核电厂主蒸汽管道阻尼减振与抗震分析

郑成成，陈永祁，郑久建，马良喆

（1.燕山大学建筑工程与力学学院，秦皇岛 066004；2.北京奇太振控科技发展有限公司，北京 100037）

众所周知，核电在整个能源领域中占据着重要地位，各地拟建和在建的核电厂不断增加，但工程建设中的管道振动问题一直存在。长期处于振动状态下的管道系统（特别是在接管、测量计及法兰等部位）很容易出现疲劳损伤，受交变应力的影响容易出现焊缝开裂的现象。这些问题会影响正常工作甚至会引发爆炸、火灾等［1］，从而会造成巨大的生命和财产损失。福岛核事故后，世界各国对核工程抗震安全性的要求更加严格，如何控制管道振动也成为行业研究的重点。管内流体的脉动、与管道相连机械的旋转振动、水锤的冲击作用以及地震荷载和风荷载等是引起管道振动的主要原因［1］。工程上用来控制管道振动的方法有：改造管道结构以及为管道增设支架、缓冲器等减振组件［1］。本文主要研究在正弦波激励和地震荷载下的管道响应，并针对核电厂主蒸汽管道的振动情况及抗震需求，从增加管道系统阻尼的角度出发［2］，探究阻尼器在解决核电厂管道系统振动问题上的应用效果。

1 管道振动研究现状

1.1 管道振动数学模型

管道的受迫振动主要是由作用在其上的周期性激振力引起的。这种周期性激振力除来自外部的地震荷载外，还主要来自管道内部的脉动压力。当管道系统的固有频率等于或靠近振源频率时，会出现共振现象。通过有限元分析建立的管道振动方程如下［3，4］：

式中：［M］——管系的总质量矩阵；

［C］——管系的总阻尼矩阵；

［K］——管系的总刚度矩阵；

{Q(t)}——荷载向量；

{x(t)}——管系质点的位移列向量。

1.2 周期激振力下稳态响应［3，4］

式中：ξj——第j阶模态阻尼；

{φj} ——第j阶模态矩阵；

yj——第j阶振动幅值；

ωj——第j阶模态固有频率；

Pj——第j阶主激振力。

用傅里叶级数将Pj展开得：

从式（3）可以看出，Ajs和Bjs及ωj是影响管道系统振动大小的主要参数，即激振力与管道内气流脉动的大小和管系的设计有关。

1.3 管道系统的振动响应分析方法

目前，世界各国对管系在塑性变形下的破坏机理及地震动力反应都没有进行深入研究［5］，大多数的管系减振、抗震分析都是以线弹性为基础。等效静力法、响应谱法以及动力时程分析法是目前常用的三种分析方法［5，6］。本文主要利用动力时程法进行管道减振及抗震分析。

1.4 对直管的研究［3，4，7，8］

早期研究的管道是厚壁的等直细长管，内部是无粘、可压缩稳定流动的流体。在分析时用梁模型模拟管道系统，在不考虑结构阻尼、重力、流体压力效应和外部拉压力影响的前提下，等直管的方程可表示为：

式中：EI——管道抗弯刚度；

M——流体的线密度；

m——管道系统的线密度；

U——流体的平均流速；

ω——管道的横向位移；

x——管道的轴线坐标；

t——时间变量。

早期，Paidoussis 和Issid 在方程（4）的基础上建立了一个更为普遍的方程，重力、拉压载荷及管道的材料阻尼等因素被考虑在内。方程的形式为：

式中：E——材料内阻系数；

C——粘性阻力系数；

K——基础弹性模量；

δ——管端能否轴向移动的因子，其取值非1即0；

ν——泊松比；

P——管内静压力；

T——轴向外载。

到目前为止，该公式是大家公认的描述流体管道液弹耦合振动较为完善的方程。

2 振动原因分析［9］

导致管道系统产生振动的激振力按来源可分为系统内部产生的激振力和系统外部产生的激振力两类。系统内部产生的激振力主要来源于机械结构系统和流体系统，除了与管道连接的其他机械工作时产生的振动会引起管道振动外，对于输送蒸汽的专用管道，由于蒸汽输入口与出口存在一定的压强差，快速流动的蒸汽会引发管道振动。系统外部产生的激振力主要来源于附近工作的其他机械设备及风、地震等自然力。究其根源，共振仍是引起管道振动的主要原因，当管道结构固有频率中某阶频率处于动力设备激励力频率的共振范围之内时［（0.8～1.2）f］就会发生气柱共振或机械共振，使管道产生剧烈振动。

