畸形波的实验室重构方法

秦淑芳， 刘亚伊， 张海明， 刘浩浪， 曹力玮

（1.河海大学a.海岸灾害及防护教育部重点实验室；b.港口海岸与近海工程学院，南京210098；2.苏州市吴江区水务局河道管理处，江苏苏州215200）

0 引 言

畸形波是一种波高极大、波峰尖陡、能量集中、持续时间短的非线性极端波浪现象［1-2］。远洋船舶或海洋工程平台的安全和经济设计都需要准确描述这些极端波浪与结构物的相互作用，以畸形波为代表的极端波浪是海洋工程防灾减灾亟需解决的关键问题之一［3-4］。

通常情况下，波浪水槽实验能为波浪模拟、数据采集提供稳定可靠的研究环境，数值模拟也往往需要相应的实验数据来验证其准确性及适用范围。畸形波在波浪水槽内的实现，是认识畸形波特性以及进一步探讨畸形波与结构物相互作用的前提［5］。波浪水槽中模拟畸形波比较常用的方法是基于线性波理论，通过调整指定频率范围的组成波分量的相位，使得各组成波在某个时刻聚焦在特定位置而出现较大的波高［6］。有作者利用这种波浪聚焦机制在有限水深中研究了波浪破碎过程或临界条件［7-8］。鉴于该方法造波效率较低，Kriebel等［9］提出了一种更为有效的双波列模拟方法，基本思想是基于同一波谱，把一部分能量分配给一个基本波列；另外一部分给一个瞬态波列，利用基本波列和瞬态波列线性叠加模拟畸形波。国内众多学者在该方法基础上，通过调整组成波相位和瞬态波列的个数，提高了畸形波定点造波效率，但均未详细说明该方法在物理水槽中的具体实现过程［10-11］。该类方法的优点是原理简单，易于推广，但因为没有合理考虑非线性问题，很难保证所得畸形波的有效程度。

Clauss等［12-13］基于线性波能汇聚造波，考虑非线性作用对造波过程进行调整。其基本思路是先利用改变组成波相位等方法定点造出基本符合要求的畸形波，再以此为初值，利用一个优化算法不断调整造波信号，最终使畸形波内部运动特性基本符合欧拉方程。该类方法的优点是提供了一个在实验室中考虑畸形波非线性的重要思路，从而使所得畸形波的有效性大大提高，但因所用优化算法无论是从理论上还是计算速度上都有待改进，目前该类方法还未能普及应用。本文基于此类畸形波造波方法，通过控制造波机运动在实验水槽中实现定时定点聚焦生成畸形波，为数值模拟和畸形波特性研究提供参考。

1 实验设备及方法

1.1 波浪水槽

实验在河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室的波浪水槽中进行（以下简称实验水槽），该水槽长70 m，宽0.5 m，最大工作水深0.8 m。实验水槽一端配备数字控制的交流伺服推板式造波机，造波模拟信号通过接口板输入至伺服驱动器并输出脉冲信号，交流伺服电动机根据伺服驱动器输出的脉冲信号转动，经滚珠丝杠驱动器转换成前后的直线运动，从而推动造波板前后运动，造波板任意水深处的速度均一致。造波板安装在带直线滚珠导轨的框架上，造波板两侧边壁和底部装有密封的橡胶刮水器，以减少水体泄漏，造波机组成结构如图1 所示。实验前对造波机的造波性能进行校核，水深0.5 m，周期1.5 s，波高3.6 cm波况重复3 次的波形如图2 所示。可以发现，3 次造波的波面时序列吻合较好，且波形平稳，造波与目标值偏差小于2%，表明造波机的重复性较好，所造波浪准确可靠。

图1 造波机组成结构示意图

图2 造波机重复性验证

1.2 造波方法

本研究所用的实验水槽平时使用的都是封装好的造波系统，只能用于模拟规则波和预设波谱的不规则波，且相位均是随机产生，难以实现波浪定时、定点聚焦产生畸形波。根据造波机运动原理，编程自定义生成造波机电压信号实现任意目标波浪在水槽中的重现，且可重复性较好。

造波控制文件的电压信号是二进制数字量，数字量信号一般为2n个。此时需要将造波系统根据规则波参数生成的造波文件编译转换成十进制，然后得到与目标波面相似的上下周期振荡的电压信号，电压信号的振幅与波高仪采集到的振幅正相关，通过多组次规则波波面观测可以率定得到不同水深和周期下的造波机电压信号和波面之间的传递函数。

根据率定得到的传递函数可将目标波面转换成所需的电压信号，再将电压信号转换为二进制的造波控制文件，然后通过造波系统读取二进制电压信号驱动电动机转动从而促使造波板运动得到模拟量。模拟量即为水槽波面变化，可通过波高仪等仪器测量记录，自定义造波流程见图3。为了避免造波机在启动和停止时可能产生较大的冲击波，在电压信号首尾各添加一过渡段的电压信号。在该过渡段中，造波机将逐渐运行至正常运动状态或减慢至静止，以避免可能引起的对造波系统有损坏的位移量。电压信号末尾还应添加一个异常大值信号，用于伺服驱动器判断造波终止。

目标波面可通过理论公式编程实现，也可直接从已有的实测数据或数模波面得到。目标波面转换为造波控制文件时应与造波机的输出频率保持一致，以避免复演波面的周期发生变化。

1.3 畸形波重构方法

物理水槽实验作为研究波浪的重要手段，在畸形波模拟方面有3 种常用的生成方法［14］。① 波群速度法。根据波群速度计算波浪能量传递到聚焦位置所需要的时间，然后通过造波板传递函数和驱动频率可以计算得到造波板的运动位移。② 色散反演法。通过波浪色散关系将指定位置的脉冲信号反向推演至造波板处，然后计算得到造波板的运动位移。③相位速度法。将造波板运动分解成多个离散频率的正弦运动，每个正弦运动的相位取决于聚焦位置到造波板的距离。本文采用相位速度法在物理水槽中模拟畸形波，计算过程如下。

