初中生深度参与数学课堂的教学策略

陈少毅

成功的课堂教学离不开学生的主动参与，初中数学课堂教学要想有良好的教学效果，教师就必须根据学生的年龄特征与学科特点，创设和谐、热烈、富有思维层次的教学情境，引导学生积极参与学习活动，让不同层次的学生都能在活动中获得学习经验，建构知识体系，发展核心素养.那么如何让学生在情感、行为与思维三个维度上深度参与课堂教学呢？笔者结合教学实践与广泛调查，提炼了以下开展初中学生深度参与数学课堂的教学策略，供读者在教学中参考.

1创设引人入胜的教学情境，激发学生情感参与

积极的情感是提升课堂教学效果的催化剂，它可以激发学生参与教学活动的愿望与需求.在上课的起始阶段，为了调动起学生的学习欲望，教师可以通过创设问题情境，搭建起课堂教学内容和学生学习需求之间桥梁，通过合理的情境结构，逐步展现知识发生、发展的过程，激发学生内在的学习欲望，从而自觉参与问题解决的全过程，并在提出问题、分析问题和解决问题的学习活动中获得知识，培养能力，从而让数学学习活动具有较强的指向性.

数学教育的目标不单是数学知识的传授，更重要的是思维的训练，以及探索精神与能力的培养.没有了探索，数学教育就失去灵魂.因此教学中，教师要善于设置探究性情境，以激发学生探索的积极性和主动性.

例如：在教學乘法公式“平方差公式”时，我们可以先让学生回顾二项式乘二项式的法则，并提问“它们的结果是几项式”，然后抛出问题：①“对于（a+b）（m+n），当式子（a+b）与（m+n）有怎样的特殊关系时，它们的乘积不再是四项式？请举例说明”;②“当乘式（a+b）与（m+n）有怎样特殊的关系时，它们的乘积会是二项式呢？请大家研究一下”.上述两个问题，在学生最近发展区的基础上提出，从乘积结果的特殊化入手，打开了学生思维的翅膀，引发学生深入思考并探索乘法公式的结构特征与乘积结果之间的关系，进而指向学习目标“平方差公式”.这种情境的设置，改变了以往“为做题而做题”的状况，让学生不再满足于被动获得问题的答案，而是主动进行探究，根据情境提供的线索，归纳总结新的结论，进而在活动中提高思维品质.

2设计生动活泼的活动方式，组织学生广泛参与

数学学习活动是构成数学课堂的基本单元，除了学生被动接受的讲授式学习活动外，我们更应该设计一些动手实践、自主探索与合作交流数学学习活动，吸引学生参与课堂教学.

2.1让学生在有挑战性的动手操作实践中参与数学学习

美籍数学教育家波利亚说过：学习的最佳途径是由学生自己去发现.教学中教师应善于将课本中静态的教学素材，设计成动态的可操作性的学习情境，使教学材料更具生气和活力，以吸引更多的学生参与到数学学习活动中，让学生在数学探究活动的中建构知识，形成概念，提升发现问题、解决问题的能力.

例如，在教学北师大版“三角形的中位线”时，我们不妨结合教材设计以下一组学生活动：

活动1用剪刀沿一条直线将一个三角形分割成两部分，并将所得的两部分拼成一个平行四边形.在活动中思考：裁切线是如何确定，拼成平行四边形的根据是什么？

活动2根据上述的操作得到线段（两边中点的连线），若将它称为中位线，你能用文字给它下个定义吗？用符号如何表示？它与三角形中线有何区别？

活动3三角形中位线有什么特殊的性质？你能从前面的操作中得到哪些发现？

上述活动虽然脱胎于教材，但由于是活动式设计，有利于吸引学生参与动手实践活动，在实践中获得新知识，归纳新原理，积累数学学习经验，总结解决问题的方法.

2.2让学生在有针对性地言语交流互动中参与数学学习

纵观一节课的教学，固然学生自我探究与作业占了相当大的部分，但知识的传授更多是在师生的言语交流与问答过程中实现的.因此，教师应设计一系列富有启发性的问题，引导、鼓励学生积极参与学习交流，并通过深入思考回答问题，以达到知识内化巩固、方法触类旁通其的目的.

例如，在教学“角”这一节课时，教师可以设计下列问题，通过对这些问题的思考与交流达成让学生深度参与的目的.

问题1前两节课，我们学习了哪种图形？研究了线段哪些内容？

问题2在笔记本上画一个角，请你类比线段思考，可以从哪些方面研究角？

问题3请你谈谈，角是什么？你能给角下个定义吗？

老师的这些提问，建立在学生小学对角已有的感性认识的基础上，再通过类比上两节课线段的研究方法，让学生有了可表达的内容与方法，而且问题层层深入，让不同层次的学生都有发表见解的机会，实现了大面积参与和深层次参与的目的.

2.3让学生在有探究性的小组合作学习中参与数学学习

小组合作学习是实现“以学习为中心”的有效教学手段，可以提高学生融入课堂教学的参与面，但也要避免表面热闹而无实质交流的现象发生.教学中我们应当设计多层次的、有探究价值的问题来组织合作学习，并要同时设计适当的合作方式及有效的时间安排，让学先先独立思考，理解问题的实质，再开展合作交流，以促进思维的碰撞和问题的解决.

