基于SPI 和SPEI 指数的锡林郭勒草原干旱时空变化特征

马景钊，郝 璐

（南京信息工程大学/江苏省农业气象重点实验室，江苏 南京 210044）

随着全球气候变暖加剧，干旱已成为人们密切关注的一种气候现象。干旱的定义被分为多种[1-2]，其主要核心内容为水分的缺失。干旱可分为4 种类型：气象干旱、农业干旱、水文干旱、社会经济干旱，具有发生频率高、影响范围广、持续时间长等特点。据统计，我国每年的受旱面积大约为2 159.3 万hm2，约占其他气象灾害面积的60%[3]，对我国造成了严重的经济损失，因此干旱已然成为中国最主要的自然灾害之一。

干旱指数是研究干旱现象的基础，是描述干旱的一种变量，是在特定的时空范围内建立出来的，所以在不同的地区有着相应的时空尺度[4]。目前，常用的干旱指数达到55 种[5]，例如标准化降水指数（standardized precipitation index, SPI)、标 准 化 降 水蒸散指数（standardized precipitation evapotranspiration index, SPEI)、帕尔默干旱指数（palmer drought severity index, PDSI)、综合气象干旱指数（comprehensive meteorological drought index, CI)、降水Z 指数等。其中由Mckee 等[6]提出的SPI 指数可以计算多种时间尺度上的干旱情况，可表征不同类型的干旱，计算简单，仅需降水量数据，缺点在于仅考虑了降水这单一变量；Vicente-Serrano 等[7]在2010 年提出的SPEI 指数不仅拥有SPI 的优点，而且在计算的过程中引入了潜在蒸散量这一变量，考虑了温度对干旱的影响，在全球变暖的背景下他可以更准确地识别出干旱事件，在大部分地区的干旱监测中具有适用性。目前，已有众多学者利用SPI 和SPEI 指数在不同地区进行干旱监测对比研究，徐一丹等[8]指出在评估东北地区旱涝情况时，SPEI 比SPI 具有更好的适用性；Qaisrani 等[9]研究指出SPEI 对极端干旱事件的监测更加严重，说明了温度在评估干旱时的重要性；Li 等[10]发现SPEI 所确定的干旱频率比SPI低，但是SPEI 比SPI 识别到了更多的重旱事件。Pei等[11]研究发现SPEI 可能比SPI 更适用于内蒙古地区的干旱监测。已往研究表明，短时间尺度（1～6 个月)上的SPI/SPEI 可以反映气象、农业干旱；长时间尺度（6 个月及以上)上SPI/SPEI 可以反映水文干旱[12-15]。综合应用不同时间尺度上的干旱指数可以更好地反映出当地的干旱情况。

至今，前人大部分利用SPI 指数描述锡林郭勒盟草原的干旱特征[16-17]，利用SPEI 指数的较少。近几年全球气候变暖，只用一种干旱指数并不能很好地体现实际干旱情况，而SPEI 指数是否适用于锡林郭勒草原还有待研究。因此本研究选用SPI 和SPEI指数分析锡林郭勒盟草原年和四季尺度上的干旱时空变化特征，利用这两种指数监测该地区的干旱情况，并且根据《中国气象灾害年鉴》[18]与实际干旱情况进行对比，评估两种指数在该地区的适用性，为该地区提供一种干旱指数的选择方案，以期为其未来防灾、减灾提供科学理论依据。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

锡林郭勒盟位于我国内蒙古自治区中部，处于115°13′ — 117°06′ E，43°02′ — 44°52′ N，总 面积20.3 万km2，属于温带大陆性气候，主要特点为干旱、寒冷等。年平均气温在0～3 ℃；年降水量在200～400 mm，由东南向西北逐渐递减，总体降水量偏低，发生干旱的频率较高，故干旱灾害是该地区的主要灾害。锡林郭勒盟以高平原为主体，是具有多种地貌的地区，地势南高北低。东、南部多为低山丘陵，而西、北部地形平坦，多为高原草地，主要草地类型从东向西依次为草甸草原、典型草原、荒漠草原，南部为沙地，海拔在749～1 816 m （图1)。

