提升机大厅层楼面的等效均布活荷载计算

侯俊锋， 李志洋， 苏三庆， 王志杰

(1. 西安科技大学建筑与土木工程学院， 陕西西安710054； 2. 西安建筑科技大学土木工程学院， 陕西西安710054；3. 中煤西安设计工程有限责任公司， 陕西西安710054)

提升机大厅层是井塔结构的核心部分，在对大厅层的荷载计算中，活荷载值十分关键，主要分为2种：一种是在安装与维修期间临时堆放的主摩擦轮和提升机附件产生的临时性活荷载，这种活荷载在结构设计基准期内偶尔出现，时间短暂并且数值较大，一般超过20 kN/m2；另一种是人员站立、零星材料堆放等产生的持续性活荷载，这种活荷载在结构设计基准期内相对稳定，国家标准[1-2]规定不超过4.0 kN/m2。

对于工艺划定的安装检修区，在提升机安装和维修期间，2种活荷载不会同时出现，因此本文中在计算时仅考虑提升机大厅层的楼面安装检修区的临时性活荷载。国家标准GB 51184—2016《矿山提升井塔设计规范》[1]中规定，当提升机直径大于4.0 m时，楼面活荷载取为25.0～30.0 kN/m2，仅给出一个大致取值范围。

国家标准GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[2]中规定工业建筑楼面在生产使用或安装检修时， 可采用等效均布活荷载代替由设备产生的局部荷载。 根据该等效原则， 国内许多专家和学者对不同功能的建筑楼面等效均布活荷载进行了大量研究。 范重等[3-4]、 王明等[5]通过研究分别确定汽车库、 消防车道的等效均布活荷载取值， 提出了对相关国家标准的修改建议。 马福雷等[6]、 施圣东[7]根据电力行业的特点， 对变电站配电楼楼面等效均布活荷载值进行了计算。 潘绍焕[8]、 仲圯[9]针对电信房屋的特点， 确定了通信行业的楼面活荷载取值。 另外， 还有对综合管廊等效均布活荷载[10]、 水电站楼面活荷载[11]、 库房楼面等效均布活荷载[12]的研究。

本文中通过对提升机大厅层楼面活荷载进行等效均布换算， 采用ANSYS有限元软件建立有限元模型进行计算， 并采用矩估计法和线性回归法进行推断， 结合相关国家标准给出提升机直径为4.5、 5.0 m的楼面等效均布活荷载合理取值。

1 提升设备荷载

1.1 提升设备规格

表1[13]所示为洛阳矿山机械厂(简称洛矿)、上海冶金矿山机械厂生产的提升设备的规格。

1.2 安装检修区结构布置方式

提升机大厅层的平面布置是井塔平面布置的重点，而安装检修区的布置直接影响生产效率。安装检修区的布置位置及所需面积一般由工艺专业根据提升机的规格及安放情况综合考虑进行确定。根据井塔的设计提升能力，提升系统有双提升的，也有单提升的。国家标准[1]规定：当提升机安装检修区有2台及以上提升机时，按提升机规格较大的一台取值。

表1 提升设备规格[13]

根据调研，安装检修区现浇板类型有单向板和双向板2种类型，一般布置在距离提升机较近一侧，跨度为2.0～7.0 m，所需尺寸(长度×宽度，以下同)约为8.0 m×8.0 m。据此，对楼面等效活荷载进行计算时，采用现浇板规格(见图1、 2)进行计算，基本包括了常用的板规格。

(e)双向板规格7.0 m×7.0 m

2 楼面等效均布活荷载计算

2.1 计算方法

在计算楼面等效均布荷载时， 单、 双向板的支承条件都可以按简支进行考虑，并且按照弹性阶段分析内力。根据局部荷载作用下简支板的最大分布弯矩与等效均布荷载作用下简支板的最大分布弯矩相等的原则确定板面等效均布荷载[2]。

