基于经验小波变换和关联维数的风力机齿轮箱故障诊断

2021-03-05叶柯华

动力工程学报 2021年2期

叶柯华，李春,2，胡璇

(1.上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093；2.上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海 200093)

由于存在清洁、储量丰富和易于开发等优势，风力发电已经成为当前最重要的可再生能源利用方式之一[1]。随着风力机不断大型化，其内部传动机构日益复杂[2]。此外，因长期处在恶劣非定常风场环境，风力机齿轮箱时刻处于剧烈的交变载荷作用下，同时因长期高速运转、疲劳损伤、加工误差和意外冲击等影响，极易发生各类故障，造成风力机性能下降，严重时将导致报废[3-6]。因此，及时发现和诊断机组故障对保证风力机安全稳定运行具有重要意义。

振动信号凭借易获得、包含信息丰富等优势，成为风力机故障诊断最实用和可靠的分析对象。而风力机齿轮箱通常具有多级结构，其内部复杂的传递路径和各齿轮间不同啮合频率间的调制作用，导致频谱特性复杂，以傅里叶变换为基础的传统方法难以取得较好的分析效果[7]。

蒲子玺等[8]提出了基于平稳小波及峭度准则的变分模态分解方法，可以有效提取强噪声背景下的滚动轴承早期故障信息。Hoseinzadeh等[9]提出一种基于互信息相关系数改进集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法，并用来定量分析轴承故障严重程度。Park等[10]对齿轮箱传动故障信号进行EEMD分解，提取本征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)的波峰系数和形状系数作为故障特征，结合k值临近算法实现故障的有效分类。Hu等[11]基于集成固有时间尺度分解(Ensemble Intrinsic time-scale decomposition，EITD)，采用关联维数作为风力机齿轮箱故障信号特征，提出了一种非平稳故障识别方法。齐咏生等[12]计算了故障信号EEMD分解后各IMF分量的Teager能量算子，结合信号瞬时频率和包络谱建立故障特征向量，通过分析频谱幅值信息对风力机故障类型进行识别。孟宗等[13]采用G-P算法计算轴承在不同状态下振动信号的关联维数，实现故障程度定量分析。Soleimani等[14]同时采用最大Lyapunov指数、近似熵和关联维数，提取强噪声环境下旋转机械的非平稳信号故障特征。该方法由试验数据验证表明，上述特征对变载荷条件下的故障诊断具有较好的鲁棒性。Liu等[15]利用对角谱对故障信号进行分析，再将其构建特征向量用于二叉树支持向量机的故障识别和分类。赵洪山等[16]将最大相关峭度解卷积算法与经验模态分解(EMD)相结合，有效提取风力机轴承早期微弱故障特征。

针对风力机齿轮箱振动信号的非平稳和非线性特征，上述以传统内积变换原理为基础的方法难以取得较好的效果。笔者提出了一种基于经验小波变换(EWT)和关联维数的风力机齿轮箱非线性故障特征提取方法。首先，对故障信号进行EWT分解；然后采用G-P算法计算各IMF分量关联维数，构建非线性故障特征向量；再采用支持向量机(SVM)实现故障的准确诊断，最后采用美国国家可再生能源实验室(NREL)“Gearbox Reliable Collaborative GRC”项目风力机齿轮箱故障数据对所提方法进行验证。

1 经验小波变换

Gilles[17]提出信号处理方法EWT是基于傅里叶谱对信号开展自适应分割的，通过构建小波带通滤波器以提取不同调频调幅分量。

图1 傅里叶谱的分割Fig.1 Segmentation of the Fourier axis

定义相邻频带间存在过渡段，频带宽度为Tn=2τn,其中τn为过渡区宽度,即图1阴影区域。

基于Meyer小波[18]对分割区间Λn构建带通滤波器，则经验小波函数为：

(1)

(2)

β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)

(3)

τn=γωn

(4)

(5)

细节系数W(n,t)和近似系数W(0,t)由经验小波函数与信号内积产生：

重构原始信号：

(8)

经验模态fk(t)定义为：

f0(t)=W(0,t)*φ1(t)

(9)

fk(t)=W(k,t)*ψk(t)

(10)

2 关联维数

由于风力机齿轮箱故障信号的非平稳和非线性特征，传统时域频域方法难以提取强噪声背景下的信号故障特征[19]。分形维数作为空间状态中刻画非线性系统行为的重要参数，为表征信号自相似性的量化指标[20-21]。

