基于MATLAB的新型拦截射网三维外弹道仿真分析

赵端陆，熊自明，杜忠华，王 健，刘一鸣，于润泽

(1.陆军工程大学 爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室， 南京 210007;2.南京理工大学， 南京 210094)

随着科技的高速发展和信息化水平的逐步提高，战争形态已经发生了深刻变化。巡航导弹、精确制导导弹以及各式灵巧弹药纷纷研发或列装，对目标的打击毁伤呈现出定位更准、速度更快、侵彻更深以及破坏更强的发展趋势。而当前传统的土木工程防护多以被动防护为主，手段单一，防护能力相对较低。基于当前现状，提出了一种基于柔性网[1]的新型拦截射网。

柔性网这一概念最早是在Furoshiki的卫星任务中，由Nakasuka以及Funase等[2-3]提出，用于对空间碎片和废弃卫星等在内空间非合作目标捕获。此后国内外均对其进行了大量探究。国外主要研究空间飞网的动力学特征和对其在外太空抓捕非合作目标时进行仿真和建模[4-5]。国内则从空间飞网的网型优化、内力分布、绳网位置与形状、牵拉模式以及飞网发射器优化等[6-9]多方面系统分析了空间飞网在外太空捕获非合作目标时的各项参数性能。由于柔性飞网技术具有展开面积大、质量轻、经济性好、容错率高等诸多优点，逐渐被用在了导弹拦截[10-14]以及弹道分析[15-16]等方面。其中，王德荣等人[15]采用MATLAB/Simulink对射网的外弹道方程进行仿真分析，搭建了射网飞行的质点外弹道仿真模型，并把仿真结果与理论分析结果进行对比，验证了拦截射网的有效性。

通过梳理上述现状可知，柔性网技术在捕获太空非合作目标方面[2-5，17]已经进行了广泛的应用，而在超近程主动拦截领域仍处于理论和概念化阶段，且针对当前拦截手段开展的弹道分析多为二维层面，局限性较大。因此，基于当前已有的二维弹道分析，为了进一步论证新型拦截射网的拦截效能，本文进行了三维外弹道仿真分析。

考虑各种不利因素后，结合外弹道学[18-20]理论，对拦截射网进行非标准气象条件[21-22]下三维外弹道仿真分析，并利用MATLAB[23-28]进行编程，研究了拦截射网在空中的成型过程以及拦截姿态、拦截面积的变化情况。

1 研究对象与基础

1.1 拦截射网简介

拦截射网技术体系由多个部分组成，射网单元为其核心拦截部分。当发现来袭弹体时，雷达监测部分进行跟踪定位，随后火控部分解算相关拦截参数，并在合适时机发射射网单元，从而对来袭弹体进行拦截。

拦截射网作为拦截体系中的核心部分，其主要依靠射网所带战斗部起爆形成的爆炸成型弹丸对来袭弹体目标进行打击。为了使拦截射网在最佳交会距离上完全覆盖目标，并兼顾整个系统轻量化、小型化，综合考虑网发射同步性、飞行稳定性以及空中成型速度等因素，故将拦截射网主体设计为八边形[29]，如图1所示。

拦截射网的主体设计为八边形结构，由高强高韧的凯夫拉纤维材料布条和伞衣编织而成。其组成结构如图1所示，拦截射网上负载的战斗部由伞衣固定。

图1 拦截射网形状示意图

1.2 研究基础与创新方法

王德荣等[15]通过对射网建立二维外弹道质点方程，运用MATLAB/Simulink进行仿真分析。他们在标准气象条件下，将仿真分析结果与理论分析结果进行对照，验证了拦截射网对来袭弹体的拦截有效性。崔瀚[24]通过研究弹丸质点外弹道学，借助MATLAB/Simulink进行仿真分析，研究分析了以时间为自变量的弹丸质点外弹道方程组。对于MATLAB 相对于其他工具软件具有的编程效率高、便于使用、语言简单等优势，也已经被多位学者[25-28]通过实例建模仿真分析得到了验证。

