市域快线现浇钢弹簧浮置板轨道动力性能研究∗

李 平， 罗信伟， 朱文海

（1.广州地铁设计研究院股份有限公司 广州，510000） （2.隔而固（青岛）振动控制有限公司 青岛，266108）

引 言

随着我国轨道交通的飞速发展，城市化进程的进一步加速，大部分经济较发达城市都需要一种介于干线铁路和一般低速城市轨道交通之间的线路系统，用于进一步加紧中心城区和郊区的联系。因此，时速为160 km 及以上的市域快线得以迅速发展，并用于满足城市居民中、长距离的出行要求［1］。由于发展市域快线轨道交通给环境造成了较大程度的影响，尤其是列车运营引起的振动噪声问题尤为突出［2-3］，因此亟需一种高效减振措施用于解决日益严重的振动噪声问题［4］。

浮置板轨道是目前公认的减振效果最好的一种城市轨道交通减振形式之一，在世界范围内得到了广泛应用［5-6］。目前，在我国浮置板轨道施工中，现浇浮置板轨道使用较多。马龙祥等［7］进行了预制短板型式与现浇长板型式浮置板轨道的对比分析，表明现浇长型浮置板轨道结构具有更好的低频荷载的分摊承载能力，同时对隔振器的损耗也更小。袁俊等［8］发现现浇浮置板相对预制浮置板有更好的隔振效果。郭亚娟［9］等通过建立浮置板轨道有限元模型，验证了隔振器的空间设置对浮置板的减振效果具有较大影响。程珊等［10］构建了车辆-浮置板轨道-桥梁耦合模型，从时频域的角度对钢弹簧刚度和浮置板密度进行分析，并进行了浮置板轨道的参数优化设计。蔡成标等［11］基于广州地铁采用的浮置板轨道，建立了车辆-轨道耦合动力模型，并重点对浮置板轨道过渡段进行了动力学分析。目前，在我国已有的研究与工程实践中，现浇钢弹簧浮置板主要用于中低速轨道交通线路，缺少用于较高速快线（时速为160 km 及以上）的经验［12-13］，同时也缺乏相关文献对现浇浮置板用于市域快线轨道交通的行车安全性及稳定性的影响分析。

笔者建立车辆-浮置板轨道耦合动力学模型，通过其仿真技术对快速行车条件下（时速为160 km 及以上）市域快线现浇钢弹簧浮置板道床的轮轨动力学性能进行分析，包括现浇浮置板隔振器空间布置和现浇板厚度对行车安全性及浮置板稳定性的影响，最终根据计算结果，评估优化方案下现浇钢弹簧浮置板道床上城际动车组的运行安全性以及浮置板稳定性能。

1 现浇钢弹簧浮置板轨道计算模型

1.1 车辆-浮置板轨道耦合动力学模型

基于车辆-轨道耦合动力学理论［14］，建立车辆-浮置板轨道耦合动力学模型，如图1 所示。该模型将CRH6 视为多刚体系统，该系统由车体、构架及轮对组成，同时系统的每个部位都考虑其平移与侧滚运动。轨道模型采用弹性点支承基础，支承点按扣件节点间距布置。浮置板采用弹性基础上的薄板模型；混凝土基础也视为弹性地基上的双向弯曲弹性薄板。轮轨之间的相互作用充分考虑其非线性因素［15-16］。

图1 车辆-浮置板轨道耦合动力学模型Fig.1 Vehicle-track coupled dynamic model for floating slab track

