矢量图解法在消除转子惯性力影响机械平衡中的应用

余敏

（海军士官学校，安徽 蚌埠 233012）

转子在运转过程中，由于其质量分布的不均匀而产生的与ω2成正比的离心惯性力，会对运动副产生附加动载荷，从而引起一系列不良后果：（1）增加运动副的摩擦和构件的内应力，降低机械效率和使用寿命；（2）呈周期性变化的惯性力（大小和方向），将引起机械及其基础设施产生强迫振动，使机械的工作精度和可靠性下降，同时，会引起零件内部材料的疲劳损坏，产生噪声；（3）当转子转速等于或接近其临界转速时，机械产生共振，不仅影响机械本身，还会使附近工作的机械以及基础设施受到影响乃至破坏，甚至危及周围人员和厂房建筑的安全。因此，在机械中，尤其对转速较高的转子，必须将这类离心惯性力予以平衡，以减小或消除由此产生的不良影响。

1 转子惯性力及其特点

1.1 转子

机械在运动过程中，除机架以外的其他构件都要运动。这些运动构件的运动方式有三种：绕定轴转动、往复移动和做平面复合运动。在机械中，将绕固定轴线转动的构件称为转子，根据转子在运转过程中轴线是否产生弹性变形，可以将转子分为刚性转子和挠性转子两类。

（1）刚性转子。转子固有频率较大、刚性较好、工作转速v＜0.7ve1(第一临界转速)、运转中转子轴线变形小。

（2）挠性转子。转子质量大、跨度大、径向尺寸较小、工作转速v≥0.7ve1，运转中转子轴线产生明显变形。

1.2 转子惯性力

当转子质量分布不均匀，或由于制造误差而造成质心与回转轴线不重合时，在转动过程中，将会产生离心惯性力。如图1所示，偏心转子P（m,r）产生的离心惯性力大小为F=mrω2，其中ω为转子角速度。

1.3 转子惯性力的特点

由F=mrω2可 知，ω↑→F↑。 在 图1中， 若 转 子P(G=10N)，r=1mm，ω=100πrad/s，则产生惯性力F=ma=Grω2/g=10×10-3×104π2/g≈100N。显而易见：产生的惯性力是其自重的10倍，即此时转子支承处的动反力是静止状态时的10倍；而若将其转速增加1倍，则动反力将增大到原来的4倍，是其自身重力的40倍。因此，在机械中，尤其对转速较高的转子，必须将这类离心惯性力予以平衡，这就是转子的平衡问题。

图1

2 转子平衡的原理

为了完全或部分地消除惯性力对机械的不良影响，就必须研究惯性力的变化规律，设法将构件的不平衡惯性力消除或减小，这就是转子平衡的目的。转子平衡分为刚性转子的平衡和挠性转子的平衡，其中，挠性转子，其转速增大→变形增大→离心惯性力增大→解决平衡问题难度增大，挠性转子的平衡属于专门学科研究的问题，本文不涉及。本文主要研究刚性转子的平衡。

2.1 刚性转子平衡的类型

（1）转子静平衡。在一般机械中，当转子的厚径比L/D≤0.2时，可以将其视为圆盘状，如图2（a）所示。对这类轴向尺寸不大的转子，可近似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。当转速较低时，各偏心质量mk所产生的惯性力形成的是平面汇交力系，但合力，使得转子处于不平衡状态。这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称为静不平衡。对此可采取平衡掉各偏心质量产生的惯性力的措施来达到平衡，这种平衡称为转子的静平衡。

（2）转子动平衡。对于厚径比L/D＞0.2的转子（图2（b）所示），由于其轴向尺寸较大，其质量沿轴线分布在若干个互相平行的回转平面内。当转子转速较高时，即使转子的质心S在回转轴线上，但各偏心质量所产生的惯性力不在同一回转平面内，以致形成惯性力矩，使得转子处于不平衡状态。这种不平衡，在转子转动情况下才能显示出来，故称为动不平衡。对此，可以采取同时平衡掉各偏心质量产生的惯性力和惯性力矩的措施来达到平衡，这种平衡称为转子的动平衡。

图2 刚性转子平衡的类型

表1

2.2 刚性转子平衡的原理

转子平衡是指绕固定轴线回转构件的惯性力和惯性力矩均平衡。通常采用配置质量mb的方法来平衡转子产生的惯性力和惯性力矩，其平衡原理是基于理论力学中的力系平衡理论。由于动平衡同时满足静平衡的条件，所以，达到动平衡的转子一定是静平衡的，而达到静平衡的转子不一定是动平衡的。

3 矢量图解法在消除转子惯性力影响机械平衡中的应用

3.1 矢量图解法

利用矢量图来分析或解决某个物理量的大小、方向及变化趋势的一种解题方法，称为矢量图解法。矢量图解法具有直观形象、简单明了等优点。其步骤是：（1）选定适当的比例尺，用带箭头的线段代表矢量的大小和方向；（2）按矢量平行四边形或多边形法则对矢量进行加法或减法；（3）依据选定的比例尺，从矢量多边形图中直接量出未知矢量的大小，同时获得方向。

3.2 矢量图解法在实现刚性转子静平衡中的应用

3.3 矢量图解法在实现刚性转子动平衡中的应用

对于厚径比L/D＞0.2的转子，由于其轴向尺寸较大，其质量沿轴线分布在若干个互相平行的回转平面内，各偏心质量所产生的惯性力不在同一回转平面内，形成的是一个不汇交空间力系，同时，产生惯性力矩，此时，不平衡既有，又有。从理论上讲，可以对每个回转平面配置平衡质量，但实际情况是：①实际结构不允许在偏心质量所在回转平面内加减平衡配重；②由于转子的轴向尺寸较大，仅靠在某一回转平面内加减平衡配重，即使达到了惯性力平衡，但还存在惯性力矩的不平衡。

图3 转子静平衡矢量图解法

解决转子动不平衡的办法就是运用理论力学的空间力系平衡理论：在转子的适当位置选取垂直于轴线的互相平行的两个平衡基面（又称校正面），将各不平衡质量所产生的惯性力分解到校正面上（等效替代），则将原不汇交的空间力系转化为平面汇交力系，从而将问题转化为不平衡质量分布在同一回转平面内的转子静平衡问题。矢量图解法实现刚性转子动平衡的步骤如下：

（1）选择基面，分解惯性力。如图4所示，设有3个在不同回转平面内的偏心质量m1、m2和m3。现选取两个互相平行的平衡基面I面和II面，将mk产生的惯性力分解到I面()和II面()。于是，3个偏心质量所产生的惯性力可以用集中在两个平衡基面内的各个惯性力分量代替，且代替前后由它们引起的不平衡完全相同。根据理论力学公式，有

图4 转子动平衡矢量图解法

图5 转子动平衡矢量图解

综上所述，对于任何动不平衡的刚性转子，无论其不平衡质量分布在多少个不同的平面内，均可将其分解到任选的两个垂直于轴线的平面I和II内，且只需在I和II面内各自配置平衡质量，即可使该转子达到完全平衡。因为动平衡需要选定两个平衡基面，故称为双面平衡；而静平衡只需要在一个平面内配置平衡质量即可，故静平衡又称为单面平衡。平衡基面可以根据回转件的具体结构选定，通常选择回转件的两个端面。