造林树种和重要针叶用材树种，主要分布于鄂西山区和鄂东南低山丘陵区[15]，属于全国杉木分布北部边缘产区，多以中小径材为主，逐步形成了造林密度4 000～6 000株/hm2、9～12生长轮伐的适于本地气候条件的短周期高密度培育模式，有效提升了本区域杉木人工林经营效益。本研究以该栽培模式为对象，开展人工林林分直径结构特征研究，构建林分直径分布的拟合及动态预测模型，并在此基础上开展立地、造林密度及主伐年龄等关键要素对林分直径结构影响的分析，为该培育模式中各要素指标的确定提供依据。

1 试验地概况

本研究区位于湖北省东南部的咸宁市和阳新县，分别地处东经113°32′～114°58′、北纬29°2′～31°22′和东经114°43′～115°30′、北纬29°30′～30°9′之间，属鄂东南低山丘陵区，是幕阜山向长江冲积平原的过渡地带。该区域属北亚热带季风气侯，年均气温16.8 ℃，1月平均气温4 ℃，7月平均气温29.2 ℃；≥10 ℃活动积温5 345.4 ℃，无霜期255～263 d；全年日照时间1 879.6 h，年平均日照率为42%，年辐射量为440.8 kJ·m-2，年平均降水量1 389.6～1 508.3 mm，降水量主要集中在4—10月份，约占全年降水量的74%。土壤垂直分布明显，海拨800 m以下的低山丘陵区广泛分布着地带性红壤，以棕红壤、黄红壤等居多，800～1 200 m为棕黄壤，1 200 m以上为草甸土，森林植被组成和群落外貌明显地反映出亚热带常绿(落叶)阔叶林特征。

2 材料与方法

2.1 数据来源

采取典型抽样方式，在以小径材为培育目标、未经人为干扰和未发生较多枯损木的杉木人工林中，选取不同年龄、不同立地的林分设置面积为600 m2(20 m×30 m)的标准地，标准地内每木检尺，测量胸径、树高、枝下高、冠幅等生长量指标，并记录地理位置、立地环境及造林年度、造林密度等信息。标准地基本信息见表1。

表1 标准地与模型拟合材料基本情况

2.2 直径分布检验及拟合

将各标准地林分直径的调查数据按2 cm径阶距统计各径阶林木植株数量及累积频率，计算各林分直径分布的偏度、峭度等及直径变动系数，利用ForStat2.0软件对各标准地林分进行直径分布检验。

(1)

(2)

(3)

采用两参数Weibull生长方程对林分直径累积分布进行模拟，采用SAS统计分析软件，以决定系数(R2)、均方根误差(ERMSE)和平均残差(EBIAS)评判拟合精度与效果。

y=1-exp[-(x/b)c]

。

(4)

式中：y为各径阶对应的累积频率；x为径阶中值；b、c为方程待定参数，b为尺度参数，c为形状参数。

(5)

(6)

(7)

2.3 直径分布的动态预测与应用

本研究采用回归法的参数预测体系，随机选取40块标准地林分直径累积分布拟合模型，分别按(8)式和(9)式计算分布曲线1-1/e点和拐点处直径并建立模型参数回收方程，按(10)式建立关键点直径与林分平均直径的幂函数关系，以此组建成完整的直径分布预测体系。将其余20块标准地林分作为预测材料，采用K-S检验法分别进行检验，利用通过率评价方程预测效果。

(8)

(9)

式中：D1-1/e、DI分别为分布曲线1-1/e、拐点处所对应的直径；b、c为曲线参数。

(10)

式中：Di为各关键点处直径；Dg为林分平均直径；m、n为待估参数。

按(11)式建立林分平均直径与年龄、立地指数、植株数量的相关模型，即可按(12)式给出不同立地、不同密度、各年龄径阶分布的理论植株数量。

(11)

式中：Dg、A、Si、N分别为林分平均直径、年龄、立地指数、密度；m、n、f、t为参数。

(12)