本文中采用有限元软件ANSYS中的壳单元shell63建立计算模型，网格尺寸(长度×宽度)为0.05 m×0.05 m， 根据国家标准[14]，混凝土泊松比νc取为0.2，忽略自重影响。

首先计算在单位均布面荷载作用下简支板的板中最大弯矩。弯矩等效荷载系数为

β=Mmax0/ql2，

(1)

式中：β为弯矩等效荷载系数；Mmax0为单位均布面荷载作用下简支板的板中最大弯矩；q为单位均布荷载；l为板的跨度。

然后计算提升设备在最不利布置时，提升机摩擦轮或电动机均布荷载作用下产生的板中最大弯矩。等效均布活荷载为

qe=Mmax/βl2，

(2)

式中：qe为等效均布活荷载；Mmax为提升机摩擦轮或电动机均布荷载作用下产生的板中最大弯矩。

2.2 提升机设备最不利布置

在确定提升机大厅层楼面均布活荷载时，首先应考虑楼面提升设备的最不利布置。提升机设备最不利布置是指假定提升机设备安装、 检修产生的荷载作用于对板的最不利位置。根据表1所示的3种直径的提升机，电动机自重大于摩擦轮自重，单位面积内电动机产生的均布活荷载大于摩擦轮的均布活荷载，因此在考虑最不利布置情况时， 仅计算电动机作用的情况。 电动机的最不利布置有2种情况， 一种作用于板的端部，另一种作用于板的中心位置。直径为4.0 m的提升机电动机在尺寸为3.0 m×9.0 m的单向板上的最不利布置如图3[13]所示， 在尺寸为6.0 m×6.0 m的双向板上的最不利布置如图4[13]所示。

(a)作用于板端

2.3 计算结果

2.3.1 单向板

常见的单向板尺寸如图1所示，跨度为2.0～4.0 m，长宽比均为3。考虑电动机最不利布置情况，根据式(1)、(2)计算出跨度为2.0～4.0 m的5种单向板在直径为4.0、 4.5、 5.0 m的提升设备作用下产生的最大弯矩及对应的等效均布活荷载。

图5[13]所示为不同直径提升机最大弯矩和等效均布活荷载随单向板跨度的变化。 从图5(a)中可以看出， 提升设备作用下产生的最大弯矩随着单向板跨度的增大而逐渐增大。 从图5(b)中可以看出， 提升机大厅层楼面等效均布活荷载值随着单向板跨度的增大而逐渐减小。 与国家标准中的要求进行对比可知， 在直径为4.0 m的提升机作用下， 跨度为2.0 m的单向板等效均布活荷载计算值较现行国家标准规定的20.0 kN/m2偏大， 有一定的安全风险。

(a)最大弯矩

2.3.2 双向板

常见的双向板尺寸如图2所示。考虑电动机最不利布置情况，分别计算跨度为3.0～7.0 m的双向板在直径为4.0、 4.5、 5.0 m的提升设备作用下产生的最大弯矩及对应的等效均布活荷载。

图6[13]所示为不同直径提升机最大弯矩和等效均布活荷载随双向板跨度的变化。 从图6(a)中可以看出， 提升设备作用下产生的最大弯矩随着双向板跨度的增大而逐渐增大。 从图6(b)中可以看出， 随着双向板跨度的增大， 提升机大厅层楼面等效均布活荷载逐渐减小。 与国家标准中的要求进行对比可知， 对于直径为4.0 m的提升机， 当双向板的尺寸为3.0 m×3.0 m时， 等效均布活荷载为23.625 kN/m2， 双向板尺寸为4.0 m×4.0 m时的等效均布活荷载为23.625 kN/m2,双向板尺寸为5.0 m×5.0 m时的等效均布活荷载为22.048 kN/m2， 均大于现行国家标准所规定的20.0 kN/m2， 存在一定风险。

