振荡浮子阵列式波能转换装置水动力性能与效率研究*

王 梦 陈林烽 孙士艳

(江苏科技大学船舶与海洋工程学院 镇江 212003)

0 引 言

波浪能通常需要经过采能装置转换、中间转换装置转换和发电装置转换三级转换，其中第一级转换最为重要[1-2].目前，全球已经提出了4 000多种的波浪能采集装置，其中振荡浮子式波浪能采集装置凭借其在效率方面、成本经济方面、可靠性方面的突出优势成为当前才能装置的一个重要发展方向[3].

研究振荡浮子式波动转换装置时，其水动力性能与振荡效率是非常重要的研究方向.Goggins等[4]针对浮子的外形方面提出了优化方案，并且为了验证自己的优化方案对浮子在特定海域的水动力性能进行了研究.Hervé等[5]从水波动力学的角度出发，对振荡浮体式波浪能转换装置的水动力特性进行了研究，发现能量的提取效率取决于水面的平均面积，柱内位移不受防波堤的影响.Frederico等[6]通过对悬链式系泊系统对于浮体式波浪能转换装置进行研究，得到结论：对于浮体式波浪能转换装置的水动力响应与振荡效率，悬链式系泊系统几乎没有影响.Fitzgerald等[7]对他们所提出的方法“在频域计算时考虑波浪能装置的真实系泊系统”进行了研究.丁松、韩端锋、刘峰、丁松等[8]对于不同振荡浮子式波能装置，考虑浮子的6自由度运动以及浮子与浮子之间的垂荡运动，推导非线性联合运动方程.验证数学模型的准确性与适用性.史宏达等[9]通过计算机仿真模拟对浮子的阵列布置的转换效率进行了研究发现浮子之间间距为6.9 m的时候其转换效率式最高的.刘晓等[10]采用物理模型试验方法研究了入射波波高、周期和浮子吃水深度等因素对俘能系统工作性能的影响.刘源等[11]基于全非线性势流理论，采用无结构网格的有限元法对近俘获波现象进行数值模拟,选择多柱结构物为研究对象来研究近俘获波现象.李晖等[12]对锥形、半球形和横圆柱形三种形状的浮子入水冲击过程进行了实验研究，分析浮子表面压强和冲击加速度的变化规律.其中横圆柱形浮子由于其非垂直轴对称性，表面压强和加速度的震荡更加明显.

文中基于OpenFOAM开源软件，对二个圆柱形振荡浮子组成的简单阵列进行数值模拟，通过改变波高、波幅等参数研究其在不同海况下的水动力性能与振荡效率.

1 数学模型

1.1 问题描述及坐标系定义

采用OpenFOAM开源软件，模拟垂荡浮子式波能装置在波浪中的运动与效率问题，为提高计算效率，采用二维方法建立垂荡浮子在非线性规则波中的运动模型.垂荡浮子剖面形式为标准圆形，首先对一个垂荡浮子进行计算，以验证数值过程的准确性，然后研究多个垂荡浮子的性能与效率，旨在揭示多浮子与波浪相互作用背后的力学机理.

建立一个笛卡尔空间固定坐标系O-xy，见图1.x轴沿水平方向，y轴竖直向上，坐标原点O固定在t=0时刻物体未发生位移时物体圆心.垂荡浮子只有一个垂直方向的运动，即垂荡，用符号V来表示.对于单个浮子，物体重心G位于圆心，对于多个浮子，物体重心G取在多浮子系统形心处.物体密度为0.5ρw，其中ρw为水密度，物体密度取为水密度一半，可以保证物体在运动过程中平衡位置吃水为本身高度的一半.

