小学估算教育的价值与呈现路径

靳茹

【摘要】当前，估算教学越来越受到重视，因此我们有必要辨析估算、口算和笔算之间的关系，明确估算教学的价值和估算对学生数学素养提升和日常生活改善的作用.本文对当前小学估算教学现状进行分析，包括估算内容在教材中的呈现路径及实际估算教学过程中存在的一些问题，提出三个完善估算教学的策略：强化估算意识、形成估算策略、科学评判估算过程与结果.

【关键词】估算的价值;估算呈现路径;估算意识;估算策略;估算评价

估算在各国小学数学教育中得到广泛重视绝非偶然现象.估算有助于学生数学素养的提升，且与日常生活联系密切.下面笔者简述估算教学现状，包括教的现状和学的现状，同时在此基础上提出三个估算教学策略：强化估算意识、形成估算策略、科学评判估算过程与结果.

估算的价值源于它的不可替代性.回顾历史，相比于口算和笔算，估算长期未得到重视.我国在1963年提出估算的教学要求，直到20世纪80年代中期，小学数学教学大纲中明确提出，估算能力是一种运算能力，要求学生在口算及笔算的基础上进行简单的估算，在四则运算中也要进行简单的估算.当时，估算教学仍然是为计算的验算服务的，没有涉及数感和问题的解决.21世纪以来，纵观义务教育阶段数学课程标准的修订，与2001年版相比，2011年版对估算的要求更加全面和深刻.当今世界，计算变得越来越快速与精确，但估算也越来越受到重视.这看起来似乎是一个悖论、笔者将从以下两个方面分析估算：一是分析估算、口算和笔算之间的关系，二是分析估算对学生数学素养提升和日常生活改善的作用.

无论是从知识的发生史还是个人的学习史来看计算，口算出现最早.在小学阶段，20以内的加减法和表内乘除法为口算基础，算法具有多样性，学生可根据情况进行优化.口算是运算的基本功，无论笔算还是估算，离开口算都寸步难行.口算局限处产生了笔算.笔算以极简的方式记录了整个计算过程，算理与算法融合，形式在一定时空中具有统一性.无论是口算、笔算还是估算，都围绕一个“算”字，算理是相通的，在具体计算过程中，三种算法可以有机结合，彼此验证.口算和笔算都属于精算，估算却似乎站在了它们的对立面，估算使用广泛，方法灵活，答案不唯一.在使用上，估算是数学与生活之间的桥梁，既接通了知识与技能，又接通了思想.估算是一种融入生活的算法，同时生活经验为估算注入力量，二者彼此交融.生活中存在必然事件和可能事件，必然事件中又包含着可能事件.对于可能事件，我们出于本能会进行结果预测，当这种预测结果可以用数来表达时，这一行为就是一种估算.人们的生活经验是估算的原始材料，如人对物体的数量、路程的长度、物品的质量等的感受，这也是拥有丰富生活经验的学生对口算学得更快的原因.小学属于初等教育，绝大部分教学内容与生活有密切联系，多数问题源于生活，有数量的估算、测量的估算和计算的估算等.估算涉及方法的选择与优化、逻辑推理、结果评判等，且“成为对现代科技结果的一个有效检测，……有利于训练学生的思维及培养他们的数感”.估算是一个过程，从估什么到怎么估，到实际估算，再到结果评估，学生在解决数学问题的过程中逐步形成理性思维，而这一理性思维又进一步指导生活，提升生活的品质.估算具有方法灵活和答案不唯一的特点，与开放性题目的理念有着天然的吻合性，而这又与整个数学的发展史相契合.数学经历三次危机，从神话中解脱，正如康托尔所言“数学的本质在于思考的充分自由”，这种自由是直觉与逻辑的共舞.估算时，若只有直觉，就失了数学中的严谨，若只有逻辑，就失了估算的本真.

本文对小学估算教学的现状研究，分别从教和学两个方面展开.

教的方面涉及两点，通俗来讲，就是用教材教和有教师教.教材具有理念性和静态性，教师具有主观性和动态性.不同版本的教材都是根据同一课程标准编写的，对估算安排基本一致.估算主要分为三部分：数量的估算（推理的估算）、测量的估算、计算的估算（如表1）.