(a)最大弯矩

2.4 楼面均布活荷载标准值的推断

为了确定提升机大厅层楼面均布活荷载取值，在对楼面最大弯矩与等效均布活荷载进行计算的基础上，分别通过矩估计法和线性回归法对楼面均布活荷载标准值进行推断。

楼面活荷载服从极大值I型分布，极大值I型分布可与极小值I型分布相互转换。

设随机变量X服从极小值Ⅰ型分布，X的密度函数为

(3)

式中：随机变量X的取值x∈(-∞,+∞)；μ、α为分布参数，μ∈，α>0。

2.4.1 矩估计法

可变作用的标准值或频遇值可表示为X的下侧p分位值xp[15]，满足

(4)

xp=μ+kα，

(5)

k=-ln(-lnP)，

(6)

式中P为标准值的保证率，取[0,1]内较大的数值。

2.4.2 线性回归法

利用极小值Ⅰ型分布分位值的线性回归推断方法，得到置信度C下可变作用标准值或频遇值xp的估计值为

(7)

(8)

(9)

图7所示为p=0.90时2种方法的推断结果[7]。从图中可以看出，对于提升机直径为4.0 m的楼面等效均布活荷载， 线性回归法和矩估计法推断的结果均大于国家标准规定的取值。 原因如下： 1)本文中在计算时主要根据表1中洛矿生产的提升设备规格， 提升设备规格样本较少， 自重较大， 因此计算时均布荷载偏大； 2)在计算提升机大厅层楼面安装检修等效均布活荷载时采用了图1、 2中提升机电动机的投影尺寸， 而不是实际的尺寸， 存在误差； 3)本文中采用常见的单向板和双向板尺寸， 单向板仅考虑长宽比为3的情况， 板的样本数据较少。

由图7还可以看出， 在置信度为0.60、 保证率为0.90时，线性回归法推断的数值与矩估计法推断的数值相对误差最小， 因此建议采用在置信度为0.60、 保证率为0.90时线性回归法推断的数值作为提升机大厅层楼面均布活荷载标准值。另外，还应考虑荷载的级差(工业建筑楼面活荷载标准值大于20 kN/m2时， 级差为5.0 kN/m2)[17-18]及设计方便，统一取直径为4.5、 5.0 m的提升机楼面均布活荷载为20 kN/m2。

(a)提升机直径为4 m

3 均布活荷载标准值及相关系数取值建议

提升机大厅层楼面活荷载是根据等效原则确定的，超越概率为1.0，即组合值与标准值的比值为1，因此楼面均布活荷载组合值系数取为1.0[1]。

根据有限元计算及线性回归法推断，结合提升机大厅层楼面的实际情况，对直径为4.5、 5.0 m的提升机楼面均布活荷载标准值及其相关系数的取值建议如下：标准值取值为30 kN/m2，组合值系数取为1.0，频遇值系数取为0.95，准永久值系数取为0.85。

4 结论

1)本文中对常见单向板和双向板进行分析， 得到提升机大厅层楼面等效活荷载值的规律， 即等效活荷载值随着板跨的增大而减小。 提升机直径为4.0 m时， 跨度为2.0 m的单向板等效荷载为21.133 kN/m2； 跨度为3.0、 4.0、 5.0 m的双向板等效荷载分别为23.625、 23.625、 22.048 kN/m2， 均大于国家标准中的要求， 具有一定的风险。

2)本文中主要计算洛矿生产的提升机设备规格，选用常见单向板和双向板的尺寸，样本数据较少，计算的活荷载标准值大于现行国家标准中要求的活荷载标准值。

3)通过对提升机大厅层楼面活荷载进行等效均布换算，采用ANSYS有限元软件建立有限元模型，并采用矩估计法、线性回归法进行推断，建议直径为4.5、 5.0 m的提升机大厅层楼面均布活荷载标准值取为30 kN/m2，组合值系数取为1.0，频遇值系数取为0.95，准永久值系数取为0.85。