基于改进场景聚类法的主动配电网中分布式电源准入容量规划

孙建梅，胡嘉栋，蔚 芳

(1.上海电力大学经济与管理学院，上海 200090；2.上海电力大学电气工程学院，上海 200090)

随着中国电力市场改革的推进，将涌现出大量拥有分布式电源(distributed generation,DG)的主动用户。主动配电网(active distribution network,ADN)可通过灵活的网络拓扑结构对DG进行主动管理及主动控制[1]，在ADN中高比率接入DG将成为主要的市场模式之一。因此，ADN中DG的准入容量研究是主动用户能更好地运营的关键。

目前关于含DG的ADN研究主要集中在如下几个方面。文献[2]通过分级规划方式研究了DG接入问题，基于网损灵敏度提出了配电网DG选址方案及定容方案。文献[3]对ADN关键技术、关键问题及未来发展进行了分析。文献[4]将ADN与传统配电网及微电网进行了对比，构建了ADN一般规划框架。文献[5-9]建立了考虑在电力市场下多投资主体利益的ADN规划模型。其中，文献[5]引入了主动管理费用概念，提出合理制订主动管理费用是实现DG投资商和配电网互利共赢的前提。文献[9]考虑了源网荷三个利益主体，引入价格型及激励型需求侧响应机制，建立了ADN 三层协调规划模型。

研究成果为ADN中DG的并网研究做出了巨大贡献，然而有两个方面尚有改进空间：①所建立的模型未充分讨论DG出力和负荷不确定性的问题。风力发电(wind turbine generator，WTG)及光伏发电(photovoltaic generator，PVG)作为清洁能源有着很大的发展潜力，是DG的主要构成部分。但是，其出力受天气及气候影响严重，无法提供持续、恒定的电能量；此外，电力负荷也是实时波动的，发电侧及负荷侧的不确定性对系统潮流平衡影响较大。因此，在进行含DG的ADN规划研究时应充分计及三者的不确定性；②在电力市场改革的背景下，ADN对电能量的消纳能力是决定DG准入容量的关键因素。当前，主动用户(独立DG发电商)在进行DG配置时通常优先考虑经济效益，未能充分计及ADN对DG电能量的消纳能力，导致接入容量过大，从而引发大量弃风、弃光现象，造成因规划不当产生损失。因此，在研究DG接入容量时应充分考虑ADN消纳DG电能量能力的问题。

对于DG出力和负荷不确定性研究，目前通常采用多场景法进行处理，通过生成大量的确定性场景，在各特定场景下将DG出力及负荷视为确定值。文献[10-11]以季节及气候作为依据，挑选典型日来确定场景。提供了一种计及DG及负荷时序相关性的研究思路，然而场景划分略显简单，与实际情况依然存在较大误差。其中，文献[11]在确定场景的基础上，基于同步回代消除法对场景进行了削减，有效减少了运算复杂程度，然而削减效率过低，难以应用于大规模场景的削减。文献[12]对场景削减问题进行了深入研究。提出以时间为节点，根据DG出力模型及气象情况生成大量场景，之后采用K-means聚类法对场景进行削减。保证了模拟随机变量的精确度及随机变量间的时序相关性，同时避免了复杂的运算。然而没有明确K值(聚类数)取何值时聚类状态最优，且没有解决算法容易陷入局部收敛问题。文献[13]拟合了凝聚层级算法及K-means算法，通过凝聚层级算法将距离接近的场景进行合并，对原始场景进行预处理，将处理后的场景作为K-means聚类法的输入进行聚类。优化了运算速度及聚类精度，然而没有给出凝聚层级算法预处理后的场景个数及最终场景个数的确定方法。

文献[14]将配电网中DG消纳能力定义为保证电力系统正常运行下最大DG接入容量。文献[15-17]对ADN中DG的消纳能力及DG接入容量的限制因素进行了研究。其中，文献[17]通过建立配电网DG接纳能力的多维概念模型，罗列了当前各DG接入限制产生的原因及对应的解决策略。文献[18]根据DG特点对其并网进行研究，并从源侧、网侧阐述了ADN的控制策略。文献[19]将主动管理分为主动潮流管理、主动电压管理及需求侧管理，绘制了主动管理与被动管理差异的表格，讨论了多种主动管理策略及对ADN的消纳作用。文献[20]在规划模型中计及有载调压、控制DG出力、需求侧管理及网络重构，通过优化潮流、控制电压达到提高ADN对DG的消纳能力的目的。

