钛合金板裂纹损伤声发射源的信号特征分析

魏鑫成， 黄丽霞， 戴雪梅， 石文泽， 李煦钊

（1.南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室，南昌330063；2.中国航发南方工业有限公司，湖南株洲412002）

0 引 言

钛合金材料拥有强度高、密度小、耐腐蚀性能好、热稳定性能好等优势，在航天、航空、医疗、核电、化工等领域获得了大量应用［1］，特别是在航空航天领域，钛合金主要用于制作飞机发动机重要部件，如扩压器机匣等［2］。但是，由于飞机发动机通常工作在恶劣环境中，各部件不断经受工作温度以及疲劳载荷的作用，容易产生疲劳裂纹，对使用寿命产生严重影响，因此需要对其进行动态无损检测，及时发现其工作中出现的损伤，对于保障飞机安全性有重要的意义。

声发射技术是一种动态的无损检测技术，可以实时检测到材料内部结构变化（声发射源）产生的弹性波，并通过波形特征对损伤进行定位和判断。裂纹扩展是一个重要的声发射源，由它所产生的声波可以反映裂纹的本质特征，与其他检测方法相比，声发射检测能够评估裂纹的动态特征，非常适合于检测材料和结构的动态行为［3-5］。

近年来，已有一些实验研究利用声发射检测对钛合金声发射源进行定位与动态评估，刘哲军等［6］依据定位集中区内的特征参数，将环形容器的定位集中度分级，并对环形容器声发射严重性进行判别。马方慧等［7］通过对钛合金进行拉伸力学实验，获得力学性能与特征参数之间的关系，并进行了特征分析与声发射源定位研究。何攀等［8］在直升机桨毂裂纹源仿真分析中，对声发射信号传播特性与信号特征参数有详细的研究。但是这些实验对声发射源类型和模态的分析研究较少，有一些专门研究声发射模态的工作［9-10］，但鲜有对钛合金材料的研究报道。本文开展钛合金板裂纹声发射源传播特性研究，通过传播模态分析，有助于进一步对钛合金板中的裂纹声发射源进行解释。通过建立声发射源，观察其产生的弹性波在钛合金板中的传播，采用不同类型的声发射源模拟裂纹扩展，利用不同的上升时间激发的信号，经小波变换获得时频图，与频散曲线对比分析声发射模态，该结论为钛合金损伤实验提供依据。

1 声发射源的表示方法与仿真条件

1.1 声发射源的表示方法

本文采用适用于位移不连续的等效体力理论来表示声发射源的方法［11-12］，从而产生与裂纹或者位错运动相同的弹性波传导。在力学理论中，大小相等、方向相反且平行的2 个力称为双力，如果它们位于同一条直线上，则称为极子；如果它们位于不同的平行线上，则称为力偶［13］。

本文主要研究两种声发射源类型，平行钛合金板面与垂直钛合金板面方向的声发射源，因为在钛合金板内，声发射源沿X轴或Y轴方向传播是相同的传播方式，所以不必重复考虑Y轴方向声发射源类型。因此，本文研究沿X 轴与Z 轴力源方向的双极子源，它们表示不同类型的裂纹源，如图1 所示。

图1 两种声发射源表示方法

对双极子源施加的力源函数通常可以取升余弦函数的形式［13］：

式中：τ为上升时间。不同的上升时间能够获得不同中心频率的源函数，从而模拟不同频率的声发射源。该函数作为偶极子源函数产生的信号通常与断铅信号类似，本文仿真的模拟声发射源即取自这种源函数，取上升时间为0.75、1.5、3.0 μs作为3 个频率的声发射源进行研究。

1.2 仿真条件

为了准确地模拟声发射现象中弹性波随时间的响应，建模需要选择合适的时间分辨率，而时间分辨率即为仿真的时间步长。研究中利用时间间隔公式和单元长度公式：

式中：Δt为时间间隔；K 为空间和时间采样的比例缩放因子，本文K取10；fmax为声发射信号最高频率；le为所选取单元长度；lmin为声发射信号最小波长，常用声发射信号频率在1 MHz以下，因此fmax取为1 MHz，得仿真时间间隔为0.1 μs，

