微课“微”在何处

张跃红

(南京师范大学附属中学 210003)

“微课”自2011年下半年问世以来，经过近10年的历练与磨合，目前已经成为一种常态化的教学模式．很多一线教师，对微课都有自己独到的见解．那么，到底哪些教学内容适合微课？如何让微课弥补常规课堂教学的缺憾，不流于形式，真正发挥出其自身的价值，起到事半功倍的效果？这些应该是一线教师需要思考的问题．本文结合笔者的教学实践，针对上述问题，谈一些想法及做法与同行交流．

1 微在“整体设计”

很多人认为，微课只适合于“局部设计”，因为时间有限，只能针对课堂上的某一个问题展开，无法对整节课进行设计．

其实不然，微课也适合于“整体设计”．但这种设计，并不是单纯的将课堂时间进行压缩，成为课堂的“缩小版”，而是把在常规课堂中不好操作的教学内容，进行重新设计、整合，把常规课堂教学与微课结合起来，充分发挥微课的优势，以达到最佳的教学效果．

案例1 探究成果汇报课“双曲线的渐近线”

在本课之前，学生已经学习了双曲线的其他几何性质．由于渐近线相对其他性质难于理解，所以把有关它的探究放在课余时间，这节课就是学生研究成果的汇报课．

(1)当m

(3)当m=n+1时，原函数可化为

(4)当m≥n+2时，不存在有斜率的渐近线；斜率不存在的渐近线为x=x0，x0是关于x的方程b0xn+b1xn-1+…+bn-1x+bn=0的根，且使a0xm+a1xm-1+…+am-1xm+am≠0．

限于篇幅，对以上研究成果的证明不再赘述．

对于本节课，若放在常规课堂的教学中，由于课堂时间所限，学生想对渐近线进行推广研究并获得成果是有困难的．但若放在课后，学生有足够的时间进行讨论、研究，并把他们的研究成果制作成微课，在学生观看之后，再共同交流想法，这样既节省了课堂的教学时间，又提高了教学效率，一举两得．

通常情况，探究、拓展研究成果的汇报课、单元知识归纳总结课、思考题各种解法交流课等等，凡是需要在课堂上花费大量时间，在短时间内不能获得成果的教学内容，都可以考虑使用微课的形式来呈现．

2 微在“重点难点”

一堂课的“重点难点”是课堂的“灵魂”，是学生必须掌握的内容．但有时却由于某些条件的限制，比如内容的深度、学生的层次、教学时间等等，教师无法将这节课的重点难点“完美”诠释，只能“粗线条”呈现，不能让每个学生都深谙于心，或多或少都会有所“缺憾”，此时微课正好可以弥补．

针对这种情况，教师可以结合教学实际，把某节课的重点、难点，制作成微课．微课中，教师在展示解剖一个“麻雀心脏”的全过程，学生则是拿着“放大镜”，把每一个细节看清楚，进而把最重要的内容想明白．如果一遍不理解，可以反复观看，直至彻底搞清楚．正是因为学生有机会，有时间去消化、理解，不是一晃而过，自然可以获得良好的教学效果．

案例2 高三复习课“圆锥曲线中的最值与范围问题”

高三复习的主要任务是回顾知识、整理方法、积累经验，在遇到新问题时会思考、分析、解决，并能灵活应对．本节课的重难点，是寻找“解决圆锥曲线中的最值与范围”这一类问题的一般方法，而一旦有了这个方法，今后只要遇到这类问题，都可以用它来解决．

基于此，本节微课可如下设计：

角度一借助几何图形，认真观察，寻找存在“最值与范围”的特殊位置．

角度二结合所求目标，建立相应的目标函数，通过代数方法求此函数的最值与范围．

接下来，一个很自然的问题是，如果要建立目标函数，究竟用谁来建立？

(1)用直线AB的斜率建立；

(2)用点A的坐标建立．

无论是用直线的斜率还是点的坐标，归根结底都是使三角形面积运动的原因，即“动因”．

若用点A的坐标来建立目标函数，同样可以直接求，也可以分割后再求．

得到不同的解法后，分析出不同解法的利与弊．

最后，总结、概括出求“最值与范围”问题的一般方法：

(1)借助几何图形，寻找存在“最值与范围”的特殊位置；

(2)建立目标函数，用代数方法求此函数的最值与范围；

①分析“动因”；

②建立所求目标与“动因”之间的函数关系式；

③寻找“动因”的范围；

④用代数方法求目标函数的最值与范围．

3 微在“讲授内涵”

对于知识方法，最难的莫过于对其本质的理解，一旦抓住问题的本质，“难”则变为“易”．但是，在实际的课堂教学中，往往迫于时间、内容的限制，教师很难在短时间内，对知识方法的来龙去脉逐一剖析，再加上学生的感悟能力有限，一旦抓不住知识方法的本质，就会出现教师讲的都能听懂，自己却不能独立完成的情况．

针对这种情况，教师可以通过微课，结合问题的解决过程，将知识方法的内涵逐一展开，让它们完全暴露出来，以方便学生消化、理解．

案例3 习题课“不等式综合”

