基于改进VMD 和GA-BP 神经网络的砂岩破裂过程预测方法

2021-03-04罗小燕黄祥海汤文聪

有色金属科学与工程 2021年1期

罗小燕，黄祥海，汤文聪

（1.江西理工大学机电工程学院，江西赣州 341000； 2.江西省矿冶机电工程研究中心，江西赣州 341000）

0 引言

岩体破裂过程预测是保障采矿安全生产的重要手段，在破裂过程中往往伴随着声发射现象。岩体声发射是指当岩体承受外部载荷时，其原生裂隙区域应力高度集中，随着载荷的增加并逐渐达到打破原有的稳定应力关系，岩体发生宏观裂缝扩展和微观内部结构变形，从而使得岩体以弹性波的形式将积蓄的应力势能向外界释放的一种现象[1]。由于岩体内部状态和声发射信号特征之间存在一定的非线性映射关系[2]。因此，通过对岩体破裂过程声发射信号的研究可以加深对其内部结构变化的实时状态的了解[3]。声发射检测技术通过分析处理声发射事件来判断声发射源的位置及规律，是监测岩体稳定性状态的有效手段之一[4]。

近年来，国内外专家在岩体状态预测方面做了许多有益的探究。来兴平等对声发射信号特征进行统计学分析，发现了声发射信号特征与岩体破坏之间的非线性关系[5]；李夕兵等采用混沌分析提取岩体声发射信号特征参数，并构建神经网络失稳预测模型实现对岩体稳定性评价，表明对声发射信号特征分析能有效预测岩体稳定性[6]；黄永刚等获取摩擦角、内聚力、重度、边坡角、孔隙压力比、边坡高度等参数来构建神经网络模型并成功对边坡角稳定性进行预测[7]。为了提取到有效的岩体破裂过程声发射信号，国内外许多学者采用变分模式分解法（VMD）对采集到的声发射信号进行去噪处理。李余兴等采用VMD 成功提取了IMF 中心频率，解决了舰船辐射噪声频率特征提取困难问题[8]；张杏莉等采用VMD 方法，通过计算每个分量的能量熵，对岩体微震信号进行降噪处理[9]；毕凤荣等提出自适应选择VMD 分解层数法，解决了VMD 算法需要手动选择分解层数的缺陷[10]。

通过以上可知，VMD 有较好的去噪能力，但是BP 神经网络存在收敛速度慢、解的稳定性差的问题，导致预测准确率不高；此外由于VMD 存在预设尺度K 难以选取的问题，K 值选取过小导致噪声信号无法与有效信号分离，K 值选取过大导致信号过分解，因此当K 值选取不合适时将影响声发射信号的去噪效果。

综上，本文提出改进VMD 算法对原始砂岩破裂过程声发射信号进行去噪处理，然后通过构建GABP 预测模型实现砂岩破裂过程的预测。通过对声发射信号预处理并提取信号能量作为表征岩体内部状态和发展的特征参数，预测岩体破裂状态为岩体失稳监测提供了一定的理论依据，对保障矿山安全、高效作业具有积极意义。

1 VMD 算法原理及其改进

1.1 VMD 算法原理

VMD 算法是一种围绕变分问题处理信号的新方法，适应于非平稳、非线性信号的处理。该方法将输入信号 f（t）分解成 K 个模态函数 uk（t），目标是使每个模态的估计带宽之和最小，VMD 问题变分过程主要包括建立变分约束问题和求解2 部分[11]。

首先建立变分约束模型，如下式所示：

式中：｛uk｝为分解所得模态函数，｛ωk｝为对应模态的中心频率，f（t）为原始信号。

在上式基础上引入拉格朗日增广函数，将问题变为如下式所示：

式中：α 为惩罚因子，λ 为拉格朗日因子。再通过使用乘法算子交替方向法求解上式的鞍点，求得变分约束模型的频域和中心频率表达[12]，如下式所示：

具体算法实现过程如下：

2）根据式（3），式（4）更新 uk和 ωk。

3）更新 λ。

1.2 基于相关系数的改进VMD 算法

相关系数是一种能反映变量之间紧密程度的指标[13]，将其引入信号降噪方面，通过选取与原始信号相关程度更高的IMF 作为有效分量进行重构，消除变分模式分解算法参数K 选取困难和虚假IMF 分量的剔除问题。相关系数可以由下式解得：

