求函数值域的“妙招”

诸葛杰

求函数值域问题的综合性较强，主要考查函数的图象、单调性、最值、定义域、不等式的性质.求函数值域的方法有很多种，如图象法、配方法、导数法等，本文重点介绍求函数值域的三个“妙招”，供大家参考.

一、根据函数的单调性求解

函数的单调性即增减性.对于任意x∈[a，b] ，若函数f（x）单调递增，则f（a）为函数的最小值，f（b）为函数的最大值；若函数f（x）单调递减，则f（a）为函数的最大值，f（b）为函数的最小值.在解题时，可首先根据函數单调性的定义或用导数法判断出函数的单调性，然后利用函数的单调性求出函数的最值，确定函数的值域.

相比较而言，第一个“妙招”较为简单、直接，第二个“妙招”只适用于求解三角函数值域问题，第三个“妙招”的灵活性较强.虽然函数最值问题较为复杂，但是我们在解题时只要展开联想，将问题与函数的性质、三角函数的有界性、基本不等式等关联起来，运用上述三个“妙招”就能快速破解难题.

（作者单位：江苏省东台市安丰中学）