例谈数列与函数互相转化在解题中的运用

涂承煌 董涛

数列是一类特殊的函数，是研究函数的基本工具之一，在日常生活中有着广泛的应用.数列题运算量大、运算对象具有多面性与流变性、运算切入点多、运算思路灵活，是培养数学运算素养的好载体.数列题有良好的区分度，有时也选做高利害考试的把关题.课程标准特别强调数列与函数的关系，把它看做体会数学整体性的良好载体.利用函数与数列间的联系，从函数（数列）的视角看某类数列（函数）题，往往会有奇效，对数列（函数）的解题教学很有帮助.

通过以上的分析，数列作为一类特殊的函数，其变化也是灵活多样的，数列与函数的关系不仅仅局限于仅将其原函数的自变量x变换为正整数n，还能根据求解目标的需要进行灵活变换，这样产生的数列将不再束缚于原函数的原本的性质，甚至有可能生成与原函数相反的某些特殊性质.但万变不离其宗，数列再如何进行变换，其本质仍为函数属性，只要能掌握住數列与函数之间的联系，那么对于数列问题也就能迎刃而解了.因此，教师在日常教学过程之中应注意渗透函数与数列之间的相互转换，从而加深学生对数列性质与函数性质的理解，体会数学的整体性，提高学生解题的灵活性.