卵形钢丝气门弹簧多目标优化设计

欧学昊，代盼盼

卵形钢丝气门弹簧多目标优化设计

欧学昊1，代盼盼2

（1.山东理工大学 交通与车辆工程学院，山东 淄博 255049；2.辽宁工业大学 经济管理学院，辽宁 锦州 121001）

气门弹簧广泛应用以卵形钢丝为截面的弹簧。以最大切应力最小和质量最轻作为设计目标，采用NSGA-II算法基于MATLAB对卵形钢丝气门弹簧进行多目标优化设计。针对一实例的优化结果表明，可以准确快速得到可靠的Pareto最优解集，该优化设计方法可以为卵形钢丝气门弹簧设计提供参考。

卵形钢丝；气门弹簧；NSGA-II；多目标优化设计

引言

采用圆钢丝截面的气门弹簧生产工艺和加工要求比较简单，但是圆钢丝截面螺旋弹簧在弹簧内侧容易产生疲劳裂纹源，从而引起疲劳断裂[1]。Fuchs教授提出了卵形截面的螺旋弹簧[2]，卵形截面弹簧较圆形截面弹簧拥有更平缓的切应力分布和蓄存能量大等优点，其在气门弹簧等高应力工况中广泛应用。然而卵形钢丝螺旋弹簧的设计等还没有相关的标准。本文对卵形钢丝螺旋弹簧进行优化设计，基于MATLAB采用NSGA-II算法对实例弹簧进行优化设计分析。

1 卵形钢丝螺旋弹簧计算理论

Fuchs卵形截面（以下简称卵形截面）结构如图1所示。卵形截面由一个半圆和一个椭圆组成，为半圆圆心；1为截面形心；分别为半椭圆的长半轴和短半轴；、分别为以为极点的极轴和极角；为弹簧的中径；1为弹簧的外径；为弹簧所受轴向载荷。

令形心1距原点距离为0，根据形心计算公式，可得：

1.1 弹簧刚度计算

由极惯性矩及平行移轴计算公式，可得卵形截面对形心1的极惯性矩为：

则不考虑变截距的情况下，弹簧刚度为：

1.2 弹簧最大切应力计算

卵形截面螺旋弹簧的最大切应力τ为[3]：

（4）

2 卵形截面气门弹簧多目标优化设计

2.1 确定目标函数

以弹簧的最大切应力最小为第一设计目标，即：

以弹簧的质量最小为第二设计目标，即：

式中，为弹簧材料密度，kg/立方米。

2.2 选取设计变量

根据目标函数中的主要设计参数，选取簧丝截面的参数与弹簧中径有效圈数作为设计变量，即：

2.3 建立约束条件

约束条件一般分为性能约束和边界约束。性能约束一般包含刚度约束、强度约束、稳定性约束、防共振约束等等；边界约束一般包含簧丝参数约束、旋绕比约束、安装空间对外径的约束等等。针对气门弹簧所处工况，建立以下约束条件：

1）刚度约束

这里以等截距弹簧为例，令气门完全开启时负载为F；气门关闭时负载为F；弹簧的工作行程为△，则弹簧期望刚度：

弹簧的实际刚度应接近该期望刚度k，令刚度误差允许值为K，则：

将式（3）代入式（9），可得弹簧刚度约束为：

2）强度约束

在弹簧达到最大受力载荷即气门开启负载F时，此时最大切应力τ应小于材料的许用应力[]：

由式（4），可得弹簧强度约束为：

3）稳定性约束

对于螺旋压缩弹簧，若长细比较大，当轴向载荷较大时，弹簧易失稳，向侧向弯曲，从而弹簧失效。所以为了避免失稳现象，弹簧长细比b应有大小限制：

式中，I、I1分别为截面对、1轴的惯性矩；为截距，这里取=0.35；长度系数与弹簧支撑方式有关。弹簧两端均为回转支承，=1；弹簧一端固定支撑一端回转支承，=0.7；弹簧两端均为固定支撑，=0.5。

