求函数值域的三种方法

陈燕飞

求函数值域问题的难度一般不大，这类问题侧重于考查函数的图象、性质、解析式以及不等式的性质.求函数值域的方法有很多种，如换元法、导数法、分离常数法、数形结合法、构造法、判别式法等.然而很多同学在解答函数值域问题的时候，往往找不到合适的方法.下面我们结合实例，重点探讨以下三种求函数值域的方法.

一、换元法

所谓换元法，就是将函数式中的某些变量用新的变量替换的方法.运用换元法求函数的值域，第一步要结合题目中的已知条件求出函数的定义域；第二步要选择合适的部分，如整个代数式、代数式的局部、根号下的式子等进行换元；第三步将换元后的自变量代入函数中，经计算、化简得到与新变量有关的解析式，最后一步根据替换后的定义域求出函数的值域.

上述三種方法都是求解函数值域问题的重要方法.换元法、导数法的适用范围较广，但运用导数法解题的运算量较大；分离常数法最为简单，但适用范围较窄.每种方法都有各自的特点和适用范围，同学们在解题的过程中要根据解题需求合理选择.

（作者单位：江苏省昆山陆家高级中学）