从表1中可以看出估算内容在小学数学教育中分布情况与呈现方式，即通过创设贴近学生实际生活的情境引出问题，涵盖了小学数学教育中的绝大部分领域，足见教材编写者对估算的重视.在题目设计过程中，教材对不同内容有针对性地提出问题，鼓励学生通过一定的数学活动获得直观经验，并结合相关知识解决问题.问题表现在两个方面：一是综合性题目较少，如表1中“一个没拧紧的水龙头一年大约会浪费多少水？”就是很好的综合类题目，这样的问题可以多加入一些;二是以学生解决问题为主，较少引导学生发现问题并提出问题.如表1中“一分钟能写多少个字？一分钟能跳绳多少下？一分钟能踢毽子多少下？一分钟还能做什么？”这一题目可以很好地打开学生的思路，使学生联系所学知识，激活潜在经验.教师在实际教学过程中对这一内容的教学方式不同，势必产生不同的教学效果.实际教学中常见的问题如下：（1）对估算类问题作答规范要求太多，忽略了对学生思考过程的关注.如表1中“计算的估算”第2类题，教师要求四步作答：①把48看作50，②50×4=200（元），③48×4<50×4，④所以，张大叔带的钱够买4箱西瓜.一般来说，教师关注的地方是学生努力的方向，学生心里记的便是这四步骤，而这个问题的设置绝不只是让学生写出一个规范的答案.（2）就题论题，缺乏张力.如表1中“测量的估算”第4类题，估算房间面积时，学生回答“可以通过数步数估出房间地面的长和宽，再通过计算求地面的面积”，教师可进一步提问：如果这个房间地面的形状不规则或者因为障碍物无法知道地面的长和宽，怎么办呢？（3）缺少题型对比.如表1中“测量的估算”第1类题.第1类题中的两个小问题乍看似乎一样，但是它们对估算的要求不同，第1小题要求先量后估，原因是这一阶段学生只学了两个长度单位——厘米和米，未学习小数，在用米尺测量过程中，根据问题“大约是多少米”，学生会在测量之后选择与测量结果相接近的整米数.第2小题相对复杂，涉及一次量、多次估、多次算.学生要知道一步有多长，或者直接测量走一步的长度，或者通过测走若干步的长度再取平均值的方法求出一步的长度.对于这一结果，学生可以保留准确值，也可以先量（算）后估，再数一数从座位走到讲台大约要多少步，思考如果不是整步数该如何取舍，最后根据两次结果得出座位到讲台大约的长度.

在学的方面，学生最大问题是不明白估算的价值，认为学习估算负担大.估算是一种本能的行为，然而在要求估算的时候，学生却逃避.如表1中“测量的估算”第3类题，很多学生迫不及待就要拿尺子去量，我问过几名学生，他们的理由是“我可以量得清清楚楚，为什么要估呢？”另外，学生存在不敢估算的心理.教材中问题设置较单一，学生在遇到一些较难的问题时，对于应该估大一些还是估小一些、估完之后如何说明与准确值的关系时，都存在一定的困惑.

表面看来，教和学的问题是教师和学生各自的问题，实际上是教师和学生都未做足准备，没有很好地对接.针对这一情况，我认为应该从以下三个策略入手：强化估算意识、形成估算策略、科学评判估算过程与结果.强化学生的估算意识，势必会促进其对估算策略的探索，再辅以教师科学的评判，又会对学生形成正强化，如此循环往复，便会使学生形成估算思维.在强化估算意识方面，教师要重视估算，明确其在日常生活和数学教育中的价值;让学生明确估算方法的灵活性和结果的不唯一性，从而使学生敢于估算并能够积极表达自己的想法;设置多样化的题目，整合内容，提出综合性问题，让学生以实践作业的方式合作完成，引导学生主动发现问题、提出问题.最后，教师根据整个小学阶段对估算这一内容的总体要求，明确在每一学段甚至每一年级所要达成的具体教学目标，为学生设计梯度化标準，并适当整合.在形成估算策略方面，教师可鼓励学生表达不同观点，在交流中不断深化，形成策略，在策略指引下归纳方法.有研究指出，六年级的小学生估算策略可归纳为粗略心算法、取整法、改变数位法、 结果凑整法和截取法等十三种.教师科学的评判过程与结果会起到引导与激励的作用.教师要有更广的视野，才会有更大的包容度，理解学生看似不合常理的想法，引导一些学生把不太完整的想法补全并融会贯通.

【参考文献】

[1]熊华.小学生估算能力的培养：对小学数学教材估算编排修订的思考[J].课程·教材·教法.2012（10）：74-80.

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[3]司继伟.小学儿童估算能力研究[D].重庆：西南师范大学.2002.