图1 锡林郭勒盟海拔及气象站点分布图Figure 1 Altitude and meteorological station distribution map of the Xilingol League

1.2 数据来源

本研究所用到的气象资料是锡林郭勒盟地区9 个气象站点1990－2019 年的逐月降水量、逐月平均温度资料，均来源于中国气象数据网。本研究所利用到的数字高程模型（digital elevation models, DEM)数据来源于地理空间数据云（http://www.gscloud.cn/)，数据集为GDEMV2，空间分辨率为30 m。以DEM高程数据为辅助变量，利用Anusplin 插值法，对锡林郭勒盟地区的干旱指数等进行空间插值，以便于监测干旱在空间上的变化。Anusplin 插值法是一种利用普通薄盘和局部薄盘样条函数对多变量数据进行插值的工具，具有分辨率高、插值误差小等优点，适用于时间序列的气象数据[19-20]。本研究计算3 个月和12 个月尺度上的SPI 和SPEI 值，对比分析锡林郭勒盟地区年和季节尺度上的干旱变化情况，分别用SPI12（SPEI12)和SPI3（SPEI3)来表示。四季按照春季（3 月－5 月)、夏季（6 月－8 月)、秋季（9 月－11 月)、冬季（12 月－次年2 月)进行划分。

1.3 标准化降水指数

标准化降水指标（SPI)是表征降水量出现概率多少的指标，其采用Γ 概率分布来描述降水量的分布，然后再进行正态标准化处理求出SPI 值[21]，适用于月以上尺度的干旱监测和评估。具体计算过程如下：

假设某一时段的降水量为x，则其Γ 分布的概率密度函数计算方程：

式中： α ＞0 ， β ＞0，α和β分别为形状参数和尺度参数；x为降水量；Γ（α)是gamma 函数。参数α、β估计值可采用极大似然估计方法求得：

式中：n为计算序列的长度；是站点降水量均值。故给定时间尺度的累积概率可计算如下：

由于gamma 方程不包含x= 0 的情况，而实际降水量可以为0，所以累积概率表示为：

式中：q是降水量为0 的概率。如果m表示降水时间序列中降水量为0 的数量，则q=m/n。累积概率H（x)可以通过下式转换为标准正态分布函数。

当0 ＜H（x) ≤ 0.5 时：

当0.5 ＜H（x) ≤ 1 时：

式中：常数 c0= 2.515 517， c1= 0.802 853， c2= 0.010 328，d1= 1.432 788， d2= 0.189 269， d3= 0.001 308。

1.4 标准化降水蒸散指数

SPEI 与SPI 的计算方法相似，但有一点不同的是，在计算SPEI 时考虑了温度指标，输入变量为月降水量和月平均气温，其计算是基于潜在蒸散量（potential evapotranspiration, PET)和降水量的差额并进行正态标准化处理得出SPEI 值，其中潜在蒸散量的计算方法有Thornthwaite 方法和联合国粮食及农业组织推荐的Penman-Monteith 公式。本研究主要利用Thornthwaite 方法计算潜在蒸散量（PET)，该方法的优点是考虑了温度的变化，需要输入的变量少，计算方法简单，很好地反映了地表潜在蒸散量，计算具体过程[22]：

第1 步，计算潜在蒸散量（PET)：

式中：PET为潜在蒸散量；Ti为月平均温度；H为年热量指数；A为常数，A= 0.49 + 0.179H- 0.000 077 1H2+0.000 000 675H3。

第2 步，计算逐月降水量与蒸散量的差值 ：Di

式中：Di为 降水量与蒸散量的差值；Pi为月降水量；PETi为月蒸散量。

第3 步，由于原始数据序列Di中可能存在负值，故采用3 个参数的log-logistic 概率分布对降水蒸散差值Di序列标准化，计算每个数值对应的SPEI：

式中：参数α、β、γ分别为尺度参数、形状参数以及原始参数，采用线性矩的方法拟合获得。计算如下：

式中： Γ为阶乘函数； ω0、ω1、ω2为 数据序列Di的概率加权矩：

式中：N为月份数。

最后，对累计概率密度进行标准化，计算得出SPEI：

式中：累计概率P≤ 0.5；与SPI 计算相同。

1.5 干旱程度划分

标准化降水指数（SPI)和标准化降水蒸散指数（SPEI)的干旱程度划分采用同一标准（表1)。

表1 标准化降水指数(SPI)和标准化降水蒸散指数(SPEI)干旱等级划分Table 1 Drought grade for standardized precipitation index (SPI) and standardized precipitation evapotranspiration index (SPEI)

