北斗单系统及多全球导航卫星系统组合极区定位性能

吴有龙,杨 忠,陈维娜,姚文进,陈 闯

(1.金陵科技学院智能科学与控制工程学院，南京 211169；2.南京理工大学自动化学院，南京 210094；3.南京理工大学智能弹药国防重点学科实验室，南京 210094；4.沈阳理工大学装备工程学院，沈阳 110159)

长期以来，美国的全球定位系统(global positioning system,GPS)被广泛地应用于人类生活的各个方面，为用户提供导航、定位和授时服务[1-3]。随着俄罗斯的格洛纳斯(global navigation satellite system,GLONASS)复苏、中国的北斗(BeiDou Satellite Navigation System,BDS)和欧洲的伽利略(Galileo)全球化进程最后阶段，多全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)融合将是未来空间定位的主要手段[4-6]。BDS是中国自主研发设计，2012年完成区域组网，2019年完成全球核心星座部署，2020年计划建成包括5颗地球静止轨道卫星(geostationary orbit,GEO)、3颗倾斜地球同步轨道卫星(inclined geostationary orbit,IGSO)和27颗中圆轨道卫星(medium earth orbit,MEO)的全球卫星定位系统[7-9]。当前，BDS仍处于建设阶段，尚未实现全球定位，相关文献利用地面跟踪站的北斗一号(BDS-1)、北斗二号(BDS-2)和多GNSS数据进行了研究和分析，在亚太地区和“一带一路”沿线国家，得到了不同模型下位置精度因子(position dilution of precision,PDOP)、可见星数(number of visible satellites,NVS)、信号质量以及单点定位、精密单点定位、相对定位和实时动态定位等初步性能结论[10-13]。文献[14-15]利用BDS-2和GPS数据对南极中山站多个性能指标进行了初步分析，BDS-2系统一天内NVS均大于4颗，具备了全天定位性能，但卫星数较少且分布不均造成PDOP值变化幅度大，精度尚不能达到优于10 m的标称精度指标。目前研究大部分集中在有限的经纬度区域，对于具备丰富资源的极区地区的分析比较少，且BDS和Galileo系统尚未全球覆盖。随着BDS系统“三步走”战略发展到最后阶段，研究极区环境下BDS与其他卫星导航系统的融合显得尤为重要。

现对两极地区四个测站的多个性能指标进行初步评估，首先介绍多GNSS系统PDOP值计算模型，然后通过仿真得到各测站GNSS数据，对BDS单系统、与BDS组合的双系统以及四系统的NVS、PDOP值、定位精度和高度角变化等性能指标进行详细分析，旨在为两极地区定位导航提供参考。

1 数学模型与方法

由于PDOP是描述卫星和测站之间相对几何位置关系的重要参数，因此可以作为分析定位导航精度和观测几何强度的重要指标。GPS单个星座时，伪距线性测量方程[4]为

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：r=(x,y,z)和ri=(xi,yi,zi)分别为测站和第i颗卫星的三维坐标；r0=(x0,y0,z0)为测站概略位置坐标；n为可观测卫星数；cΔtG为钟差引起的等效距离误差；L为测量向量，即修正后的伪距与由卫星坐标和近似接收机坐标计算得到的伪距之差；矩阵I为单位列矩阵；V为测量噪声矩阵。

若将GLONASS、BDS、Galileo与GPS星座相类比，则测量方程[4]可写为

(5)

(6)

(7)

式中：下标R、B和E分别为GLONASS，BDS和Galileo星座系统。

联立式(1)和式(5)～式(7)，多GNSS星座位置计算观测方程[4]可写为

L=AX+V

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：O为全零矩阵；A为设计矩阵；X为待估计参数向量。

多GNSS星座系统的PDOP[4]定义为

(12)

(13)

