二阶差分加权的迭代Dixon水脂肪分离方法

侯召瑞，王 瑞，葛 洪，居胜红

东南大学附属中大医院放射科，江苏 南京210009

脂肪抑制作为一种重要的MR检查手段广泛应用在全身各部位多种疾病的检查中［1-3］。常用的脂肪抑制可分为三大类：短时反转恢复（STIR）［4］、射频饱和法和Dixon水脂分离法。STIR虽在T2上表现良好，对磁场均匀度不敏感，但其不能应用于T1加权，且信噪比低，扫描时间长。射频饱和法包括脂肪预饱和（FS）、翻转恢复射频饱和（SPIR）及绝热翻转恢复脉冲（SPAIR）等，但因其对磁场均匀性依赖性高，在形状不规则或者空气组织交界处效果差强人意［5］。Dixon［6］提出后逐渐成为一种脂肪抑制手段，但在磁场极度不均匀的区域，正确的水脂分离仍是一个具有挑战性的课题。目前主流Dixon算法有相位解卷绕［7］、自动生长［8］、直接求解法［9］和迭代算法［10-11］等。相位解卷绕本身就是极其困难的，在以后的水脂分离算法中都尽量避免相位解卷绕［12］。自动生长法在2004被MA J改进后［13］使其在MRI临床扫描中应用成为可能，但因为其算法需要经验阈值和存在可能的错误累积，在信噪比差和磁场极度不均匀情况下容易造成水脂分离失败。直接求解法利用正反相位的信号强度直接求解，但因椭圆方程和坐标交叉的不确定性使得扫描方法苛刻且在低信噪下稳定性差。迭代算法又分为相位平滑法和最小残差法，其代表分别为RIPE［10］和IDEAL［14］。RIPE使用非对称式两点扫描，在平滑过程中为局部迭代相位提取，但也存在缺点，即在极端磁场不均匀造成大范围相位失真的情况下，不能使正确的相位“腐蚀”到相位失真的区域。相位图二阶差分质量［15］最早由BONE DJ提出，成为枝切法外更为稳定的相位修正手段［16］。本文提出一种相位图二阶差分质量加权的RIPE（SOD-RIPE）迭代方法，利用质量图形成的高低地势差来纠正迭代过程中出现的大范围相位失真不能修复的问题，使得RIPE能真正用于临床扫描。

1 方法

1.1 非对称两点式Dxion水脂分离原理

在磁共振扫描中，因脂肪和水中氢质子旋进差的存在，使得像素中信号随TE的不同呈现水脂信号以不同比例叠加的状态［6］。

在扫描过程中采取两点式采集，采集时间为TE1的正相位和回波时间为TE2部分反相位的信号可以描述为

其中I1，I2分别为正反相位信号，W为水信号强度，F为脂肪信号强度，β为因磁场不均匀经过TE1引起的相位差，α为脂肪经过TE2时间的相位角，γ为TE2相对于TE1累积的相位差［10,17-18］。

在两个信号中同时消除相位差β得到新的信号模型

根据余弦定理，由方程1、2或3、4可得得到组成信号的两个向量模可能的值

其中M1，M2分别为I1，I2的模值，B、S为由公式1、2结合余弦定理得到的两向量的模值。因不能明确代表水或脂的信号强度的是B还是S，因此结合公式4可得到P=eiγ可能的

两个解

P1和P2经过二阶差分质量加权后得到Pu和Pv，在Pu和Pv中经过RIPE迭代得到稳定的最终值Pfinal。把Pfinal归一化后Pf=Pfinal/|Pfinal|作为P=eiγ带入公式4得到除去在TE1到TE2过程中相位差积累量γ得到J2_correct

公式9和公式3可联立方程组10

因J1、J2_correctα现在为已知量，最后用最小二乘法求取W、F的值。

1.2 二阶差分质量加权

在进行迭代相位选取之前，先对预选相位进行二阶差分质量加权，以增加相位选取的可靠性。二阶差分可由以下公式描述［15-16,19］

V（i,j）、H（i,j）、D1（i,j）、D2（i,j）分别为像素（i,j）在横向、纵向和两个对角方向上的二阶差分值。因磁共振相位本身为-π～π的包裹相位，因此无需对二阶差分值进行包裹运算。D（i,j）代表该像素的二维包裹值，以D（i,j）的倒数R（i,j）代表该像素的相位质量。

