准椭圆沉箱开孔结构与波浪作用相互影响的数值研究

纪师明，张倩，姜恒志，任效忠

（1.中交一航局第三工程有限公司，辽宁 大连 116083；2.大连海洋大学，辽宁 大连 116023；3.国家海洋环境监测中心，辽宁 大连 116023）

0 引言

由于开孔沉箱具备能够有效减小波浪冲击力的优良性能，其独特消浪结构能减轻波浪对结构的影响，从而达到改善泊稳条件的作用[1]。因此，开孔沉箱在开敞式码头和泊稳条件较差的码头工程中受到越来越多的重视[2]。近些年，针对开孔沉箱的研究已经广泛开展[3-7]。Liu 等[8]和李雪野等[9]针对开孔沉箱越浪影响的研究表明，开孔沉箱对降低结构物的越浪量能够产生显著效果。Chen 等[10]基于二维VOF 方法计算了带顶板的开孔矩形沉箱水平波浪力，并提出了开孔矩形沉箱水平波浪总力的简化公式。Vijayalakshmi 等[11]研究了圆沉箱两同心开孔结构的波浪爬高，Liu 等[12]提出充分考虑了波高和波长对沉箱中多孔壁阻力系数影响的预测计算公式。

准椭圆沉箱作为一种新型的重力式沉箱结构，对其相关水动力特性的研究[13]还有待深入，任效忠等[14]基于二维源分布法建立数值计算方法并对单墩水平波浪力展开计算，Ren 等[15]采用物理模型试验方法研究了随机波作用下准椭圆沉箱群墩的水平波浪力，同时Wang 等[16]对准椭圆沉箱不开孔结构建立了三维数值模型并应用于水动力特性的探索研究。而关于开孔准椭圆沉箱的研究成果也相对较少，且三维时域非线性数值模型也有待深入发展。本文结合VOF 方法与部分单元体方法建立数值模型并应用于开展波浪与开孔准椭圆沉箱相互作用的研究，在验证模型的基础上探讨分析开孔结构对水平波浪力以及群墩效应系数的影响。

1 数值模型

1.1 控制方程

本研究假定水体（流体）是黏性且不可压缩的，数值模型控制方程为连续性方程和N-S 方程。由流体体积函数F 来追踪流体的自由面，F 表示百分数，代表计算单元体网格内水体（流体）占有的体积与该单元体体积之比值。

式中：u、v 和w 即为x、y、z 三个定义方向上的速度分量；t 为时间；ρ为水（流体）密度；p 为压力；vk为运动黏性系数；g 为重力加速度；θ为部分单元体参数，θ∈[0，1]。

1.2 数值方法

本数值模型为基于FORTRAN 语言的自行开发模型，控制方程中的时间项以时间向前差分格式离散，黏性项采用二阶中心差分格式；对流项采用基于迎风差分与二阶中心差分相结合的混合差分格式离散。模型应用于规则波与开孔结构相互作用的数值计算模拟。

数值模型建立波浪水池，在波浪水池的左端设置造波推板造波。依据可吸收造波原理，为了消除到达造波机的波浪反射的影响，造波推板速度U（k，t）考虑了对反射波浪的吸收。

式中：η0（k，t）为Z 向第k 块造波板前的实际波面；η0（k，t）为依据椭余波理论得到的理论波面；d为水深；c 为椭余波波速。

波浪水池的右边界设为开边界，并在开边界前设置数值衰减海绵层区域，削弱波浪反射对数值计算的影响。波浪水池的侧面边界和底面边界设置为自由滑移直墙边界。

网格主要采用结构化六面体网格，网格尺度依据计算工况进行划分，保证沿数值波浪水池水深方向大于50 个网格，水池长和宽度方向保证每个波长大于150 个网格，确保计算精度。

2 模型验证

2.1 造波验证

本模型已应用于波浪与不开孔结构物相互作用的研究。数值波浪水池的性能，包括水池的数值耗散、波浪的稳定性、均匀性和重复性都进行了检验，证明本数值模型数值耗散较小，呈现出良好的造波稳定性、均匀性，同时也显示造出的波浪具有高度重复性。