图1 数学模型和坐标系定义

1.2 基本控制方程

考虑波物相互作用的流场是不可压缩的和有粘性的，需要采用基于不可压缩条件的连续性方程和采用考虑流场黏性的NS方程来建立流场的控制方程，连续性方程为

·U=0

(1)

式中:U为速度矢量，对于二维问题，只有两个速度分量，分别为水平速度u和垂向速度v.NS方程表达式为

(2)

式中:υ为流体运动黏性系数；Fb为质量力；ρ为流体密度；p为压力.

1.3 流体体积法(VOF)

VOF模型，是建立在固定的欧拉网格下的表面跟踪方法，适用于多种不相融的混合流体.通过这种方法我们可以捕捉到一种或者多种混合流体的交界面.在VOF模型中，不同的流体组共用着一套动量方程，通过引进相体积分数这一变量，实现对每一个计算单元相界面的追踪.在每个控制容积内，所有相体积分数额总和为1.对于波物相互作用流场，存在空气和水两种流体流动，ρa为空气密度，ρw为水，流场内流体密度可表达为

ρ=αρw+(1-α)ρa

(3)

式中：α为体积分数，α=0为单元格充满空气，α=1为单元格充满水，1>α>0为单元格中一部分为水一部分为空气，很明显，对于第三种情况的网格一定在气液交界面或自由面上.

1.4 波能转化效率

基于2.2基本控制方程，和OpenFOAM的rigidBodyMotion模型，可以模拟出物体的周期性运动时历.将振荡浮子式波浪转换装置在单位时间内吸收能量速率Ep定义为在单位时间内对波能转换装置所作的功，则Ep可表达为

(4)

式中：bpto为能量输出系统的阻尼系数；ω为物体运动频率，在一般情况下，它与波浪圆频率是相等的；|ξ|为物体垂向运动位移的幅值.

选择5阶斯托克斯波作为入射波浪场，入射波波幅用符号A表示，一般情况下，物体运动频率与波浪频率是相同的，两者均用符号ω表示.基于线性理论波浪近似计算的能流速率E为

E=W0cg

(5)

(6)

1.5 线性频域分析

基于黏流理论采用OpenFOAM开源软件模拟垂荡浮子在波浪中的大幅运动，并选用5阶非线性斯托克斯波作为入射波浪场，由此可见，本文已经考虑了非线性因素对结果的影响.为了更加透彻地对物理现象进行分析，还将采用线性频域理论对问题进行对比研究.线性频域理论是将物体的运动简化为一个简谐运动，其位移为

ξ=ξ0sin (ωt)

(7)

|ξ|=

(8)

式中：|F|为物体受力幅值，包括波浪激振力和粘性力.其结果是在OpenFAOM中直接求解的，让物体在波浪中固定不动，让非线性规则波直接作用于静止物体，采用OpenFOAM计算出物体受到的力；m为单位厚度物体质量；apto为能量输出系统的惯性特性；bpto为能量输出系统的机械阻尼；cpto为能量输出系统的弹性特性；az为附加质量；bz为阻尼系数；cz为恢复力系数，cz=2r.

2 数值算例

选用一个半径为20 m的单个圆柱或多个圆柱进行数值计算，图2为半径为20 m的单个圆柱的附加质量az和阻尼系数bz随频率ω的变化情况.由图2可知，附加质量先降低，在ω≈0.75 rad/s的位置达到最低值，然后又逐渐升高.阻尼系数先有微弱升高，然后逐渐降低.水动力附加质量和阻尼系数随频率ω的显著变化意味着它们对浮子的水动力特性及能量转化效率都将产生重要影响.计算域长度和高度分别取为2 700，600 m，自由面设置在距离水底300 m位置，见图3.

