巧用构造新数列法求数列的通项公式

周林

求数列的通项公式是各类考试中常见的题目，一般出现在选择题、填空题以及解答题中的一个小题中.由于题设条件不同，题型也形式多样，但其中有一类比较多见，即已知数列的递推公式（an与an-1的关系式）求其通项公式.解答这一类问题除采用“验算—猜想—证明”的方法外，就是利用所给公式本身的变形构造出一个新数列，即构造一个新等差或等比数列，然后运用其性质来求解.解题中需要抓住给出条件式的特点，再运用代数手段进行恰当的变形.下面通过分析典例阐述常用的六種构造技巧，供读者朋友参考.

一、配凑

我们通过化简中得到了一个含有前后两项倍数关系的等式，这是运用待定系数法的特定题型，于是通过引入参数建立一个含参的等比数列，然后再比较原式得出参数值.

（作者单位：安徽省南陵中学）