波浪自由表面η（x，t）可表达为多个单频波叠加形成，

式中：ai、ki、ωi和φi依次为第i 个组成波的振幅、波数、圆频率和初相位；N为单频波总数；ki和ωi满足色散关系＝gkitanh（kih），g和h分别为重力加速度和水深。

依据图3 所述的自定义生成造波文件方法，可将式（1）转换为造波机电压信号从而驱使造波机运动产生所需的目标波面。

1.4 迭代优化方法

根据式（1）计算造波板运动位移模拟得到的聚焦波面与目标波面可能存在相位差，这是由于波浪传播过程中各组成波会相互作用，使得波浪传播速度较线性更快，聚焦波位置沿波浪传播方向前移。因此，为了能够模拟得到准确的畸形波面，需要对造波板运动位移进行迭代修正［15］。

迭代前选择合适的时间窗口以包含目标波面足够有代表性的组成波分量但要尽量排除反射波的影响。首先对ηodd特定时间窗口的波面进行FFT，然后通过分解后的频域组成波的相位和振幅进行迭代来修正造波机的输入信号。为了减小造波机输入信号和记录波面之间的非线性，采用线性迭代方法：

通过记录波面与目标波面的相关系数来评估复演的精度：

式中：函数C 是协方差；ηt，ηr包含畸形波的时间窗口内的目标波面和记录波面。

为了能够重现目标畸形波，除了Rη要接近1 外，畸形波波峰也是一个重要参数。波峰的准确度可由Rc来描述：

通过多次相位校正的迭代获得符合要求的Rη和Rc值，即符合要求的复演波浪。当记录波面满足要求或不再收敛时，结束迭代。

线性迭代方法是基于线性理论给出造波机在特定位置所造的目标波浪与造波板位移之间的传递函数，但因为畸形波本身所具有的非线性特征，会导致利用线性理论得到的造波板信号所造出的波浪，在原有线性理论预测的基础上还会产生新的自由长波，影响聚焦波的准确模拟，在迭代时需要分离出记录波面中的自由长波。本文采用Orszaghova 等［16］提出的谐波分离方法。

根据聚焦波峰和波谷叠加来分离奇数次和偶数次组成波，可写成：

式中：ηodd包含奇数项谐波；ηeven包含偶数项谐波。采用ηodd作为相位迭代波面。运用该方法分解实测波面能够有效分离出造波板的自由长波。

1.5 波高仪布置

在距造波机20 m的聚焦位置附近布设24 根波高仪。波面高度的测量采用南京水利科学研究院所研制的DJ800 型多点测波系统，为电容式传感器，其波高量程范围为50 cm，测量精度为0.1 cm。波高仪布设及波浪水槽实验段分别如图4 和图5 所示。实验水槽另一端布设斜坡消浪网以减小反射波浪的影响。当波浪传播到最后一根波高仪时开始采样，结果分析采用无波浪反射影响的数据段。所有仪器均在实验中多次使用，性能可靠。

图4 波高仪布设示意图（m）

图5 水槽实验段布置图

2 畸形波典型工况模拟

2.1 实验参数

色散聚焦畸形波通过调制JONSWAP 谱组成波相位使得各组成波在水槽中定时定点聚焦，JONSWAP谱形式如下：

式中：A 为能量尺度参量；γ 为谱峰升高因子；f0为谱峰频率，当f ＞f0时，σ0＝0.09；f≤f0时，σ0＝0.07。其中，A能改变谱峰高度，γ能改变谱的宽度。

依据式（1），令N ＝32，xf＝22、tf＝50，各组成波的相位φi＝-kixf＋ωitf，聚焦位置和造波板处的波面分别为：

式中：η（x ＝xf，tf）为聚焦波面相对于静水面的瞬时高度为第i个组成波的振幅；xf、tf分别为聚焦位置和聚焦时间。根据图3 所示的自定义造波流程，可将波面生成对应的造波机电压信号。根据JONSWAP谱组成波色散关系得到的聚焦处的目标波面及控制造波板运动的电压信号如图6 所示。此处波浪参数h ＝0.5 m，Tp＝1.5 s，Hs＝0.04 m。

2.2 实验结果

色散聚焦迭代前后的实测模拟波列与目标波列对比如图7 所示。初始模拟波列虽然出现了畸形波且Rc＝0.86，但畸形波出现时间与目标波列存在相位差，此时的波面相关系数和波峰系数Rη＝0.85。经过两次迭代后波面相关系数Rη＝0.99，Rc＝0.98，可认为畸形波复演成功。

图6 色散聚焦目标波面及电压信号

图7 迭代前后模拟波面与目标波面对比图

沿程波高仪的波面时序列如图8 所示。可以看出波高先增大后减小，波面在x ＝22 m 聚焦达到最大波高Hm＝0.094 m，符合Hm＞2Hs的畸形波定义，说明本文所提出的自定义造波方法可在物理水槽中有效地模拟出所需的目标波面。

图8 色散聚焦波面时序列

3 结 语

本文介绍了实验水槽中自定义造波方法，可在物理水槽中模拟出所需的目标波面。根据该方法在实验水槽中成功重构了符合畸形波定义的色散聚焦畸形波，实验结果可为数值模拟提供验证数据。通过自定义造波实验的学习，学生可掌握造波机信号传输方式及其运动原理，有利于学生更好地理解和学习真实海洋中难以捕捉到的极端波浪现象。