式中：ni为第i径阶内理论植株数量值；N为林木总植株数量；W为径阶距；xi为第i径阶中值；a为最小径阶下限值；b、c为方程参数。

3 结果与分析

3.1 各林分直径结构统计与分布检验

经统计，各林分最小与最大径级分布分别为4～12 cm和4～20 cm(表2)，而4～14、4～16、4～18 cm的林分累积比例为85%，其中4～14 cm的林分最多，占35%。林分各径级的总体分布以8～12 cm小径级为主，累积植株数量占总植株数量的比例为80.2%(图1)。利用(1)、(2)、(3)式分别计算各标准地林分直径分布特征值(表3、图2)，其中88.3%的偏度为正值，81.7%的曲线峭度为负值，两特征值随林分年龄的变化规律不明显，但均与林分密度呈弱的正相关(R2=0.233 6、0.119 2)。绝大部分林分直径分布为左偏山状曲线，中小径级植株数量比例较高，且呈低峰平缓分布。各林分直径变动幅度不大，平均变异系数21.4%。图3为各林分相对直径累积分布曲线，在最小相对直径范围(0.4～0.7)的累积分布变动幅度较大(0.5%～30.1%)，可能跟幼林直径变幅较大且分布比例较高有关，而相对直径为林分平均直径(10 cm)所对应的植株数量累积百分数为55.1%(38.9%～67.2%)。分别利用Weibull、正态和Logistic分布对各林分直径结构进行检验，结果表明86.7%的林分为Weibull分布，其它2种分布比例分别为51.7%和33.3%，有26.7%的林分同时通过3种分布检验。

表2 各林分不同径级范围统计

表3 各标准地直径分布特征参数

3.2 直径分布模型的拟合

利用(14)式分别对60块标准地林分直径累积分布进行拟合，结果见表4、图4。各林分模型参数b、c的分布范围分别为7.2～13.5和3.0～7.7，参数b随林分年龄的增长而增大，且呈较强的线性关系(R2=0.535 9)，参数c变化幅度较小。各曲线拐点范围为0.49～0.58，表明各林分直径累积分布曲线差别不大。各林分模型的拟合精度均达到0.99以上，近30%的模型为0.999，拟合效果较好。从图5、图6中可以看出，各模型参数b与林分算术平均直径呈紧密正线性关系(R2=0.986 7，p=0)，而参数c与林分直径变异系数呈负线性相关(R2=0.885 4，p=0)。由此可见，两参数Weibull生长方程对本研究对象具有较好的适应性和较高的拟合精度，其参数b、c的生物学意义明显，与林分因子关系密切。

图2 各林分直径结构主要特征数分布

图3 相对直径累积分布

表4 直径结构模型拟合结果统计

3.3 预测模型的构建与检验

利用表1中的建模资料分别按(8)、(9)式求出各林分分布曲线关键点处直径，各分布曲线1-1/e点和拐点处直径范围分别为7.2～13.5 cm和6.9～12.5 cm(图7)。分别拟合两关键点处直径与林分平均直径相关关系，得到幂函数模型(13)、(14)式：

(13)

(14)

式中：D1-1/e、DI为关键点处直径；Dg为林分平均直径。

图4 参数b、c分布范围及与年龄的关系

图5 参数b与算术平均直径的关系

图6 参数c与直径变异系数的关系

(13)、(14)式的决定系数分别为0.995 9、0.959 7，均方根误差分别为0.074 9、0.218 0，平均残差为0.000 3、-0.000 09，均达到较高拟合精度和较好效果。利用检验标准地林分平均直径求出各林分分布曲线两关键点处直径，再联立(8)、(9)式求解得出其曲线参数b、c值。利用(12)估测各林分各径级理论植株数量，通过与其实际植株数量进行K-S检验，预测模型适合度为85%。由此组建成完整的预测体系，可实现对某一已知平均直径林分的直径分布进行预测，且能达到较好的预测效果。

