拓扑优化设计方法与经验设计方法的RC开孔深梁对比试验研究

2021-02-26张鹄志徐文韬戚菁菁黄垚森

铁道科学与工程学报 2021年1期

张鹄志，徐文韬，戚菁菁，黄垚森

张鹄志1,2，徐文韬1，戚菁菁1,2，黄垚森1

(1. 湖南科技大学土木工程学院，湖南湘潭 411201；2. 湖南科技大学结构抗风与振动控制湖南省重点实验室，湖南湘潭 411201)

为推动拓扑优化方法早日应用到钢筋混凝土深梁工程设计中，研究多目标优化算法并展开试验验证是实现此目的的必经之路。为此，开展分别按钢筋应力多目标ESO和经验设计方法设计的一组开孔深梁对比试验。试验结果表明，相较于经验设计方法，钢筋应力多目标ESO设计的试件在节省用钢量和基本保持承载力的前提下，变形能力和耗能能力大幅提升，受力钢筋能更充分发挥强度，同时改良了深梁脆性破坏的常规形态。造成这种改进的根本原因，是钢筋应力多目标ESO综合考虑了2个优化目标，设计的斜向钢筋能有效补强传力路径中垂直于受压混凝土的受拉方向，更契合深梁的受力机理。钢筋应力多目标ESO方法可供日后钢筋混凝土深梁工程设计参考。

钢筋混凝土开孔深梁；静力试验；渐进结构优化；结构优化设计；经验设计方法；传力路径

钢筋混凝土深梁经常因建筑需要而面临腹部开孔问题，让配筋设计变得十分困难。中国规范GB50010—2010[1](以下简称《规范》)对于这类问题多采用深受弯构件的经验设计方法，洞口四周大量围绕设计钢筋以期达到保守设计的目的。美国规范ACI 318-19[2]将这类构件划分为代表复杂受力构件的D区，推荐压杆−拉杆模型设计方法。总的来说，这些方法当前都还存在一些问题。各种已有设计思想中，压杆−拉杆模型方法[3]有较好的力学根基，且相对较为成熟，受到最多关注，如TAN等[4]开展了压杆−拉杆模型方法设计深梁试件的试验研究，讨论了压杆尺寸等设计参数对构件尺寸效应的影响；Panjehpour等[5]针对压杆−拉杆模型方法计算深梁的极限抗剪强度，完成了仿真与试验的对比研究；仲济涛等[6]推导了考虑预应力效应的深梁极限抗剪承载力公式，建议了主拉应力沿深梁压杆分布的不均匀系数表达式；YANG等[7]在压杆−拉杆模型的基础上开发了桁架钢筋混凝土深梁，并进行了静力试验验证。拓扑优化[8]是一种前沿数学理论，近年来它的工程应用逐渐进入设计师和研究者的视野，作为一种寻求最优材料分布的方法，利用其构建压杆−拉杆模型是自然而然的思路。XIE等[9]提出的渐进结构优化(简称ESO)，算法简洁实用，开创了一个全新的拓扑优化领域；LIU等[10]改进出遗传演化结构优化(简称GESO)算法，解决了压杆−拉杆模型的不确定性构建问题；张鹄志等[11]建议了钢筋分离模型GESO，直观演化最优钢筋拓扑，并进行了剪力墙试验验证[12]。拓扑优化在配筋设计应用中操作性已得到大幅提高，但仍面临两大问题：一是验证性工作开展不够，试验数据匮乏；二是仅能针对单一设计目标完成优化，与工程设计的多极限状态设计目标要求还有距离。因此，开发多目标拓扑优化下的配筋设计方法并完成相关试验验证，是顺理成章的研究点。

1 钢筋应力多目标ESO

式中：和分别表示第n−1和n代优化迭代步的结构中钢筋应力标准差。钢筋应力多目标ESO的具体流程如图1所示。

2 RC开孔深梁静载试验

2.1 试件基本参数

试件基本尺寸与设计荷载如图2所示，混凝土强度等级选用C30，钢筋选用HRB335级，加载点和支座上均设置200 mm宽刚性垫块以防混凝土局部应力过大。出于对比，按钢筋应力多目标ESO与经验方法各设计1个试件，编号分别为KSL-1和KSL-2。

