基于蒙特卡洛法的实船功率性能试验不确定度分析

刘伟，张秀凤，张威

(1.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082;2.大连海事大学，辽宁 大连 116026)

实船功率性能的准确测量在船舶指标验证及模型预报方法研究方面具有重要的作用，但在实际测量与分析中，由于受到风、浪、流等复杂环境条件的影响，科学有效的评估实船功率性能试验结果的不确定度就比较困难。在船舶快速性试验不确定度分析领域，模型试验的不确定度分析方法[1-2]发展相对成熟，(International Towing Tank Conference， ITTC)推荐规程中已给出了阻力测量不确定度分析的示例[3]。而国内外尚无成熟的实船快速性试验不确定度分析方法，国内在实船不确定度方面的研究多数集中于某个不确定度源[4-5]，无法满足实际海上风浪条件下的不确定度分析要求。国外有学者采用蒙特卡洛法分析实船功率测量的不确定度，对12艘姊妹船进行了一系列海上试验的案例研究，基于“精密限”和“偏差限”的概念分析了主要不确定度源的分布，通过蒙特卡洛法[6]分析实船试验主要影响因素[7]。

中国计量规范在ISO框架下给出了2种测量不确定度分析方法，即JJF1059.1—2012测量不确定度评定(GUM法)和用蒙特卡洛法评定测量不确定度(MCM法)，其中GUM法适合测量模型和传递函数清晰简单的测量不确定度分析，而MCM法适合于测量模型复杂、计算模型的偏导困难等情形。对于实船试验不确定度分析，由于需要考虑大量的海上环境修正因素，导致测量模型非常复杂，难以建立单一的传递关系式，因此考虑采用蒙特卡洛法分析不确定度。

1 实船试验不确定度源

当前的实船功率性能试验主要根据ISO 15016方法测量实船在海上往返航行时的功率、转速、航速。典型的测量系统主要包括轴功率测量、航速轨迹测量、风速风向测量、海水水温测量、海浪测量、船舶状态测量系统等。通过记录船舶状态、海上环境、航行信息等并根据图1所示的流程修正得到理想状态下的实船功率性能。

图1 实船数据修正流程

实船试验过程中会受到船舶状态、海上环境、测量仪器、测量重复性和数据处理等5个方面影响。根据实船试验的基本试验流程可梳理得到主要不确定度源见图2。

图2 实船试验主要不确定度源

船舶状态部分是指船舶排水量测量结果的不确定度，具体包括由于船舶建造偏差导致的实际船体外形与理想状态差异、由于吃水读数差异以及航行燃油消耗等导致的吃水偏差进而影响测量排水量的不确定度，为便于测量模型表达，将船舶状态的影响用船长、船宽和吃水来表示。

海上环境部分影响是指实船试验过程中由于海上环境的变化波动导致环境参数测量的不确定度，主要包括凤、浪、流、水温、气温等环境影响因素。

测量仪器部分是指实船试验过程中的各种测量仪器本身的测量和校准精度引入的不确定度，主要包括轴转速、轴转矩、航速、凤速风向、水温、气温等测量仪器精度的影响。

测量重复性是指不同航次间航速、转速、转矩测量分散性引入的不确定度。

数据处理部分是指在实船数据分析过程中引用到的船模试验结果的不确定度会对理想工况修正结果的影响。

将图2中结果按照测量物理量进行汇总可以得到16个不确定度源，分别为：船长、船宽、吃水、风速、风向、水深、波高、流速、海水密度、海水粘度、空气密度、轴转速、轴转矩、航速、风阻系数、推进效率。

2 测量模型与分析流程

理想状态下的实船收到功率PDid。

PDid=PDms-ΔP

(1)

式中：PDms为试验测得实际海况下的船舶收到功率；ΔP为理想状态实船功率修正。

根据实船试验功率修正的过程，可以得到理想状态下实船功率和航速的测量模型。

(2)

(3)

式中：n为桨轴转速；Q为测得轴转矩；VS为实船航速；ηDid为理想状态下的船舶推进效率；L、B、T分别为船长、船宽和吃水。

ΔR为风浪条件等引起的总阻力增加。

ΔR=RAA+RAW+RAS

(4)

式中:RAA、RAW、RAS分别表示风、波浪，以及海水水温和密度差异引起的船舶阻力增加。

(5)

(6)

(7)

根据分析得到的实船试验不确定度输入量，通过生成随机数代入到测量模型中即可得到实船功率和航速的输出量分布，实船功率性能不确定度分析流程见图3。

图3 实船试验不确定度分析流程

3 实船试验分析

3.1 研究对象

以大连海事大学教学实习船“育鲲”轮为对象，该船基本参数见表1，开展了2个功率下的实船重复测量试验。实船试验时间选择在船舶进坞保养后，确保船上各项设备状态良好，同时对试验天气和海域进行了精心的挑选准备。试验过程严格按照ISO15016中的相关程序执行。为了对实船试验中的主要不确定度源进行分析，在传统测量方法的基础上针对70%MCR和80%MCR 2个典型功率设定设计了3个往返航次试验，在桨轴上不同位置安装了2套功率测量系统，每次试验稳定段记录15 min数据。

表1 “育鲲”轮相关参数

速度、转矩、转速等测量平均结果见表2，典型测量参数时历平均值不确定度见表3。

表3 时历测量结果平均值的不确定度

表2 实船试验结果汇总

3.2 输入量概率分布

结合实船试验结果和部分测量经验对本次功率性能试验的主要不确定度源的进行不确定度评定，获得其满足的概率分布。

3.2.1 船舶长度、宽度、吃水

依据中国船舶建造质量标准建造精度部分要求，船舶建造过程中的船长、船宽最大允许极限为0.1%，即船长0.116 m、船宽0.018 m。假设建造精度满足正态分布，则船长不确定度为0.038 m，船宽的不确定度为0.006 m。