关联维数作为分形维数的一种，在兼顾计算简便的同时，还能充分反映非线性信号的内在动力学特征[22]，故可用来判断风力机齿轮箱振动信号特征参数，进行故障诊断。

基于延时嵌入相空间重构思想，Grassberger等[23]提出的G-P算法是目前计算关联维数采用最广泛的算法。经过多次改进后，其具体计算过程如下。

(1) 相空间重构。

对数据进行采样提取，获得时间序列{xn}，相空间重构结果X为：

(11)

式中：k为延迟时间；p为嵌入维数；Np为重构相空间中的向量个数，Np=n-(p-1)；k为重构相空间的向量个数。

(2) 各向量距离确定。

从Np个向量中选取任意一个数组xi作为参考点，计算剩余Np-1个数组到该点的距离：

(12)

重复计算全部数组，得到Np×Np阶矩阵R：

(13)

(3) 相关函数计算。

对于任意给定的一个数q(q>0)，相关函数D(r)定义为：

(i≠j)

(14)

式中：H为Heaviside函数。

(15)

相关函数表示在p维相空间中2点之间距离小于r的点对在全部点对中的占比，为给定值r的函数。

(4) 关联维数计算。

当r趋于无穷，有关系式：

(16)

则关联维数g为：

(17)

3 支持向量机

传统人工神经网络决定节点数难，收敛速度慢。SVM以统计学习理论为基础，具备出色的学习和推广能力，具有良好的小样本分类能力[24]。

设有一组训练集(ai,bi),i=1,2,…,Q，Q为样本数，ai∈Fn为输入数据，其中Fn为样本空间，bi={-1,+1}为输出类别。将输入向量通过非线性变换映射到高维特征空间，转化为近似线性的回归问题。

假设原训练集空间为Fn，由非线性映射函数φ(x)投影至高维空间。设α,β为原空间Fn中的2个向量，根据泛函有关理论，可定义一个满足Mercer定理的核函数k(α,β)，因此可得到k(α,β)=Φ(α)Φ(β),Φ为原空间至高维空间映射关系。此时，在不清楚具体映射条件的情况下也可利用高维空间计算内积，使其与高维空间的维数无关，实现非线性向高维线性转变后支持向量回归模型的建立。

因此，SVM算法求解过程最终转化为一个线性约束的凸二次规划问题。未知样本aj决策模型为：

(18)

式中：δi为Lagrange乘子；h′为偏置量;sgn()为符号函数。

选取径向核函数作为SVM的核函数，采用遗传算法(Genetic Algorithm，GA)进行全局寻优，确定SVM模型最佳参数，具体流程如图2所示。

图2 基于遗传算法优化的SVM流程图Fig.2 Flowchart of the SVM based on genetic algorithm

4 基于EWT和关联维数的故障诊断方法

针对风力机齿轮箱的振动信号特点，提出一种基于EWT和关联维数的故障诊断方法，诊断过程如下：

(1) 选取齿轮箱壳体表面故障和非故障振动加速度信号作为研究对象。

(2) 利用EWT方法对振动信号进行分解，得到多组IMF分量。

(3) 计算各IMF峭度值，选取数值最大的前3个关键分量。

(4) 计算所筛选的IMF关键分量关联维数。

(5) 将所得的关联维数重新排序，首尾相接构成一组特征向量。

(6) 选取部分故障和正常状态下特征向量作为训练数据，通过SVM进行机器学习。

(7) 将余下的特征向量作为测试数据，输入SVM进行状态识别。

5 应用与分析

5.1 实例数据分析

本文采用NREL GRC项目采集的风力机齿轮箱故障数据[25]。如图3所示，测试齿轮箱由1级行星轮系和2级定轴轮系构成。表1为齿轮箱结构参数,表中L、R分别表示左旋和右旋。

A-行星架;B-内齿圈;C-行星轮;D-太阳轮;E-中速级主动轮;F-中速级从动轮;G-高速级主动轮;H-高速级从动轮。

齿轮箱风轮额定转速为22.09 r/min，输出轴转速为1 800 r/min。该齿轮箱安装于NREL实验风场内，在运行期间发生油损事故，并逐步演化为多种故障(见表2)。随后NREL将其拆卸，在实验室条件下分别采集其故障和正常状态下的振动加速度数据。箱体上共布置8个传感器(AN1～AN8)，具体位置分布如图4所示。

由图4可知，AN8传感器位于高速齿轮轴承处，处在损坏齿轮附近，振动较为强烈，信号所含信息更为丰富，故本文采用AN8传感器采集的信号数据，其采样频率为40 kHz。室内试验齿轮箱处于50%额定功率运转，分别在故障和正常状态下采集10组时长1 min的数据。为便于分析，重新采集采样频率在800 Hz时的信号数据，每间隔50个数据点提取一次，得到故障样本和正常样本各500份。