培养七年级学生几何推理能力的有效途径

摘 要：推理是数学学习活动的核心内容，几何教学则是发展学生逻辑推理能力的重要途径。在七年级几何课程中，要重视几何推理起始教学，注意培养学生学习几何的兴趣，巩固基础知识和能力，关注探究的过程，帮助学生积累学习活动经验，在发展合情推理能力的同时，适当渗透演绎推理的要求，以逐步培养学生的几何推理能力。

关键词：几何推理能力;合情推理;演绎推理;推理入门

几何推理能力，即一个人完成几何推理任务时所表现出来的综合素质。在几何课程学习中，学生主要通过“采用合理的数学语言表达几何推理过程、用严谨的形式逻辑证明几何问题”来体现几何推理能力。学生几何推理能力的发展是一个长期的过程。不同年龄阶段的学生，由于身心特征和认知水平的差异，几何推理的思维方式不同，因而教学要求和教学方法也有所不同。以北师大版数学教材为例，学生在八年级上册的第七章《平行线的证明》中，开始正式学习证明，发展演绎推理的能力。而七年级作为初中生几何推理能力发展的萌芽阶段，应重点做好推理入门教学，逐步培养学生的基础能力，为后期能力的提高铺好基石。

一、 激发学生学习几何的兴趣

初中几何推理教学以平面几何为载体，因此，只有让学生爱上几何，才能更进一步燃起其学习推理证明的热情。为了避免学生对几何知识产生过于枯燥和抽象的误解，教学时可尽量创设一些有趣的情境。

例如，在《直线、射线、线段》的引入教学中，可通过多媒体，让学生观看《西游记》中金箍棒的各种变化场景，并从中截取相关图像，抽象成直线、射线和线段。让学生在影视欣赏中学习几何知识，不仅可以加深学生对三种线的本质理解，还可以感受数学与生活的紧密联系，并从中体会学习的乐趣，激发求知的欲望。

二、 培养学生的观察力和抽象概括能力

首先，推理活动往往始于观察和猜想，需要学习者先把发现的现象用精练的语言准确的表述出来，而后再去设法验证;再者，几何概念也是几何推理的核心要素，先观察图形，抓住其本质特点，再进行抽象概括，是概念生成的一般过程。因此，观察力和抽象概括能力是几何推理能力发展的基础能力之一。七年级学生虽善于观察，但由于缺乏经验，往往不能看到事物的全部，容易以偏概全，抽象概括能力也因此相对较弱，教学时可抓住这一特点多加引导。

例如，在进行三角形的概念教学时，学生很容易简单的描述为“由三条线段组成的图形就是三角形”，此时可出示以下图形

（如图1）让学生进行辨认。

学生通过观察比较就可以依次发现，三角形的本质特征有以下几点：（1）由三条线段构成;（2）三条线段不能在同一条直线上;（3）三条线段的首尾要顺次相连。要鼓励学生先用自己的语言描述出来，教师再结合情况引导学生组织语言，将三角形的定义完善为“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形”。

三、 提高作图能力，培养几何直观素养

作图是几何学习的重要内容，是建立在几何推理上的基本活动，作图能力是几何直观素养的体现，也是解决几何推理问题的基础。

从七年级学习“用尺规作一条线段等于已知线段”开始，学生正式接触尺规作图。要在学生初次接触几何作图时，要求学生正确使用做图工具，强化学生对几何作图基本原理和方法的理解，养成规范的作图习惯。教学时要充分考虑学生数学素养的发展，不能只停留在直观层面上，应该引导学生思考作图的理论依据，理解作图的本质。

例如，在学习“用尺规做已知角的平分线”时，可以不要求学生写作法，但应引导学生利用全等三角形相关知识说明其中的道理，让学生在理解的基础上牢固掌握作图的方法，而不是机械的模仿。这样可以将知识向纵深发展，形成学生的综合能力。

四、 教会学生说理，发展有条理的表达能力

说理，即有条理的表达。具体指学生在活动中自觉地进行思考，自觉地用自己的语言清晰地表达发现或说明理由。可以这样理解，说理的过程就是逻辑思维的过程，说理的本质是演绎推理的雏形。七年级的几何教学中，要充分抓住教学契机，提供给学生说的机会。可利用问题驱动，让学生暴露自己的思维过程，有话可说，说的合理。