船舶航行前读取艏艉刻度得到试验吃水，其中船上水尺的精度为0.04 m，假设读数精度满足正态分布，则船舶吃水不确定度为0.013 m。

3.2.2 水深

由水深计精度标识及测量段不同位置记录的水深测量偏差，计算得到水深不确定度为1 m，满足正态分布。

3.2.3 风速、风向

风速、风向的不确定度主要由测量时历波动和测量仪器精度引入，不同航次的风速和风向的时历测量不确定度如表3所示，综合风速计和风向计出厂精度以及部分实船测量经验，风速的测量不确定度取为2%，风向的测量不确定度取为5°，满足正态分布。

3.2.4 波高

实船试验波浪采用肉眼观测的方法，根据经验，假定波高不确定度为0.1 m，满足正态分布。

3.2.5 海水密度、粘度、空气密度

实船试验过程中通过取样测量海水温度与盐度，结合水温计和密度计的精度及考虑航行过程中的水温和盐度变化，试验时海水密度和黏度的不确定度为1%，满足正态分布。

考虑到气温的测量精度，以及试验时的气温变化，空气密度不确定度为1%，满足正态分布。

3.2.6 风阻系数

在船用低速风洞中开展对应试航吃水下的上建风阻系数测量并分析不确定度，得到风阻系数的标准不确定度为2%，满足正态分布。

3.2.7 推进效率

实船功率修正时需要以模型试验中的推进效率作为输入，针对本次实船试航吃水在拖曳水池进行快速性模型试验并分析不确定度，得到对应实船试验航速段的推进效率标准不确定度为0.02，满足正态分布。

3.2.8 桨轴转矩测量

桨轴转矩测量不确定度主要包含仪器校准、仪器安装、测量时历波动，以及不同航次重复性等。根据表3可以看出，转矩测量的时历测量平均值的不确定度为0.03%，2个不同测点的测量偏差主要有仪器安装等因素引入，采用极差法求得该项不确定度，根据3个往返航次的测量平均值可以求得不同航次测量重复性的不确定度，将以上测量不确定度与仪器校准的不确定度合成可以计算得到转矩测量的不确定度，见表4。

表4 桨轴转矩测量不确定度概算 kN·m

3.2.9 轴转速

由表3可见桨轴转速时历测量平均值的不确定度为0.01%，考虑到仪器校准以及不同航次测量分散性等因素，桨轴转速测量不确定度取为0.02%，满足正态分布。

3.2.10 航速

航速测量的不确定度主要包括测量仪器和不同往返航次测量重复性。本次测量中稳速测量时间较长，因此忽略测量仪器本身不确定度的影响，根据表2可以获得不同航次航速测量重复性不确定度，即80%MCR状态为0.11 kn，70%MCR状态为0.02 kn，满足正态分布。

3.2.11 流速

本次试验采用往返测量方式，对于一个往返航次，采用对地航速平均可基本抵消流速的影响，但实际试验过程中流速仍会随着时间等因素变化，考虑到本次试验过程中流速无法测量，因此取表2中3个往返航次流速的标准差作为其标准不确定度，即80%MCR状态为0.10 kn，70%MCR状态为0.13 kn，满足正态分布。

3.3 不确定度分析

根据各输入量的概率分布，选取蒙特卡洛试验样本量M=106，分别代入到测量模型中，可以得到106个功率和航速测量结果，其中80%MCR工况下的结果分布见图4、5，通过对输出量的统计分析，得到功率和航速的不确定度分析结果见表5。参照GUM的概念，通过将一半包含区间除以平均值可以得到相对不确定度水平。可以看出，修正到理想状态的实船功率和航速的不确定度都在2%以内(95%置信度)。

表5 实船试验不确定度分析结果

图4 实船功率测量不确定度分布 (80%MCR)

图5 实船航速测量不确定度分布 (80%MCR)

基于ISO/IEC[8]导则中关于蒙特卡洛法灵敏系数的近似计算方法，即在分析某一变量的灵敏度时，将其他变量设为常数，只保留该变量在概率分布内随机取值，通过结果分布的标准差与变量分布标准差的比例得到近似灵敏系数。参照该方法计算各输入量的不确定度分量与灵敏系数，见图6、7。

图6 实船功率测量主要不确定度分量

图7 实船功率测量主要不确定度源灵敏系数

由图6、7可以看出，影响实船功率测量的主要不确定度分量为轴转矩、波高、风速、风向以及吃水的测量偏差，其中实船功率测量的不确定度分量和灵敏系数最显著的均为转矩测量。因此，提高转矩测量设备精度、改善扭矩测量系统安装方式等是减小实船功率测量不确定度的最有效方式。轴转速测量不确定度分量虽然较小，但其灵敏度系数最大。因此，不能忽视对转速测量不确定度的控制。

考虑到船长船宽的不确定度主要源于船舶建造环节中，因此其不确定度水平相对固定，而船舶吃水的不确定分量和灵敏系数均较大，因此需要提高吃水测量的精度，开发有效的海上航行吃水测量系统。

4 结论

1)所提出的实船试验不确定度分析方法适用于现有ISO 15016框架下的实船试验不确定度分析，可为实船试验功率和航速测量不确定度分析提供参考。

2)影响实船航速测量的主要不确定度源为航速和流速测量偏差，提高试验过程中的流速测量精度是降低航速测量不确定度源的有效方式。

3)影响实船功率测量的主要不确定度源为轴转矩、波高、风速以及吃水的测量偏差，降低功率测量不确定度的有效手段是提高转矩设备安装精度，选择风浪较小的天气开展试验，采用有效措施对波高和吃水进行测量。