具有中点电位非对称控制的VSVPWM技术

江雨泽，付光杰

（1.哈尔滨科学技术职业学院现代服务学院，黑龙江哈尔滨150300；2.东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江大庆163318）

中性点钳位式（neutral point clamped，NPC）三电平逆变器因其具有较低谐波失真、低电压变化率以及较好的高压性能，使其广泛应用于中压大功率领域。NPC三电平逆变器的拓扑结构是包括有源NPC和T型逆变器等新型逆变器的基础[1]。然而，中点（NP，neutral point）电位波动是NPC三电平逆变器不可避免的问题。若中点电位的平衡问题不能有效解决，可能导致逆变器的开关以及直流侧电容器发生故障，并增加输出电压的谐波含量。同时，在大调制比、低功率因数的情况下，空间矢量脉宽调制（space vector pulse width modulation，SVPWM）技术无法控制NP电位平衡[2]。

针对NPC三电平逆变器NP电位不平衡以及SVPWM存在的问题，很多学者提出了不同的解决方案[3-6]。例如，文献[3]针对传统的SVPWM技术可以通过调整冗余小矢量持续时间比例实现中点电位平衡；文献[7-9]采用注入零序分量平衡中性点电位。但是，上述方法用于NP平衡时可能会导致NP电位的低频振荡。为解决这一问题，提出虚拟空间矢量脉宽调制（virtual space vector pulse width modulation，VSVPWM）[10]技术。VSVPWM技术提出以来受到广泛关注，如文献[11-12]提出基于VSVPWM的闭环NP电压控制；基于VSVPWM技术的混合PWM方法也是解决NP电压波动的有效策略[13]。

但是，在光伏发电等领域需对直流侧电容电压进行非对称调节，以提高系统效率[14]。因此，要求PWM技术不仅能够平衡NP电位，还能够通过不平衡的直流链路改善失真输出电压和电流的质量，并对直流侧非平衡工况进行控制。本文研究了VSVPWM算法在直流母线侧非平衡状态下的表现形式，通过优化合成参考电压虚拟矢量的作用时间，不仅可以抑制NP电位波动，同时实现平衡调节，提高输出电压和电流质量。

1 SVPWM对中点电位的影响

1.1 三电平NPC逆变器及空间矢量图

图1 二极管钳位三电平逆变器拓扑结构Fig.1 Topology of NPC three level inverter

1.2 中点电位波动分析

从三电平逆变器的拓扑结构可知，若流过中点NP的电流不为零，就会导致直流侧电容充放电，从而影响NP电位。在所有基本矢量中，中矢量和小矢量会产生中点电位波动。但小矢量是成对出现的，且一对小矢量中的正、负小矢量对NP电位的作用相反，因此可通过调整小矢量的作用时间抑制中点电位波动[16]。但是这种方法会导致中点电位存在较明显的低频振荡，且低频振荡程度随着负载电流的增加而恶化，因此其在应用上具有一定的局限性。

针对中矢量对NP电位不可调和的缺陷，有学者提出利用原有中矢量和小矢量重新定义中矢量，使每个采样周期内流过NP的电流为零[12]。但是上述方法是仅考虑了UC1=UC2这一特殊情况，当负荷不平衡时，会导致中点电位偏差增大。因此本文对直流母线电压不平衡时VSVPWM的建立进行推导。

2 VSVPWM技术原理

2.1 直流侧电位平衡时的VSVPWM技术

虚拟空间矢量是在传统的空间矢量基础之上改进而成的。图2为VSVPWM策略6个大扇区中的第Ⅰ扇区。与SVPWM相比，VSVPWM定义了既不向中点NP充电也不放电的虚拟中矢量，如图中UVM1所示。此外，UV0，UVSx和UVLx（x=1，2）分别表示虚拟零矢量、虚拟小矢量以及虚拟大矢量[13]。