1.6 Mann-Kendall (MK)检验方法

1.6.1 MK 趋势检验H0n X1,···,Xn H1k，j≤n k≠j Xk Xj在Mann-Kendall 趋势检验中，原假设 是 个独立的、随机变量同分布的时间序列数据（ )；备择假设 是双边检验，对于所有的 ，且， 和 的分布是不同的，检验的统计量S 计算如下：

式中：sgn(x)取值范围：S 为正态分布，其均值为0，方差Var(S)=n(n-1)(2n+5)/18。当n＞10时 ，标准正态统计变量Z：

因此，在双边趋势检验中，在给定的置信水平α上，若 |Z|≥Z1-α/2， 则原假设H0不 可接受，即在 α置信水平上，时间序列数据存在明显的上升或下降趋势。对于统计量Z，当Z＞0时，序列具有上升趋势；当Z＜0时 ，序列具有下降趋势。若正态统计变量Z的绝对值大于或等于1.28、1.64 和2.32 时，则分别表示通过了置信度90%、95%和99%的显著性趋势检验，表示上升或下降趋势显著。

1.6.2 MK 突变检验

对样本量为n的时间序列x进行突变检验时，需构造一秩序列：

当xi＞xj时 ，ai j= 1；当xi＜xj时，ai j=0 ， 其中，j=1,2,3,···,i。

在时间序列随机独立的假定条件下，定义统计变量：

式中：UF1=0 ，s-k和Var(sk)分 别为累积数sk的平均值和方差，在x1,x2,···,xn中相互独立且有相同的连续分布时，则计算式如下：

UFk为标准正态分布，它是按时间序列x的顺序计算出的统计量序列，在给定显著性水平 α，若|UFk| ＞Uα，则表明序列存在明显的趋势变化，将时间序列x按逆序排列，重复上述计算过程，并使UBk=－UFk(k=n,n-1,n-2,···,2,1)，UB1=0。UFk＞0则表示序列呈上升趋势；UFk＜0则为下降趋势，超过临界线表明变化趋势显著。如果UFk和UBk所形成的这两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时间即为突变开始的时刻。

1.7 干旱频率

干旱频率（Pi)是表示某研究区域在时间上干旱发生的频繁程度，具体计算公式如下：

式中：N为样本总年数；ni为i站出现干旱的年数。该方法可以计算不同干旱等级各自的发生频率。

2 结果与分析

2.1 锡林郭勒盟气候变化特征分析

近30 年锡林郭勒盟地区的年平均降水量为248.4 mm （图2)。20 世纪90 年代是降水量丰沛时期，进入21 世纪初之后，降水量开始明显变化[23-24]。在近30 年中，年降水量递减速率为1.078 2 mm·a-1，其统计量Z 值为-0.89，未通过显著性检验，因此该地区的降水量变化呈现出微弱递减的趋势；年平均温度为3.73 ℃，其在20 世纪90 年代上下波动，进入21 世纪开始明显增加，递增速率为0.075 6 ℃·a-1，统计量Z 值为3.00，通过信度99%的显著性检验，说明在近30 年中，锡林郭勒盟地区的年平均温度具有显著上升的趋势。

图2 锡林郭勒盟年降水量、年平均温度变化Figure 2 Annual precipitation and annual mean temperature change in the Xilingol League

2.2 SPI 和SPEI 指数年际变化

2.2.1 年尺度上SPI 和SPEI 指数时间变化规律

整体上，9 个站点SPI 和SPEI 的变化趋势基本一致（图3)。近30 年中，锡林郭勒盟湿润时期主要在20 世纪90 年代，从1998 年开始，SPEI12在大部分年份基本低于SPI12，往后两种指数逐渐递减，且SPEI 递减速率比SPI 快，由此可知，二者均可以识别出干旱事件，但SPEI 监测到的干旱程度比SPI 严重。