式中：δ为PDOP值；q为几何精度的相关信息。

2 仿真计算与结果分析

为了评估BDS及其多种组合方案在极区环境下NVS、PDOP值、定位精度和高度角变化等多方面的性能，利用开普勒轨道六个参数模拟各系统全星座[1]，综合分析两极地区四个测站的性能。四个测站分别是南极长城站(62.22°S、58.96°W)、南极中山站(69.37°S、76.37°E)、南极昆仑站(80.42°S、77.12°E)和北极黄河站(78.92°N、11.93°E)。

仿真过程中共有113颗卫星，分别为24颗GPS卫星、24颗GLONASS卫星、35颗BDS卫星和30颗Galileo卫星。卫星截止仰角设置为10°，计算周期为24 h，采样间隔为5 min。为便于比较，按以下5种不同系统方案分别进行仿真研究，单系统方案：BDS单系统(B)；双系统方案：BDS/GPS组合(BG)、BDS/GLONASS组合(BR)和BDS/Galileo组合(BE)；四系统方案：BDS/GPS/GLONASS/Galileo组合(BGRE)。

如图1所示为卫星星下点轨迹和南北极四个测站位置的分布情况，可知，GPS、GLONASS、BDS和Galileo的MEO卫星可以提供完整的全球覆盖率，各导航系统对应的轨道倾角分别为55°、64.8°、55°和56°，其中GLONASS卫星由于倾角较大，覆盖范围最广，将促进卫星在极地地区的应用。BDS的3颗IGSO卫星相交于东经118°，可以有效覆盖中国的东部和西部以及相邻地区，IGSO卫星星下点轨迹绕8字运行，卫星轨道倾角为55°，可以提高高仰角卫星的可用性，从而缓解如城市峡谷中的导航定位面临的问题。5颗GEO卫星分布在印度洋和太平洋赤道上空，作为IGSO卫星的补充，以确保亚太地区用户有足够的可见卫星。

如图2所示为24 h周期内BDS在南极三个测站的IGSO和GEO卫星可见性分布，其中3颗可见IGSO卫星分别为PRN33、PRN34和PRN35，2颗可见GEO卫星分别为PRN28和PRN29。从图2可知，南极三个测站一天内约有1/3时间可以观测到IGSO卫星，南极中山站全天可以观测2颗GEO卫星，而北极黄河站IGSO和GEO卫星长期都不可见。这主要是因为随着纬度的升高，极地地区GEO卫星高度角逐渐变低，直至不可见，而在北斗服务区域5颗GEO卫星长期可见。

图3和图4分别为不同组合方案在4个测站的PDOP值和NVS随时间的变化曲线，表1显示了四个测站使用不同组合方案计算的PDOP和NVS均值的统计。由图3可知，BDS单系统在四个测站的PDOP值在1.5～3.5范围变化，一天内99.39%时间小于3.5，均值小于2.5。中山站PDOP值小于其他三个测站，在1.33～2.21变化，这是由于在该测站2颗GEO卫星全天可见，不仅增加了NVS，同时增强了卫星几何强度。

图1 星下点轨迹和四个测站位置Fig.1 Ground tracks system and station position

图2 BDS系统IGSO和GEO卫星可见性Fig.2 IGSO and GEO satellite visibility of BDS system

图3 四个测站PDOP值Fig.3 PDOP values of four-satellites system at four stations

图4 四个测站NVSFig.4 NVS of four-satellites system at four stations

表1 PDOP和NVS均值Table 1 Average value of PDOP and NVS

BDS组合的双系统方案能够显著改善单系统性能。相较于独立的导航系统，双系统的PDOP值变化较为平缓。与单系统相类似，双系统和四系统在中山站的PDOP值优于其他三个测站，双系统和四系统组合的PDOP最大值分别小于1.55和1.08。

由图4可知，BDS单系统在中山站的NVS平均值最大，达到了12.13颗，这是由于位于东经的中山站纬度最低。BDS的5颗GEO卫星位于赤道上空，且随着纬度的增加，NVS降低，造成其他测站NVS变少。长城站位于西经58.96°，由于无法观测GEO卫星，其NVS最少，约为9.77颗，少于南极中山站和昆仑站；黄河站和昆仑站NVS统计值大致相当，这是由于两个测站所处纬度相当，都长期无法观测到GEO卫星。