以J2的相位图的质量R 加权到P 可得Pu=R∙P1和Pv=R∙P2

1.3 RIPE迭代算法[10,20]

步骤1选取Pu和Pv的平均值作为P的初始状态P0，

步骤2 以30*30大小的均值滤波对P的最新状态Pn进行滤波得到Ps_n

Smooth（Pn）代表对Pn的均值平滑滤波。

步骤3 在Pu和Pv中选取和Ps_n夹角小的相位作为新的相位Pn

步骤4 重复步骤2、3直到Pn不再有大的变化，一般256*256的图像迭代到20次左右就可以达到稳定的最终值Pfinal

1.4 最小二乘法求取W、F

由方程组10可得

其中Re（J2_correct）和Im（J2_correct）分别为J2_correct的实部和虚部分量，

2 实验和分析

2.1 实验数据及算法实现

回顾性收集我院2019.06至今在Phi1ips ingenia II 3.0T磁共振扫描仪，使用3D-FFE或2D-FFE正反相位扫描的病人图像20 例，区分原始图像和最终显示图像。实验环境为AMD860K四核@3.7GHz、DDR3内存4Gb@1600MHz，算法由Mat1ab 2018b编译完成。

2.2 实验结果

实验图像通过SOD-RIPE算法进行水脂分离，并与自动生长算法、RIPE及phi1ips固有算法mDixon-XD［21］进行对比。

2.2.1 腹部扫描 在TE1=1.3 ms、TE2=2.3 ms、3D-FFE腹部横断位扫描中，自动生长算法、RIPE和SOD-RIPE相对mDixon-XD压脂比率为94%、99%和100%。自动生长算法在腹部扫描中也可以较好的分离大部分水脂，但是在胰腺周围的还是有细小的组织分离失败（图1A）。而RIPE（图1B）和SOD-RIPE（图1C）分离度相当，并在视野边角处SOD-RIPE稍好于RIPE，整体二者均接近mDixon-XD图像（图1D）分离度。

2.2.2 胸部扫描 在TE1=1.4 ms和TE2=2.4 ms、3D-FFE胸部横断位扫描中，自动生长算法、RIPE和SOD-RIPE相对mDixon-XD 水脂分离比率分别为83%、96%和100%。因该次扫描中上部线圈连接错误，导致图像上半部分相对下半部分信噪比低至43%，自动生长算法在其前胸壁和左肩处大量分离失败（图2A），RIPE在前胸壁也出现占全图像4%的水脂翻转（图2B），而SODRIPE修正了这一错误（图2C），未出现水脂翻转。

图1 腹部横断位扫描各方法分离结果Fig.1 Separation results with different methods for axial scanning of the abdomen. TE1=1.3 ms, TE2=2.3 ms, 3D-FFE. A:Automatic growth.B:RIPE.C:SOD-RIPE.D:mDixon-XD.The fat pressure ratio of the first 3 relative to mDixon-XD is 94%,99%and 100%respectively.

2.2.3 颈部扫描 在TE1=1.4 ms、TE2=2.6 ms、3D-FFE颈部冠状位扫描中，自动生长算法、RIPE和SOD-RIPE相对mDixon-XD压脂比率为78%、92%和100%。自动生长算法在颈部扫描中出现大量水脂分离错误（图3A）。RIPE算法可以修复大部分的水脂分离错误，但在气管和食管交界处出现水脂分离错误导致管壁无显示（图3B）。SOD-RIPE算法修正了RIPE未能分离成功的部分且在视野四角的分离度也好于RIPE（图3C），整体接近mDixon-XD（图3D）的表现。

2.2.4 其他部位扫描及稳定性测试 在稳定性测试中，批量处理1000对正反相位图（包括上述部位和腰椎、眼眶、髋关节等部位），自动生长、RIPE、SOD-RIPE三者水脂分离度相对于mDixon-XD分别为82%，93%，99%。单张分辨率为448×448 图像平均处理时间分别为16.22 s、0.84 s、0.96 s。

图2 胸部横断位扫描各方法分离结果Fig.2 Separation results with different methods for axial scanning of the chest. TE1=1.4 ms,TE2=2.4 ms, 3D-FFE. A:Automatic growth.B:RIPE.C:SOD-RIPE.D:mDixon-XD.The fat pressure ratio of the first three relative to mDixon-XD is 83%,96%and 100%respectively.