式中：x（i）为岩体声发射信号各采样点数值，L 为数据长度。

由式（5）计算得到岩体声发射信号自相关系数Rx，以及经VMD 分解得到的各IMF 分量的自相关系数Rj。由式（6）可得岩体声发射信号与各IMF 分量的互相关系数，即

并且确定分量选取阈值，令有效IMF 分量选取阈值如下式所示：

式中：rmax指所有本征模态函数分量相关系数最大值；系数 m 为 10；修正量 n 为 3。

2 信号采集及预处理

2.1 单轴压缩试验

本文采用RMT-150C 岩石力学加载系统开展砂岩破裂试验，其中岩样来自赣州某地硬质脆性粗粒红砂岩，为了避免单个试验可能造成结果的偶然性，选择4 组试件进行平行试验，具体规格如表1 所列。

表1 试件规格参数Table 1 Specimen parameters

试验具体操作过程如下：

1）安装试件，将岩样固定在加载平台上并将传感器安装在合适位置，检查是否连接正常，传感器布局如图1 所示；

图1 加载试件及传感器布局Fig. 1 Loading specimen and sensor layout

2）开启岩石力学加载系统进行预加载，使压头下降与试件接触良好；

3）声发射采集系统与应力应变采集测试，检查数据传输是否正常，将两者的采样频率设置为1 MHz,保证信号的一一对应；

4）开始加载，以0.002 mm/s 的速率进行位移加载试验，同时开始采集整个过程的声发射信号与应力应变，直至岩样破裂，停止采集；

5）信号的传输与保存，将采集到的信号传输至个人PC 并保存，做好试验记录；

6）更换试件重复上述过程，待所有试验结束后，清理试验平台并整理试验设备。

如图2 所示，是砂岩破裂全过程的应力-轴向应变曲线，从图2 中可以看出随着轴向应变的增大应力也随之增大，在达到屈服极限后应力迅速减小（屈服极限点A）。从4 组试样中提取某个原始声发射信号进行分析，如图3 所示。砂岩破裂声发射信号具有非平稳、非线性等特点，从图3 中也可以看出，声发射信号是一个衰减振荡的波形。

图2 应力-轴向应变曲线Fig. 2 Axial stress-strain curve

图3 原始岩样破裂过程声发射信号Fig. 3 Acoustic emission signal of original rock sample during fracture process

2.2 改进VMD 算法的K 值确定

由于传统VMD 算法是通过将信号分解为K（预设尺度）个本征模态函数分量，而K 值的选取对信号去噪效果影响十分大，K 值选取过大会导致信号过分解，K 值过小导致噪声信号无法与有效信号分离[14]。仅依靠传统K 值确定方法难以使信号得到有效分解，因此提出相关系来数确定最优K 值。

本文引入相关系数，将岩体声发射信号分解10 个IMF 分量，根据式（5）计算出不同分解尺度下各个IMF 分量与原始信号的相关系数，然后根据式（7）计算得到有效分量选取阈值ρ，如表2 所列。

由表 2 可知，当 K 为 2，3，4 时，各分量相关系数都大于阈值即所得IMF 分量皆为有效分量，属于欠分解状态；当 K 为 9 和 10 时，可以发现 IMF6 与IMF7 的相关系数差异较小，属于过分解状态。因此，选取 K 为 5，6，7，8 时进行重构，然后采用均方根误差和相对误差值作为选取K 值的评价指标，分别取K 为 5，6，7，8 时计算均方根误差和相对误差值的大小，计算结果如表3 所列。

表2 不同K 值下各分量与原始信号的相关系数Table 2 The correlation coefficient between each component and the original signal under different K values

表3 均方根误差和相对误差值Table 3 Root mean square error and relative error

由表3 可知，当K 选取8 时，重构信号的均方根误差和相对误差值最小。再结合表3 可知，K 取8 时有效 IMF 分量分别为 IMF1，IMF2，IMF3，IMF4，IMF5，IMF6，因此选取 IMF1～IMF6 进行重构。重构后的信号频谱如图4 所示。

