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巧用放缩法证明不等式

2021-02-25桂洪彬

语数外学习·高中版中旬 2021年10期
关键词:换元结论证明

桂洪彬

放缩法是利用不等式的同向传递性,对所要求证的目标进行合理的放大或缩小,以达到证明不等式成立的方法.采用放缩法证明不等式,要充分挖掘题设中的条件信息,把条件进行合理的转化、放缩,同时结合不等式的结构、形式等特征,使条件与结论建立联系,从而解题.其中合理、适当的放缩代数式是能否顺利解题的关键,那么如何进行放缩呢?

一、添项或减项

我们可在不等式的左右添加或去掉某一项或部分项,从而将不等式放缩.这是一种比较常用的解题思路.

二、换元放缩

对不等式的某一部分进行换元处理,可使问题的本质显露出来,然后再进行放缩变换,就能达到证明不等式的目的.

四、裂项放缩

若目标不等式是与自然数n有关的前n项和,则可采用数列中的裂项求和的方法来求出数列的和,然后将和式进行适当的放缩,便可顺利证明结论.运用该方法证明与自然数n有关的不等式问题非常有效.

可見,在使用放缩法证明不等式时,要注意放和缩的“度”,否则就不能实现同向传递了,此法既可以单独用来证明不等式,也可以是其他方法的一个重要步骤.

(作者单位:河南省驻马店市西平县高级中学)

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