考虑换乘客流的城轨应急接运公交调度优化模型

2021-02-22王佳冬袁振洲

东南大学学报（自然科学版） 2021年1期

王佳冬袁振洲

(北京交通大学综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044)

随着城市轨道交通运营规模不断扩大，不断增长的客流需求和高强度的运营给城市轨道交通系统造成极大压力，突发故障时有发生.突发事故、设备故障等因素造成列车运行中断或产生较大延误的事件，称为运营中断[1].运营中断发生后轨道交通运力不足，为防止乘客在站内滞留积压，通常采用应急接运公交将乘客从中断车站快速疏散至目的地.在突发运营中断下如何科学组织公交车辆及时疏散滞留乘客、减少乘客出行延误具有重要理论和实践意义.

应急接运公交相比常态下的接运公交，在客流特征和运营组织等方面都存在较大差异，因此也成为国内外诸多学者研究的重点.应急接运公交的研究主要集中在线路设计与运营调度方面.在线路设计方面，Kepaptsoglou等[2]以乘客延误最小为目标提出应急接运公交线路优化模型，并将车辆分配到各条线路.Jin等[3]采用列生成方法生成候选线路，建立多商品网络流模型选取线路最优组合.在运营调度方面，国内外学者针对应急疏运需求远超单辆公交运能的特点，以总疏散时间最小[4-5]或乘客延误最小[6-7]为目标建立公交车辆应急调度模型.上述研究仅考虑了中断线路受影响的本线客流，对由其他轨道交通线路换入中断线路受影响的换乘客流缺乏考虑.既有文献研究也进一步表明，运营中断时，换乘客流具有随列车到达呈脉冲性分布、聚集速度更快的特征[8]，如果应急接运公交与轨道交通运营缺乏有效协同，将导致客流严重拥挤，乘客无法及时换乘，极大降低乘客的满意度和轨道交通的服务质量.突发事件下如果只进行时刻表优化而不考虑行车计划，可能存在应急公交车辆不能及时到达，导致无法按时刻表发车的问题.从理论和实践的角度出发，应该将应急接运公交时刻表与行车计划一体化统筹考虑，在编制时刻表时需要考虑行车计划中车辆指派时间的约束.既有的常规公交时刻表与行车计划集成优化理论难以充分反映应急接运公交的客流特征和车辆指派时间约束的特性.

本文结合应急接运公交的特性，考虑运营中断下轨道交通换乘客流的脉冲性特征和公交接运过程中的客流损失，建立双层规划模型协同优化应急接运公交时刻表和行车计划，从而快速疏散滞留乘客，实现公交疏散能力与客流需求的匹配.

1 问题描述

考虑城市轨道交通网络中单条线路局部停运的情况.轨道交通运营部门通常采取“小交路”运行策略，即以距离事发区间最近的具备列车折返条件的车站为端点，列车在中断区段以外维持分段运行.线路中断运行后，不仅需要对事发线路受影响区段的客流进行疏运，还需要考虑中断区段内的换乘站由其他线路换入事发线路的换乘客流量.如图1所示，车站s-2与车站s+1间的上行区段为中断区段，车站1与车站s-2、车站s+1与车站n间的区段维持小交路运营，车站s-2与车站s+1分别为小交路的折返站，换乘车站s为中断区段内受影响车站.由线路2换入线路1的换乘客流量包括线路2上行方向换入线路1上行方向的换乘量和线路2下行方向换入线路1上行方向的换乘量.此时，为了疏散滞留于车站内的客流和换乘站的换入客流，需要从附近的公交派车点(包括公交场站和首末站)调度公交车辆将乘客疏运至中断区段两侧的折返站.运营中断发生后，大量客流瞬时积聚，乘客无法及时换乘，过长的等车时间可能会造成乘客流失，导致乘客被迫改乘其他交通工具.此外，在突发情况下需要考虑就近是否能够调用足够的公交车辆，合理的行车计划是公交时刻表得以执行的保证，可有效减少调用车辆数，降低企业运营成本.

综上，本文将在分析乘客换乘过程的基础上，基于给定的轨道交通列车运行计划，以应急接运公交的发车时刻和车次接续为决策变量，构建考虑换乘客流的应急接运公交时刻表与行车计划综合优化模型，以尽量减少乘客的换乘等车时间和换乘失败人数.

图1 轨道交通线路运营中断示意图

2 优化模型

为了便于模型的建立，首先作出如下假设：

1)研究时段内的客流需求已知，每列车换乘公交线路的乘客人数已知.

2)不考虑道路交通拥堵，公交车辆在站间的行驶时间固定，停站时间固定.

3)考虑公交容量限制，当公交车辆达到最大载客人数时，剩余乘客将无法搭乘该班次，需要排队等待后续班次.

4)轨道交通列车容量充足，乘客从接运公交下车后可成功换乘第1班到达的列车，仅考虑轨道交通至接运公交的换乘客流需求.