由图4 可知，经重构后噪声信号明显去除，保留了一定高频有效信号，去噪效果明显，重构信号完全重构原始岩体声发射信号。验证了当K 值取8 时，使用VMD 对信号进行分解的效果最好，有效地解决VMD 分解尺度K 值选取困难的问题，表明本文所提出的改进VMD 算法是可行的。

图4 重构信号与原始信号及其频谱Fig. 4 Reconstructed signal, original signal and its spectrum

3 GA-BP 神经网络预测模型的构建

3.1 BP 神经网络

BP 神经网络的预测过程一般分为以下 3 个步骤[15]：

第1 步，构建BP 神经网络。确定网络中各层的节点数以及初始权值和阈值；选取隐含层和输出层的传递函数；确定训练算法、迭代次数及学习速率。

第2 步，BP 神经网络计算。在整个神经网络中，最主要的是隐含层输出值以及输出层的输出值的计算，可由公式（8）和公式（9）得到。

1）隐含层输出值

2）输出层输出值

式中：X＝（x1，x2，x3，…，xp）为输入样本；ωij、ωki为权值；ai、bk为阈值，f、Φ 为隐含层、输出层的传递函数。

第 3 步，BP 神经网络预测。经步骤 2）训练好整个BP 神经网络，最后将测试数据导入BP 神经网络中进行识别预测，得出结果。

3.2 BP 神经网络的优化

BP 神经网络具有优秀的局部搜索寻优能力，但收敛速度慢，极易陷入局部极小值误差[16-18]。利用GA算法的全局搜索能力，对BP 神经网络的初始权值和阈值进行优化[19]。流程如图5 所示。

具体优化步骤如下：

1）染色体编码。采用实数编码的方法对权值和阈值进行编码并按照规则进行排列构成一个染色体，如式（10）所示。

图5 GA 优化BP 神经网络流程Fig. 5 GA Optimized BP neural network flow chart

式中：m 和n 分别为输出层、输入层节点个数；L 为染色体长度；s 为隐含层节点个数。

2）选择、交叉、变异。选择算子运行规则依照适应度值大小进行操作，无需考虑编码规则，本文采用轮盘赌选择法[17]，如式（11）所示。

式中：N 为种群大小；g（i）为个体适应度值；p（i）为个体被选择的概率。

根据实数编码规则选择算术交叉作为交叉算子，如式(12）所示；变异算子选择原值随机突变。

式中：X1和X2分别为原个体分别为新个体；k 为 0～1 的常数。

3）计算适应度。为获取最优的权值和阈值采用遗传算法，进而使均方误差最小，另外与个体相对应的均方误差值越小，那与其对应的适应度函数值越大，由此可知适应度值和均方误差值成反比，如式（13）所示。

式中：E（x）为误差准则函数；G（x）为适应度函数。

4）判断。根据适应度值判定条件，决定是否继续遗传操作，若不满足则重复步骤3），反之则输出新的权值和阈值。

5）计算输出误差。根据输出误差大小修正权值和阈值直至获得最满足条件的最佳值。

3.3 基于GA-BP 的砂岩破裂预测模型实施步骤

基于GA-BP 的砂岩破裂状态预测的设计思想是：首先进行单轴压缩实验采集砂岩破裂过程声发射信号，然后采用改进的VMD 算法对原始声发射信号进行去噪处理，最后采用GA 对BP 神经网络进行优化，构建砂岩破裂预测模型，实现破裂不同状态的预测。具体实施步骤如下：

1）声发射信号采集：通过单轴压缩实验模拟岩体失稳过程，并采集破裂产生的声发射信号。

2）改进VMD 算法降噪：采用改进VMD 对原始声发射信号去噪，得到降噪后的信号。

3）预测模型输入参数提取：采用频域分析法从去噪后的声发射信号中提取信号能量作为特征参数，将该特征参数的80 组信号作为预测模型的输入。

4）BP 神经网络参数设置：输入层节点数为1，输出节点也为1；隐含层节点数通过试错法反复实验确定为5；隐含层和输出层传递函数分别选择S 型函数和purelin 函数；通过分析训练误差进行学习分析设置学习速率为0.001，迭代次数为100。