则稳定性约束为：

4）防共振约束

针对承受高速交变载荷的弹簧，为了避免弹簧共振，弹簧的自然振动频率f应不小于工作频率f的10倍[4]：

将式（3）、式（6）代入式（14），可得共振性约束为：

5）弹簧边界约束

弹簧旋绕比过大或过小会影响刚度和绕簧难易程度，所以应限制在合适区间：

弹簧安装位置对弹簧外径1有限制：

则边界约束为：

3 优化设计实现及实例

3.1 优化方法

多目标优化问题并不像单目标优化问题一样，存在一个满足目标函数的最优解，而是存在可接受的非劣解集，即Pareto最优解集[5]。

带精英策略的快速非支配排序遗传算法（NSGA-II）是以基本遗传算法为基础的多目标遗传算法，精英策略是在算法的迭代过程中，从上一代保留优秀的潜在解至下一代的过程，可以改进多目标遗传算法的计算效率[6]。下文基于MAT -LAB采用NSGA-II算法对实例卵形钢丝气门弹簧进行多目标优化设计。

3.2 实例分析

应用该优化方法对某气门弹簧进行优化。弹簧安装载荷F=192N；气门完全开启载荷F=514N；工作行程△=14.2 mm；刚度误差允许值K取期望强度的1%；安装空间限制外径最大1max=0.03m；长细比的许用值[b]=5.3；工作频率f=30Hz；弹簧材料为OTEVA75SC，剪切模量=79.5GPa；弹性模量=206GPa；密度=7900kg/立方米；许用切应力与材料线径和抗拉强度有关，这里根据线径大致范围通过查表取抗拉强度R=1950MPa，取[]=1300MPa。

将以上初始条件代入优化模型通过NSGA-II算法进行优化，设置最优个体系数0.3；种群大小100；最大进化迭代300；终止代数200；适应度函数偏差e-10。最终得到Pareto最优解集如图2所示。

图2 Pareto最优解集

由于设置最优个体系数0.3和100的种群大小，所以得到了30个散点，即Pareto最优解，其对应着各自的优化变量。各Pareto解无优劣之分，根据经验或目标函数的权重去自行选择。

4 结论

本文探讨了卵形截面气门弹簧的多目标优化设计方法。以最大切应力最小和质量最轻为优化目标，综合强度、刚度、稳定性、防共振等性能约束和一些边界约束，对弹簧主要参数进行优化设计。一气门弹簧优化实例结果表明可以得到较好分布的Pareto最优解，能够对卵形截面气门弹簧优化设计提供参考。

[1] 邢献强.气门簧用OT钢丝的现状及发展趋势[J].金属制品,2008 (02):7-10.

[2] Chironis NP.Ovate cross section make better coil spring[J].Product Eng 1969,27:86.

[3] 舒荣福.非圆形截面钢丝圆柱螺旋压缩弹簧设计计算方法的探讨[J].机械工业标准化与质量,2008(10):21-25.

[4] 张英会,刘辉航,王德成.弹簧手册[M].北京:机械工业出版社,1997: 241.

[5] 王红,姚凯,刘万选.基于NSGA-II遗传算法的高速动车组轴箱弹簧可靠性稳健设计[J].铁道学报,2015,37(06):36-40.

[6] 王洪建.基于NSGA-II的变速器齿轮系多目标可靠性优化设计[D].武汉理工大学,2010.

Multi-objective Optimum Design of Volve Spring with Oval Steel Wire

Ou Xuehao1, Dai Panpan2

（1.School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Shandong Zibo 255049; 2.School of Economics and Management, Liaoning University of Technology, Liaoning Jinzhou 121001）

Valve spring is widely used as the spring with oval steel wire. The minimum of maximum shear stress and the lightest mass are taken as the design objectives, based on MATLAB, the NSGA-II algorithm is used for multi-objective optimization design of valve spring with oval steel wire. The optimization results show that the reliable Pareto optimal solution set can be obtained accurately and quickly, The optimization design method can provide reference for the design of volve spring with oval steel wire.

Oval steel wire; Volve spring; NSGA-II; Multi-objective optimum design

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.03.020

TH135+.1

A

1671-7988(2021)03-68-03

TH135+.1

A

1671-7988(2021)03-68-03

欧学昊（1996-），男，山东理工大学交通与车辆工程学院硕士研究生，主要研究方向为车辆系统动力学。