解析几何最值求解的几种转化策略

张静 徐小琴

解析几何是沟通代数与几何的桥梁，就是用代数方法来研究几何问题，主要有两大任务：一是根据曲线的几何条件，把它用方程的形式表示出来;二是通过曲线的方程来讨论它的几何性质.

纵观历年高考试题，解析几何主要考查最值问题（范围问题）、恒等式问题、存在性问题，其中最值问题是典型的代表，也是历年考查的重要形式.

解析几何最值问题在历年高考中频频出现，倍受命题专家的青睐与厚爱.本文以近年高考最值问题为线索，探讨几种最值问题求解的转化策略.

1转化为平面图形，数形结合

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，华罗庚先生已经说明了数形结合思想的重要性.平面解析几何是“代数化”了的平面几何.解决解析几何问题往往离不开图形的几何性质.在求解解析几何的最值问题时，如果我们能充分利用曲線的几何意义，抓住图形的特征，将其转化为平面几何中的最值问题，往往能使得复杂问题简单化.