回归平面拟合在建筑物纠倾加固中的应用

王清朋郭道通孙剑平张鑫高翔

(1.山东建大工程鉴定加固研究院，山东 济南250014；2.山东建固特种专业工程有限公司，山东 济南250014；3.山东建筑大学 土木工程学院，山东 济南250101)

0 引言

建筑物纠倾系指建筑物由于地基、基础或建筑物本身的某种原因造成基础不均匀沉降，其上部结构偏离垂直位置而发生倾斜，当倾斜程度超过国家有关规范要求并严重影响建筑物的安全及正常使用时[1-3]，采取的确保建筑物安全及恢复其正常使用功能的纠倾扶正、加固稳定的技术措施。纠倾技术由于受建筑结构多样性和地基条件复杂性的影响，至今还没有相对成熟的理论作为指导，一些成功的实践案例多以经验为依托，因此纠倾过程中的变形监测显得尤为重要，同时合理准确地对监测数据进行几何和物理分析又是纠倾控制的关键工作。

传统的倾斜监测方法常采用经纬仪或全站仪，通过布设监测基准网、粘贴测量标识、基准网联测、角度和距离测量等多项工作联合实施[4-7]。在施测过程中，由于各种不可预测因素的影响，常常会造成基准点变动、视线遮挡、测量标识破坏等不利影响，给测量工作带来很多困难，施测效率不高，直接影响监测数据的准确度。且常规倾斜监测目标多为建筑物墙、柱等竖向结构构件，由于受装饰材料及结构施工误差的影响，数据往往不能完全真实地反映建筑物倾斜状态，倾斜数据也只是反映建筑物几何状态，并不能进行变形的有关物理解释。随着新型测绘仪器的快速发展和测量技术的深入研究，多种倾斜监测方法不断涌现[8-11]，有不少文献探讨了建筑物沉降和倾斜数据的分析方法。杨育丽等[12]和独知行等[13]运用沉降数据建立回归平面模型，分析了建筑物整体倾斜变形。陈梦等[14]用分区回归平面拟合了建筑物的基础沉降，确定了建筑物倾斜度和倾斜方向。但这类文献并未体现回归平面反映的不均匀沉降变形分析。而在纠倾加固领域，张小兵等[15]和张磊等[16]对建筑物纠倾工程中的沉降观测进行分析来指导建筑物纠倾。然而，利用沉降数据回归平面法向量的变化分析纠倾过程中不均匀变形的方法指导纠倾加固的工程实例还较少。

文章以某高层建筑物纠倾加固工程为例，利用施工过程中的沉降监测数据建立回归平面拟合模型，同时对平面模型的拟合效果进行精度评定和沉降残差计算，分析建筑物沉降是否均匀，及是否发生影响结构安全的沉降变化；进而根据回归平面的特征值推求出建筑物倾斜变化，并结合全站仪的倾斜监测数据，比对分析了建筑物整体倾斜变化，为高层建筑物纠倾加固工程的信息化施工提供可靠的数据支持。

1 回归平面拟合原理

1.1 回归方程的计算

式中A、B、C分别为平面方程系数；D为常数项。

变换式(1)得式(2)为

假设建筑物基础为绝对刚性体，理论上所有监测点的沉降数值zi应该保持在某一个倾斜平面内。实际上，基础并非完全刚性体，同时受结构和基础形式的多样性、地基条件的复杂性以及测量误差等影响。当测点数n＞3时，总有一些沉降数值离散于平面上下，此时可以根据最小二乘法原则[18]，将所有监测点的沉降值根据其平面位置拟合出一个最佳平面模型。由此，当取最小值时，则有即得式(4)为

解方程(4)求出回归平面方程特征值α0、α1、α2，确定回归平面方程，由式(5)表示为

图1 回归平面法向量倾斜计算示意图

各监测点的残差值由式(6)表示为

式中vi为监测点至回归平面的垂直距离。

1.2 拟合精度评定

拟合优度R2是指回归平面对观测值的拟合程度，是回归平方和在总平方和中所占的比重。R2的值越接近1，说明平面对观测值的拟合程度越好；反之，R2的值越小，说明回归平面对观测值的拟合程度越差。