3 讨论

本研究结果表明自动生长算法在腹部扫描中表现良好，但在其他部位表现较差，这与LIU J、刘镖水、Zhang等［18,22-23］的研究结果一致。其原因为自动生长算法以质量为向导生长，通过积分局部修复相位误差，在腹部等绝大部分相位正确的情况下可纠正有误差的相位，但在信噪比低、图像分区明显、种子选取错误的情况下，例如在胸部、颈部和末枝关节等磁场不均匀部位，由于积分出现错误积累，水脂分离失败。自动生长的水脂分离度不足80%，因此该算法不能成为一种可靠的水脂分离方法。

图3 颈部冠状位扫描各方法分离结果Fig.3 Separation results with different methods for coronal scanning of the neck.TE1=1.4 ms.TE2=2.6 ms.3DFFE. A: Automatic growth. B: RIPE. C: SOD-RIPE. D: mDixon-XD. The fat pressure ratio of the first three relative to mDixon-XD is 78%,92%and 100%respectively.In Fig 3b,the junction of the esophagus and trachea failed to be separated,thus causing the false appearance of esophagus-tracheal fistula.

RIPE作为局部迭代平滑的算法，理论上可以稳定进行水脂分离，在绝大部分部位，RIPE表现均好于自动生长，实验结果显示RIPE平均水脂分离度也都在90%以上。但在大范围相位都出现较大误差的情况下，RIPE很难利用周围的相位来修正错误的相位［24］，造成局部水脂分离失败。胸部、颈部存在大量的空气组织交叉处，使得磁场极度不均匀。本研究中，虽然RIPE相比自动生长算法有较多的进步，但还是不能完全进行水脂分离，在胸部低信噪比的部分出现了局部水脂反像，在颈部出现了食管气管瘘的假阳性征，容易引起因算法导致的诊断错误［25］。

二阶差分质量图最早由BONE提出［15］，大量应用于遥感、雷达［26］和机器视觉［19］等方面，相比其他相位修正方法具有稳定度高、计算速度快等优点［27］。为了进一步纠正在磁场极度不均匀情况下RIPE的稳定度，SODRIPE在RIPE的基础上进行了相位的二阶差分质量的加权。因此，在迭代相位选择过程中，正确相位的区域质量较高，形成由高到低的“洪流”状态来修复低质量的相位，因此能更大程度的修复整体的相位误差。本研究中，在胸部和颈部等大量不均匀磁场存在的区域，以往的算法很难做到完整的水脂分离［12,20］，而SOD-RIPE利用仅存的正确相位，通过“地势差”让正确的相位能够较远的影响到错误的相位，以此纠正了相位的误差，使得SOD-RIPE的水脂分离度即使在胸、颈部也高达99.9%，且SOP-RIPE修正了RIPE在胸、颈部不能成功分离及有可能造成误诊的部分。在效率上，SOD-RIPE算法避免了自动生长算法过程中频繁的进出栈和大量内存占用，是后者速度的几十倍，和RIPE相比，效率虽有微弱下降，但却可以很小的额外开销获取了更高的稳定性。SOD-RIPE使用了最小二乘法解水脂占比的方法，使得SOD-RIPE不会出现整幅的水脂翻转，并有可能定量计算脂肪含量。

此外，在XIANG QS关于RIPE的研究中［10］指出，理论上0°～135°的角度可以获得最大的信噪比，但在实际应用中由于设备性能的限制，设置TE1～TE2为0°～135°时不能使用第一周期的正反相位，只能在0°和135°中选取一个相位向后增加一个周期的TE时间来保证相位角的正确。由于T2*和磁场不均匀累积的存在［17,28-29］，第2周期的图像相对第一周期图像信号强度下降到31.6%［30］。因此，使用第一周期图像可获得更高的信噪比。实际测试中，在机器性能允许的范围内，SOD-RIPE使用0°～185°进行计算，图像更清晰，水脂分离更稳定。因此，Dixon序列需要根据机器的性能进行调试才能展现更好的效果［31］。

本研究在信号模型建立中忽略了T2*的衰减和多脂肪峰的存在，在以后的研究中增加相关参数可以使SOD-RIPE能够成为可定量的Dixon算法。

综上所述，SOD-RIPE比自动生长和RIPE算法具有更高的水脂分离度和稳定性，可作为通用的Dixon水脂分离方法。