5）BP 神经网络优化：采用GA 算法进行优化，得到BP 神经网络的最优权值和阈值。

6）GA-BP 神经网络模型的训练与验证：从80 组信号能量数据随机分为训练集A 和验证集C，且2 个集合中各包含40 组不相同的数据。将A 输入至网络，根据网络的实际输出Y 与期望输出Bi间的差别来调整权重。训练及验证过程为：①选择样本集中的一个样本（Ai，Bi），其中 Ai为第 i 个训练数据、Bi为对应的预测值，将样本输入网络，得到网络的实际输出Yi； ②计算两者的误差 D=Bi-Yi，根据误差 D 调整权重矩阵W；③对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差在规定范围内； ④通过训练集训练出多个模型后，为了能找出效果最佳的模型，使用各个模型对验证集数据进行预测，并记录模型准确率，选出效果最佳的模型所对应的参数。

3.4 基于GA-BP 的预测结果分析

根据文献[20]中的划分方法将岩体失稳过程分为4 个阶段：压密阶段（Ⅰ）、弹性变形阶段（Ⅱ）、塑性变形阶段（Ⅲ）、峰后破坏阶段（Ⅳ）。预测模型根据识别每个数据所代表的阶段来预测岩体失稳过程。

输入测试数据后得到模型优化前后的各项指标，如图6 所示，为均方误差变化曲线；如图7 所示，为输出结果对比图；如图8 所示，为模型输出误差对比图。

图7 GA 优化BP 神经网络前后预测输出结果对比Fig. 7 Comparison of prediction results before and after optimization of BP neural network

图8 GA 优化BP 神经网络前后输出误差对比Fig. 8 Comparison of output errors before and after GA Optimized BP neural network

由图6 分析可知，模型优化前，均方误差在第4 次训练时达到最大值4 428，在第13 次训练时趋近于0，并且在误差允许范围0.01 以内，随着训练的继续模型逐渐固化，均方误差没有太大的变化，最终得到训练好的神经网络模型；模型优化后，均方误差在第3 次训练时就达到均方误差最大值1 688，并在第8次训练时达到最小值，满足迭代终止条件均方误差处于误差允许范围0.01 以内。因此，可以看出经过遗传算法优化后BP 神经网络后，均方误差极大降低。

如图 7 所示，将实际输出结果设为 1，2，3，4，分别对应上述4 个阶段。将预测误差阈值设为0.5，则根据预测结果将预测值1～1.5 归属于阶段Ⅰ，则1.5～2.5 归属于阶段Ⅱ，2.5～3.5 归属于阶段Ⅲ，3.5～4 归属于阶段Ⅳ，对图7 进行计算得出如图8 所示的输出误差。

由于将预测误差0.5 设为阈值，因此超出0.5 视为预测错误，其它情况视为预测正确。为获取模型优化前后的预测准确率，对图8 进行统计分析后可得：优化前预测准确率为72.5%，其绝对误差最大达到1.33，最小绝对误差为0.12，平均误差0.45；优化后预测准确率高达90%，绝对误差最大达到0.71，最小绝对误差为0.02，平均误差0.25。

表4 训练误差性能对比Table 4 Performance comparison of training error

表5 模型预测性能对比Table 5 Comparison of model prediction performance

经过统计分析得到优化后模型的训练误差性能对比表和预测性能对比表，如表4 和表5 所列。

对比表4 中优化前后训练误差性析可知，均方误差最大值降低了61.9%，到达误差最大值迭代次数由第4 次迭代下降到第3 次，且模型训练完成迭代次数同样由13 次降为8 次。经过优化后，模型训练误差下降明显，模型收敛能力明显增强。

对比分析表5 中优化前后模型预测性能可知，优化后的BP 神经网络算法在预测准确率方面提升了17.5%达到90%，表明BP 神经网络预测模型在经GA优化后有较为明显的提升效果，能够更加准确地反应岩体内部状态和声发射信号特征之间的关系；绝对误差最大值与最小值都有大幅度地降低，前者降低了66.61%，后者降低了83.33%；平均误差由0.45 下降到0.25，降低了44.44%。综上所述BP 神经网络经遗传算法优化后，性能提升明显，模型更加可靠。