采用拟合优度R2对回归平面模型拟合效果进行精度评定，由式(7)表示为

式中SSr为回归平方和，为残差平方和，

1.3 分区平面拟合

一般建筑物的单层面积比较大，由于各分区荷载分布及地基应力存在差异，相应的基础变形也会稍有不同。为分析不同分区的变形情况，将整体沉降面分为若干个分区，分别建立回归平面模型[19]，计算各分区回归平面方程的特征值α0i、α1i(i为分区数量)，根据各分区的面积Si进行加权计算，得出整体建筑物回归平面方程的特征值αk，由此可确定建筑物的倾斜状态。αk由式(8)表示为

式中αk为整体沉降面回归平面方程的特征值；Pi为各分区面积权值，

2 工程实例

2.1 工程概况

某高层建筑物为地上32层、地下2层的住宅楼，东西长为34.20 m、南北宽为17.60 m、建筑总高度为94.80 m。其结构型式为剪力墙结构，基础为桩筏基础，由于地基不均匀沉降产生较大倾斜。根据检测数据显示，该建筑物整体向东倾斜2.88‰、向南倾斜0.05‰，超出国家规范要求，需要对其进行纠倾加固处理。

根据建筑物相关资料制定纠倾加固方案，先在建筑物沉降相对较大的一侧进行止沉加固，防止建筑物在纠倾过程中倾斜继续加剧；然后对沉降相对较小区域的桩基础进行扰动迫降纠倾，使该区域地基加大沉降，建筑物逐步向西回倾；当建筑物倾斜达到纠倾目标值后，再对除止沉加固区域以外的地基进行加固，纠倾加固施工区域分布如图2所示。在整个纠倾加固过程中，监测建筑物的沉降和倾斜，及时反馈监测数据，指导纠倾加固施工。

图2 纠倾加固施工区域分布图

2.2 回归平面的建立

根据项目现场实际情况，在建筑物4个区域的重点监测部位的大致同一高度布设14个沉降监测点。采用南方NTS-362R全站仪准确测定测钉中心位置平面坐标(xi，yi)，i＝1，2，…，n(假定坐标系)，沉降监测采用Trimble DiNi03电子水准仪配合铟钢条码尺进行，并严格按照二等变形监测等级的有关技术要求施测[20]。自东侧止沉加固施工开始，至地基加固全部完成后，150 d内共进行了105期沉降监测。监测点平面位置如图3所示，平面坐标值及各施工阶段累计沉降zi见表1。

图3 沉降监测点平面图

表1 沉降监测成果汇总表

按照回归平面拟合原理，由表1中数据求得回归平面的特征值α0、α1及拟合优度R2见表2。由计算结果可知，通过对各施工阶段的沉降监测数据建立回归平面拟合模型，并对各模型的拟合效果进行评定，各回归平面模型拟合优度R2均接近于1，说明拟合效果较好；同时也可看出，第12、19期数据的拟合效果相对于其他几期稍差些，这是由于东侧止沉加固区域面积较小，且止沉加固和纠倾准备阶段施工对地基的扰动影响小，建筑物沉降相对较小，加上沉降监测不可避免的测量误差影响，模型拟合效果相对不明显；随着纠倾工作的进行，西侧区域基础沉降逐渐加大，拟合优度也在增大，且接近于1，说明建筑物的沉降数值与回归平面的拟合效果呈正相关。

表2 回归平面的特征值及拟合优度成果表

2.3 倾斜数值比对分析

在沉降监测的期间，同时采用全站仪按照二等变形监测等级有关技术要求对建筑物进行倾斜监测。在建筑物重要角点布设6个倾斜监测点，整体倾斜变化取该6个监测点的变化均值。根据建筑物原倾斜状态(向东倾斜2.88‰、向南倾斜0.05‰)，分别计算两种监测方法所得各期建筑物倾斜状态，具体数值见表3。可以看出，第12、19、36期回归平面拟合法倾斜数据与全站仪倾斜监测数据较差相比后几期稍大些，说明由于前期建筑物沉降相对较小，倾斜变化也较小，模型拟合效果相对不明显，进一步验证了沉降监测精度和沉降数值的大小对模型拟合效果有一定影响。