2.2 开孔结构计算验证

为验证建立数值模型的有效性与计算精度，与刘勇[17]所研究的矩形开孔沉箱试验结果进行了对比。图1 所示的验证沉箱模型长×宽×高为0.3 m×0.68 m×0.7 m，沉箱坐落于试验海床，其试验水深为0.4 m。沉箱开孔结构设置如下：沉箱分4 个隔舱，每个隔舱前壁开4 个矩形孔消能，后壁为实体，沉箱共开16 个消能孔。沉箱开孔高度约0.45 m，其中开孔在水位下0.2 m，水位上0.25 m。每个消能孔开孔尺度：长×宽设为0.11 m ×0.074 m，前壁和后壁分别独立安装1 个压力传感器，沉箱前壁压力传感器1 位置如图1 所示，后壁压力传感器2 安置在与前壁传感器1 的对应位置。通过数值模拟得到沉箱不同位置的压力分布，试验与验证均采用规则波，验证工况规则波计算条件：波高H=0.06 m、波浪周期T=1.4 s 和计算水深d=0.4 m。

图2 给出了开孔沉箱传感器所在位置的波压力历时曲线数值与试验的比较。如图2 所示，数值模拟的波压力结果在波谷附近略大于试验测量结果，主要原因在于传感器位于自由液面附近，是受波浪非线性影响较为强烈的水位变动区，数值结果与物理模型试验结果总体上吻合良好，本文建立的三维时域数值模型较好地反映出了波浪力非线性特征以及开孔结构与波浪的强烈相互作用过程，该数值模型可应用于其它形式开孔沉箱水动力特性的计算研究。

图1 开孔矩形沉箱及传感器位置示意图（mm）Fig.1 Sketch of the perforated rectangular caisson and the pressure sensor positions(mm)

图2 开孔矩形沉箱波压力历时的试验数据与计算结果的比较Fig.2 Comparisons of measured data and calculated results of wave pressures versus time for the perforated rectangular caisson

3 准椭圆沉箱模型

图3 显示了准椭圆沉箱模型断面，沉箱主体分为3 部分：其首部和尾部采用半圆形结构断面，中间采用矩形结构断面。D 表示半圆形结构断面的直径，B 表示矩形结构断面长度，L 为相邻沉箱群墩轴向间的距离。

图3 准椭圆沉箱及群墩示意图Fig.3 Sketch of the quasi-ellipse caisson and multiple quasi-ellipse caisson

开孔结构设置如图4 所示，开孔均设置于水位变动区的自由面附近，在其沉箱侧壁设置2 个矩形孔，而其首部和尾部半圆形断面上设置1 个矩形孔。计算水深20 m，开孔范围距底部18~21 m。开孔结构的每个开孔尺度：高×宽为3 m ×4 m，其中开孔高度3 m 中有2 m 位于静水面以下，1 m 位于静水面之上。

图4 开孔准椭圆沉箱示意图（m）Fig.4 Sketch of the perforated quasi-ellipse caisson(m)

4 结果与讨论

4.1 开孔结构对无量纲波浪力的影响

本文基于规则波与开孔结构物相互作用开展研究计算。沉箱及波浪计算工况参数：D 为20 m、B 为12 m，波浪沿X 轴方向入射，波高范围1.0~4.0 m，波浪周期范围8.0~13.0 s，水深20 m。基于开孔结构的每个开孔尺度分别为3 m×4 m，开孔结构计算总体开孔率为4.2%。计算工况时间步长起始设0.02 s，随着计算推进时间步长Δt 自动优化设置，优化标准依Courant 条件和扩散稳定条件设定并满足计算要求。程序迭代收敛精度ε设定为0.005。

通过沉箱表面的波压力积分得到水平波浪力。波浪力 F 为｜F+｜和｜F-｜中的大值，无量纲波浪力（与用于孤立方桩的类似[18]）写为：

式中：ρ为水的密度；g 为重力加速度；D 为沉箱宽度；（B+D）为沉箱长度；d 为水深；k 为波数。

准椭圆沉箱水平波浪力与开孔准椭圆沉箱的结果比较如图5 所示。相对长宽比B/D 为0.6、相对波高H/d 的范围为0.050~0.200。结果显示，开孔准椭圆沉箱水平波浪力比准椭圆沉箱水平波浪力减小约12%~17%，波浪力减小幅度远大于其开孔率设置比率的4.2%。此外，研究发现开孔结构对波浪力的消减效果显著，这主要是因为开孔结构位于自由面附近，波浪进入腔室有了更大的运动范围与更多分散的耗能过程，此过程中波浪水体质点的破碎、相互撞击、摩擦能够引起更大的能量损失。