横波波速cS与纵波波速cL的计算公式如下：

λ、μ分别为材料的拉梅常数，

材料的拉梅常数由材料的弹性模量E与泊松比σ计算出，代入式（4）即可算出cS、cL。本文所用comsol内置钛合金材料的参数如下：T ＝20 ℃，E ＝109.4 GPa，σ ＝0.338，ρ ＝4 500 kg／m3，cS＝3 009 m／s，cL＝6 082 m／s。代入式（2）、（3）计算可得lmin为3 mm，le单元长度为0.3 mm。

2 Lamb波模态与频散

当板状结构的板厚度尺寸远小于它其他两个方向的尺寸时，在一个激励作用下形成的波主要是板波，即Lamb波［14-15］。超声Lamb 波波速与频率f、板厚b 的关系：

对称型（S）

反对称型（A）

式中：f为声波频率；b为板厚；ktl为无限大介质中纵波声速；kts为无限大介质中横波声速；vp为Lamb 波的相速度。

频散曲线指的是不同模式波的速度是波频率与板厚的函数关系式。Lamb波在作为波导的板中传播时，由于受结构的厚度影响，使得在结构中传播的Lamb波的速度随着波的频率改变而改变，从而导致Lamb波的几何频散。在低频厚积的情况下至少存在两种模式，随着频厚积的增加，会产生更多的模式，即Lamb波具有多模式特征。

用传导距离、群速度与时间的关系，将群速度曲线叠加到小波时频图上，从而获得叠加钛合金板频散曲线的时频图。对于平板声发射，由于板厚远小于声波的波长，声发射源在平板中主要产生纵波扩展波（S0对称模态）、弯曲波（A0 反对称模态）、少量的高阶波［22］。在高频成分，扩展波（S0）比弯曲波（A0）更加丰富。两种波位移的相对幅值同激励源方向有关，断裂产生的声发射信号通常以扩展波（S0）为主，高频含量较为丰富。而当激励力源作用方向与板平面垂直时，产生的波形是扩展波与弯曲波的组合。扩展波波速较快，会率先到达，而后到达的是速度较慢，有频散效应但是占有主导成分的弯曲波［16-17］，无论波的对称模式还是非对称模式，最低阶基本模态（S0、A0）都包含了大部分能量，因此，本文结果图只考虑叠加S0 与A0 模态。图2 为6 mm钛合金板的群速度频散曲线。

图2 6 mm钛合金板群速度频散曲线

3 仿真测试与结果

3.1 仿真模型

根据实验材料，设定钛合金板的几何大小为300 mm×300 mm×6 mm，如图3 所示。在钛合金板左侧中心（-150，0，3）与左侧表面（-150，0，6）的一个网格单元内分别设置平行X 轴的双极子源与平行Z 轴的双极子源，模拟声发射源施加力源函数。边界条件设定固定底面，网格划分为极细化。距声源50、100、150 mm设置测量点A（-100，0，6）、B（-50，0，6）、O（0，0，6）（单位：mm），研究步骤的选择为瞬态，时间间隔为0.1 μs，仿真总步长200 μs，启动仿真计算。

图3 三维钛合金板的仿真模型（mm）

3.2 仿真测试

双极子源处于钛合金板内部的位移波动图如图4所示。可以看到，仿真结果非常清晰地展示了模拟声发射裂纹源所产生的声波路径，一系列的位移波动图能很好地解释声发射信号的传播过程。

图4 声发射信号传播图（mm）

采集A、B 点的位移图，利用时差法计算波速为5 882 m／s，与理论计算值6 082 m／s接近，考虑到声波传播时候存在衰减与反射干扰，此仿真模型较为合理。

3.3 仿真结果分析

为了研究不同类型的声发射源，设置了分别沿X轴与Z轴为力源方向的声发射源，改变上升时间能使得声发射源中心频率发生改变。为了观察中心频率对模态识别与特征频率的影响，取上升时间为0.75、1.5、3 μs进行仿真计算。设置A、B、O 点为数据采集点，进行时频分析并叠加频散曲线，观察并分析传导距离与特征频率的关系。