单位：mm

2.2 多目标拓扑优化设计方法设计试件

钢筋应力多目标ESO设计的试件KSL-1，先借助ANSYS有限元平台，选用LINK10单元和SOLID65单元来分别模拟钢筋和混凝土以完成分析，建模时混凝土采用《规范》[1]推荐的本构曲线；钢筋采用两折线模型，弹性模量取2.0×105N/mm2，泊松比取0.3。再利用APDL二次语言开发功能编制算法程序代码开展优化，优化初始域钢筋单元如图3(a)所示，共有2片这样的初始钢筋网格分别距两侧表面各30 mm，小格的基本尺寸为100 mm× 100 mm，混凝土单元尺寸为50 mm×50 mm×40 mm，钢筋应力多目标ESO最终演化出的最优钢筋拓扑如图3(b)所示。由于优化过程仅考虑构件的受荷应力分布，因此，除参照最优钢筋拓扑图布置受力钢筋外，还增加了少量钢筋以满足《规范》[1]建议的锚固长度及配筋率要求，最终配筋结果如图3(c)所示。此外，因最优拓扑中存留的斜向钢筋相当于斜截面的受力筋，故仅出于钢筋笼的需要和2榀钢筋网之间的联系，将2榀钢筋网中的竖向分布钢筋环接成箍筋(共7个)，未再另行配置受力箍筋。

2.3 经验设计方法设计试件

经验设计方法的基本设计过程为先按照《规范》[1]进行无开孔深梁设计，再按照规范中的构造要求在洞口四周配置补强钢筋，最终配筋结果如图4所示。

2.4 钢筋用量

表1给出了2个试件的用钢量，其中试件KSL-1的受力钢筋为图3(b)所示的全部钢筋，试件KSL-2的受力钢筋为图4所示的跨中底部纵筋以及用于抗剪的竖向分布钢筋，构造钢筋则包括《规范》[1]要求的钢筋锚固长度、分布钢筋等。从表1可知，试件KSL-1比KSL-2节省总用钢量接近15%。

2.5 材料性能实测

单位：mm

表1 用钢量对比

表2 钢筋力学性能

注：y, m为屈服强度平均值；y, m为屈服应变平均值；u, m为极限抗拉强度平均值。

2.6 静载方案

试验于湖南科技大学结构试验室中进行，加载装置如图5所示。加载分为2阶段，首先是预加载，每级20 kN，加至60 kN后再卸载，以上过程重复3次；再是正式加载，每级20 kN，加至预估开裂荷载的90%(315 kN)后降至每级15 kN，当荷载无法继续增长时改为按跨中底部位移控制加载，每级约1 mm，直至试件失效。

2.7 量测内容及测点布置

百分表测点布置如图6所示，钢筋应变测点分别如图7(a)和7(b)所示。混凝土应变先通过非接触式应变位移视频测量仪记录试件表面标记目标点(如图7(c)所示)的位移，再基于位移换算得到目标点间的平均应变。

图5 加载装置

单位：mm

(a) 试件KSL-1钢筋应变片布置；(b) 试件KSL-2钢筋应变片布置；(c) 2个试件表面的位移标记点

3 试验结果及分析

3.1 荷载与变形

扣除支座位移的影响后，2个试件各关键加载控制级的荷载和跨中挠度记录如表3所示，荷载−跨中挠度曲线如图8所示。首先，从表3中的数据可以看出，钢筋应力多目标ESO比经验设计方法设计的试件极限荷载仅低约8%，但破坏前极限弹塑性跨中挠度与屈服荷载对应跨中挠度的比值u/y，试件KSL-1达到2.53，而试件KSL-2仅1.09，说明钢筋应力多目标ESO设计的试件在钢筋屈服后发生了充分的弹塑性变形，而经验方法设计的试件这方面的能力极弱。其次，从图8可以看出，加至开裂荷载前的弹性阶段，试件KSL-2刚度仅略低于试件KSL-1，整体上看相差不大，经试验后仔细比较，加第1级荷载时试件KSL-2的跨中挠度记录值较之试件KSL-1略偏大，考虑到试件KSL-2之后加载的弹性阶段刚度，反而略大于前2级加载时的刚度，所以推测前2级存在少量系统误差。加至开裂荷载后，2个试件的刚度退化速度有显著差别，相比之下，试件KSL-1在达到极限荷载前，刚度保持较高水平，这种差别应当是钢筋对裂缝开展的控制水平不同造成的。加至极限荷载后，试件KSL-1的荷载−跨中挠度曲线存在明显的平台段，表明了其破坏前持荷大幅增长变形的耗能能力；而试件KSL-2几乎直接失效。此外，按照《规范》[1]对于受弯构件挠度限制要求计算可得该试件的限值为[]=4.3 mm，而试验中加载至设计荷载(350 kN)时，试件KSL-2的跨中挠度仅为2.14 mm，完全满足规范对于挠度的要求；而加至设计荷载前，试件KSL-1的变形整体小于试件KSL-2，可知钢筋应力多目标ESO设计的试件更加可以满足规范对允许变形的要求。总之，钢筋应力多目标ESO相比经验设计方法，设计的试件基本保持了承载能力，但大幅提高了延性。