1.2 车辆动力学方程

车辆模型由车体、构架及轮对组成，需要同时考虑三者的振动，其运动方程如式（1）～（3）所示。

轮对运动方程为

构架运动方程为

车体运动方程为

其中：Mc为车体质量；Mt为构架质量；Mw为轮对质量；Hcb为列车车体的质心点与二系悬挂系统上端平面的距离；Hbt为二系悬挂系统下端平面与列车构架质心点的距离；Htw为列车构架质心点与列车轮对质心 点 的 距 离；FLyi，FRyi为 第i轮 对 左、右 轮 所 受 蠕 滑力 在y轴 上 的 分 量（i=1～4）；NLyi，NRyi为 第i轮 对左、右轮所受法向力在y轴上的分量（i=1～4）；FyfLi，FyfRi为一系悬挂左右横向力（i=1～4）；FytLi，FytRi为二系悬挂左右横向力（i=1～2）；FyRi为二系横向止挡的横向力（i=1～2）；MRi为抗侧滚力矩（i=1～2）；φsewi为第i位轮对中心位置外侧钢轨的超高角度值；φseti为第i个列车构架中心位置外侧钢轨的超高角度值；φsec为列车车体中心位置外侧钢轨的超高角度值；Rwi为第i位轮对中心位置线路中心线曲率半径；r0为车轮的名义滚动半径［17］。

1.3 轨道动力学方程

轨道模型由钢轨及浮置板组成，需要同时考虑两者的振动，其运动方程如式（4）～（6）所示。

钢轨动力学方程为

其中：Er，Gr分别为60 型钢轨的弹性模量和剪切模量；Ar，ρr分别为60 型钢轨的横截面积和质量密度；Jry，Jrz分别为60 型钢轨横断面相对于水平轴和垂直轴的惯性矩；Jr0，Jrt分别为60 型钢轨截面的极惯性矩和扭转惯性矩；Ns，Nw分别为计算长度中的承轨槽数和轮轴数；FrVi，FrHi，FrTi分别为第i个支点的垂向反作用力、横向反作用力和扭转反作用力；PVj，PHj，PTj分别为第j个车轮作用产生的60 型钢轨垂直力值、横向力值和扭矩值；xFj，xPj分别为60 型钢轨的第i个支点的x坐标值、第j个列车轮对处的x坐标值［18］。

浮置板动力学方程为

其中：PrVi为轨道板上第i个钢轨扣结点的垂向力；FsVj为轨道板下第j个钢弹簧隔振器的垂向反力；FcVk为浮置板之间第k个剪力铰的垂向剪切力；zs（x，y，t）为浮置板的垂向位移或挠度；xPi，yPi分别为浮置板上第i个钢轨扣结点的位置；xFj，yFj分别为浮置板下第j个钢弹簧隔振器的位置；xCk，yCk分别为浮置板之间第k个剪力铰的位置；hs，ρs，Cs，Es，vs，Ds依次为浮置板的厚度、密度、阻尼系数、弹性模量、泊松比和弯曲刚度［19］。

1.4 轮轨相互作用原理

车辆-浮置板轨道耦合动力系统是一个动态交互系统，轮轨关系是车辆子系统和轨道子系统之间的链接［14］。在上述车辆轨道动力学方程中，只要确定了轮轨相互作用力，就可以应用数值模拟方法，通过编写计算程序来进行车辆轨道系统的动力学模拟分析［19］。在本研究中，采用轮轨接触原理确定了轮轨接触几何形状，并根据该方法进一步计算了轮轨法向力和轮轨蠕变力。在计算轮轨力之后，可以将上述值代入车辆和轨道的动力学方程中，作为CRH6 车轮的反作用力和现浇钢弹簧浮置板轨道的外部负载进行相关动力学分析。

2 现浇浮置板轨道动力学分析计算参数

为了整体偏于安全，车辆考虑CRH6 城际动车组的动车满载参数，CRH6 城际动车组与现浇钢弹簧浮置板轨道部分关键参数如表1 所示。

图2 隔振器3-3 布置现浇浮置板平面图（单位：mm）Fig.2 Vibration isolator 3-3 layout of the cast-in-place floating slab (unit:mm)

图3 隔振器2-2 布置现浇浮置板平面图（单位：mm）Fig.3 Vibration Isolator 2-2 layout of cast-in-place floating slab (unit:mm)

为了对比隔振器的布置对车辆-轨道耦合系统的影响，隔振器3-3 布置与隔振器2-2 布置的现浇钢弹簧浮置板轨道结构分别如图2，3 所示。其中，隔振器3-3 布置是指每隔3 个扣件或者承轨槽布置一个隔振器，隔振器2-2 布置是指每隔2 个扣件或者承轨槽布置一个隔振器。