例如，北师大版教材“为什么要证明”这一课中有一个问题：“如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？”这个问题的教学，可以让学生自我计算后得出判断，也可以由老师引领学生一起求解.前者，需要学生从实际背景中抽象出数学问题，对大多数学生而言有困难;后者，教师越俎代庖，学生没有经历分析、抽象、解答的过程，不能真正感受证明的必要性，此时，不妨从易到难，从自主学习到合作探究，让学生亲历问题解决的全过程：

活动1（自主完成）如图1（图略），地球仪上的赤道周长为157厘米，现在用一根比它周长长l米的铁丝将地球仪的赤道围起来，你能分别求出地球仪上赤道和铁丝所围成的圆的直径吗？铁丝与地球仪之间的间隙能放进一个拳头吗？你是怎么判断的？

活动2（合作探究）如图2（图略），把地球仪换成地球，若把地球看成球形，假如也用一根比地球赤道长长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙还能放进一个拳头吗？

活动要求：（1）先各自给出直观的判断;

（2）小组讨论，如何将实际问题转化为数学模型;

（3）列出相应的代数式;

（4）独立计算出结果，小组交流：所得的结论与先前的判断是否一致;

（5）活动时间：4分钟.

通过活动1的具体计算，让大多数的学生都能明确问题的具体任务与解决方法，并得出能放进拳头这个明确判断.由于活动2将地球仪改成了地球赤道，周长从157厘米增加到了几千公里，而铁丝与赤道长的差值不变，前后对照让学生有了较强的认知冲突，自然让人觉得无法放进一个拳头，这一冲突便是探究学习的起点，同时由于赤道长度没有在题中出现，如何处理与计算也较上一个活动有所提升，对中下学生有一定的难度，这才有了合作学习必要，既能吸引全体成员参与讨论，又能让所有的成员有所收获.

3构思层次分明的数学问题，引导学生思维参与

大班制教学要面对不同层次的学生，因此教学就必须面向全体学生，让每个学生都参与到整个学习活动中去，同时，又要注意学生个性的发展，做到“上不封顶，下要保底”.所以教学中要针对各种教学内容，构思层次分明的数学问题，让不同认知水平的学生从实际出发，有题可做，都能从思维上参与课堂教学.

3.1设计有梯度的例习题，让不同层次学生参与数学学习

任何数学能力的形成，都要经历一个从模仿到熟练再到创新的过程，这一过程对于不同理解能力的学生，需要的练习与时间也不同.对于现阶段的集体授课制而言，教学中就要精心设计好有梯度的例题与习题，既包含能让全体学生巩固新知识的基础知识与基本技能，又涵盖能让学优生充分发挥的拓展性问题，让不同层次的学生通过努力后都能获得成功的体验，从而愿意参与到课堂教学活动中.

例如在教学完待定系数法解一次函数后，我们可以设置这样的例题：如图，已知一次函数的图象经过点M（2，3/2），与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B.

（1）求一次函数的表达式及点B的坐标;

（2）已知另一直线也经过点A，与射线BO交于点P（a，0），且△APB是以AB为腰的等腰三角形，求该直线的表达式.

其中第一题是待定系数法的直接运用，也是第二题的铺垫，而第二题需要学生自己去分类判断并求出直线中另一点P的坐标，是待定系数法运用的提升.这样的例题设计，照顾到了不同层次的学生，让所有学生都能量力而行，尝到成功的快乐.

3.2设计有发展性的数学问题，促进思维的深度参与

数学是思维的体操，离开了思维，数学教学就失去了灵魂.一节成功的数学课一定是学生思维高度参与的课堂，它不仅决定着数学课堂教学的质量，也决定着学生获得的知识是否具有生命力.在教学中，教师要精心设计好每一个问题，让问题围绕教学目标，既要关注基础知识与基本技能，又要有足够的思维含金量，从而实现有效引领学生进行数学思考，提升学生思维的参与度.

例如教学“反比例函数的图象与性质”一节，在正式让学生用列表描点法画函数图象前，我们不妨提出以下问题引导学生思考：

不画图象，观察反比例函数y=6/x的表达式，你能从数的角度猜一猜这个函数的图象可能具有哪些特征吗？请结合以下问题进行思考：

（1）x的值可以为0吗？y呢？这个函数与x轴，y轴有交点吗？

（2）这个函数的图象经过哪些象限？为什么？

（3）点（1，6）与（-1，-6），点（2，3）与（-2，-3）都在这个函数的图象上吗？对应的两点具有什么位置关系？你还能举出一些类似的点吗？据此，你能对这个函数的对称性作出什么猜想？

（4）在第一象限内，随着x值的增大，y的值如何变化？请你想象图象的变化趋势.

（5）你能想象出反比例函数y=6/x图象的大致形状吗？请画出示意图.

这种由数想图的问题设计，引导学生从已有的对一次函数认知与学习经验出发，从数的角度思考并认识函数的图象特征，让函数学习不仅仅停留在会画函数图象并从图象上归纳性质的层面，而是从表达式反映出的数与式的结构与运算性质出发，解释函数图象的性质特征，真正体现了数形结合这一数学核心素养，也为后续学习其它函数提供新的方法.

3.3开展例习题的变式拓展，引发学生深层思考

教材是教学的蓝本，也是中考命题素材的主要来源，很多中考试题都由课本的例习题改造而来.教学中，教师要深入思考教材的設计意图，充分挖掘例习题所蕴含的本质属性和解题策略，要引领学生对一些经典例题进行延伸拓展，并对同类问题和方法进行比较提炼，让他们在变式训练中认识解题模块，建立相关知识间的横向联系，引发他们对典型问题的构成原理和解题策略进行思考与探索，从而拓展他们的思维空间.

在教学中，教师只有通过设置引人入胜、思维灵动的问题情景，组织生动活泼、富有挑战的学习活动，才能诱发学生参与数学课堂的学习兴趣，激发他们开动思维积极探索的内在动力，最终形成激情投入、积极参与、开拓探索的充满活力的、魅力无穷的数学课堂.

（本文系福建省教育科学“十三五”规划2019年度课题《区域性初中数学课堂学生深度参与的教学策略的研究》（课题编号：FJJKCG19-335）阶段性成果）