表3 建筑物各施工阶段倾斜状态汇总表单位:‰

将两项倾斜数值放到同一坐标系中进行比对分析，其中东西方向整体倾斜在横轴上表示，东向为正；南北方向整体倾斜在纵轴上表示，北向为正，比对结果如图4所示。

图4 建筑物倾斜变化轨迹比对图

由两条倾斜轨迹变化曲线可知，根据拟合模型推求的各施工阶段倾斜变化与全站仪倾斜监测方法的数据变化趋势一致。在第1～12期监测期间，现场主要集中在东侧进行地基的止沉加固施工，由于地基受到扰动的影响，造成东侧基础沉降比西侧沉降大，建筑物继续向东倾斜；随着西侧区域迫降纠倾施工的进行，建筑物西侧区域沉降逐渐加大，不断向西回倾，而南北方向倾斜变化均＜0.1‰，建筑物西侧纠倾区域基础加固完成后(第105期沉降数据)，整体倾斜为1.6‰，满足GB 50007—2011《建筑地基基础设计规范》对高层建筑物整体倾斜的要求[3]，说明在施工过程中，回倾变化整体可控，模型数据能够与施工内容较好的吻合。

2.4 沉降残差分析

根据残差公式(6)计算出各施工阶段监测点的沉降残差值，绘制沉降残差图，如图5所示。统计各施工阶段的沉降残差代数最值，结果见表4。由图5中可看出，各期沉降残差在-2.31～1.51 mm范围内随机分布，呈离散态势，无明显规则，说明沉降面回归结果可靠。结合表4中数据，第88期和第105期最大沉降残差分别为-2.31和-2.18 mm，其余期次监测点的最大沉降残差均约在±1.0 mm，说明在纠倾加固施工过程中各监测点未发生明显偏离各自沉降面的变化，各监测点处基础沉降相对均匀。为了形象地表达不均匀沉降，将第105期沉降残差数据在三维空间中表达(如图6所示)，可以看到未发生明显不均匀沉降变形。

图5 各施工阶段沉降残差图

表4 各期沉降残差代数最值汇总表 单位:mm

图6 第105期数据不均匀沉降的三维图

2.5 分区平面拟合

结合监测点的分布，将整个沉降面分为4个分区，以105期沉降数据为例分别计算各分区的回归平面方程特征值，同时求出整个回归平面方程的特征值。并与表3中数值进行比对，结果见表5。

表5 第105期沉降数据分区拟合平面特征值 单位:‰

由表5中数据可看出，各分区回归面东西向倾斜方向变化一致，各分区回归面拟合方程的特征值加权计算所得数值，与整体回归平面拟合方程特征值高度一致，说明分区的设置合理，运用分区面积定权计算可行。另外，4区回归面东西向倾斜数值相比其他3个区较小，这是由于4区前期进行了止沉加固，在一定程度上约束了该区域沉降变形，导致倾斜数值较小。

3 结语

文章以高层建筑物纠倾加固工程为例，通过对沉降监测数据建立回归平面模型推求建筑物倾斜变化，可以解决常规倾斜监测方法工作量大、易受外界环境影响、施测困难等问题。推求的倾斜数据能够准确具体的体现建筑物回倾变化，有效地控制纠倾方向，防止建筑物反向倾斜。同时，对拟合模型进行拟合效果和沉降残差计算，分析建筑物基础沉降是否均匀，是否发生影响结构安全的沉降变化，防止结构出现变形。通过对沉降监测数据运用回归平面模型进行分析，既可以掌握建筑物沉降变化，又能反映倾斜变化。结合各阶段施工内容，还可进行变形的几何和物理分析，达到了一举两得的效果，在高层建筑物纠倾加固工程中可以替代常规倾斜监测方法进行建筑物变形监测。该数据分析方法使用常用办公软件即可计算，运用方便，可以用于指导建筑物纠倾加固施工，从而加强现场管理和信息传递，实现信息化施工管理。另外，在应用该方法时还需要注意:(1)监测点的埋设高度尽量在同一标高位置；(2)准确测定沉降监测点的平面坐标以及提高沉降监测的测量精度；(3)当基础沉降较小，基础刚度较低时，回归平面拟合效果不理想。