超储器材调剂型供应优化决策研究

贾 琦，王铁宁

(1.陆军装甲兵学院， 北京 100072； 2.北部战区陆军， 济南 250000)

器材供应优化是指：在确定器材需求数量、限制时间、资源点布局、实时储备数量等信息基础上，从战略层面对装备器材的供应过程进行动态调控，通过确定供应量、供应方式和运输路径等，实现军事效益的最优[1]。粗放的器材保障管理模式，存在严重的超储现象，造成资源点之间库存不均衡，欠储与超储矛盾突出，由此带来巨大的管理成本、存储成本和额外的采购成本，成为制约装备器材保障效率提升的瓶颈问题，亟待解决。

国内外学者基于不同的应用背景从多个角度对装备器材供应优化问题进行了研究。文献[1-3]构建了装备保障资源调度模型，并针对需求给出了路径优化和调度优化解决方案；文献[4-6]针对战时弹药调度决策问题，构建了不同需求下的多目标模型，较好地解决了差异化需求调度问题；文献[7-9]将行为科学引入应急物资调度解决方案中，为物资调度的全过程均衡优化提供了思路；文献[10-12]针对战时物资需求量大、变化快等特点，从不同角度改进原有模型并进行求解，细致地研究了战时装备物资调度问题。可以看出，以往成果对战时供应优化研究较多，从器材需求出发构建单目标或多目标决策模型，而对平时保障中全局均衡问题研究较少。

本文研究针对平时的装备器材供应分配问题，在需求明确的前提下，针对器材的超储情况，研究全域内装备器材供应优化问题。在保证满足需求点的器材数量和供应时间要求下，还考虑降低超储器材的闲置率，提高了装备器材的整体保障效率。

1 模型构建

1.1 问题描述

装备器材调剂型供应是指在全域范围内对装备器材实施基于预先调剂的供应方案。假设涉及的器材共有n种，每种器材记为Sq(q=1，2，…，n)，全域范围内供应区域集合为Q，Qm(m=1，2，…，|Q|)表示每个供应区域，每个供应区域内有一个区域资源中心和多个资源点，区域Qm的资源中心用Zmo表示，资源点集合用Zm表示，Zmi(i=1，2，…，|Zm|)为Qm内的基点保障中心；区域Qm内的超储资源点表示为集合Om{Om1，…，Om|Om| }，Om⊆Zm，Zm内的超储资源点表示为Omj(j=1，2，…，|Om|;|Om|≤|Zm|)，生产工厂为集合Ff(f=1，2，…，|F|)。资源点以及工厂的分布、库存等信息可以在线实时获取并集成共享，工厂及各资源点之间的最优运输路线可通过Dijkstra算法求解得到，各资源点Zm、Zmo、Zmi、Omi、生产工厂Ff到需求点Dmk的最短运输线路记为Pmk、Pok、Pik、Pjk、Pfk，最短运输时间为Tmk、Tok、Tik、Tjk、Tfk。当区域Qm内的部队需求单位Dmk(k=1，2，…，|Dm|)确定需求和时间限制后，在全域范围内制定器材供应方案，目的是在规定的时间内提供足够的器材，同时根据优先级充分调剂全域内超储器材，从而有效提高军事和经济效益。

1.2 条件假设与符号说明

为了便于模型建立与过程分析，作如下假设：① 所有资源点和需求点都看作点目标，所有路径都是线路径； ② 保障力量充足，即不存在无法执行的供应方案； ③ 不同道路的平均运输速度不变且已知； ④ 同一种器材的单位存储成本和单位运输成本不变；⑤ 同一种器材在各工厂的单位采购成本相同并且已知；⑥ 不考虑器材申请和调剂过程中的行政处理时间。

本文模型所涉及的其他符号说明如下：

1) 实施器材供应前的符号与说明。Gmkq表示需求点Dmk对器材Sq的需求数量；QRmoq表示区域保障中心Zmo中器材Sq的库存数量；QOmoq表示区域保障中心Zmo中器材Sq的超储数量；QRmiq表示基点保障中心Zmi中器材Sq的库存数量，QRmjq表示超储资源点Omj中器材Sq的库存数量；QOmjq表示超储资源点Omj中器材Sq的超储数量。

2) 其他常量符号及说明。Oqs表示器材Sq单位运输成本(元/(件·km))；Oqc表示器材Sq单位储存成本(元/件)；Oqg表示器材Sq单位采购成本(元/件)；LTmk表示需求点Dmk对器材Sq保障时间限制；ARmoq表示区域保障中心Zmo中器材Sq安全库存标准；ARmiq表示保障中心中Zmi器材Sq安全库存标准；ORmjq表示超储资源点中器材Sq安全库存标准；QFfq表示工厂Ff对器材材Sq最大供应量。

