考虑荷载修正的衬砌背后空洞对结构安全性影响分析*

肖南润 丁祖德 刘正初 任志华

(1.昆明理工大学建筑工程学院 昆明 650500； 2.中铁二院昆明勘察设计研究院有限责任公司 昆明 650200； 3.云南省公路科学技术研究院 昆明 650513)

0 引言

随着我国西部大开发的进一步推进，大量基础设施建设进入了快速发展阶段。在隧道建设快速发展的同时，由于西部地质条件复杂，且受限于施工及监测技术水平，引发隧道缺陷，影响隧道的安全运营[1-2]。其中，衬砌背后空洞是我国山岭隧道最为常见的质量缺陷之一[3-4]。空洞会直接影响衬砌结构的受力状态，从而影响其承载力和安全性[5]。

国内外学者分别采用理论分析、数值计算和模型试验等方法进行了相关研究[6-13]。应国刚等[6]提出了一种荷载-结构模型的修正计算方法，确定了空洞临近范围内的围岩压力。MEGUID M A等[7]通过数值模拟，分析了衬砌背后空洞对围岩压力的影响，认为围岩压力在空洞临近范围随空洞尺寸的增大而增大。谢锋等[8]采用地层-结构法探讨了衬砌背后空洞存在时围岩压力的分布规律，并对荷载结构计算模型进行修正。在模型试验方面，方勇等[9]和佘健等[10]通过室内模型试验，对不同围岩、不同空洞位置以及不同地应力场条件下，衬砌的破坏形式、受力分布规律及承载力大小进行了研究。也有学者通过数值计算与模型试验相结合的方法，从空洞位置、空洞类型等方面，对衬砌结构承载力及安全性展开研究[11-13]。

现有研究加深了衬砌背后空洞对衬砌及围岩受力影响的认识，但考虑围岩压力修正，开展不同空洞位置与空洞范围下，衬砌安全性变化的研究较少。鉴于此，本文改进了空洞存在时的荷载修正计算方法，建立不同空洞位置、不同空洞范围条件下的衬砌结构内力计算模型，分析衬砌的内力分布特征及安全系数变化规律，为既有隧道衬砌结构安全性评价提供依据。

1 计算模型

1.1 工程背景

以云南省某公路隧道为背景，开展衬砌背后空洞对结构安全性影响的研究。隧道开挖断面宽12.24 m，高9.57 m。衬砌断面如图1所示。二次衬砌采用C30素混凝土衬砌，厚40 cm。隧道按深埋考虑，围岩级别为Ⅳ级，相关计算参数参照《公路隧道设计细则》[14]选取，具体见表1。

表1 计算模型材料参数

图1 隧道断面图(单位：mm)

1.2 围岩压力修正计算方法

依照规范计算得到隧道竖向围岩压力q=136.5 kN/m，水平向围岩压力e=54.4 kN/m，二次衬砌承载围岩荷载比例取30%[14]。采用荷载-结构法计算背后空洞对衬砌结构受力性能的影响时，围岩压力取值不能简单地去除空洞区荷载与约束，必须考虑空洞两侧的围岩压力集中效应[15]。应国刚等[6]提出了基于三角面积等效的围岩压力修正计算方法，但采用三角形面积等效，衬砌背后空洞较大时应力集中效应偏大，鉴于此，本文采用梯形面积等效方法，以改进围岩压力计算方法，如图2所示。

图中，r为空洞半径；q为无空洞时隧道上覆荷载；θ为空洞存在对围岩压力的影响范围与空洞半径之比；λ为围岩压力增大段与围岩压力影区域比例；qmax为压力峰值；B0表示最大开挖宽度的一半。

空洞影响范围一般为3r[6]，最大影响范围为B0，根据空洞半径大小，有以下3种情况：

当r≤B0/4时，空洞区域荷载由空洞两侧衬砌承担。因此，图中两阴影面积相等：

S1=S2

(1)

(2)

S2=qr

(3)

图2 空洞存在时的修正荷载-结构计算模型

当r>B0/4时，空洞影响范围到最大开挖宽度处，同理可知:

(4)

根据相关模型试验[6]，空洞影响范围一般为3r，峰值靠近空洞边缘侧，位置约为1/3影响范围内，故θ和λ的取值分别为3和1/3。当r≥B0/2后，空洞影响区域变为矩形，综上可得qmax为：

(5)

确定隧道最大开挖宽度及空洞半径后，结合图2及式(5)，计算可得空洞存在时的修正围岩压力。

1.3 计算工况

本次计算主要考虑空洞位置和空洞范围的影响，其中空洞位置取为拱顶空洞和左侧拱腰空洞，空洞范围α取15°至60°。图3为空洞缺陷示意，计算工况见表2。

(a) 拱顶空洞

(b) 单侧拱腰空洞

表2 计算工况

1.4 衬砌安全性评价方法

衬砌截面安全系数K为衬砌极限承载力与其所受轴力之比[14]。根据衬砌所受偏心距不同，可分为两种情况：

(1)当偏心距e0≤0.2 h时，安全系数按抗压强度进行计算：

(6)