图7 直径分布曲线关键点处直径分布

3.4 不同关键要素组合模式林分直径结构动态预测

本研究培育模式是不进行间伐且在自然枯损之前即皆伐的短周期经营模式，立地条件、造林密度及主伐年龄是其经营的关键要素和主导因子。利用(11)式建立林分平均直径与年龄、立地指数及林分密度的非线性函数关系，得到以三要素为变量的平均直径估算模型。

ERMSE=0.546 8，EBIAS=-0.000 2。

(15)

式中：Dg、A、Si、N分别为林分平均直径、年龄、立地指数、密度。 分别设定14、16、18、20 m 4个立地指数级，2 500、5 000、7 500、10 000株/hm2共4种林分密度，以及9、10、11 a共3个主伐年龄，利用(15)式分别预估48种不同要素组合模式林分的平均直径，再通过3.3构建的预测体系对其直径结构进行动态预测(图8)。结果表明，随着立地指数的增加，或者随着造林密度的减小，或者随着主伐年龄的增大，林分平均直径逐渐加大，直径分布曲线偏度逐渐变小，由峰态显著而逐渐变得更加平缓，特别是低密度林分直径分布曲线变得宽而平且接近正态分布，其直径结构更均匀。主伐年龄对高密度林分直径结构的影响明显高于低密度林分，可能与高密度林分的林木竞争更强烈且更早进入自然稀疏状态有关。

3.5 不同要素对经营目标的影响

根据不同要素组合模式林分不同径级植株数量预测结果，分别统计各林分6 cm以下、8～12 cm、14 cm共3个径级区分段的立木植株数量(表5)，三者差异极为明显。8～12 cm径级立木植株数量最多，占林分总植株数量比例最大(61.5%～85.7%)；其次为6 cm以下径级立木植株数量占比为5.5%～39.1%；而14 cm以上径级立木植株数量占比低于3.4%。

图8 不同要素组合模式林分直径分布

以8～12 cm径级立木为经营目标，在立地和主伐年龄相同时其立木植株数量随着密度的增加而增加，但增幅逐渐降低，较低密度和较高密度林分增加的立木植株数量分别为2 000～2 600株/hm2和800～1 800株/hm2，增幅分别为91.2%～173.7%和15.6%～28.9%。这一变化趋势随着主伐年龄和立地指数的增加逐渐增大。当立地和林分密度均相同时，立木植株数量变化趋势较为复杂，低密度林分的目标立木植株数量随主伐年龄的增大而减小；而7 500株/hm2以上高密度林分目标立木植株数量随主伐年龄增大而增加，但增幅随着主伐年龄或立地指数加大而降低，其中10、11 a时增幅分别为3.5%～7.3%和2.5%～5.8%，不同立地、不同密度林分均在10 a达到最大增幅。立地指数的影响类似主伐年龄。随着林分密度的增加，6 cm以下立木植株数量也随之增加，增加比例为72.8%～270.8%，也就是说，增加林分密度可提高其立木植株数量，但同时增加了部分径级太小的无用材，而且还会加剧林木竞争导致的自然稀疏枯损。按照研究区域该栽培模式木材销售方式，以直径8 cm以上立木植株数量按同一单价统计木材收益，相同立地和密度时随着主伐年龄的增加而单位面积木材总收益均有增加；其中以10 a主伐时增幅最大(2%～12%)，但年均收益则以9 a主伐时为最大，每增加1 a主伐年龄其年均收益降低5.7%左右(表5)。综合来看，选择造林密度5 000～7 500株/hm2、9～10 a主伐的短周期经营模式，可培育出8～12 cm径级、立木植株数量4 200～6 300株/hm2的林分，可获得较大的单位面积木材收益和最大的年均收益。

表5 不同立地、主伐年龄和林分密度不同径级立木植株数量及年均木材收益

以3个关键要素48种组合模式林分8～12 cm径级立木植株数量的预测值，按(11)式模型建立其立木植株数量的多元非线性回归估算模型(16)(R2=0.979 3，p=0)，可直接对林分8～12 cm径级立木植株数量进行估算。