（1）不同类型的声发射信号特征分析与模态识别。上升时间为0.75 μs，X轴方向声发射源产生信号的小波时频图与频散曲线结果如图5 所示。

图5 X轴源方向声发射信号的时频图与频散曲线对照

由图5 可以看到，上升时间为0.75 μs 的声发射信号时频图（a）幅值较高的红色区域集中在600 ～750 kHz，与所设置的声发射信号的中心频率（667 kHz）接近，且高频率红色区域与S0、A0 曲线都有重合，不易识别其模态特征。因为中心频率设置的较高，S0、A0曲线非常的紧密所导致识别问题。随着传导距离的增加，S0 曲线在高频率（600 kHz）处弯曲程度逐渐增大，高幅值区域的幅值与其频率逐渐下降，O 点采集到的数据已有多处在S0 附近的分散高频（500 ～620 kHz）红色区域，但其幅值低于A、B 点出现的高幅值，这是由于声波衰减导致的。在该区域主要以S0 模态为主，且两种模态都存在。

上升时间为0.75 μs，Z轴方向声发射源产生信号的小波时频图与频散曲线结果如图6 所示。

图6 Z轴源方向声发射信号的时频图与频散曲线对照

由图6 可以看到，上升时间为0.75 μs 的声发射信号时频图（a）幅值较高的区域集中在660 ～750，530 ～590 kHz以及350 ～450 kHz，并且可以看出，3 个区域均有A0 与S0 模态，且在350 ～450 kHz 幅值区，A0 占主导地位。随着传导距离的增加，在S0 附近的高幅值迅速减少，在O点区域所采集的数据，只有310 kHz幅值区域有S0 模态，其他高幅值区域以A0 为主要模态。

对比图5（c）与图6（c）可以发现，声发射源方向分别为X与Z的仿真结果图截然不同，传导距离到O点，X轴方向声发射源产生的信号以S0 模态为主，Y轴方向声发射源产生的信号则是以A0 模态为主，且两种模态同时存在。这与板中Lamb波理论一致。

上升时间为1.5 μs，X 轴方向声发射源产生信号的小波时频图与频散曲线结果如图7 所示。由图7 可见，上升时间为1.5 μs 的声发射信号时频图7（a）幅值较高的红色区域集中在340 ～460 和260 ～280 kHz附近。与所设置的声发射信号的中心频率（333 kHz）接近，与S0 与A0 曲线都有重合，S0、A0 曲线非常的紧密，出现了与上升时间为0.75 μs 时一致的模态识别问题，不易识别其模态特征。随着传导距离的增加，呈现了与上升时间0.75 μs时相同的规律，S0 曲线弯曲程度逐渐增大，信号衰减高幅值区域的幅值与其频率逐渐下降，在O 点处可以明显看出，290 ～350 kHz 左右的红色区域主要是S0 模态为主，但其幅值低于A、B点出现的高幅值，且两种模态都存在。上升时间为1.5 μs，Z轴方向声发射源产生信号的小波时频图与频散曲线结果如图8 所示。

由图8 可以看到，上升时间为1.5 μs的声发射信号时频图（a）幅值较高的区域集中在330 ～430 kHz，并且可以看出，该区域有A0 与S0 模态，且A0 占主导地位。随着传导距离的增加，在S0 附近的高幅值迅速减少，在O点区域所采集的数据，只有300 kHz幅值区域有明显的S0 模态，其他高幅值区域以A0 为主要模态。

对比图7（c）与图8（c），得出的结论与上升时间为0.75 μs 时的结论一致，X 轴方向声发射源产生的信号以S0 模态为主，Y轴方向声发射源产生的信号则是以A0 模态为主，且两种模态同时存在。该结果再一次印证了Lamb波的理论。