图2 Ⅰ扇区中虚拟空间矢量示意图Fig.2 Virtual space vector of sectorⅠ

2.2 直流侧电压非平衡时的VSVPWM

与平衡情况不同，当直流侧电位不平衡时，图2所示的矢量图将不再完全对称。首先定义不平衡度η，其表达式如下式所示：

直流侧电压非对称时，UC1，UC2的大小决定不平衡度η的正负，η＜0的空间矢量图如图3所示。

图3 η＜0的空间矢量分布图Fig.3 Space vector diagram with η＜0

以第Ⅰ扇区为例，直流侧电压不平衡状态下各空间矢量的表达式如下式所示：

由图3及式（2）所示的空间矢量表达式可知，当直流侧电位不平衡时，零矢量（ooo，nnn和ppp）及长矢量（ppn和pnn）的长度与位置均未发生变化。但短矢量和小矢量的变化非常明显。其中，随着 UC1≠UC2，成对小矢量（oon与 ppo，onn与poo）的方向不变，但长度随η值的变化而不再相等。对于中矢量，η值的变化导致其长度和方向均发生变化。这就导致平衡状态下VSVPWM的虚拟矢量表达形式可能不再适用。

但是NP电位不平衡状态下，中矢量pon应始终落在正六边形空间矢量区的边界线上，如图3所示，η值的正负影响中矢量pon的偏移方向。结合式（2）和不平衡度η的定义可以推导出空间电压矢量pon的表达式，如下式所示：

式（3）表明中矢量pon依旧是由pnn和ppn以一定比例进行矢量合成而得。

为充分验证中矢量pon位于空间矢量图正六边形的边界上，将矢量pnn和ppn分别与pon做矢量差运算，如下式所示：

由式（4）可知，两个矢量差存在比例关系，说明其方向均在两个长矢量pnn和ppn的连接线上，即空间矢量图正六边形的边线上。这一发现为非平衡状态下的VSVPWM虚拟矢量的构建提供了理论基础。

虽然NP电位发生偏移，但负载连接状态不因η的变化而变化，因此给定空间矢量对NP电位的影响与平衡时是相同的。于是可以按照平衡状态的虚拟矢量构造原则重新定义非平衡状态下的虚拟矢量。仍以第Ⅰ扇区η＜0为例，虚拟空间矢量图如图4。

图4 η＜0时Ⅰ扇区中虚拟空间矢量示意图Fig.4 Virtual space vector in sectorⅠwith η＜0

虚拟矢量非平衡状态下的虚拟空间矢量的构建如下式所示：

将式（2）代入式（5）中，将发现NP非平衡状态下的虚拟矢量表达式与式（1）相同。上述过程说明VSVPWM的虚拟矢量定义表达式与η无关，且其他扇区也适用此规律。因此，NP电位不平衡时，VSVPWM虚拟矢量的选择、开关状态序列以及作用时间划分等方法均可按照平衡时的方法进行。

3 NP不平衡的VSVPWM策略

不平衡度η虽然不改变虚拟矢量的表达形式，但是会对开关周期内的平均电压和注入的零序电压产生影响。本节针对直流侧电压的不平衡控制对VSVPWM技术进行优化，达到稳定所需不平衡度ηref的目的，并提高逆变器的输出电压质量。

根据式（1）及UC1+UC2=2Udc，可以得到直流侧电容C1，C2两端的电压差与流入NP的电流iNP之间的关系为

式中：C为直流侧电容值。

以一个采样周期Ts为η变化量的计算时间，设当前时刻的不平衡度为η(t)，一个采样周期后不平衡度为η(t+1)，则根据式（6）可得下式所示的η变化表达式：

若将一个采样周期结束的当前时刻不平衡度η(t+1)与设定的不平衡度ηref相比较可以得到需要调整的NP电流ΔiNP，如下式所示：

利用式（7）得到当前时刻的iNP，结合式（8）的ΔiNP，即为需要调整的NP电流值i′NP，见下式：

由式（9）可知，通过调整NP的电流可以使η稳定于给定的目标不平衡度ηref。而VSVPWM策略定义虚拟矢量的目的正是使iNP=0，所以要实现η的控制需要对VSVPWM策略进行优化。