图3 12 个月尺度上标准化降水指数(SPI)和标准化降水蒸散指数(SPEI)时间演变规律Figure 3 Temporal changes in standardized precipitation index (SPI) and standardized precipitation evapotranspiration index (SPEI) on a 12-month scale

2.2.2 年尺度上SPI 和SPEI 指数干旱频率

基于SPEI12计算出的年尺度干旱总频率高于SPI12所计算出的年尺度干旱总频率（表2)。30 年9 个站点均发生了不同等级的干旱，其中由SPI 监测出来的干旱频率，其轻旱、中旱频率略高于SPEI，而重旱频率低于SPEI，特旱频率与SPEI 相同；由此说明，与SPI 相比，SPEI 监测到的干旱频率较高于SPI；SPEI 比SPI 识别出更严重的干旱事件，但SPEI 识别出的轻微干旱事件较少；SPEI 监测到的干旱程度总体上比SPI 更加严重。因此，SPEI 可以检测出SPI 无法识别的干旱事件以及重旱情况，所以SPEI 能够更好地在全球气候变暖的背景下监测干旱。

表2 标准化降水指数(SPI)和标准化降水蒸散指数(SPEI)发生不同等级的干旱频率Table 2 Drought frequency of different grades in standardized precipitation index (SPI) and standardized precipitation evapotranspiration index (SPEI)

2.3 SPI 和SPEI 指数四季变化

根据SPI 和SPEI 计算原理，选取SPI3、SPEI3中的5 月数值作为春季的SPI、SPEI 值；8 月数值作为夏季SPI、SPEI 值；11 月数值作为秋季SPI、SPEI 值；次年2 月数值作为冬季SPI、SPEI 值。SPI3和SPEI3的整体变化趋势基本一致（图4)，由于短时间内降水量和温度变化幅度较大，所以短时间尺度上的SPI 和SPEI 值正负波动频繁，对该区域旱涝变化比较敏感。

图4 3 个月尺度上标准化降水指数(SPI)和标准化降水蒸散指数(SPEI)时间演变规律Figure 4 The temporal evolution of standardized precipitation index (SPI) and standardized precipitatio evapotranspiration index (SPEI) at 3-month scale

因为春季降水量缓慢升高，春季SPI 值也缓慢上升，监测出湿润化趋势；春季温度大幅上升，SPEI 值在春季呈现出下降趋势，表明由SPEI 监测出春季是干旱化趋势（图5、表3)。因为计算SPEI时考虑了温度变化，而在春季温度大幅上升也可能造成干旱，所以利用SPEI 就可以监测出干旱情况；夏季降水量显著下降（P＜ 0.05)，温度大幅上升，因此由SPI 和SPEI 均监测出干旱化趋势，且由于温度显著上升（P＜ 0.05)，SPEI 值下降速率比SPI 快，旱化趋势比SPI 更加严重；秋、冬季降水量和温度均呈上升趋势，SPI 和SPEI 均监测出湿润化趋势，二者差异不大。

图5 标准化降水指数(SPI)和标准化降水蒸散指数(SPEI)四季演变规律Figure 5 The seasonal evolution of standardized precipitation index (SPI) and standardized precipitation evapotranspiration index (SPEI)

表3 1990—2019 年锡林郭勒盟四季降水量、温度变化特征Table 3 Seasonal changes of precipitation and temperature in the Xilingol League from 1990 to 2019

2.4 SPI 和SPEI 指数MK 趋势、突变检验

2.4.1 趋势检验

由近30 年SPI12计算得出的Z 值为-0.82，且未通过信度90%的显著性检验，SPI 数值呈下降趋势，故由SPI 检测到的干旱为不显著的上升趋势（P＞ 0.1)；近30 年SPEI12计算得出Z 值为-1.80，SPEI 指数呈现出下降趋势且通过了置信度95%的显著性检验，所以在近30 年锡林郭勒盟地区，由SPEI 检测到的干旱具有显著的上升趋势（P＜ 0.05)，与上述分析相符合（表4)。