BDS/Galileo双系统的NVS均值超出BDS/GPS和BDS/GLONASS双系统约2颗；四星座系统组合后，四个测站的最少NVS都超过30颗，一天内NVS均值超过35颗，PDOP值在0.76～1.50变化，均值在1.00左右，完全可以保证全天候的定位的精度。

四个测站在东(E)、北(N)、天(U)三个方向上伪距单点定位结果如图5所示，表2所示为四个测站水平及高程方向上定位结果(RMS)统计。由图5和表2中的统计结果可知，BDS单系统在中山站的定位性能最优，水平和高程方向上定位精度分别为2.27 m和4.32 m，与前文中该测站PDOP值最小的仿真结果相一致，BDS组合的各双系统水平和高程精度分别提升至2.00 m和3.00 m左右；四系统组合水平和高程精度分别为1.18 m和2.18 m。

昆仑站由于PDOP值最大，定位精度要劣于其他三个测站，BDS单系统水平和高程方向精度分别为2.49 m和6.41 m，双系统组合精度分别在2.00 m和5.00 m以内，进一步进行四系统融合后，两个方向上精度分别为1.23 m和2.93 m。

表2 定位误差统计(RMS)Table 2 RMS values of positioning errors

长城站和黄河站定位性能相当，BDS单系统水平和高程定位精度在3.00 m和6.00 m以内，双系统水平和高程定位精度在2.00 m和4.00 m以内，四系统水平和高程定位精度在1.50 m和3.00 m以内。

图6所示为四个测站BDS(虚线)和GLONASS(实线)卫星高度角随时间变化的情况。从图6可知，可见星最大高度角随着四个测站纬度的升高而降低，BDS系统在四个测站卫星最大高度角分别为80.6°(长城站)、70.9°(中山站)、61.5°(黄河站)和57.3°(昆仑站)；GLONASS系统在四个测站卫星最大高度角分别为87.6°(长城站)，83.9°(中山站)、71.1°(黄河站)、69.3°(昆仑站)。

实际定位中定位误差受到传播路径的影响，而低仰角的卫星会增加对流层延迟的误差，从而对定位结果产生影响。因此，随着纬度的升高，极区的定位性能会逐渐下降，特别对于高纬度地区的昆仑站，用户观测不到准天顶卫星，BDS可见星的最大高度角也不足60°。当BDS与GLONASS组合后，可以显著增加高仰角卫星，融入GLONASS后在四个测站上卫星最高仰角的卫星相对于BDS单系统可提高约10°，能够改善极区的定位性能。而当BDS与GPS和Galielo组合时，GPS和Galileo卫星轨道倾角与BDS卫星轨道倾角相接近。因此，BDS与GPS和Galileo组合对于提高高仰角卫星改变不大。

图5 四个测站定位精度变化Fig.5 Positioning errors at four stations

3 结论

在10°高度角观测环境下仿真研究了BDS单系统、与BDS组合的双系统以及四星座系统，并对南北极四个测站的NVS、PDOP值、定位精度、高度角变化等性能指标进行了分析，得到如下结论。

(1)BDS单系统在极区四个测站NVS均值超过10，并且PDOP值小于5，具备导航定位能力；北极黄河站GEO和IGSO卫星长期不可见，南极三个测站一天约有1/3时间均可观测到3颗IGSO卫星，此外中山站长期可见2颗GEO卫星。

图6 四个测站BDS和GLONASS卫星高度角Fig.6 Elevation angles for BDS and GLONASS at four stations

(2)BDS/GPS、BDS/GLONASS和BDS/Galileo双系统组合方案能够进一步提高BDS单系统的NVS，降低PDOP值，且PDOP值变化较为平缓，BDS/GPS/GLONASS/Galileo四系统组合方案在NVS、PDOP值和定位精度方面性能最优。

(3)单一BDS定位时，随着极区纬度升高，可见星的高度角降低，GEO卫星将逐步长期不可见，BDS与GLONASS融合能够提高高仰角卫星数，改善极区四个测站的定位性能。