(16)

式中：n、A、Si、N分别为8～12 cm径级立木植株数量、年龄、立地指数、密度。

4 结论与讨论

本研究对象为以生产小径木为主的短周期培育模式的人工林，林分密度大多在4 000株/hm2以上，一般3～4 a即可郁闭，在8～10 a树木竞争加剧出现自然稀疏前即可进行主伐。因林分密度大，经营周期短，林分平均直径为10 cm左右，超过80%的林分平均直径和85%的立木直径分布在8～12 cm径级。尽管林分直径结构呈现单峰山状曲线，但其统计特征值中88.3%的曲线偏度为正值，81.7%的直径分布峰度为负值，这种左偏而平缓的直径分布曲线特征可能与平均直径较小、分布范围较窄及直径构成较少有关。孟宪宇研究认为平均直径较小的幼龄林直径分布呈现左偏状态[1]；而段爱国等[16]在研究密度对杉木直径结构的影响中提出密度高的林分任何时期均比密度小的林分的偏度更大，而高密度林分峰度大多为负值，本研究结果与其较一致。

该培育模式中86.7%的林分直径分布为Weibull分布，用两参数Weibull生长方程对各林分直径分布的拟合优度均在0.99以上，达到了较高的拟合精度和较好的拟合效果。在杉木[9，11]、云杉[17]、侧柏[18]、日本落叶松[19]等树种中利用Weibull分布函数开展林分直径结构的拟合均达到了较理想的效果。Weibull分布在拟合林分直径分布中具有较大的灵活性和适应性[1]，另外Weibull分布参数的生物学意义明显，与林分特征因子存在较为紧密的相关关系，本研究也得出与其较为相似的结论。

本研究通过构建参数回收方程及关键点处直径与林分平均直径的函数关系，建立林分直径预测体系，并通过建立林分平均直径与林分年龄、立地指数和林分密度的多元非线性回归模型，在对未知林分平均直径预估的基础上，利用直径分布曲线预测各径级立木植株数量。从直径结构分布曲线上看，林分密度对其峰度和偏度影响最大，密度越大而曲线尖削度越大；而立地指数越小或者主伐年龄越小时，分布曲线左偏更明显，也即直径分布更集中于较小径级。这与段爱国等[14]在杉木人工林直径结构动态变化规律及其密度效应研究中的结果一致。

选择立地指数16～20 m，在不考虑间伐的情况下，选择造林密度5 000～7 500株/hm2、9～10 a主伐可获得4 000～6 000株/hm2小径级立木，约占林分总植株数量的83%。与3块立地分别为16、18、20 m，年龄分别为14、12、15 a，林分密度分别为1 275、1 380、1 995株/hm2的一般栽培模式的实测数据相比，本栽培模式可缩短轮伐期2～5 a，并获得3倍以上植株数量的8～12 cm径级小径材立木。随着林分密度的加大或者主伐年龄的增加可获得更多的小径材立木和单位面积木材总收益，但由于密度增大可能会更早出现林木自然稀疏而造成较多枯死木、无用材等损耗，以及土壤肥力的过度消耗；且随着主伐年龄增加其立木植株数量与总收益的增幅及年均收益均有所降低，较大的造林密度和较短的培育周期均有利于经营效益的提高及可持续发展。

本研究以林分直径结构及其动态预测为基础，通过对立地条件、造林密度及主伐年龄等关键要素对林分直径结构影响的分析，提出了以获取最大中小径材立木植株数量及其比例为目标的杉木短周期小径材培育模式中各要素合理的参考指标。目前的研究主要以径级8～12 cm的立木植株数量作为主要评价指标，下一步需要对其综合性经济效益进行评价和预估，构建更为精准、更高效益和可持续的短周期小径材定向培育技术体系及其产业化经营模式。