1990－2019 年锡林郭勒盟地区秋、冬季节均呈现出湿润化的趋势；夏季的干旱程度越来越严重，有显著干旱化的趋势（P＜ 0.05)；而在春季，SPI 监测出湿润化趋势，SPEI 监测出干旱化趋势；在年尺度上，两种指数均监测出干旱程度逐渐增加，但由SPEI 监测出的是显著的干旱趋势（P＜0.05) （表4)。二者的不同主要与该段时间的温度变化有关。

表4 标准化降水指数(SPI)和标准化降水蒸散指数(SPEI)Mann-Kendall 趋势检验正态统计值ZTable 4 The normal statistic Z of standardized precipitation index (SPI) and standardized precipitation evapotranspiration index (SPEI) Mann-Kendall trends test

2.4.2 突变检验

SPI12和SPEI12指数均无显著突变点；20 世纪90 年代两种指数的UF 曲线正负上下波动，到21 世纪初往后均小于0，表明SPI 和SPEI 指数开始呈现出下降的趋势，研究区出现旱化趋势。且SPI 和SPEI 的UF 曲线分别在2006－2011 年和2002－2014年超过临界值-1.96，因此这两种指数分别在这段时间内具有显著的下降趋势，干旱程度加剧。SPEI 检测出旱化程度加剧的年份比SPI 更多（图6)。

图6 标准化降水指数(SPI)和标准化降水蒸散指数(SPEI)在年尺度上的Mann-Kendall 突变检验图Figure 6 Mann-Kendall mutation test of standardized precipitation index (SPI) and standardized precipitation evapotranspiration index (SPEI) on an annual scale

四季的突变检验均无突变点。四季的突变检验结果与上述相同，春季SPI 指数UF 曲线随时间尺度的增加而增加，SPEI 则相反。春季SPI 监测出湿润化趋势，而SPEI 监测出旱化趋势；夏季SPI 和SPEI 指数的UF 曲线均在21 世纪初开始小于0，二者均监测出旱化趋势；秋、冬季突变检验显示出该地区在这两个季节呈现出湿润化趋势。

2.5 SPI 和SPEI 空间演变特征变化

2.5.1 SPI 和SPEI 指数空间变化

从9 个站点的SPI12和SPEI12数值中选取4 个较为干旱的年份进行空间插值，分别为2001、2005、2007、2017 年。SPI 和SPEI 的空间分布趋势大致相似，但空间上SPEI 监测到的严重干旱面积比SPI大。2001 年，在西边二连浩特处均达到特旱程度，不同的是SPEI 指数干旱等级的空间分布范围比SPI 高，干旱从二连浩特处往南边延伸；2005 年，在西南朱日和、西部二连浩特、中部苏尼左特和阿巴嘎旗处均有干旱现象；2007 年，中部苏尼左特处比较湿润，这是由于在2007 年该站点年降水量普遍偏高，为259.9 mm，高于2007 年9 个站点的平均降水量180.12 mm；2017 年，与SPI 相比，SPEI 检测到的干旱严重程度从西北处逐渐往东南处延伸（图7)。综上所述，SPEI 检测到的干旱范围比SPI 大。

图7 标准化降水指数(SPI)和标准化降水蒸散指数(SPEI)空间变化特征对比Figure 7 Comparison of spatial variation characteristics of standardized precipitation index (SPI) and standardized precipitation evapotranspiration index (SPEI)

2.5.2 变化趋势空间分布

图8 是由近30 年9 个气象站点的SPI12、SPEI12计算得出的MK 统计量Z 值空间插值分布图。由SPEI 计算得出的Z 值从中部苏尼特左附近往四周大部分地区均通过了显著性检验，该地区检测到的干旱化趋势比SPI 显著，旱化加剧；西边二连浩特处SPI 和SPEI 的Z 值分别为正数和负数，SPI 指数呈上升趋势，SPEI 指数则呈下降趋势；SPEI 检测出的显著旱化趋势范围比SPI 大。因此，相比于SPI，SPEI 可以更好地检测干旱趋势的变化情况。

