数学教学在高考中的核心素养分析及反思

摘 要：在我国教育改革中，强调了核心素养的重要，在高中数学教学中必须做到核心素养的培养，因此相对的在核心素养下如何进行数学测试评价，也成了教育改革的重点。建立以核心素养为中心的数学测试评价需要做到以下两点，第一，分析传统数学测试评价，找寻其中的核心素养，并以此重新认知数学测试评价;第二，探究新的核心素养下的数学测试评价。

关键词：核心素养;数学测试评价;高中数学

一、 引言

在新课程教学标准中，所提出的核心素养，是我国目前教学改革中的重点内容。这一改革内容的提出，为众多的教师与专家学者提供了新的挑战目标，其中最为重要的挑战目标之一就是如何进行核心素养的评价。在近些年的教学改革影响中，高考已经进行了相应的改革，对核心素养进行考查，因此文章将针对高考中的核心素养考查进行分析与反思。

二、 问题提出

在我国党的十九大中，明确提出在教育行业中，必须全面发展素质教育，培养学科核心素养。在高中教学过程中，数学作为其中的重点学科，在核心素养的培养过程中具有重要的作用与影响，因此加强数学学科的改革是目前教学改革与学校发展的主要方向之一。核心素养是学生在数学课堂进行数学知识学习时逐渐自主形成产生的，这是其思维、能力、情感以及价值观的综合表现。在新课程教学标准中，指出数学核心素养主要包含：数学建模、数据分析、直观想象、数学抽象、逻辑推理以及数学运算。并且新课程教学标准，在综述中指出学业质量与考试评价所具有的重要影响与重要作用，因此在内容中直接添加学业质量这一板块，在这一板块中主要讲述了核心素养，同时在附录中，也添加了核心素养的内容，提出三个核心素养的评价水平。通过对新课程教学标准的阅读，可以发现其中众多的专家学者都已经注意到核心素养的重要性，并且也发现核心素养评价方式的匮乏，因此很多的专家学者都对于这一内容进行了研究与探讨，如在《数学通报》中就曾发布了相关文章，进行相关内容的论述，为很多的专家学者提供了启示。在进行核心素养的评价测试中，需要教师进行重点的设计，使试题具有更多的形式和排序，设计出优秀的试题，作为学生进行高中学习情况的终极评价，也作为各高校进行人才选拔的重要方式。因此，如何在高考内容中实现对核心素养的评价是目前教学的重点方向。文章将以核心素养的角度度对现有的高考试题进行分析，分析其对核心素养的考查情况，并论述其如何进行评价，这也是教师所必须做的任务。

三、 核心素养视角下的高考数学试卷

在进行高考试卷分析过程中，主要针对试卷中各试题中所包含的核心素养进行分析，从而探究其评价方式与评价情况。在高考的试题中，核心素养的具体体现，主要可以从以下四个方面中表现出来，分别为情境与问题、知识与技能、思维与表达以及交流与反思。从而根据这四个方面进行核心素养的评价，核心素养的评价主要划分为三个层次，分别为高中毕业水平、高考水平以及拓展水平。但是结合数学核心素养源于知识这一观点，知道核心素养的形成与知识的学习分不开，因此在对核心素养进行评价中，也摆脱不了知识的考查，这种关联关系，更是将核心素养落实到实际中，因此可以将所划分的三个层次，进行细致概述，分别为知识理解、知识迁移以及知识创新，这三个层次的划分更加精确鲜明。结合核心素养的六个方面，可以做出如图一所示的学科核心素养评价框架。

知识理解，作为学科核心素养的第一层标准，主要表现为：清晰知识的来源;明确知识的基本;明确其最后结果。

知识迁移，学科核心素养的第二层标准，主要表现为：可以简单进行类比推理，可以运用到不同的试题情境中;明确知识之间的相互联系，灵活进行知识的转移;能完成需要多个知识结合的试题，并且能运用多种方法。

知识创新，学科核心素养的第三层标准，主要表现为：具有主动探究试题的意识;具有主动探究试题的能力;能灵活运用所学习的知识，解决不同形式的问题;能自主形成数学思维。

根据以上知识框架，对高考试题进行分析与举例。

评析：试题中，主要考查了向量模的计算，在这一问题中，只需要将向量进行化简后，直接运用向量模公式的计算，直接进行计算就可以。因此，这一问题主要是對于知识的直接运用，进行直接运算，所以属于知识理解层次，标定为C1。