3) 决策变量符号及说明。Sikq表示区域保障中心Zmi向需求点Dmk供应的器材Sq的数量；Sjkq表示超储资源点Omj(Omj≠Zmi)向Dmk供应的器材Sq数量；Sokq表示本区域中心Zmo向Dmk供应的器材Sq的数量；Sj′kq表示从其他区域供应子网Qm′的超储资源点Om′j′向Dmk供应器材Sq的数量；Sgkq表示生产工厂Ff向Dmk供应器材Sq的数量。

1.3 目标函数

常见的指标有供应成本、供应时间、器材的可靠性和抗毁性等，从不同角度描述供应方案的优劣。本文研究面对平时的装备器材供应分配问题，暂不考虑外部环境对器材的影响问题。目标函数主要涉及降低保障成本和保障时间，同时在全域范围内充分调剂过量资源点的闲置器材。

1.3.1保障成本最低

装备器材供应方式如图1所示，对于需求点，装备器材的主要供应方式有5种，不同的供应方式带来的保障内容和成本都不同，相应的保障效果也不尽相同。因此应按照先区域内、后区域间的优先级排序，对各种供应方式进行建模分析。

图1 装备器材供应方式示意图

1) 对应资源点供应。对应资源点一般距离需求点最近，实施直接供应，空间和时间优势明显。其中保障成本记为O1，只包括运输成本，计算公式为：

O1=Oqs*Pik*Sikq

(1)

2) 区内超储资源点供应。本区域内的超储资源点实施区域内器材调剂，提高区域内器材利用率。其中保障成本记为O2，包括调剂准备成本(表示为O2a)和器材供应过程的运输成本，考虑优先选择距离需求点较近且超储数量较高的资源点，加入调节权重指标ε2。保障成本O2及调节权重ε2的计算公式为：

(2)

3) 区域内中心点供应。本区域内的资源中心点向器材需求点实施直达供应。其中保障成本记为O3，主要分为运输成本和额外的准备成本(表示为O3a)。准备成本主要包括供应信息上报、处理和接收过程中的成本。保障成本O3的计算公式为：

O3=O3a+Otq*Sokq

(3)

4) 跨区域(资源点或中心点)供应。过程类似于上述2)、3)，但增加了区域中心点之间的统筹，流程更加复杂，加之跨区域供应距离较远，相对供应效率更低。其中保障成本记为O4，主要包含调剂准备成本(记为O4a)和调剂器材运输成本，与2)类似。考虑优先选择距离需求点较近且超储数量较多的资源点，因此在计算成本时加入调节权重指标ε4。障成本O4及调节权重指标ε4计算公式为：

(4)

5) 厂家直接供应。当军队范围内无法满足需求或供应代价过高时，考虑厂家直接供应。此过程中用T5r表示准备时间，保障成本记为O5，主要包含采购成本和运输成本，计算公式为：

O5=OqgSfkq+OqsPfkSfkq

(5)

由此可得，器材供应过程的保障成本由上述5种供应方式的保障成本之和得到，记为Oω。根据优先级的不同引入权重参数ω，且ω=[ω1，ω2，ω3，ω4，ω5]T，满足：

(6)

综上所述，装备器材供应过程的保障成本为：

minOw=ω1O1+ω2O2+ω3O3+ω4O4+ω5O5

(7)

1.3.2器材闲置率最低与保障时间最短

一般用器材利用率的高低表明器材保障效果的优劣。分析器材供应过程可知，器材利用率与器材的周转效率密切相关，器材利用率高说明器材周转快，反之器材利用率低则说明器材周转慢，部分器材处于闲置状态[13]闲置器材会带来管理成本的增加和存储资源的浪费。为方便计算，本文将器材利用率转换为器材闲置率，记为Pqs，可通过计算剩余超储器材与总库存量的比值得到，计算公式为：

(8)

1.3.3保障时间最短

保障时间记为Tw，主要考虑运输时间，计算公式为：

minTw=min{max{Tik，T2a+Tjk，T3a+

Tok，T4a+Tj′k，T5r+Tmk}}

(9)