3 管道阻尼器耗能减振原理［10，11］

本文中管道减振所用设备是一种预存内压的液体黏滞阻尼器，主要由外部缸体、带有小孔的活塞、活塞杆、流体阻尼介质以及密封装置和连接装置等组成［12］。减振原理是阻尼介质阻碍活塞相对缸体作往复运动时产生阻尼力。阻尼力的计算式为：

式中：F——阻尼器的阻尼力；

C——阻尼器的阻尼系数；

α——速度指数；

V——阻尼器活塞与外壳的相对运动速度。

由式（6）可知，该阻尼器产生的阻尼力与刚度无关，只与速度有关。与结构运动方向相反的阻尼力将振动产生的动能转化为热能耗散掉，可以达到控制管道振动的目的。

4 案例分析

本文研究的核电厂主蒸汽管道是一段长约11.2 m 的直管道，外径965 mm，厚度44 mm，材质为SA335 P11。为防止蒸汽管道升温时由于热伸长或温度应力而引起的管道变形或破坏，需在管道上设置多种补偿器，来减小管壁的应力和作用在阀门或支架结构上的作用力［13，14］。整个管道系统包括直管道以及支座、支吊架等零部件。

本次研究主要分为正弦波荷载作用下的管道阻尼减振分析和地震动作用下的阻尼抗震分析。目的就是分析在不同激振力作用下，阻尼器的减振和抗震效果。

4.1 阻尼减振分析

本文用正弦波激励模拟管道正常工作时受到的激振力扰动。这种激振力的特点是持续时间长，呈周期性，且伴随着管道系统工作的整个生命周期。传统控制管道振动的方法是设置刚性支架，通过增大系统的刚度来减小管道的振动。事实证明，这种方法虽然在一定程度上能减小管道振动，但容易在支撑处产生应力集中，导致局部变形过大，产生疲劳破坏。而阻尼器通过给管道提供附加阻尼，消耗管道的振动动能，不会产生刚度［15］。

4.1.1 模态分析

为比较设置阻尼器和使用普通刚性支架对管道振动的影响，本文利用Sap2000建立管道有限元模型，并在模型中相应节点处施加约束与支撑刚度，进行模态分析，得到蒸汽管道前6阶振动特性参数（见表1）和前4阶振型形状（如图1所示）。

表1 蒸汽管道系统前6阶固有频率Table 1 The first 6 natural frequencies of the steam piping system

从表1 和图1 可以看出，管道结构振型具有如下特点：（1）直管道的自振频率较大；（2）结构第1 阶振型固有频率为42.88 Hz，表现为直管道一阶对称横弯；（3）结构第2阶振型固有频率与1阶振型相同，但表现为直管道一阶对称竖弯；（4）结构第3 阶振型固有频率为106.39 Hz，表现为直管道一阶反对称横弯；（5）结构第4 阶振型固有频率与第3阶振型相同，但表现为直管道一阶反对称竖弯。从自振模态看，直管道主要以横弯和竖弯为主，所以应采取措施控制管道的横向振动和竖向振动。

图1 前4阶模态振型图Fig.1 The first four modes of mode shape

4.1.2 动力时程分析

本文通过对设有刚性支撑（支架）和黏滞阻尼器的管道模型分别输入正弦波时程激励，计算出管道上各质点随正弦波振动的位移和速度，具体刚性支撑和阻尼器的设置方式如图2所示。