提出问题：若关于x的不等式

怎样理解此问题的题意？

(1)首先要弄明白什么？当然是所求的问题，即“求实数a的取值范围”．

知道“求什么”，问题真的明确了吗？我们需要知道在什么条件下求？匆忙动手会不得要领，所以要接着追问．

(2)弄清楚“在什么条件下，求实数a的取值范围”．

①什么叫“关于x的不等式”？——x是变量．(要学会知道x，马上联想其他，思维不要停滞)

其他的呢？都是系数(常数或参数) ．

能否看出这个不等式的类型？如果看不出，可用其他字母代替这些系数．比如各项系数为A、B、C，不等式写成什么？——Ax2+Bx+C>0．一眼看出是一元二次不等式，太熟悉了！(原来表面陌生，看穿了就是熟悉的)

这时，前句话明白了，连后面跟着的数学式也清楚了．

②什么叫“恒成立”？——当x∈R时，不等式Ax2+Bx+C>0均成立．

在理解题意的过程中，要不断追问题中的每一个对象(它)“它是什么？它怎样表示？还能怎样表示？”以及“它有什么性质？这些性质怎么表示？还能怎么表示？”．其实，这就是在“转化”，转化为我们能明白的意思，以方便解题．追问是理解题意的要诀！

在理解题意之后，应怎样求解问题？

不等式的问题，能让我们联想起什么？——方程和函数．那么，方程、不等式与函数有什么关系？——方程f(x)=0的根，即为函数的零点；不等式f(x)>0或f(x)<0的解，即为函数值大于0或小于0的x的取值范围．方程、不等式本质上都是函数问题，可以统一到函数观点下．

于是此问题即为：“若f(x)=Ax2+Bx+C>0恒成立，求a的取值范围．”

看清不等式的本质以后，这个“恒成立”应如何解决？

(1)A、B、C中，都带着对数式，很麻烦！能否想办法让它简单些？(如果没有对数式就好了)

把“复杂转化为简单”是人类思考的最基本思想！

能办到吗？如何才能办到？要想办到，至少有一条路：分析每一项！即，逐项观察分析、寻找、发现、抽取共同特点．

这时t(即a)的取值范围似乎都会求了，但取值范围总要与分类讨论有关．

(2)如何分类讨论？——基本原则是：满足定义、题设要求，保证“有意义”．

(3)能否有另一种方法？——采用分离参数的方法解决．

最后可解得当00恒成立．

值得注意的是，在制定计划时，我们可以展开联想，利用知识与知识之间的内在联系，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题；也可以回想从前是否见过此类问题，借助以往的经验，将问题解决．

4 微在“层次需要”

众所周知，常规课堂教学一个最大的弊端，就是不能针对学生的实际水平，采用最适合的教学内容．虽然有些学校采用了分层次教学，但是同一层次的学生也会存在个体差异．比如，成绩相当的两个学生，他们对每部分知识掌握的情况一定不会完全相同，或许这个学生掌握得很扎实的地方，正是另外一个学生最薄弱的地方．学生不同，各自的问题自然不同．如果采用“一刀切”，势必会影响教学效果．

案例4课外作业习题“函数的奇偶性(第一课时)”

(A层次)

1.判断下列函数的奇偶性，并说明理由.

(1)f(x)=-x4+x2-2；

(2)f(x)=x2+x-4；

(3)f(x)=(1+x)3-3(1+x2)+2；

(4)f(x)=x2+1 (x∈[-10,10))；

(6)f(x)=x2-2|x|-1.

2．设函数f(x)的定义域为R，下列函数：

①y=-|f(x)|；②y=xf(x2)；③y=-f(-x)；④y=f(x)-f(-x).

判断哪些序号对应的函数为奇函数，并说明理由.

3．证明：函数f(x)=x3-x在R上是奇函数.

4．求证：f(x)=|x+3|+|x-3|在R上是奇函数.

5．已知函数y=f(x)在R上是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，证明：y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数.

(B层次)

1.判断下列函数的奇偶性，并说明理由.

3．已知函数y=f(x)，对于任意的x∈R，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，求证：函数f(x)为奇函数.

4．若定义在R上的函数f(x)对任意的x1，x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1，求证：f(x)-1在R上是奇函数.

5．若函数y=f(x-1)是奇函数，y=f(x+1)是偶函数，分别判断函数y=f(x)的图象的特征，并说明理由.

“函数的奇偶性”分为两个课时，第一课时的教学任务是掌握函数奇偶性的定义，会判断、证明函数的奇偶性．

针对相同的教学内容，利用微课可以设置不同层次学生需要的课后作业．

本节课作业主要围绕以下三个方面，考查学生掌握情况：

(1)如何判断函数的奇偶性？判断方法有哪些？需要注意哪些问题？

(2)如何证明函数的奇偶性？与判断方法有何区别？

(3)如何利用函数的奇偶性解决简单问题？

其中A层次作业，设置的问题所涉及的函数比较常规、具体，适合中等层次的学生；而B层次作业，涉及的函数相对复杂，比如含绝对值、参数、分段、抽象函数等，比较适合层次较高的学生．学生可以根据自己掌握的情况，自由选择，尽量减少低效“劳动”．