式中：dao，dbo和dco分别为 a，b，c三相零电平的作用占比。

图5 η＜0时I扇区中电压矢量作用顺序Fig.5 Voltage vector sequences in sector I with η＜0

然而，η的变化将引起空间电压矢量发生变化，因此导致计算VSVPWM所需注入的零序电压过程变得十分复杂。为简化注入零序电压分量的计算过程，提出一种新的控制方法，该方法不需要改变零序电压的大小，仅需调整p，n电平的占空比实现零电平作用时间的变化。如图5所示，由于电压矢量pon将b相位的电流连接到NP，所以如果注入的零序电压保持不变的情况下要保持伏秒平衡，仅可以调整b相零电平的作用时间，即在现有dbo的基础上增加一变化量Δdbo。当dbo变化后，同一采样周期中的dbp和dbn也应进行相应调整，以保证总占空比不变。由于虚拟中矢量在合成时n，p电平的作用时间分别是(η +2)/4和(2- η)/4倍的Ts，因此可根据其得到式（11）所示的调整后的o，p，n电平占空比d′bo，d′bp和 d′bn如下式所示：

为确保dbo，dbp和dbn的值均在区间（0，1）内，Δd的取值界限如下式：

零电平的作用时间增量的选取对于其他扇区同样适用。在实际应用中，通过闭环控制将给定的不平衡度ηref与实时不平衡度η的差值作为控制器输入，使不平衡度稳定于给定的不平衡值，实现直流侧电压非对称控制，控制原理图如图6所示。

图6 改进的VSVPWM控制图Fig.6 Control diagram of advanced VSVPWM

4 仿真分析与实验验证

4.1 仿真分析

图7 改进VSVPWM对NP电位的抑制Fig.7 The suppression of NP potential by advanced VSVPWM

由图7可明显看出改进的VSVPWM的电容电压波动更小，其两个电容电压的波动范围为299.6～300.4 V，优于传统VSVPWM控制下电容电压的波动范围299.1～300.7 V。充分说明改进的VSVPWM策略相比于传统的VSVPWN能够更好地降低NP电位波动。

为进一步验证本文提出的方法能够有效且快速地矫正不平衡度η，特在电容C1和C2的电压分别为340 V和260 V，通过设定ηref=0考察改进VSVPWM策略对直流侧电压平衡控制的能力。同时，为说明本文提出的方法对于较宽范围的调制比均具有控制的优越性，在阻感性负载不变的情况下，将调制比分别设定为0.2和0.9。此时逆变器的输出线电压和中点电位变化情况如图8所示。图8展示了调制比为0.2及0.9时直流侧电容电压的变化情况。直流侧电容电压在初始时刻均为UC1=340V，UC2=260V，0.1 s时在改进的VSVPWM的作用下电容电压趋向300 V，即η值不断减小。调制比为0.2时在0.153 s两个电容的电压均约为300 V，电压平衡调节耗时0.053 s；当调制比为0.9时，电容电压的趋同过程仅用时0.029 s。随着调制比的增大，平衡控制的所需时间不断减少。仿真结果充分说明改进的VSVPWM可以快速、准确地实现中点电位的平衡控制。

图8 改进VSVPWM对直流侧电压的平衡控制Fig.8 The balance control of DC voltage with advanced VSVPWM

最后验证当调制比m=1时改进的VSVPWM策略在给定不平衡度ηref分别为0，0.5和-0.5的变化过程中能否对直流侧的电容电压实现有效控制。图9的仿真结果展示了不平衡度在0.6 s的仿真时间内由初始时刻的0变化为0.2 s时的0.5，再降低至0.4 s时的-0.5的过程中直流侧电容电压、相电压以及线电压的变化情况。在0～0.2 s内由于ηref=0，直流侧两电容电压相等。当ηref=0.5时，电容C1的电压开始攀升，电容C2两端电压下降，两者于0.247 s时刻达到稳定状态，并分别保持在375 V和225 V附近。在0.4 s时将ηref值设定为-0.5，UC1迅速降低并稳定于此前UC2的电压值；同样UC2迅速上升并达到之前UC1的值，从ηref变化到电容电压稳定耗时0.042 s，变化所需时间与ηref=0.5的电容电压变化时间近乎相等，这也说明不平衡度的绝对值相同时变化时间相等。整个过程中电容电压变化能够快速响应ηref的变化，并迅速达到稳定值，稳定后电压平稳，无大波动；同时相电压与线电压也根据ηref的变化而变化。直流侧电容电压的稳定情况说明改进的VSVPWM策略可实现非平衡状态下的直流侧电压平稳控制。