表1 CRH6 城际动车组与现浇钢弹簧浮置板轨道部分关键参数Tab.1 Part of the key parameters of CRH6 intercity electric multiple-unit and cast-in-place steel spring floating slab track

3 现浇浮置板轨道计算结果分析

3.1 车辆-浮置板轨道耦合动力学模型可靠性验证

图4 为某地铁线路直线浮置板区段道床垂向振动加速度的测试与数值仿真的结果比较。浮置板长为25 m，为现浇浮置板道床，地铁列车通过速度约为55 km/h。由图4 可轻易分辨地铁车辆从驶来-通过-驶离过程中振动测点处振动加速度响应。当地铁列车各节车转向架依次通过振动测点时，浮置板道床振动加速度有明显的波动。仿真计算中，浮置板道床垂向加速度更能清楚反映各个轮对通过测点的振动状态。

图4 测试与数值仿真的结果比较Fig.4 Comparison of the results of test and numerical simulation

图4 表明，浮置板道床垂向振动加速度试验测试和仿真计算最大值分别为1.22g和1.18g，有效值分别为0.172g和0.163g。仿真计算结果比测试结果略偏小，但均在可接受误差范围内。上述结果表明，仿真计算模型能够较好地反映浮置板道床线路的振动响应过程，笔者所建立的城际列车车辆-浮置板轨道耦合动力学模型能够用于评估快速行车条件下浮置板道床的轮轨动力性能。

3.2 现浇浮置板隔振器设置对于行车安全性及浮置板稳定性的影响

以长度为25 m 的现浇钢弹簧浮置板道床隔振器3-3 布置与2-2 布置为研究对象，分析CRH6 动车以不同速度、在不同半径线路上运行的安全性、平稳性、舒适性及浮置板的稳定性，如表2～5 所示。其中：直线-140 表示车辆以140 km/h 的速度通过直线区段工况，其他直线工况同理；曲线-140 表示车辆以140 km/h 的速度通过半径为1100 m 曲线工况；曲线-160 表示车辆以160 km/h 的速度通过半径为1500 m 曲线工况，其中曲线外轨超高为150 mm，曲线与直线之间的缓和曲线长度为100 m；“L=25 m，3-3 间距”和“L=25 m，2-2 间距”分别表示隔振器以3-3 和2-2 间距布置两种长度为25 m 的现浇钢弹簧浮置板道床；平稳性指标指车体垂向、水平向振动加速度的最大值及司机室振动加权加速度有效值［20-21］，本研究采用Sperling 指标［22］。

由表2，3 可知，隔振器2-2 和3-3 间距布置现浇钢弹簧浮置板道床上城际动车组的运行安全性指标与乘坐舒适性指标均相近，即2 种工况快速行车条件下，城际动车组的动力学性能相当。

表2 浮置板道床轮轨安全性指标Tab.2 Safety indicators of wheel- rail for floating slab track bed

表3 浮置板道床车辆平稳性与舒适性指标Tab.3 Indicators of vehicle stability and comfort for floating slab track bed

由表4、5 可知，隔振器2-2 间距布置浮置板道床对应的钢轨位移、浮置板位移及振动加速度均小于隔振器3-3 间距布置浮置板道床，这主要由浮置板的支撑刚度及接缝刚度决定［23］。两种浮置板道床上钢轨的垂向和横向加速度总体相差不大，其说明钢轨振动加速度的大小主要由轮轨作用力决定。上述结果表明，隔振器布置越密，道床自身的稳定性越好。

表4 浮置板道床钢轨振动指标Tab.4 Vibration indicators of the rail on floating slab track bed

表5 浮置板振动指标Tab.5 Vibration indicators of floating slab track

3.3 现浇浮置板厚度对于行车安全性及浮置板稳定性影响

为了体现浮置板轨道板厚度对车辆-轨道动力学特性影响，分析厚度不同情况下列车稳定性与安全性的变化。在其他参数不变的情况下，给出了350，450 和550 mm 3 种钢弹簧浮置板道床厚度下，隔振器分别为3-3 与2-2 布置的现浇长度25 m 钢弹簧浮置板道床的轮轨安全性指标、车体稳定性指标、钢轨垂向振动指标以及浮置板垂向振动指标等计算结果，如表6～9 所示。