式中，Ra为混凝土的抗压极限强度；K为安全系数；N为轴力，kN；b为截面宽度，m；h为截面厚度，m；φ为构件纵向弯曲系数；α为轴向力的偏心影响系数。

(2)当偏心距e0>0.2 h时，由截面抗拉强度控制其承载能力，安全系数计算公式为：

(7)

式中，Rl为混凝土的抗拉极限强度；其他符号含义同前。

2 计算结果分析

2.1 轴力分析

以衬砌空洞范围α=30°为例，计算得到衬砌的轴力分布云图如图4所示。衬砌轴力随着空洞范围变化的分布曲线见图5，轴力以受压为负。

(a)完好衬砌

(b)拱顶空洞

(c)左侧拱腰空洞

由图4可知，空洞出现位置不同，轴力分布形态基本一致，但空洞的出现引起衬砌轴力重分布，各典型部位轴力值差异明显。结合图5分析可知,随着空洞范围增大，空洞发生处，衬砌轴力明显降低，其余部位轴力变化较小。拱顶空洞角度从0°增大到60°时，拱顶轴力从-221 kN变化到-128.7 kN，减小了41.8%。当单侧拱腰存在空洞，空洞范围从0°增大到60°时，拱腰轴力从-281.6 kN变化到-242.9 kN，减小了13.7%。拱顶空洞对衬砌轴力的影响明显大于单侧拱腰空洞。

(a)拱顶空洞

(b)左侧拱腰空洞

2.2 弯矩分析

以衬砌空洞范围α=30°为例，计算得到衬砌的弯矩分布云图如图6所示，弯矩以结构内侧受拉为正。由图6可知，拱顶存在空洞时，拱顶处的弯矩方向发生反转，表现为拱顶外侧受拉，其余典型部位弯矩变化较小。当拱腰存在空洞时，弯矩最大值出现在空洞部位，表现为外侧受拉破坏。

(a)完好衬砌

(b)拱顶空洞

(c)左侧拱腰空洞

由图7可知，拱顶空洞时，随空洞范围的增大，弯矩图呈现“花瓣状”，具体表现为拱顶及临近部位弯矩方向发生反转，弯矩幅值先减小后增大。当拱顶空洞角度从0°增大到60°时，拱顶弯矩从37.14 kN·m变化到-45.79 kN·m，弯矩幅值增长了约23%。单侧拱腰出现空洞时，弯矩图表现为“羊角状”。随着拱腰空洞范围增大，拱腰及临近部位弯矩有增大趋势，而其他典型部位未见明显变化。当拱腰空洞角度从0°增至60°时，拱腰弯矩从-29.42 kN·m变化到-132 kN·m，弯矩幅值增大了3.49倍，拱顶及边墙部位弯矩则分别增大了55.49 kN·m和51.25 kN·m。总体而言，空洞存在的部位，其弯矩分布形态发生改变，且随着空洞范围的增大，衬砌受力条件恶化。

2.3 安全性分析

为反应衬砌安全性，计算衬砌各部位安全系数，将其最小值定义为衬砌最小安全系数。衬砌拱顶、单侧拱腰背后存在空洞时，采用三次多项式对不同空洞范围下的衬砌最小安全系数进行拟合，拟合相关系数(R2)分别为0.88和0.99，拟合度较好，结果如图8所示。图中采用线圈和箭头指出最小安全系数所属部位。

(a)拱顶空洞

(b)左侧拱腰空洞

由图8可知，拱顶存在空洞时，随着拱顶空洞范围增大，衬砌最小安全系数出现部位由墙角转至拱顶，最小安全系数随空洞范围增大整体呈下降趋势。当拱顶空洞范围在30°以内时，结构最小安全系数出现在墙脚，空洞范围增至45°及以上时，衬砌最小安全系数则出现在拱顶部位。拱顶空洞60°时，衬砌最小安全系数仅为无空洞时的65%。当单侧拱腰存在空洞时，衬砌的最小安全系数均出现在空洞处，拱腰空洞范围由0°增加至60°，衬砌的最小安全系数减小了80%。

图8 最小安全系数变化曲线

相同空洞范围下，相较于拱顶空洞，单侧拱腰洞时，衬砌的最小安全系数更低。在空洞范围均达到60°时，单侧拱腰空洞的最小安全系数仅为拱顶空洞的31%。

3 结论

本文以存在空洞缺陷的衬砌为研究对象，建立了考虑空洞影响的围岩荷载-结构修正计算模型，通过算列研究了拱顶空洞、单侧拱腰空洞对衬砌内力和最小安全系数的影响，得出了如下主要结论：

(1)背后存在空洞时，衬砌受力条件恶化，空洞引起衬砌内力重分布，空洞处衬砌弯矩分布形态改变，且弯矩幅值呈增大趋势。

(2)拱顶或单侧拱腰存在空洞时，随着空洞范围增加，衬砌最小安全系数降低。

(3)相同空洞范围下，相较于拱顶空洞，拱腰空洞的安全系数更低。