图2 不同频率下az,bz数值变化图

图3 计算域示意图(单位：m)

2.1 非线性运动结果与线性结果对比

将振荡浮子在波幅为A=2.5 m的情况下，通过改变圆频率，对比在不同圆频率情况下浮子运动速度幅值与线性频域计算结果，研究非线性情况对浮子运动的影响.选取5个波浪频率ω进行数值模拟，分别为0.28，0.35,0.39,0.45,0.62 rad/s，对应的波长分别为785,502.91,404.49,299.49,160.27 m.在理论计算过程中，将能量输出系统的机械参数apto,bpto与cpto均设置为0.然后给定一个波浪条件，让物体自由振荡.最后将非线性时域解的速度幅值与线性频域结果进行比较.图4为通过式(8)计算得到的线性频域运动幅值和从时域解统计得到的运动幅值.由图4可知，在圆频率较大时，时域结果和频域解吻合度很高.圆频率较小时，差值较大，说明非线性对结果有重要的影响.但总体来说，两者的数量级是相同的，这说明本文的时域数值模拟结果是合理的.不同波浪频率下单个浮子的受力时历结果和运动速度时历结果见图5～6.浮子设置放在流场中间位置，在计算域左端入口造波.在初始阶段，波浪还没有到达物体，物体运动幅值较小.在波浪到达物体以后，物体在波浪作用下，运动幅值逐渐扩大，直至稳定.

图4 不同频率下线性结果与非线性结果

图5 不同频率下浮子的运动幅值

图6 不同频率下浮子受力

2.2 单浮子

单浮子的位置选在距离波浪入口1 000 m处，其网格划分见图7.

图7 单浮子网格加密图

图8a)为半径为20 m的浮子在波幅为2 m，波长为300 m，水深为300 m工况下，振荡浮子在不同阻尼系数bpto下的波能转化效率R，以研究阻尼对波浪能转换装置转化效率的影响.如图8a)可知，随着阻尼系数bpto的增加，效率R也随之增大.当bpto≈3×107N·m/s时，效率达到最大，约为20%.随着阻尼系数继续增加，效率R不再增大，甚至有所减少.这意味着存在一个最优阻尼，可使效率达到最大.因此，在实际设计中，要保证能量输出系统提供的阻尼尽量接近最优阻尼.

图8b)为波能转化效率R随波长的变化情况，波幅和水深分别为设置为2和300 m，波长分别取为200，250，300，400，500，600，800和1 000 m，对应的波浪频率分别为0.55,0.496,0.453,0.392,0.35,0.319,0.275和0.242 rad/s.随着波长的增加，效率R呈现先增大后减小的趋势.效率最大点出现在波长数值为650 m附近.

波能转化效率R随波幅A的变化见图8c)，波长和水深均设置为300 m.由图8c)可知，效率随波幅的变化情况是先下降，再上升，再下降.其趋势反映的是波能装置所能吸收的能量与波浪本身能量的比值，很显然，理论上两者都会随波幅的增加而增加，只是在波幅变化的不同阶段，两者的增加速率是不同的，表现在效率上，就形成了一个波动趋势.

图8 不同因素下浮子效率变化

2.3 双浮子

双浮子波浪能转换装置的二个浮子圆心分别距离波浪入口800和1 000 m.其网格划分见图9.

图9 双浮子网格加密图

图10a)为二个半径为20 m，刚性连接的浮子在波幅为2 m，波长为300 m，水深为300 m条件下，振荡浮子在不同的阻尼系数bpto下的波能转换效率R，以研究阻尼对波浪能转换装置转换效率的影响.随着阻尼系数bpto的增加，效率R也随之增大.当bpto≈1.5×108N·m/s时，效率达到最大，约为24%.相比于单浮子的情况，效率有所提高.但是当效率达到24%后，效率将不再随着阻尼的增大而继续提高.这意味着存在一个最优阻尼，可使效率达到最大.

图10b)为波能转换效率R随波长的变化情况，波幅和水深分别设置为2和300 m.与单浮子的情况相比，效率随着波长的变化，呈现了波动式变化趋势.也就说出现300和800 m两个效率极值点.这意味着对于双浮子系统，出现两阶固有频率与波浪频率接近，分别对应300和800 m波长，因此出现两个效率极值.