表6 轮轨安全性指标Tab.6 Wheel-rail safety indicators

表7 车体稳定性指标Tab.7 Vehicle stability indicators

由表6 可知，隔振器2-2 和3-3 间距布置现浇钢弹簧浮置板道床上，城际动车组的运行安全性指标与乘坐舒适性指标均相近，即对于当前所分析的2种25 m 现浇钢弹簧浮置板道床，快速行车条件下的城际动车组的动力学性能相当。

由表7 可知，对于隔振器分别为3-3 布置与2-2布置的长度为25 m 的现浇钢弹簧浮置板道床，其厚度变化对城际动车组的运行安全性与乘坐舒适性指标影响不大。随着钢弹簧浮置板道床厚度的增加，轮轨安全性指标略微有所增大，而车辆平稳性及乘坐舒适性指标稍微有所减小。其原因在于，浮置板厚度的增加使轨道板过渡接缝处轮轨冲击增大，同时轨道板的低频稳定性有所提高。

表8 钢轨垂向振动指标Tab.8 Rail vertical vibration indicators

表9 浮置板垂向振动指标Tab.9 Floating slab vertical vibration indicators

由表8 可知，隔振器2-2 间距布置浮置板道床对应的钢轨位移、浮置板位移及振动加速度均小于隔振器3-3 间距布置浮置板道床，这主要由浮置板的支撑刚度及接缝刚度决定。2 种浮置板道床上钢轨的垂向和横向加速度总体相差不大，说明钢轨振动加速度的大小主要由轮轨作用力决定。上述结果表明，隔振器布置越密，道床自身的稳定性越好。

由表9 可知，现浇长度为25 m 长隔振器3-3 布置与2-2 布置钢弹簧浮置板道床厚度变化对钢轨垂向和横向振动加速度影响不大。随着钢弹簧浮置板道床厚度的增加，钢轨垂向位移有一定幅度的减小，轨道板垂向、横向位移和垂向、横向加速度有所减小。

4 结 论

1）隔振器2-2 和3-3 间距布置的现浇长度为25 m 钢弹簧浮置板道床上，城际动车组的运行安全性指标与乘坐舒适性指标均相当。隔振器2-2 间距布置浮置板道床对应的钢轨位移、浮置板位移及振动加速度均小于隔振器3-3 间距布置浮置板道床，即隔振器布置越密，道床自身的稳定性越好。

2）现浇钢弹簧浮置板道床厚度变化对城际动车组的运行安全性与乘坐舒适性指标影响不大。增加浮置板厚度，能够略微提升车辆的运行平稳性，即浮置板厚度的增加，使浮置板轨道整体质量增加，从而减小列车经过时轨道板整体的振动响应。

3）当城际动车组以140，160 和200 km/h 的时速运行在25 m（3-3 间距）和25 m（2-2 间距）2 种现浇钢弹簧浮置板道床的直线区段时，轮轴横向力、轮轨垂向力、脱轨系数和轮重减载率这4 项轮轨安全性指标均小于合格限值；车体垂横向加速度均低于合格限值，平稳性指标为优级；舒适度评级为非常舒适。

4）在曲线工况R=1100 m，R=1500 m 条件下，当城际动车组以140 和160 km/h 的速度通过隔振器分别为3-3 布置和2-2 布置的2 种现浇钢弹簧浮置板道床时，轮轴横向力、轮轨垂向力、脱轨系数和轮重减载率这4 项轮轨安全性指标均小于合格限值；车体垂横向加速度低于合格限值，横向和垂向平稳性指标为优级；舒适度评级为舒适。

5）现浇浮置板轨道能够满足市域快线行车安全性与稳定性的要求，表明现浇浮置板轨道可以用于时速160 km 及以上市域快线领域。