2.1 模型变量

定义轨道交通与接运公交换乘网络为G=(I,J,S).其中，I为轨道交通线路集合，线路i∈I，每条轨道交通线路的上行和下行方向被看作是2条独立运行的线路，线路i的列车集合为Pi={1,2,…,pi}，p∈Pi.S为轨道交通车站集合，s∈S.J为接运公交线路集合，j∈J，每条接运公交线路连接一个中断站和一个折返站，线路j的班次集合为Qj={1,2,…,qj}，q∈Qj，线路j的第q辆车对应的车次为j(q).K为公交车辆集合，k∈K.D为公交派车点集合，d∈D.Bd为公交派车点d可调用的最大车辆数，C为公交车辆容量，研究时段为[0,H].L为需要进行协调优化的轨道交通与公交线路对集合，(i,j)∈L.

模型的决策变量包括：

2.2 换乘等车时间计算

为了计算乘客的换乘候车时间，首先应确定接运公交运行的基本参数，包括到发时刻及计算各种客流量的表达式；然后计算一个换乘接续方向上所有乘客的换乘等待时间；最后，对各接续方向的乘客换乘候车时间求和，即可计算出所有换乘乘客的等车时间.

图2 轨道交通与接运公交换乘接续示意图

根据上述分析，只有当轨道交通线路i的列车p的到达时刻加上乘客从轨道交通站台步行至公交车站的换乘时间早于接运公交线路j第q辆车的发车时刻时，列车p的乘客才有机会换乘接运公交，即

(1)

式中，M为一个较大的常数.当第q辆车满载后，乘客需要排队等待后续车次，此时只有当公交车辆剩余容量充足时乘客才能成功换乘.当列车p上的乘客换乘等待时间超过了Wmax时，认为乘客换乘失败，即

(2)

(3)

(4)

(5)

∀i∈I,j∈J,p∈Pi

(6)

式中，α为损失客流系数，表示愿意继续等待的乘客所占比例，即当前班次的等车人数与上一班次车辆离开后等车人数的比值.α的取值与公交车辆的到达时刻有关，随等车时间的增加而减小.根据文献[10]对乘客等待行为的研究，通常乘客对等车时间有一个期望值W0，当实际等车时间超过W0时，乘客继续等车意愿下降，α开始减小；当等车时间超过Wmax时，乘客放弃接运公交，即α=0.假设在[W0,Wmax]时间段内α线性递减，可按下式进行计算：

(7)

∀i∈I,j∈J,q∈Qj

(8)

式中，pi为轨道交通线路i在研究时段内的最后一班列车.

(9)

∀i∈I,j∈J,q∈Qj

(10)

在非换乘站，进站客流一般可认为均匀到达，假设虚拟列车每分钟到达一列，令每列虚拟列车的换乘人数等于每分钟的进站乘客人数，通过设置虚拟列车可将连续到达的进站客流需求转换成离散到达的换乘客流，这样就可将非换乘站整合到模型中.

综合上述分析，单个换乘方向的乘客换乘等车时间可用下式进行计算：

(11)

2.3 模型构建

基于双层规划建立应急接运公交时刻表和行车计划综合优化模型，上层模型是时刻表优化模型，目标是最小化乘客换乘成本，包括换乘等车时间与换乘失败人数；下层模型是行车计划优化模型，目标是最小化公交运营成本.上层模型在优化乘客换乘成本时，需要考虑行车计划中车辆指派时间的约束.

2.3.1 上层时刻表优化模型

上层模型的目标函数为乘客换乘成本，包括换乘等车时间成本和换乘失败成本两部分.换乘等车时间成本等于单位时间成本与乘客换乘等车时间的乘积，可表示为

(12)

式中，Cw为换乘等车时间成本；μ1为单位等车时间成本，元/min.

换乘失败成本等于换乘失败人数与换乘失败惩罚的乘积，可表示为

(13)

式中，Cl为换乘失败成本；μ2为换乘失败惩罚，元/人.

以乘客换乘总成本最小为优化目标，构建上层时刻表优化模型为

minCw+Cl

(14)

(15)

(16)

(17)

2.3.2 下层行车计划优化模型

下层模型优化目标为公交运营成本最小，公交运营成本包括车辆使用成本和能耗成本两部分.车辆使用成本包括车辆折旧、保修及管理等各项费用，等于单位车辆使用成本与调用车辆数的乘积.车辆使用成本可表示为

(18)

式中，Cu为车辆使用成本；c1为单位车辆使用成本，元/辆.

能耗成本等于总运营里程与单位里程能耗成本的乘积，总运营里程等于车辆指派里程、车辆执行车次的行驶里程与空驶里程之和.能耗成本可表示为

(19)

式中，Ce为能耗成本；c2为单位里程能耗成本，元/(辆km)；为公交平均车速，km/h；tj为公交线路j的行程时间，min；ljj′为公交线路j与公交线路j′的接续时间，min，等于公交车辆从线路j的终点到线路j′起点的空驶时间.

将上层模型生成的时刻表输入到下层模型中，以公交运营成本最小为优化目标，建立下层模型：

minCu+Ce

(20)

∀k∈K；q∈Qj；q′∈Qj′;j,j′∈J

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

3 求解算法

构建的模型是一个复杂的组合优化问题，启发式算法是求解组合优化问题的有效方法.模拟退火算法能够以一定的概率跳出局部最优解，在合理的计算时间内得到全局最优解，广泛应用于公交调度优化研究中[11].为保证最优解的质量，加快算法的收敛，本文采用“两阶段”温度更新函数，对模拟退火算法进行改进.