上升时间为3 μs，X 轴方向声发射源产生信号的小波时频图与频散曲线结果如图9 所示。

图7 上升时间为1.5 μs时X轴源方向声发射信号的时频图与频散曲线对照

图8 上升时间为1.5 μs时Z轴源方向声发射信号的时频图与频散曲线对照

图9 上升时间为3 μs时X轴源方向声发射信号的时频图与频散曲线对照

由图9 可以看到，上升时间为3 μs的声发射信号时频图（a）幅值较高的红色区域集中在140 ～160 kHz，与所设置的声发射信号的中心频率（167 kHz）接近，与S0 与A0 曲线均有重合。随着传导距离的增加，S0 曲线弯曲程度逐渐增大，高幅值区域的幅值与其频率逐渐下降，此时O点采集的数据红色区域依然包含两种模态，但已无法识别模态特征。

上升时间为3 μs，Z 轴方向声发射源产生信号的小波时频图与频散曲线结果如图10 所示。由图10 可看到，上升时间为3 μs的声发射信号时频图（a）幅值较高的区域集中在250 ～310 kHz，且可看出该区域内包含A0 与S0 模态，由于该区域，重叠部分均是幅值最高区域，已无法对其进行模态识别。

图10 上升时间为3 μs时Z轴源方向声发射信号的时频图与频散曲线对照

两种类型声发射源取3 种上升时间获得的仿真计算数据，如表1 所示。

（2）不同上升时间的声发射源仿真结果对比分析。随着上升时间的增加，声发射信号的模态特征逐渐减弱，直至上升时间为3 μs 时，已无法通过模态特征判断其声发射源类型。

表1 3 种上升时间下声发射源仿真计算数据

对比图5、图7 与图9，即X 轴方向声发射源不同上升时间的时频图，能发现由3 种上升时间获得的A点所接收到数据的时频图均能大致呈现所设定声发射源的中心频率，如图11 所示，两条折线重合度较高。

图11 3种上升时间下在A点的特征频率与中心频率

随着传导距离的增加，虽然有衰减等不利因素干扰，但是3 种上升时间在O点表征的特征频率，即图5（c）、图7（c）以及图9（c）的高幅值区域，依然体现3种上升时间声发射源的中心频率变化趋势，如图12所示。

图12 3种上升时间下在A点的特征频率与中心频率

由图12 可以看到，上升时间短的声发射信号的特征频率与该时间对应的中心频率有较大的差异，随着上升时间的增加，差异逐渐减小。对比图6、图8 与图10，即Z轴方向声发射源不同上升时间的时频图，3 种上升时间获得的A 点所接收到数据的时频图未能反映出其中心频率。

但是在3 种上升时间获得的O 点所接收到数据的时频图中，可以发现，图6（c），图8（c）与图10（c）的高幅值区域，随着上升时间的增加特征频率递减，并伴随幅值降低，如图13、图14 所示。

图13 3种上升时间下在O点的特征频率与中心频率

图14 3种上升时间下在O点采集的幅值数据

4 结 论

本文利用有限元分析、小波变换与频散曲线，对于钛合金板裂纹损伤声发射源进行仿真研究，分析不同类型的声发射源，即不同方向的裂纹源，所产生波形的模态与特征频率，并进一步研究不同上升时间对信号所产生的影响，同时对声波传播路径上的多点进行数据采集，对比分析找出传导规律。结果发现：

（1）小波变换与频散曲线的结合能很好的提取钛合金板裂纹损伤声发射源的模态特征。

（2）不同类型的声发射源的时频图结果是不同的，X轴方向与Z轴方向的模态特征完全不同。根据采集到的数据进行时频分析，并观察其模态特征能判断声发射源的类型。

（3）对于沿X轴方向的声发射源，其模态特征很难在传导距离短的采集点识别，但是传导距离过长必会导致特征频率和幅值的降低，因此取传导距离在一个合适的范围内是有必要的。本次仿真实验，在B 点与O点的时频图能清楚的进行模态识别，是一个较好的传导距离的控制。

（4）随着上升时间的增加，声发射模态特征的识别难度变大，最后在上升时间为3μs时刻，特征频率与两种模态交叉重叠，使得无法辨别其特征。