表3 实测荷载

图8 荷载−位移曲线

3.2 应变及钢筋工作情况

2个试件的主要受力钢筋和混凝土应变数据如图9所示，考虑到2个试件最终控制破坏的主斜裂缝和损伤较大部位不是同侧，2个试件用于重点分析的部分混凝土应变(C1～C4)数据也取镜像关系的对侧。从图9(a)和9(c)可知，试件KSL-1在加载至575 kN以前主要由跨中底部的钢筋(对应S2，S3和S9)抗拉，最底部的纵筋(对应S2)在485 kN时开始屈服，最终试件正截面裂缝发展和底部纵筋利用均较为充分；加载至380 kN时，洞口上方附近的混凝土(对应C4)和靠近支座处的混凝土(分别对应C3、C6)相继受拉，此时斜钢筋(对应S6等)开始发挥作用，至破坏前屈服。从图9(b)和9(d)可知，试件KSL-2在跨中底部区域的钢筋应变一直不大(对应S2和S15)，始终未达屈服强度；而靠近支座处的钢筋(对应S1和S3)和洞口处的钢筋(对应S11)在加载至605 kN时应变开始超过底部纵筋，并且S3处的钢筋在加载至710 kN时屈服。比较2个试件的应变发展特征，试件KSL-1钢筋斜向钢筋和跨中底部纵筋的性能都较为有效地发挥了性能，洞口及靠近支座附近的钢筋布置也基本符合开孔深梁的受力特性，因此截面抗剪性能较好；试件KSL-2的钢筋布置不尽合理，在图9(d)中沿C3和C4方向的混凝土已产生较大拉应变，却并没有得到钢筋有效控制，直接导致了其抗剪性能不如试件KSL-1。

3.3 裂缝开展与破坏形态

2个试件的裂缝分布和破坏形态如图10所示，其中，图10(a)和10(c)中裂缝旁边的黑色数字中无小数点的是荷载级数；蓝色数字中括号内3位小数点的数字为裂缝宽度，括号外无小数点的为对应荷载级数，2位小数点的数字为试件破坏前的最大裂缝宽度。

(a) 试件KSL-1钢筋；(b) 试件KSL-2钢筋；(c) 试件KSL-1混凝土；(d) 试件KSL-2混凝土

(a) KSL-1裂缝开展与分布；(b) KSL-1破坏形态实物照片；(c) KSL-2裂缝开展与分布；(d) KSL-2破坏形态实物照片

从图10(a)和10(b)可以看出，试件KSL-1在加载至180 kN时，跨中底部出现第1条裂缝C-2，随后也相继出现跨中正裂缝C-3和C-1，并且这3条正裂缝不断向上延伸；加至410 kN之后，支座附近以及洞口上方均出现剪切裂缝；加载至极限荷载710 kN之前，跨中底部正裂缝不断变宽，其最大裂缝宽度由裂缝C-1控制，约为0.905 mm，而剪切裂缝中的最宽裂缝是C-4，约为0.419，至此，损伤一直以弯曲裂缝为主；破坏前，裂缝C-4和C-6突然分别延伸至C-5和C-7，表现出锚固破坏趋势，裂缝C-7较快地达到12 mm宽，试件破坏。总体来说，试件表现出一定的延性，加载历经“正裂缝出现—纵筋受力—正裂缝开展—斜裂缝出现—斜向钢筋受力—纵筋屈服—正裂缝变宽—锚固端裂缝出现—锚固端裂缝变宽，产生较大位移”过程，但出现疑似锚固破坏，也表明了试件在优化时未考虑锚固与构造的不足，值得日后研究重点关注。

从图10(c)和10(d)可以看出，试件KSL-2加载至160 kN时出现第1条正裂缝C-2，然后是正裂缝C-1和C-3，加至380 kN时正裂缝基本不再发展；随后出现斜裂缝C-4、C-5和C-6，并不断变宽和延伸；加载至770 kN时洞口上方裂缝C-6突然劈开，引起试件失效。由此可见，该试件发生典型剪切破坏，而且极脆，延性不佳。此外，文献[13]中经验设计方法设计的开洞深梁在试验中也呈现出类似的较脆的剪切破坏形态，表明经验设计方法设计深梁常常存在此类问题。