本文在当前已有二维弹道分析的基础上，考虑非标准条件下气候状况的影响，将拦截射网简化为八质点模型，建立了非标准条件下的三维质心运动方程，利用MATLAB进行编程，在三维条件下对拦截射网的弹道轨迹进行了仿真分析。

2 三维外弹道数学模型的建立

2.1 拦截射网空中运动假设

拦截射网在空气中的运动是一个复杂的过程，需要受各种因素的制约。为了使运动方程相对简化，进行以下假设：① 弹轴一直和相对(空气的)速度矢量重合；② 空气阻力矢量和弹轴重合；③ 将研究对象作为质点进行分析，考虑横风等因素的影响。

2.2 相关参数的确定[18]

在建立运动方程的过程中，需要用到各种参数来进行计算，相关参数引用如下。

2.2.1弹道参数c

弹道参数是一个综合性的参数，它的大小标志着空气阻力对弹道特性的影响程度。它主要与弹径、弹丸质量和弹丸的形状有关。用c表示，表达式为：

(1)

式(1)中：i为弹形系数；d为弹径；m为弹丸质量。

2.2.2空气密度函数H(Y)

在标准条件下，H(Y)有一些近似的经验公式。在本文非标准条件下，综合考虑各种因素，空气密度函数取：

(2)

式(2)中：

(3)

式(3)中：R1为空气的气体常数；τ为虚拟温度。

2.2.3阻力函数G(v，cs)

阻力函数是速度v和声速C的二元函数，当声速变化情况较小时，可以近似的将声速用地面标准值表示。表达式为：

(4)

2.3 三维弹道方程的建立

在满足上述假设和根据所确定的参数下，可得到在非标准条件下的三维质心运动方程为[15]：

(5)

式(3)中：x，y和z分别是拦截射网单元发射后t时刻(x，y，z)坐标的3个方向分量；vx、vy和vz分别是x，y，z3个方向上的分速度；g为重力加速度。

3 MATLAB编程与仿真分析

3.1 MATLAB编程

将拦截射网单元简化为8枚牵引弹，发射装置设定每枚牵引弹的发射外张角α均为1°，如图2所示。

图2 发射外张角示意图

通过MATLAB编程来表征8个牵引弹的三维弹道轨迹在不同时刻的相对位置关系，来分析整个拦截射网单元在空中展开成型过程以及其拦截姿态、拦截面积的变化情况。

在MATLAB中根据三维质心运动方程建立函数关系，分别代入8枚牵引弹在发射俯仰角β(见图3)为30°、45°、60°时的初始值，即可分别求解出当发射外张角为1°时，发射俯仰角为30°、45°、60°时8枚牵引弹的外弹道轨迹，以期研究拦截射网单元在空中的展开成型及张口面积变化情况，发射外张角ɑ为牵引弹体轴线方向与随动发射装置储网箱所在平面法线的夹角，俯仰角β为随动发射装置储网箱所在平面与OXZ平面所成交线与X轴的夹角，图3中Y轴的方向为垂直纸面向外。

图3 发射俯仰角示意图

3.2 仿真分析

由于拦截射网外弹道方程的精确解析解较难求得，通过MATLAB对其进行三维仿真，仿真结果通过曲线和数字等具象化形式来进行表达，可以通过飞行轨迹图形、不同发射初始参数下拦截射网单元空中展开面积的直观比较，较易总结分析出不同发射初始参数对拦截射网拦截效果的影响。

3.2.1弹道轨迹分析

根据MATLAB仿真分析所得出的数据和图形，可得到在发射俯仰角度为30°时，8枚牵引弹的飞行轨迹如图4所示，其忽略8枚牵引弹彼此间的作用力，弹道曲线采用不同时刻质点(牵引弹)所在位置的散点图表示。