【例2】 （2020年文考高考全国卷一第3题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）

评析：该问题考查了学生的直观想象能力与数学建模能力，通过对试题的分析，提取出其中所存在的等量关系，通过对各种特征量假设，在本题中，主要假设四棱锥的高与底面正方形的长度，从而运用两个特征量之间所存在的等量关系，找出两者之间的比值。所以在这个试题中不仅仅是对于学生几何知识的考查，也需要学生具有一定的逻辑推理能力，才能在不同的情景中找寻到不同的等量关系，并最后建立等式解决问题。所以难度属于知识迁移，因此标定为I2与M2。

（1）求C的方程;

（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值。

评析：在这问题中，第一问题较为简单，直接运用公式，建立等量关系直接可以解答出问题，考查了学生的逻辑推理能力。在第二个问题中，就需要学生直观想象，运用等量关系进行计算，解决问题。试题中，主要考查了逻辑推理、数学运算与直观想象，并且考查难度较大，属于知识的迁移，因此标定为R2、C2与I2。

在以上三个高考问题的标定过程中，主要借鉴了朱先东和吴增生的标定方式。在标定过程中，可以发现高考试题更加具有综合性，其中考查的内容更加全面，在一个试题中不仅仅考查了某一个单一的核心素养，并且在试题中对于每一个核心素养的考查程度也不相同，因此在对于考查的核心素养标定过程中，需要按照其考查的比重进行标定。核心素养的分数评定也主要以卷面分数为主，但是由于高考的复杂程度，需要考查的因素较多，因此在评定过程中，主要保持总分的不变，以核心素养的比重重新进行分数分配，批阅成绩。

四、 核心素养背景下数学试题命题尝试

在我国的教育改革中，主要是以核心素养作为中心进行改革，因此核心素养的测试评价作为其中重要的一环，具有重要的意义，表述了核心素养的落实情况。在近些年的研究与探讨中，众多一线教师与专家学者都针对这一目标参与到实验中，并在核心素养的测试评价工作中取得了一定的成果，同时在一些高考中已经开始了核心素养背景下的数学命题尝试，其中最为代表性的就是在2018年的北京市高考中所出现的。

【例4】 （2018年北京市理科数学高考试题第13题）请举例说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是？

解析：在这个试题中可以发现，问题的答案不再具有唯一性，学生也将会具有更多的发挥空间，运用自己所学习的知识，进行设想与联想，从而找寻到问题答案。在这一试题之中，考查学生对于基础知识的理解，并对其数学抽象能力与逻辑推理能力进行考查，具有明显的核心素养考查作用。

在核心素养的基础下进行问题的命制，需要考虑好在问题中所希望进行考查的核心素养，以及考查的主要群体，所以在问题设计过程中，问题的设计可以更具有开放性。

【例5】 直杆如何从弯曲的洞通过？

如图1，一个直杆被固定在Г型支架上，放置在桌面上，固定一点O，Г型支架可以绕着点O进行旋转。在桌面上存在一个垂直的面α，请问在平面α上挖出一个什么样的洞，才能保证直杆可以正常进行旋转。

评析：这个试题难度过大，不符合各省份的高考试题难度要求。但是这一试题主要是运用高中所学习的知识，分别为立体几何知识、圆锥曲线知识以及三角函数知识，因此是学生可以解决的问题。在整个问题中考查了所有的数学核心素养，其中主要考查的是直观想象、数学建模与逻辑推理。并且这一试题的考查，符合了核心素养第三层次的考查标准，是一个优秀的知识创新。在这一试题中具有很多的核心素养体现，如表1。

五、 结束语

在核心素养下的高中数学测评，是一个需要教师不断探索的内容，在现有的评测基础上积极探索，进行改良与完善，形成更具核心素养特点的测评，其中通过2018年的北京卷与2020年的全国一卷都可以发现。在这两份试卷的分析过程中，也能发现高考中的数学试卷也逐渐趋向于对数学本质的考查，引导学生探究数学的美感，这一试题在每个时刻都不会被淘汰。所以这一改革方向也为教师提供了新的挑战，教师应把握机会，展示自身才能，为数学学科的发展做出努力。

参考文献：

[1]何金祥.探析核心素养的考查形式和要求：以2019年浙江数学高考试卷为例[J].求知导刊，2019（37）：2-4.

[2]劉剡.核心素养视阈下数学高考试卷研究[D].南昌：江西科技师范大学，2019.

[3]王国军.注重数学运算，提升核心素养：以2018年全国高考数学试题为例[J].中学数学，2019（3）：34-36.

[4]邓迎春，张晓飞.高考中的数学核心素养问题[J].中学数学，2018（11）：31-33.

作者简介：

黄榕鑫，福建省福州市，福建省福州第七中学。