4 分析与讨论

1) 荷载会以最短路径传递至支座，由于该深梁存在开洞的情况，因此荷载会绕开洞口传力，其传力路径如图11所示。受“泊松效应”影响，混凝土在垂直于压力路径的方向产生拉应力，该拉应力最终可能引起斜裂缝和剪切破坏。从图11可知，试件KSL-1洞口上方与靠近支座附近部位斜钢筋与传力路径正交，从而控制了混凝土的拉应力和斜裂缝的开展，这就是钢筋应力多目标ESO设计的试件斜截面强度较高，进而其正截面裂缝才能充分发展，钢筋才能更接近满应力解，最终表现出延性比经验设计方法设计的试件好。

图11 开孔深梁的传力路径示意图

2) 从耗能能力来看，试件KSL-1承载力仅略低于试件KSL-2，但变形能力却远远大于试件KSL-2，荷载−位移曲线有明显的平台段，同时大部分时间由正裂缝控制破坏趋势，而试件KSL-2没有太大弹塑性变形即失效，因此钢筋应力多目标ESO设计的试件的耗能能力远大于经验设计方法设计的试件。

3) 虽然试件KSL-1破坏已呈现出一定延性，但由于试件混凝土保护层厚度取值偏大，导致出现锚固破坏，从本质上来讲，依然难以归入真正意义上的延性破坏范畴，这提醒了研究者在优化算法演化钢筋拓扑时不能忽视钢筋锚固和构造配筋问题；与此同时，试件KSL-2抗剪能力不足，抗弯能力富余过多，水平和竖向分布钢筋抗剪能力有限，采用这样设计方式时可以增设斜钢筋来提高开孔深梁的斜截面承载力。

5 结论

1) 钢筋应力多目标ESO以钢筋应力为灵敏度，可以完成同时考虑钢筋应力均匀化和钢筋应力峰值控制2个目标的钢筋单元ESO，直观演化出受力钢筋的优化配置图，且该配置能在一定程度上接近钢筋满应力目标。

2)钢筋应力多目标ESO设计的开孔深梁在破坏过程中表现出一定延性，而经验设计方法设计的开孔深梁呈现完全脆性破坏。在本文构件尺寸、材料强度等设计参数下进行比较，钢筋应力多目标ESO在钢筋用量节省约15%和基本保持承载能力的前提下，极限跨中挠度高出近60%，大幅提高了构件的极限变形能力和耗能能力。

3) 较之经验设计方法设计的开孔深梁，钢筋应力多目标ESO设计的试件正裂缝开展充分，斜裂缝也能够得到较好控制且斜截面抗剪能力更强，跨中底部受拉纵筋、斜截面抗剪的斜向钢筋均能得到较充分利用，更接近钢筋满应力的优化设计思想。

4) 钢筋应力多目标ESO综合考虑了2个优化目标，设计出试件中配置斜向钢筋，与关键传力路径(如洞口上方及支座附近)基本垂直，能够为垂直于混凝土压应力方向的受拉混凝土提供抗力，表明这样的设计方式基本符合深梁的受力机理。因此，钢筋应力多目标ESO可为钢筋混凝土深梁配筋设计提供可靠参考和建议。

诚然，当前的钢筋应力多目标ESO设计的配筋方案，现场施工的可操作性偏弱，不过当前日渐推广的装配式结构和工厂化生产正好给其开拓了出路。此外，该深梁开孔位置正位于加载点至支座的直接传力路径上，对试件的受力特性可能造成一些特例性影响，这些有待进一步研究。

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Comparative experimental study of RC deep beam with openings between topology optimization and empirical design method

ZHANG Huzhi1, 2, XU Wentao1, QI Jingjing1, 2, HUANG Yaosen1

(1. School of Civil Engineering, Hunan University of Science and technology, Xiangtan 411201, China; 2. Hunan Provincial Key Laboratory of Structures for Wind Resistance and Vibration Control, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

It is necessary to develop the multi-objective optimization algorithm to promote the application of topology optimization in RC deep beam engineering design at an early date and carry out the test verification further. Therefore, a comparative static test of deep beam with opening designed by multi-objective ESO of reinforcement stress and the empirical design method recommended by the Chinese code respectively were carried out. The results show that the specimen of optimization method has less reinforcement consumption, better deformation capacity and energy dissipation capacity based on the premise of carrying capacity. In addition, the vast majority of bearing steel can give full play so that it improves the brittle failure mode of deep beam and make one step closer to the design expectation of ductile failure. The primary cause of this improvement is that this optimization design method has taken two optimization objectives into comprehensive consideration. The designed oblique reinforcement can effectively reinforce the direction of tension concrete in the load-transfer path,which conform to the stress mechanism of deep beam. As a consequence, the multi-objective ESO of reinforcement stress can be used as a reference for future engineering design of RC deep beams.

RC deep beam with openings; static test; evolutionary structural optimization; structural optimization design; empirical design method; load-transfer path