孔内多点源直流电阻率三维正演研究

2021-02-23赵广茂张福彬

科学技术与工程 2021年2期

赵广茂，张福彬

(1.中国铁路设计集团有限公司，天津 300308；2.城市轨道交通数字化建设与测评技术国家工程实验室，天津 300308)

直流电阻率法是地球物理中的一种勘察方法，一般采用地面直流电极供电和观测，可查明地下地层变化情况，尤其是在地下水、隐伏结构勘察方面，刘心路等[1]、余斐等[2]利用直流电阻率法在近地表断层、破碎带勘察中取得了较好的效果，近些年来有学者对直流电阻率法进行了拓展，把发射电极放置在钻孔内部、地面观测，称为井地电阻率法[3]，赵广茂等[4]利用单点源井地电阻率方法进行了煤田陷落柱的探测研究，验证了点电源与异常体距离越近地表反映越明显，并且点电源位于异常体上方时反映更强烈，凌明友利用长导线源进行了剩余油评价的应用研究[5]，取得了很好的效果。

当发射电极位于孔内时，发射源靠近了地下异常体，可大幅提高直流电阻率法对异常体的探测效果，但采用单点源难以探测多个埋深的异常体，直线源布设较为困难。

故可考虑在孔内布设多个点电源、地面观测的三维勘察方法，使发射源靠近目标层位，尤其是结合钻探信息，可以将发射源布设在目标层位，既能提高异常体识别能力，又方便发射电源布设。

为了准确了解地下岩层，在工程勘察中会布置大量勘察钻孔[6-10]，受成本限制，钻孔往往只能沿线位布设，因此钻孔周围区域形成了勘察空白区[11-14]，将井地电阻率法与工程勘察需求相结合，提出在工程勘察钻孔内布置多点源、地面三维观测的方式，进行钻孔附近岩土结构探测，以补充钻探周围的勘察空白。

为验证孔内多点源地面三维观测方法的有效性，结合工程地质问题及浅地表常见地层情况，建立了多种地电模型，从异常电位满足的微分方程出发，推导多点源的数值计算公式，利用有限差分实现三维地电场的正演，并开展模型试算，从而掌握不同岩层结构地面电场规律，同时为后续三维直流电阻率反演及工程应用奠定基础。

1 基本原理

孔内多点源直流电阻率方法观测系统如图1所示，在工程勘察钻孔内布置多点源、地面布置电极进行三维观测。

图1 观测系统示意图

为了消除偏微分方程电源位置的奇异性，将电位Ψ分为两部分，即

Ψ(r)=Ψp(r)+Ψs(r)

(1)

式(1)中：Ψp(r)表示与电流源项有关的奇异成分，是点电源在均匀半空间中产生的电位，即背景电位；Ψs(r)表示与电流源项无关的成分，即异常电位，由地下不均匀体产生。

异常电位微分方程为

(2)

1.1 背景电位计算

根据电位场理论，地表下的点电源在空间某点的电位表达式为[15]

(3)

式(3)中：Up为电位；I为电流值；r为点电源到空间点的直线距离；σ为电导率(S/m)。

当钻孔内布置多个点电源时，可以通过不同点产生的电位依次叠加来实现总电位UPN的求解，即

(4)

1.2 异常电位计算

异常电位无解析表达式，只能通过数值计算方法来求解，通过有限差分法来离散化，将计算域剖分为三维网格，如图2所示，大小为m×n×l，X方向节点编号i=1,2，…,m；Y方向节点编号j=1,2,…，n；Z方向节点编号k=1,2,…,l。V(i,j,k)代表节点(i,j,k)附近的体积元，将式(2)在V(i,j,k)内积分：

图2 三维网格剖分示意图

σavg)Ψp]dv

(5)

1.3 总电位计算

利用式(5)对地下网格节点进行离散化，建立未知数Ψs的方程组。

CΨs=S

(6)