为了帮助主动用户更科学合理地规划DG容量，基于上述成果，现通过提出更科学高效的风、光、荷不确定性处理方法并结合多个提高配电网DG消纳能力的优化策略进行准入容量研究。首先，提出改进场景聚类法对大量联合时序场景进行削减，采用多场景分析法解决源、荷不确定性问题；其次，基于建立的联合时序场景，计及主动管理策略对ADN消纳能力的影响，建立DG准入容量模型；最后，通过IEEE33节点配电网对所提模型进行仿真实验及算例分析，验证所提方法及模型的正确性及有效性。

1 改进场景聚类法

根据风电、光伏出力及负荷的变化曲线，以时间为节点，通过联合概率分布可将各时段内的风电、光伏出力及负荷表示为一个场景，该场景称为联合时序场景。计及DG出力与负荷的双重不确定性问题，多场景法是较为有效的处理方式，可以将连续的不确定性问题转换成大量离散的贴近实际运行情况的确定性联合时序场景进行分析[21]。

然而，在实际操作中，通常会生成大量的联合时序场景。为了减少计算时间，提高运算效率，需要对相似场景进行聚类合并以削减场景数目。K-means聚类法能快速有效地对大量数据进行聚类，可应用于场景削减问题[12]。然而，传统的K-means聚类法需要人为地确定样本聚类数，且初始聚类中心点由算法随机生成。在实际进行场景削减时存在参数确定困难、聚类精度不够、算法容易陷入局部收敛等问题。针对上述问题对K-means聚类法进行改进，提出改进场景聚类法。

1.1 聚类状态分析

不同的样本聚类要求及特点不同，因此最优聚类状态不同。在联合时序场景建模中，要求所建立的场景数尽可能少，且需反映出典型、极端的DG出力及负荷情况。针对此特点，对于同一样本在一定范围内进行多次K-means聚类，引入戴维森堡丁指数(Davies Bouldin index，DBI)对聚类结果进行评估。DBI又称为分类适确性指标，根据类内的样本距离及不同簇类间距离的比值反映聚类效果的优劣。DBI越小，意味着相同类别内元素之间距离越小，不同类别之间距离越大，代表聚类效果越好。根据该指数可以得出最适合联合时序场景的聚类状态，从而确定K值。其表达式为

(1)

式(1)中：Ri,j为各簇类内样本到质心的距离与不同簇类间距离的比值，又称为相似度值；n为簇类数；N为样本规模。

1.2 设置初始聚类中心点

为改善K-means聚类法容易陷入局部收敛的问题，引入后向场景削减法[22]及联合概率分布，根据所求的最优聚类状态人为地设置相应的初始聚类中心点。

对风电、光伏的出力曲线、负荷曲线进行归一化处理，表示为实际出力与最大功率比值、负荷与负荷峰值比值，以1 h为时间分辨率生成风、光、荷场景，各场景的场景值记为α′i、β′i、γ′i。之后采用后向削减法分别对风、光、荷场景进行削减，得到kWTG个风电出力场景、kPVG个光伏出力场景、kload个负荷场景，削减后各场景的场景值记为αi、βi、γi。构建三维坐标系，将削减后的风、光、荷场景作为三条坐标轴，按αi、βi、γi将每条坐标轴划分为kWTG+1、kPVG+1、kload+1个区间，整个空间被划分成(kWTG+1)(kPVG+1)(kload+1)个矩形块，每个矩形块的顶点即为初始聚类中心点。

1.3 联合时序场景聚类

通过上述方法得到的初始聚类中心点均匀地分布在整个坐标系内，其实质是不考虑时序性的风光荷联合场景。在传统K-means聚类法中加入设置初始聚类中心点、删减调整聚类中心点等步骤，进行联合时序场景聚类。具体操作步骤如下。

(1)将K′个风、光、荷联合场景作为初始聚类中心点。

(2)计算各场景xi到K′个聚类中心点的距离，并将其分到距离最小的聚类中心对应的类中。

(3)统计每个类中的场景数目，并丢弃场景最少的类所对应的聚类中心点，令K′=K′-1，并将该类中的场景重新分配给剩下类中距离最小的类。

(4)重复步骤(3)直到K′=K。

(5)针对每个类别ci，重新计算它的聚类中心点(即属于该类的所有样本的质心)，如式(2)所示。

(2)