图2 采用刚性支撑和设置阻尼器的管道模型Fig.2 Pipe model with rigid support and damper

正弦波时程函数所参考的正弦函数方程为：

管道动力特性分析结果表明，横向和竖向振动较为明显，因此本文通过对管道输入横向和竖向振动频率为33 Hz 的正弦波荷载进行分析，正弦波时程函数曲线如图3所示。

图3 正弦波时程函数曲线Fig.3 Sine wave time history function curve

本文为了比较采用刚性支撑和设置阻尼器两种工况下管道的减振效果，分别在采用普通刚性支撑（支架）和设置阻尼器的管道模型上每隔2.8 m选取一个节点作为测试点，共取4个。阻尼器参数取值：阻尼系数C=500 kN/（m/s）0.2，阻尼指数α=0.2。

本文通过时程分析分别计算出管道每个测试点在两种减振措施下的振动位移和速度，如表2和表3所示（限于篇幅，本文仅给出横向激励下的结果）。图4和图5分别是2号测点采用刚性支撑与设置阻尼器的管道振动位移和振动速度时程曲线对比。

表2 刚性支撑和阻尼器下管道节点振动位移对比Table 2 Comparison of vibration displacement of pipe joints under rigid support and damper

从表2 和表3 可以看出，与采用普通刚性支撑（支架）相比，设置阻尼器后管道在激振力作用下的振动位移和振动速度均明显减小，振动位移减振率均在36%以上，振动速度减振率均在73%以上，振动控制效果明显。图4和图5则反映出，在管道整个振动时程内阻尼器都正常工作，振动位移和振动速度得到了有效控制。

表3 刚性支撑和阻尼器下管道节点振动速度对比Table 3 Comparison of vibration speed of pipe joints under rigid support and damper

图4 2号测点在刚性支撑与阻尼器下振动位移时程曲线对比Fig.4 Comparisonoftime-historycurvesof vibrationdisplacementofNo.2measuring pointunderrigidsupportanddamper

图5 2号测点在刚性支撑与阻尼器下振动速度时程曲线对比Fig.5 Comparison of the time-history curve of the vibration speed of the No.2 measuring point under rigid support and damper

在正弦波荷载激励下，设置刚性支撑与阻尼器的管道固定端所受剪力和弯矩情况如表4和表5所示。

表4 管道固定端所受剪力对比Table 4 Shear force comparison of fixed ends of pipes

从表4 和表5 可以看出，在横向激振力作用下，设置阻尼器的管道固定端所受弯矩和剪力均小于采用刚性支撑的管道，剪力最大减振率在66%左右，弯矩最大减振率在55%左右。可见阻尼器能有效降低管端受力，抑制疲劳破坏。

表5 管道固定端所受弯矩对比Table 5 Comparison of bending moments of fixed ends of pipes

此外，时程分析还输出了在正弦波激励下6个不同位置阻尼器的出力情况，见表6。

表6 阻尼器最大出力Table 6 Maximum output of damper

从表6 可知，在横向正弦波激励下位于管道中段的3 号阻尼器（横向设置）出力最大，而竖向设置的5号和6号阻尼器出力相对较小。不同部位阻尼器的出力情况可作为选取阻尼器型号和安装位置的依据。在本文案例中，可选取150 kN的阻尼器来满足管道的减振需求。

4.2 阻尼抗震分析

4.2.1 模态分析

通过模态分析得出的蒸汽管道系统前6阶振动特性参数如表7 所示，管道有限元模型如图6所示。

表7 管道前6阶固有频率Table 7 The first 6 natural frequencies of the pipeline

图6 有限元管道模型Fig.6 Finite element pipeline model

图7是通过模态分析得到的管道采用普通支撑的前4阶模态振型图。

图7 管道前4阶模态振型图Fig.7 The first 4 order mode shapes of the pipeline

从前4阶的振型图可以看出，蒸汽管道的第1阶振型为Z 向的对称弯曲，第二阶振型为Y 向的对称弯曲，第三阶管系发生扭转，表现为反对称竖弯，第四阶表现为反对称横弯。结构的振型图按照Y 向平动、Z 向平动以及X 向扭转的规律相互交替出现［5］。因此，管道抗震应以控制Y、Z 向的平动和X向的扭转为主。