式(6)中：C为系数矩阵；Ψs为电位矩阵；S为源矩阵。

最后求解式(6)即得到Ψs，进而根据式(1)即可求得总电位Ψ。

1.4 视电阻率计算

孔内供电、地面接收三维直流电阻率法观测装置布置如图3所示，其视电阻率可通过传统直流电法视电阻率公式进行计算。

A1、A2、B为供电电极；N为测量电极

(7)

2 模型计算

为研究地下三维异常体在地表视电阻率变化的情况，设计了均匀大地、双低阻体、一高一低阻体、多层地层、含水层等模型进行计算。同时为了使模型更接近真实情况，查阅了各类土壤的试验电阻率值，如表1所示。

表1 各类土壤电阻率参考值

2.1 均匀大地模型

为验证算法及程序的正确性，首先通过均匀大地模型进行验证，设计模型断面如图4所示。图4中X为地表，Z为地下空间，模型空间剖分网格大小为31×31×16，单元大小为10 m，均匀大地电阻率取值为100 Ω·m，供电电流为5 A，供电电极A1、A2坐标分别为(0, 0,-80)、(0, 0,-160)，供电电极B坐标为(1 000, 0, 0)，测量电极N位于(-1 000, 0, 0)，地表三维观测，点距10 m，地表观测结果如图5所示，图5中X、Y为地表两个方向，可以看到地表观测视电阻率与均匀大地模型设置的背景电阻率一致，所以本文算法及计算是正确的。

图4 均匀大地模型

图5 均匀大地模型地表观测结果

2.2 双低阻体地电模型

为研究地下不同介质情况在地表视电阻率变化情况，设计了双低阻体模型，如图6所示，模型背景电阻率为200 Ω·m，模拟黄土地层，在(-60,-60)、(60, 60)位置50 m深度设置了两个低阻异常体，大小为40 m×40 m×20 m，异常体电阻率50 Ω·m，供电及测量装置与图4模型相同，地表视电阻率观测结果如图7所示。从图7可以看出，低阻异常体在地表观测结果中表现为高低阻共存状态，高低阻分界为低阻异常体中心位置，因此在实际观测中高低阻共存位置往往下方存在低阻异常体。

图6 双低阻体模型

图7 双低阻体模型地表观测结果

2.3 高低阻体地电模型

为研究直流电阻率对高阻异常的识别能力，设计了一高一低阻双异常体模型，如图8所示，模型背景电阻率为200 Ω·m，模拟黄土地层，在(-60,-60)位置50 m深度设置了一个高阻异常体，在(60, 60)位置50 m深度设置了一个低阻异常体，异常体大小为40 m×40 m×20 m，低阻体电阻率50 Ω·m，高阻异常体电阻率500 Ω·m，供电及测量装置与图4模型相同，地表视电阻率观测结果如图9所示，可以看到：高阻异常体在地表同样表现为高低阻共存状态，但高电阻值反映并不明显，这与电磁法对高阻体不敏感相一致；低阻异常体表现同样为高低阻共存状态，但受高阻异常体影响，低阻区域略有减弱。

图8 高低阻体地电模型

图9 高低阻体模型地表观测结果

2.4 多地层地电模型

多地层地电模型如图10所示，0～20 m地层模拟黄土地层，电阻率为200 Ω·m，20～70 m地层为砂层，电阻率为1 000 Ω·m，下伏基岩为多岩山地，电阻率为5 000 Ω·m，地表视电阻率观测结果如图11所示，由于地下不存在局部异常体，所以视电阻率在地表呈对称状，地下地层电阻率逐渐升高，所以，地表电阻率表现为中心电阻率低、周边电阻率高的状态，平均电阻率远高于浅层黄土的电阻率。

图10 多地层地电模型

图11 多地层模型地表观测结果

2.5 含水层模型

在多层模型基础上设计了含水条带地电模型，含水条带为240 m(长)×20 m(宽)×20 m(厚度)，含水条中心位于(0,-50)，埋深40 m，如图12所示，电阻率赋值为3 Ω·m，地表视电阻率观测结果如图13所示，含水带引起的异常反应与其形态一致，且将地表对应位置视电阻率值降低，其余位置地表视电阻率反而升高。