3.1 编码方式

采用二进制编码，如图3所示，将个体编码等分为若干段，每段对应一条公交线路的发车时刻表，每段的编码长度等于研究时段长度H，1表示公交线路在该点位对应时刻发车，0表示不发车.个体编码长度等于公交线路数量与研究时间长度的乘积.

图3 个体编码示意图

3.2 评价函数

将上下层模型的目标函数求和，构成评价函数，即

(30)

3.3 温度更新函数

算法采用“两阶段”温度更新函数，如图4所示，当温度下降到一定值时，通过一次重升温再次提高温度，进入第2次降温过程.温度更新函数如下：

图4 温度更新示意图

(31)

式中，T为当前温度；T0为初始温度；T′为上一次迭代的温度；n为当前迭代步数；N0为最大迭代步数；Nrise为进行升温时的迭代步数；ρ为降温速率.

3.4 算法流程

根据上述算法设计，模型的求解步骤如下：

①初始化算法参数，包括初始温度、降温速率、总迭代步数、重升温迭代步数、重升温系数；读取模型输入数据，包括公交线路数量、客流需求、车队规模等.为每一条公交线路随机选择1个发车时刻，形成车次总数等于公交线路数量的初始解.

②更新当前最优解，通过增加或删除车次的方式来生成新解.随机选择一个点位，若其编码为1，则将其置为0，表示删除该车次；反之，若其编码为0，则将其置为1，表示在该时刻增加车次.

③计算评价函数.首先将个体编码转化成公交线路时刻表，计算乘客换乘成本.然后将生成的时刻表输入到行车计划启发式算法中，具体算法步骤见文献[12]，计算公交运营成本和不可开行车次数量，最后按照式(30)计算出对应解的评价函数.

④根据Metropolis准则判断是否更新当前解.计算评价函数的增量Δf，若Δf<0，则接受新解并替换当前解；若Δf≥0，则以概率Pk=e-Δf/T接受新解.

⑤根据式(31)更新温度，记录每代最优解，更新当前最优解.

⑥迭代步数加1，若达到最大迭代步数N0，则结束运行，输出结果，否则转步骤②.

4 算例

4.1 输入数据

图5 算例示意图

表1 列车到站时间及换乘需求

表2 公交车辆站间行驶时间 min

表3 派车点车辆数和至各站行驶时间

4.2 结果分析

算法参数取值如下：迭代次数1 500，惩罚系数β=2 000，初始温度T0=1 000，降温系数ρ=0.99，重升温系数ρrise=0.4，重升温步数Nrise=300.使用MATLAB进行编程求解，计算结果如表4和表5所示.表4为得到的14条接运公交线路的时刻表，共计286个班次；表5为对应的行车计划，共计40辆公交车完成286个车次.优化后的总成本为 58 517元，等车时间成本为30 052元，换乘失败成本为6 600元，运营成本为21 865元.

为了分析优化效果，以等间隔发车方案为比较对象，从系统整体、换乘站和换乘方向3个层面进行对比分析，以验证模型的有效性.当采用等间隔发车时，经优化后总成本为67 797元，其中等车时间成本为35 001元，换乘失败成本为14 640元，运营成本为18 157元，各条公交线路的发车间隔分别为4、8、8、8、4、5、4、4、6、4、5、4、4、9 min.两种发车策略的优化结果如表6所示，与等间隔时刻表相比，采用不等间隔发车方案时系统总成本减少13.7%，等车时间成本减少14.1%，换乘失败成本减少54.9%，运营成本增加20.4%.

进一步分析车站层面，以车站为单位进行统计分析，2种发车策略下的成功换乘客流量及换乘等车时间如图6所示.从图6(a)可看出，与等间隔时刻表相比，采用不等间隔发车方案时5个车站中有4个车站的成功换乘客流量增加；从图6(b)可看出，与等间隔时刻表相比，采用不等间隔发车方案时5个车站中有4个车站的换乘等车时间减少.

表7为各车站各换乘方向的平均等车时间和换乘失败人数分析结果.可看出，优化后并非所有方向乘客的换乘等待时间都会减少，但采用不等间隔发车方案时，72%的换乘方向的乘客换乘等待时间减少.

表4 时刻表

表5 行车计划

表6 等间隔与不等间隔发车方案对比元

将可调用车辆数变化范围设置为10～100，间隔为10辆.如图7所示，随着可调用车辆数从10增加到100，系统总成本下降，并且当可调用车辆数超过40辆时，系统总成本下降幅度显著减小.因此，算例中可调用车辆数确定为40辆.此外，随着可调用车辆数增加，换乘失败成本始终下降，但是等车时间成本先升后降，这是由于在车队规模为10辆时，车辆能够执行的车次数非常少，导致接运公交服务水平很低，仅有少部分乘客换乘成功，因而等车时间成本较小，但是换乘失败成本较大.