(6)重复步骤(2)和步骤(5)，直到聚类中心点的位置不再变化，聚类执行完毕，每个聚类中心点作为一个场景，场景的概率为类簇内所有场景的概率之和。

1.4 场景拟合精度验证

由于聚类算法属于无监督算法，无法判断聚类结果正确与否。因此，为了检验所提出的改进场景、聚类法生成的场景与原始场景的拟合精度，引入累积分布函数的概念[23]。累积分布函数能够完整地反映出随机变量的分布情况，通过对削减前后风、光、荷累积概率分布函数曲线的差异度进行对比，可以有效地反映出削减前后场景拟合精度。对于随机变量X及所有实数x，累积分布函数定义为

FX(x)=P，X

(3)

将归一化后的风电、光伏和负荷进行了区间划分，将[0,1]区间划分为100等份，每一份区间范围为0.01,通过统计计算分别得到风电、光伏和负荷样本在每一区间内的数量，并除以总样本数，可以得到每一区间内的概率，进而按照累积分布函数的定义，得到每一个区间的累积概率分布值，并绘图得到累积概率分布函数曲线。为了精确地反映出场景拟合精度，定义差异度D为削减前场景FN与削减后场景Fn所对应的曲线所围成面积与FN所对应的曲线与横坐标围成面积的百分比，D越小表示场景的拟合精度越高。

2 ADN中DG准入容量建模

ADN能够对网内资源实施主动管理，通过优化潮流、控制电压，达到优化系统运营，保证系统安全稳定运行的目的。但是，这将对DG的准入容量带来一定影响，计及以下三种主动管理措施[17]开展DG准入容量研究。

(1)DG出力控制：通过对DG出力进行控制，改变注入节点的功率以改善潮流分布。

(2)无功补偿：在DG接入点配置无功补偿设备增加无功电源以控制电压。

(3)变压器有载调压：通过调整变压器二次侧抽头，调整系统电压满足电压约束。

基于联合时序场景，考虑上述三种主动管理策略对系统运行的优化作用，建立DG准入容量模型。模型以DG接入容量最大为目标函数，计及系统潮流约束、节点电压约束、支路容量约束以及外网接入电量约束。

目标函数为

(4)

式(4)中：PDG为DG接入容量；PWTG,i为节点i上接入的风电容量；PPVG,i为节点i上接入的光伏容量。

(1)潮流约束。

(5)

式(5)中：下标s表示处在第s个场景状态下；Pi,s、Qi,s分别为节点i注入的有功功率及无功功率；Ui,s、Ui,s分别为节点i,j的电压幅值；θij,s为i,j的电压相角差；Gij、Bij为节点i与节点j之间的电导与电纳。

(2)节点电压约束。

Umin,i≤Ui,s≤Umax,i

(6)

式(6)中：Umax,i、Umin,i分别为节点i在第s个场景状态下的电压幅值上下限。

(3)支路容量约束。

(7)

(4)外网接入电量约束。

(8)

(5)DG有功出力切除量约束。

(9)

(6)无功补偿约束。

(10)

(7)有载变压器抽头调节约束。

(11)

3 仿真实验与算例分析

本文方法及模型基于MATLAB软件进行仿真实验，实验采用IEEE33节点配电网进行DG准入容量模型算例仿真，该配电网电压等级为12.66 kV，其详细参数参考文献[24]，配电网模型如图1所示。由气象网站获得中国某西北部地区2018—2019年的月平均风速和光照强度，以1 h为时间分辨率，利用HOMER软件得到8 760组风电、光伏功率数据。将风、光、荷数据进行归一化处理，表示为DG出力及负荷与额定功率及负荷峰值的比值，归一化后数据表示为P1、P2、P3，如图2所示。

图1 IEEE 33节点配电网Fig.1 IEEE 33-node distribution network

图2 DG出力及负荷年变化曲线Fig.2 Annual distributed generation and load curves

3.1 联合时序场景验证

建立三维空间坐标轴，将每个时间段内的联合时序场景作为一个点，在空间坐标轴内生成8 760个点，即8 760个原始场景，如图3所示。之后根据戴维森堡丁指数进行DBI值计算，计算得出最优聚类数为210个，DBI值与聚类数的关系如图4所示。