例如，如图2，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）

A. ∠3=∠4

B. ∠A+∠ADC=180°

C. ∠1=∠2

D. ∠A=∠5

這是一道选择题，学生可能很容易就选出正确答案，这时可通过反问“为什么”，引导学生逐项分析，说出理由。若学生有难度，教师可先示范，让学生模仿着说。

如：A选项是错误的，因为∠3与∠4是AB与CD同时被BD所截而产生的内错角，所以若∠3=∠4，可根据内错角相等，两直线平行，推出AB∥CD，而不是BC∥AD。

这样的描述不仅讲清了道理，同时也分析了图形结构，明晰了平行线判定定理的使用条件范围。学生对于其他三个选项的分析说理过程也有了参考依据。

五、 注重几何语言的相互转换及灵活运用

文字语言、图形语言和符号语言是几何推理的基础语言。几何学习的难点不在于演绎推理对思维能力的要求较高，而在于数学语言三种形式的转换，这种语言转换能力的高低，在一定程度上反映了数学思维能力的强弱。在开始学习“图形与几何”时就要重视三种形式的数学语言的转换。

例如，表1为全等三角形的“SSS”判定定理的三种几何语言转换：

同时，在几何语言的教学中要注意不能一味要求学生记忆和模仿，要让学生学会灵活应用，以避免学生后期学习推理证明的时候出现会想不会写，词不达意的情况。

例如七年级学习线段的中点的概念时，教材是结合图形直接给出的，在此基础上，教师应教给学生三种不同的表示：

文字语言——若线段上的一个点分原线段为相等的两部分，则称此点为线段的中点;

结合图形（图3）的定义描述——点M在线段AB上，若AM=BM，那么点M就是AB的中点;

结合图形（图3）的性质描述——若点M是线段AB的中点，那么AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。

此外，在训练中，还可将图形的结构、线段的长短、位置和字母作变化，反复练习，以提高学生识图和数学语言应用能力。

六、 注重探究过程，发展合情推理能力

合情推理，即凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测图形的某些性质，用于发现和获得结论。根据《课程标准》的要求，七年级的几何推理教学，以培养学生的合情推理能力为主，教师要在教学过程中结合问题情景，提供给学生观察、测量、操作、归纳、类比、猜测、交流的平台，帮助学生积累几何推理的活动经验，体会和掌握获得数学结论的一般途径。

例如：平行线性质的探索过程可设计为如下几个活动：

如图4，直线a与直线b平行。

活动1 先测量角的度数，把结果填入表2。

活动2 根据测量结果作出猜想：

同位角具有怎样的数量关系？内错角具有怎样的数量关系？同旁内角呢？

活动3 验证猜测。

另外，画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数，检验刚才的猜想是否成立？如果直线a与直线b不平行，猜想还成立吗？

活动4 归纳平行线的性质

性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

性质3：两条平行直线被第三条线所截，同旁内角互补。

学生经历了从测量、比较、猜想，到多次实验验证，最终得到平行线的相关性质的过程，不仅从中体会了归纳推理的过程，发展了推理能力，也为日后学习探究其他几何图形的性质积累了活动经验。

七、 有效渗透，逐步加强演绎推理的基本要求

七年级的几何教学虽然以培养、发展合情推理为主，但也要注意对逻辑推理形式化表述给予适当关注，逐步加强演绎推理的要求。这样，学生几何推理能力的发展有一个螺旋式上升的过程，将更符合学生的年龄状况和认知特点。教学中要注意循序渐进，控制难度，不可急于求成，超越阶段性要求。

要求学生独立完成推理过程的，可控制在一到两步即可。在推理的书写格式上，不宜做统一要求，可以用自然语言，也可以采用其他方法，例如图形加符号的方式进行说明。对于一些较复杂、推理过程过长的题目，可采取问答接龙、填空、判断、选择等多种方法降低难度。学生只要能理清思路，表达清楚，并指出每一步的理由即可。虽然大部分学生自己现阶段还不能独立完成整个结论的证明过程，但通过观察、思考和不断练习，可以从中体会到证明的每一步都应该有理有据，从而养成严谨的逻辑思维习惯。同时，学生对于几何推理证明的规范书写格式也有了系统的认识，这对于学生此后适应并学习形式化推理做了很好的铺垫。

万丈高楼平地起，没有基础，学习就像空中楼阁。推理能力的形成和提高是一个循序渐进的过程。只要我们遵循学生的认知发展规律，在几何推理入门教学中注重对学生的推理能力进行多方位的培养和训练，同时在教学细节上狠下功夫，不断总结和反思，学生的几何推理能力一定能逐步提升，数学素养也能得到长期的发展。

参考文献：

[1]马复.义务教育教科书·数学·教师教学用书（七年级·上册）[M].北京：北京师范大学出版社，2013：166.

[2]马复.義务教育教科书·数学·教师教学用书（七年级·下册）[M].北京：北京师范大学出版社，2013：12，150.

[3]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012：279.

作者简介：汪雪梅，陕西省汉中市，陕西省汉中市南郑区高台镇初级中学。