图5 准椭圆沉箱和开孔准椭圆沉箱波浪力的比较（B/D=0.6）Fig.5 Comparisons of wave forces on the quasi-ellipse caisson and perforated quasi-ellipse caissons(B/D=0.6)

相对波高H/d 对水平波浪力的消减效果同样也有明显的影响。如图5 所示，无量纲波浪力与相对波高H/d 呈明显的正相关，相对波高H/d越大无量纲波浪力越大。随着相对波长kD 的增长无量纲波浪力呈现先增大后减小的趋势，相对波高H/d 越小这一趋势越明显且出现拐点的相对波长kD 越小。此特点主要是由于波浪非线性随着相对波高H/d 和相对波长kD 的增大而有增强的特征，而波浪非线性增强的特征因素会形成更加强烈的波浪与开孔准椭圆沉箱间的相互作用与影响，进而伴随有更大的波能损失。

4.2 开孔结构对群墩效应系数的影响

群墩效应系数RX是群墩波浪力的评价参数，其表达式为：

式中：FX，M为群墩正向水平波浪力，取为单墩正向不开孔水平波浪力，取。

图6 所示的是准椭圆沉箱和开孔结构准椭圆沉箱群墩效应系数的比较，其中L/d 代表沉箱间相对间距，实点线图表示不开孔结构的数值模拟结果，虚点线图表示开孔结构的数值模拟结果。结果显示，与不开孔结构数值相比，开孔结构准椭圆沉箱的群墩效应系数减小约15%~18%，说明开孔结构使准椭圆沉箱群墩布置方式明显减小了作用于沉箱上的水平波浪力。

图6 准椭圆沉箱和开孔准椭圆沉箱群墩效应系数的比较（B/D=0.6）Fig.6 Comparisons of the influence coefficients of group caissons on the quasi-ellipse caisson and perforated quasi-ellipse caisson(B/D=0.6)

波浪能量在水体自由面附近最为集中，随着水深增加波浪能量在衰减。自由面附近波浪与开孔的强烈相互作用现象，产生波浪的变形甚至破碎过程发生与发展，此过程存在水体质点的无序运动、撞击、摩擦等进而引起更多的能量损失，作用于开孔结构准椭圆沉箱上的波压力也相应减小。同时，由于开孔结构的影响使入、反射波在沉箱前后壁出现了相位差，而入、反射波在沉箱前侧和后侧的非同一相位能量叠加也削减了波浪能量峰值，可明显降低波浪在沉箱上的作用，进而减小作用在整个结构上的水平波浪力并使波浪的反射降低。此外，部分波能量通过开孔结构进入消浪腔室而耗散能量，使开孔结构整体反射率和结构周围波浪爬高（壅高）均有所降低。

5 结语

本文结合VOF 方法与部分单元体方法，针对波浪与准椭圆沉箱和开孔准椭圆沉箱之间的相互作用，建立三维时域数值模型开展相关研究，并得到以下结论：

1）模型验证结果良好，数值模型能够较好地反映出开孔沉箱所受波浪力的非线性特征，可用于波浪与复杂开孔结构相互作用的数值计算；

2）与准椭圆沉箱相比，开孔结构促使沉箱的水平波浪力和群墩效应系数均明显减小，且波浪力随着相对波高H/d 的增大而增大，而随相对波长的增大呈现先增大后减小的趋势；波浪能量在水体自由面附近最为集中，开孔结构引起了波浪与准椭圆沉箱之间的强烈相互作用，且部分波能量通过开孔结构进入消浪室，增加了水体质点运动范围、增强了水体质点无序运动的现象、扩展了多种耗能方式，从而引起波浪较大的能量耗散与释放。

3）开孔结构改变了准椭圆沉箱与波浪相互作用的形式，降低了结构承受的水平波浪力。优化开孔结构具有重大的科学研究意义和生产应用的价值。