图4 发射俯仰角为30°的三维弹道曲线

3.2.2拦截射网空中展开面积分析

由于拦截射网超近程拦截的预定空域是距离防护目标30～100 m，因此主要对该距离区间内8个质点(牵引弹)在同一时刻组成的多边形面积进行计算和观察，以探究拦截射网单元展开的张口面积和网弹成型的速度。由于在同一时刻8个质点一般不共面，因此选择最接近特征距离的时刻，将此时的8个质点的坐标向X=30 m、40 m以及50 m 3个特征距离所在平面投影后，再进行下一步的分析。

1) 当发射俯仰角度为30°，在X=30 m、40 m以及50 m处，拦截射网单元的基本形状如图5所示。

图5 发射俯仰角为30°的拦截射网形状变化示意图

2) 当发射俯仰角度为45°，在X=30 m、40 m以及50 m处，EFP网弹单元的基本形状如图6所示。

图6 发射俯仰角为45°的拦截射网形状变化示意图

3) 当发射俯仰角度为60°，在X=30 m、40 m以及50 m处，EFP网弹单元的基本形状如图7所示。

图7 发射俯仰角为60°的拦截射网形状变化示意图

通过观察拦截射网单元上8个质点(8枚牵引弹)所构成八边形在30°、45°以及60°三种俯仰角下的形状变化过程不难发现，发射后，拦截射网单元在空中逐渐展开。在不同俯仰角的相同特征位置处，随着俯仰角度的逐渐增大，拦截射网单元张开地更加饱满，拦截姿态更优。而相同的俯仰角下，在X=30 m、40 m以及50 m三个特征距离处，拦截射网单元的整体外形基本一致，但其拦截面积逐渐增大。

3.3 拦截效果分析

不同X轴距离下拦截射网展开面积变化如图8所示，3条曲线分别代表在30°、45°和60°三种俯仰角下，特征X轴距离处的面积变化。图8中的两条紫色横线中，上方紫线表示拦截射网的完全张开(19.31 m2)，下方紫线代表网弹完全张开面积的80%(15.45 m2)。经过查阅文献可知，当网绳的成型面积大于其完全张开面积的80%[30-31]时，基本不存在网绳缠绕现象，此时空中姿态较好，适合起爆战斗部对来袭弹体进行拦截。

图8 不同X轴距离下拦截射网展开面积变化

通过分析图8可知，在当前设定的发射条件下，俯仰角不同，拦截单元的面积变化趋势基本一致，当俯仰角为45°和60°时，拦截射网单元在距离防护目标30～40 m之间展开至最大面积，当俯仰角为30°时，拦截射网单元在距离防护目标40～50 m之间展开至最大面积，高于上方紫线的状态意味着拦截射网单元超出其最大面积，这种状态是不存在的；另外，当俯仰角为30°和45°时，拦截射网单元在距离防护目标30～40 m之间达到完全张开面积的80%，当俯仰角为60°时，则是在距离防护目标小于30 m时达到完全张开面积的80%。由此可见，在上述不同条件下，均能满足拦截射网超近程主动拦截技术所提到拦截距离要求，即拦截射网单元在发射后，在空中迅速张开成型，在距离防护目标合适距离范围内对来袭弹体进行击爆拦截。

4 结论

在进行拦截射网的三维展开成型分析中，将其简化为8个质点(即8枚牵引弹)考虑问题，经过分析结果发现，在30°、45°和60°三种发射俯仰角下，拦截射网能够在预定空域达到适合起爆战斗部的时空窗口，基本满足对来袭弹体拦截的姿态要求，一定程度上揭示了射网发射后在空中飞行及成型的变化趋势。基于上述研究，下一步将开展基于最佳拦截效果的最优发射俯仰角和最优拦截参数的探究。

同时，因分析拦截射网的弹道轨迹时采用的仍是质点简化模型，并且做出较多假设。而拦截射网在空中飞行时影响因素是复杂的，下一步将通过地面验证实验，研究拦截射网在不同工况下的空中展开状态，与计算机仿真分析结果进行对照分析，进一步明确拦截射网在空中的三维展开情况，为拦截射网单元的进一步研发提供参考。