1.4 约束条件的确定

各种供应方式中的供应数量为非负整数，即：

Sikq∈N*，Sjkq∈N*，Sokq∈N*

Sj′kq∈N*，Sokq∈N*，j′=1，2，…，|Om′|

i=1，2，…，|Zm|;j=1，2，…，|Om|

k=1，2，…，|Dm|;q=1，2，…，n

f=1，2，…，|F|

(10)

1) 供应数量约束。首先各种供应方式中，从各级资源点及工厂供应的器材数量不能超出其最大供应量，其次实施器材供应方案后，各级资源点不能变为缺货状态，最后各种供应方式中供应的器材数量之和与需求点需求数量相同。表示为：

(11)

2) 供应时间约束。即各供应方式下需求点获得器材的时间不能超出其保障时间上限，表示为：

(12)

1.5 整体模型的建立

综上所述，装备器材调剂型供应优化模型表示为：

(13)

s.t.

Sikq∈N*，Sjkq∈N*，Sokq∈N*

Sj′kq∈N*，Sokq∈N*，j′=1，2，…，|Om′|

i=1，2，…，|Zm| ;j=1，2，…，|Om|

k=1，2，…，|Dm|;q=1，2，…，n;f=1，2，…，|F|

Sikq≤QRmiq，Sjkq≤QOmjq，Sokq≤QRmoq

Sj′kq≤QOm′j′q，Sfkq≤QFfq

QRmiq-Sikq≥ARmiq，QRmjq-Sjkq≥ARmjq

QRmoq-Sokq≥ARmoq，QRm′j′q-Sj′kq≥ARm′j′q

max {Tik，T2a+Tjk，T3a+Tok，T4a+Tj′k，T5r+Tmk}≤LTmk

2 求解算法设计

人工鱼群算法(artificial fish swarm algorithm，AFSA)由李晓磊等人于2002年提出，是一种通过模仿鱼类群体行为方式的优化方法，属于群体智能优化算法的一种[14]。优点是对目标函数要求低、适应能力强、前期搜素效率高，缺点是后期收敛速度明显降低，往往会陷入局部最优解[15]。而遗传算法具有并行寻优、可扩展性强等优点，缺点是自适应能力较差。本文通过分析装备器材调剂型供应优化模型的特点，设计了一种引入遗传算子的自适应人工鱼群算法(adaptive artificial fish swarm algorithm with genetic operator，AAFSAGO)，力求实现2种算法的优势互补。首先改进了人工鱼群算法的感知距离和移动距离两个重要参数，使得人工鱼群在全局收敛和局部搜索中提高性能，然后引入遗传算法的交叉算子和变异算子，进一步提高人工鱼群的后期全局寻优能力。

2.1 人工鱼群算法

图2 鱼群算法的感知原理示意图

2.2 自适应改进

上述分析可知，感知距离visual决定人工鱼的感知搜索范围，而移动距离step则决定寻优速度和寻优精度。基本人工鱼群算法中，visual和step是固定的，后期容易陷入局部最优解。本文通过引入参数动态调整策略，使得人工鱼能够感知种群整体状态，自适应动态地调整visual和step参数。

考虑将模型的目标函数作为适应度函数，人工鱼的感知距离visual在算法执行过程中通过感应状态实现自适应动态调整。基本思路是：初期鱼群分布较为稀疏，人工鱼随机分布解空间，随着目标函数不断优化，鱼群快速向更优解方向聚集，有效跳出局部最优解；在进化后期，随着目标函数不断优化，感知距离visual不断减小，鱼群实现较快收敛。具体做法是：从式(13)可知，目标函数涉及3个目标，需先进行简化处理，通过引入权重系数对目标进行加权求和，得到算法的适应度函数，即：

(14)

引入系数δ(0<δ≤1)，确定移动步长step=δ·visual。本文采用简单而有效的自适应移动策略，人工鱼将当前位置和目标位置的距离作为参考，距离越大，移动越远，同时控制在step范围内。具体公式为：

(15)

2.3 引入遗传算子的改进

由于适应度函数受目标函数影响较大，当寻优空间较大或目标函数值变化不明显时，收敛速度仍然很缓慢。为了改变这种情况，本文引入遗传算子，对自适应的人工鱼群算法进行进一步改进。通过设置一个阈值t_unchanged，在适应度函数变化范围小于该阈值时，对人工鱼群执行一次遗传操作，在新生代鱼群中进一步进化。

本文采用简单而直观的分段整数法对人工鱼进行编码，如图3所示，共分为5段，各段编码长度由对应资源点数目决定，编码位上的数字表示资源点供应的器材数量。

图3 人工鱼编码方式示意图

(16)