波能转化效率R随着波幅A的变化见图10c)，波长和水深均设置为300 m.与单浮子的情况类似，效率随波幅变化的情况是先下降，再上升.对于单浮子，效率最高点对应的波幅A≈12 m，而对于双浮子，效率最高点对应的波幅A≈15 m.波幅直接反映着波能的大小，这说明与单浮子相比，双浮子系统覆盖的有效波幅范围更广，能有效吸收的能量更多.

图10 不同因素下浮子效率变化

2.4 三浮子

本文最后研究了三浮子系统波浪能转换装置.三个浮子位置分别距离波浪入口600，800和1 000 m.其网格划分见图11.

图11 三浮子网格加密图

图12a)为三个半径为20 m，刚性连接的浮子在波幅为2 m和波长为300 m条件下，振荡浮子系统在不同阻尼系数bpto下的波能转化效率R，以研究阻尼系数对波浪能转化装置转换效率的影响.如图所示，随着阻尼系数bpto的增加，效率R也随之增大.当bpto≈1.0×108N·m/s时，效率达到最大，约为40%.与单浮子与双浮子的情况相比较，效率R有了较大的提高.因此，在实际使用过程中，设计者可以在保证能量输出系统提供的阻尼尽量接近最优阻尼的前提下，适当提高浮子的个数，以提高装置的转换效率.

图12b)为波能转换效率R随波长的变化情况，波幅和水深分别设置为2和300 m，机械阻尼设置为18 840 000 N·m/s.随着波长的增加，效率先快速增大，然后快速减小，再缓慢增大.三浮子系统与单浮子系统类似，只有一个显著的效率极大值，这一特性与双浮子的两效率极值特性是不同的.但三浮子和单浮子效率极大值对应的波长是不同的，也就说三浮子的固有频率与单浮子是不同的.

波能转化效率R随着波幅A的变化见图12c)，波长和水深均设置为300 m，机械阻尼设置为18 840 000 N·m/s.与单浮子和双浮子的情况类似，效率随波幅变化的过程是先下降，然后上升，再下降.单从效率方面看，多浮子最大效率较单浮子和双浮子有所提高.说明增加浮子个数对提高转换效率是有很帮助的.另一方面，与单浮子和双浮子情况相同，其趋势反映的是波能装置所能吸收的能量与波浪本身能量的比值，很显然，理论上两者都会随波幅的增加而增加，只是在波幅变化的不同阶段，两者的增加速率是不同的，表现在效率上，就形成了一个波动趋势.

图12 不同因素下浮子效率变化

3 结 论

1) 单浮子系统 由于最优阻尼的存在，当机械阻尼达到某一固定值时，效率R将不再继续增加.由于本文阻尼取值范围有限，并未进一步研究阻尼继续增大对于效率的影响.随着波长的增大，当某一点的波长所对应的波浪频率和圆柱固有频率相接近时，效率R会达到最高点.而伴随着波幅的增大，由于波能装置所吸收的能量和波浪本身能量增加的速度不同，故效率变化曲线会呈现先下降，在上升，在下降.

2) 双子系统 随着机械阻尼的增加，最大效率较单浮子情况有所提高，浮子的数量的增加对提高装置转化效率有所帮助.由于双浮子波能装置其固有频率与两个波浪频率接近，所以随着波长的增大，效率呈现波动式变化趋势.而且由于双浮子波能装置覆盖的有效波幅范围更广，故其效率最高点对应的波幅比单浮子情况亦有所提高.

3) 三浮子系统 随着机械阻尼的增大，三浮子系统的最大效率，较单浮子和双浮子系统有了较大的提升.虽然三浮子的固有频率与单浮子不同，但三浮子波能装置也只有一个显著的效率极大值.从各个方面上来看，浮子个数的增加对效率的提高都起到了积极的作用.设计者在实际运用过程中可以考虑适当增加浮子的个数.