图3 原始联合时序场景分布图Fig.3 Original joint time series scene map

图4 DBI值与聚类数关系图Fig.4 Diagram of relationship between DBI and clusters

确定聚类数后，采用后向场景削减法分别对图2中3条曲线进行削减，取削减后场景个数为8。根据1.2节中方法生成512个初始聚类中心点，之后根据1.3节中改进场景聚类法得到联合时序场景，场景个数为图4所确定的最优聚类数，即210，削减后联合时序场景分布及其概率如图5所示。

图5 削减后联合时序场景Fig.5 Post-reduction joint time series scene map

根据图5可以看出，削减后场景基本能够反映出原始场景的分布情况。为了验证生成场景的拟合精度，采用1.4节中的方法求出风、光、荷场景削减前后的累积分布函数并进行对比，求出概率分布的差异度D。累积分布函数曲线如图6所示。

图6 风电累积、光伏累积、负荷累积概率曲线Fig.6 Wind power cumulative，photovoltaic cumulative and load cumulative probability curve

从图6可以看出，削减前后风、光、荷的累积概率分布曲线相似度很高。通过计算得到DWTG为1.79%，DPVG为1.39%，Dload为2.41%，并采用其中最大的D值作为样本整体的拟合精度，得到差异度D为2.41%，说明了多场景划分方法可以有效模拟出实际DG及负荷情况。

3.2 DG准入容量模型验证

3.2.1 场景建模法对DG准入容量的影响分析

为了简化研究，分别选取了配电网前端(4、7)、中端(9、28)、后端(17、32)3组节点进行对比分析。为了验证不同的场景建模法对DG准入容量的影响，将实际DG出力及负荷曲线所转化的全部场景(全场景)、改进场景削减法得到的削减后场景与传统不考虑时序性的联合场景下WTG与PVG的准入容量进行了对比分析。结果如表1所示。

表1 不同情况下DG规划结果Table 1 DG planning results in different situation

从表1可以看出，在改进场景削减法得到的场景下，准入容量结果与全场景下得到的结果非常接近，而传统的非时序场景由于忽略了不同类型DG出力之间的时序性及互补性，因此得到的结果存在着一定误差。由此可以看出场景建模法对于研究DG准入容量具有一定意义。

3.2.2 主动管理对DG准入容量的影响分析

为了反映主动管理(active management，AM)对DG准入容量的影响，进行了有、无主动管理下的DG准入容量分析与对比，结果如表2所示。其中，主动管理策略参数为：有载变压器二次侧电压范围为0.95～1.05 pu，DG有功切除率范围为0～30%，无功补偿容量为0～1 000 kvar。

表2 不同情况下DG规划结果Table 2 DG planning results in different situation

从表2可以看出，在相同情况下考虑主动管理的接入容量均大于不考虑主动管理的接入容量。由此可以得出，作为ADN的主要特点之一，主动管理策略可以有效地提高对于DG的消纳能力。

此外，根据两组结果可以看出，前端节点准入容量比后端节点准入容量大，究其原因主要是DG在后端节点对电压的抬升作用比前端节点的要大，为了避免电压越限，因此减小后端节点的准入容量。

4 结论

根据2018—2019年中国某西北部地区的风、光、荷数据DG出力及负荷曲线生成了联合时序场景，提出了改进场景聚类法并实现了联合时序场景的甄别与有效削减。之后，通过MATLAB软件，基于削减后的联合时序场景在IEEE 33节点配电网模型中对ADN中DG的准入容量模型进行了仿真实验与算例分析，针对特定位置，基于不同场景建模法；对有、无主动管理策略的实验结果进行了对比分析。取得以下结论。

(1)改进场景聚类法可以有效改善操作过程中部分参数难以确定及算法陷入局部收敛等问题。经过验证，在联合时序场景削减问题中保证了削减后场景的拟合精度。

(2)采用的场景建模法有效地计及了风、光、荷之间的时序性及相关性，在极大地缩小运算量的同时能保证研究结果的准确性。

(3)主动管理策略对于主动配电网的分布式电源消纳能力有着很大的促进作用，能提高分布式电源的准入容量。

(4)DG及负荷不确定性问题处理方法以及DG准入容量的建模机理具有一定现实意义，能够为用户在实际进行分布式电源配置时提供参考。