交叉算子选择的原则是计算量要小、耗时少，往往在执行遗传算子时，鱼群多处在平缓空间或局部极值点附近，因此，为了跳出局部空间，让鱼群两两配对，按照一定的概率Pc进行交叉。选择人工鱼群的某些个体与迭代中寻优得到的最优个体，使用单点交叉方法产生新的子代。

变异操作的作用是在寻优空间和鱼群规模较大时执行更为广阔的搜索，有效跳出局部最优解。预先设定一个较小的概率Pm，随机选择[0，1]之间的一个随机数Pl，如果满足Pl≤Pm，则将随机选中进行变异的对象进行反转变异。

综上所述，AAFSAGO算法的运算流程如图4所示。

图4 AAFSAGO算法的运算流程框图

3 实例分析

3.1 任务想定及分析

本文结合2019年某战区器材供应需求实例进行分析，全域范围可分为5个区域(Q1，Q2，Q3，Q4，Q5)，有2种超储情况严重的器材W1、W2，其单位采购价格参考2019年的合同价格(元/件)为：(51，40)，单位运输成本(元/(件·km))和单位存储成本(元/(件·年))分别为：(53，260)，(2.5，15)。选取供应过程中最常用的公路和铁路运输方式，并将公路分为高速公路、一级公路、二级公路、三级公路和四级公路共5类，假设每一类公路的平均行驶速度和单位器材的运输费用(元/(件·km))分别为：(120，100，80，60，40)和(0.007，0.005，0.005，0.005，0.005)，同时将铁路运输的对应参数设为平均行驶速度110 km/h和单位器材的运输费用0.002元/(件·km)，供应过程中会发生2种运输方式之间的转换，相关的装卸载参数如表1所示。假设在供应保障中，资源点和需求点之间的最优路径规划以及运输时间固定不变，具体数据可以通过相关平台(例如SuperMap)获得。假设有5个需求点分别对器材W1，W2提出了申请，其对应资源点、器材需求数量和等待时间限制如表2所示。

表3给出了相关资源点(优先级)、器材W1(库存/超储量)、器材W2(库存/超储量)的相关信息，其中“-”表示资源点不存在超储情况；另有4家生产厂家(F1，F2，F3，F4)可以供货，不在表中单独列出。

表1 不同运输方式之间单位器材的装卸载参数

表2 需求点的需求数量和等待时间限制

表3 资源点的基本信息

而在器材的现行供应机制下，并没有考虑资源点之间的超储器材调剂处理，因此对于某一需求点，可对其进行器材供应的资源点只有对应资源点、区域中心点和生产厂家。实际执行的供应方案如表4所示。

表4 实际执行的供应方案

3.2 算法求解及结果分析

结合器材供应任务和式(13)，构建装备器材调剂型供应优化模型，并运用本文的改进算法AAFSAGO进行求解。

模型构建中，式(7)的权重参数设为ω1=0.05，ω2=0.1，ω3=0.15，ω4=0.3，ω5=0.4，算法执行中，人工鱼总数为N=400，最大迭代次数Tmax=800，遗传操作Pc=0.6，变异概率Pm=0.03。经500次仿真迭代后，仿真优化得到的器材供应方案及优化比例如表5所示。

表5 调剂型供应方案及优化比例

对比表5中结果可知：1)装备器材调剂型供应优化模型和改进算法的求解结果均不劣于实际供应方案，说明了模型和算法的有效性；2)调剂型供应方案中，需求点Q1D16、Q1D17、Q1D19、Q1D22涉及到了调剂供应，保障成本和时间成本较实际方案均有明显降低，证明了调剂型供应方案的优越性；3)调剂型供应方案中，需求点Q1D22的保障成本优化54.30%，保障时间优化67.31%，优化幅度最大。分析其原因，在调剂型供应方案中增加了跨区域供应方式，将厂家供货的部分器材补齐，在消化超储库存的同时，还节省了采购成本以及运输成本，保障效率全面提升。

4 结论

本文研究了面向全域范围的装备器材供应优化问题，针对器材超储情况严重的保障现状，分析并明确了多种保障方式的优先级；构建了以保障成本最低、保障时间最短、器材闲置率最低为目标的多目标优化模型；设计了引入遗传算子的改进人工鱼群算法(AAFSAGO)对模型进行求解；通过实例分析对比表明，优化模型和改进算法有效且具有一定的优势。下一步重点研究调剂型供应方式的适用范围，以及多品种器材复杂供需关系中的供应优化问题。