4.2.2 动力时程分析

为了对比管道在未设置阻尼器和设置阻尼器两种工况下的抗震情况，本文在模态分析的基础上进行动力时程分析，计算管道在地震荷载下的响应。计算中采用三种不同的地震波形，地震波形1 由拟合反应谱而来；地震波形2 由ELCen⁃tro波改造而来；地震波形3由TAFT波改造而来，如图8所示。三者的最大加速度峰值均为35cm/s2。阻尼器的阻尼系数C=100 kN/（m/s）0.2，阻尼指数α=0.2。图9是管道阻尼器安装示意图。

图8 地震波形3时程曲线Fig.8 Seismic waveform 3 time history curve

图9 阻尼器安装示意图Fig.9 Dampers installation diagram

具体的对比方案为：分别在有无阻尼器管道模型上取3、4、5、6号节点作为测试点，编号分别为1、2、3、4，共4个。利用动力时程分析得到在三种不同地震波形下各个节点的振动位移和振动速度。

图10 和图11 分别给出了地震波形3 下管道系统有无阻尼器的振动位移和振动速度对比结果。图12是地震波形3下4号测点加设阻尼器前后的振动位移时程曲线对比。

图10 管道有无阻尼器振动位移对比Fig.10 Comparison of vibration displacement of pipeline with or without damper

从图10 和图11 中可以看出，加设阻尼器后，管道的振动位移和振动速度均明显减小，振动位移最大减振率在60%左右，振动速度最大减振率在75%左右，对振动速度的控制效果显著。图12 反映出，在整个地震荷载作用过程中，阻尼器正常工作，起到了抑制管道位移振动的良好作用。

图12 管道振动位移时程曲线对比Fig.12 Comparison of time-history curves of pipeline vibration displacement

本文通过时程分析，分别计算出在3 种横向地震荷载作用下，蒸汽管道加设阻尼器前后两端固定支座所受的剪力和弯矩，如图13、图14所示。

图13 三种地震波下支座所受剪力对比Fig.13 Comparison of the shear forces of the three seismic waves under the support

图14 三种地震波下支座所受弯矩对比Fig.14 Comparison of bending moments of the bearings under three seismic waves

从图13 和图14 中可以看出，在三种不同地震荷载作用下，加设阻尼器后管道两端所受的剪力和弯矩均减小，剪力最大减振率在55%左右，弯矩最大减振率在57%左右。结果证明，阻尼器能减弱地震荷载对两端支座产生的作用力，能有效控制管道端部的变形。

从表8 可知，在三种地震荷载作用下单个阻尼器最大出力在35 kN 左右，具体阻尼器参数如表9所示。

表8 三种地震波下阻尼器最大出力Table 8 Maximum output of damper under three seismic waves

表9 阻尼器参数Table 9 Damper parameter

5 结论

本文从能量耗散的理论角度分析阻尼减振和抗震技术，结果表明:（1）受正弦波激励的管道的振动位移和振动速度均小于采用刚性支撑的管道，其中位移最大减振率在54%左右，速度最大减振率在80%左右。且加设黏滞阻尼器后，管端所受剪力和弯矩也有所减小。说明黏滞阻尼器比普通刚性支撑更能有效控制管道振动。（2）受地震荷载作用的管道的振动位移和振动速度也明显减小，其中位移最大减振率在60%左右，速度最大减振率在75%左右。且加设阻尼器后，管端支座处所受的剪力和弯矩均有所减小。说明黏滞阻尼器的使用不仅能有效控制管道在地震荷载作用下振动位移和振动速度，还能有效降低管端受力，减少疲劳荷载对管道的损害。（3）针对不同管道的减振与抗震需求，可采取不同的措施，而阻尼器作为一种消能减振的工具，无疑提供了一种更有效的减振方案。