图9 不同给定不平衡度下直流侧电压控制（m=1）Fig.9 DC voltage control under varied ηref（m=1）

4.2 实验验证

三电平NPC逆变器实验平台的主控制器采用TI公司的生产的TMS320F2812，IGBT模块型号为2MBI100U4H-170。直流侧电压与电容等参数与仿真验证的参数一致。为充分说明改进的VSVPWM可以在较宽的调制比区间内保持良好的三电平输出特性，特在实验验证环节将调制比m设定为0.1，ηref设定为0；同时，在实验环节增加逆变器抗负载扰动的性能测试，初始时刻的负载与仿真环节的参数相同，R=10 Ω，L=10 mH；当逆变器稳定后在原有负载基础上并联阻感负载R1=5 Ω，L1=20 mH。并与传统的VSVPWM方法控制下的中点电位波动ΔUC(UC1-UC2)、相电流、线电压进行对比，对比结果如图10所示。

图10中，50 ms时刻改变负载情况，即增加了负载扰动。此时从相电流的变化得知，在传统VSVPWM和改进的VSVPWM算法的控制下均能在外界扰动增加的情况下快速响应。同时，线电压和中点电位无明显变化，说明电压受负载扰动影响不大，具有较好的稳定性。但改进的VSVPWM算法的优势在于：当调制比很小时仍能保持三电平输出，这是因为在调制比较低时传统VSVPWM算法只有虚拟小矢量和虚拟零矢量参与参考矢量的合成，而改进的VSVPWM由于零矢量占比的优化使虚拟零矢量、虚拟小矢量以及虚拟中矢量共同参与参考矢量合成且各虚拟矢量的作用具有连续性。此外，改进VSVPWM算法的另一优势是相电流谐波含量（THD=2.94%）明显小于传统VSVPWM的相电流谐波含量（THD=3.48%）；同时在中点电位波动上其幅值最大为1.3 V，较传统VSVPWM策略中点电位最大波动1.9 V明显降低。

图10 负载扰动对比实验图（m=0.1）Fig.10 The comparison results with different load disturbance（m=0.1）

图11为改进的VSVPWM算法在ηref变化时对直流侧电容电压UC1，UC2的控制情况，其中逆变器阻感负载为R=10 Ω，L=10 mH；调制比m=0.7；不平衡度ηref，由初始时刻的0变为0.5。

图11 非平衡电容电压控制（m=0.7）Fig.11 Unbalanced capacitor voltage control（m=0.7）

通过图11可知，在图中40 ms时刻给定不平衡度ηref=0.5后，电容电压uC1，uC2分别向相反的方向变化，并于80 ms时刻分别达到电容电压控制值375 V和225 V。图11所示的实验验证结果表明ηref变化的过程中线电压与相电流波形平稳，具有很好的稳定性。且直流侧电容电压响应速度快，控制时间少，实验结果与仿真结果相一致，充分说明了改进的VSVPWM算法的可行性、有效性以及在较宽调制比范围内所具有的优越性，并有效改善传统VSVPWM算法无法在直流侧电压已偏移的情况下调整直流侧电压以达到所需不平衡度要求的缺陷。

5 结论

针对传统VSVPWM算法面对直流侧电容电压非对称时无法有效进行中点电位非平衡控制以及调制比较小时输出线电压无法满足三电平逆变器输出要求的缺点，本文提出了改进的VSVPWM策略。改进的VSVPWM策略对任何不平衡度下的虚拟矢量的表达形式进行研究，发现与传统VSVPWM虚拟矢量定义表达形式上具有一致性，说明改进的VSVPWM可以继承传统VSVPWM算法在抑制中点电位波动方面的特性。并在此基础上研究了一种合成参考矢量的最近三虚拟矢量持续作用时间的分配方法，直流侧电压不平衡时可有效实现直流侧电容电压的非对称控制。仿真和实验研究均证明该方法在改善中点电位波动以及直流侧非对称控制方面的有效性和优越性，充分说明本文研究的VSVPWM策略是一种既能够平衡中点电位又能在直流侧母线电压不平衡时提高输出电压和电流质量的高级PWM策略，不仅优化现有的应用性能还可应用于对直流侧电容电压分别控制的特殊应用场合。