图8 标准化降水指数(SPI)和标准化降水蒸散指数(SPEI)在年尺度上的MK 统计量Z 值空间分布图Figure 8 Spatial distribution of Mann-Kendall statistics Z values of standardized precipitation index (SPI) and standardized precipitation evapotranspiration index (SPEI) on an annual scale

2.6 SPI 和SPEI 检测干旱事件与实际情况对比

根据《中国气象灾害年鉴》[18]中记录的灾害事件，提取锡林郭勒盟的典型干旱事件年份（表5)。利用本研究中计算的SPI 和SPEI 指数对干旱事件的识别与实际情况进行对比，观察哪个指数与实际相符，从而得出更适用于锡林郭勒草原干旱研究的干旱指数。

由上述空间尺度上的分析（图7)可知，在2007 年东乌旗处SPEI 值为-2.25，SPI 值为-1.52，二者分别识别出不同的干旱等级，SPEI 指数与实际情况相符（表5)。其他年份的具体旱情如表5 所列，在2005－2017 年SPEI 能识别出干旱的年份比SPI 多，SPEI的准确率大于SPI，因此在锡林郭勒盟草原上SPEI比SPI 更具有适用性。

表5 标准化降水指数(SPI)和标准化降水蒸散指数(SPEI)对干旱事件的识别对比Table 5 Comparison of standardized precipitation index (SPI) and standardized precipitation evapotranspiration index (SPEI) for drought event identification

3 讨论与结论

基于多年气象观测数据，计算年和季节尺度上的SPI 和SPEI 指数，对锡林郭勒盟的干旱时空变化特征进行对比分析，同时利用旱灾历史记录进行对比验证，以确定干旱指数在该地区的适用性。结果发现，SPI 和SPEI 在不同的时间尺度上均可以检测到干旱，二者整体趋势相似，均无突变点，但SPEI比SPI 识别出更多的干旱事件。这是因为在20 世纪90 年代该地区是降水量丰沛期，而21 世纪初温度开始急剧上升的缘故。

土壤水分主要受降水、温度等气象因素的影响，因此气象干旱是引起土壤水分亏缺、造成农牧业干旱的关键因素[4]。SPI3和SPEI3则可以很好地反映气象干旱。张巧凤等[16]研究结果发现，锡林郭勒盟地区由SPI 检测出的春、秋、冬季干旱呈现出下降趋势，而夏季干旱程度越发严重；本研究发现SPI 和SPEI 在夏、秋、冬季的监测结果与其一致，但在春季SPEI 则相反。这是由于在春季温度是显著上升的，而SPEI 考虑了温度的变化，所以SPEI 可以检测到SPI 无法识别出的干旱情况。因此利用SPEI 作为研究干旱的指标可以更好地反映真实的干旱情况。相比于SPI，在判别干旱等级时SPEI 偏高，这与Li 等[10]、陶新娥等[25]结论相似，认为二者总体上均能识别出主要的干旱事件，但是SPEI 检测到的干旱事件比SPI 更严重。

SPI 和SPEI 在空间上识别到的干旱范围有较大差异，基于降水量和温度的空间分布会受海拔、地形地貌的影响，本研究发现由SPEI 检测到的干旱范围比SPI 大，这与Pei 等[11]研究结果一致。21世纪初，在锡林浩特和阿巴嘎旗均出现了严重的干旱现象，这和李春兰等[17]结果相似，两地出现的严重干旱均向南北两侧延伸。总的来说，由于SPEI考虑了温度的变化情况，其识别到的干旱范围优于SPI。

合理选取干旱指数是研究某地区干旱变化的重要科学问题，从整体上看SPEI 优于SPI。干旱指数的适用性也可能与地理环境相关，有研究表明，不同的地形地貌会导致降水空间不均匀，进而影响SPI 和SPEI 对干旱的评估[26]。因此，在选取干旱指数时应综合考虑多种因素，可以更加准确地检测出实际的干旱情况。结合旱灾历史记录资料，该研究发现SPEI 比SPI 对干旱评估更敏感，具有更高的适用性，能更准确地反映出锡林郭勒盟草原的干湿变化。本研究结果可为锡林郭勒盟地区干旱指数的选取和灾害评估提供依据和参考。