“大概念”数学课程的内涵诠释与实践建构

许娟

【摘 要】“大概念”位于“数学课程学习中心”，蕴含着数学知识本质，牵引着数学知识结构。“大概念”有助于整合数学知识、培养学生思维、促进学习迁移。在数学教学中，教师要把握结构、追溯本源、抽取要素等，提取“大概念”、解读“大概念”。作为教师，要自觉地引导学生应用“大概念”，用“大概念”建构知识、关联知识、简化知识等。寻找“大概念”、抽取“大概念”、解读“大概念”、应用“大概念”等将成为重塑师生教学的新原点和新样态。

【关键词】小学数学 “大概念”課程 内涵诠释 实践建构

“大概念”的英文为“big ideas”，其原意为“大创意”。在学科教学中，“大概念”是指能整合学科知识、揭示学科本质、支撑学科骨架的一些概念。 “大概念”之“大”不是绝对的，而是相对的。在不同的学段，概念的“大”的属性是不同的。作为教师，要把握“大概念”之“大”的度，引导学生建构大概念、理解大概念、应用大概念。

一、 “大概念”的意义

“大概念”的内涵，从范围上说有两个方面：广义上既包括“学科概念”，也包括“跨学科概念”;狭义上就是指“学科概念”。换言之，提炼、建构、应用“大概念”，既可以基于学科视野，也可以跨学科将视野遍及学生的生活、经验。从属性上说，“大概念”既包括知识层面上的，也包括方法层面、思想层面上的，还包括文化、精神层面上的。

1.“大概念”有助于整合数学知识

数学知识是一个整体的、结构性的系统，但体现在教材中、学生学习中的是单一性、碎片化的。借助于“大概念”，能将这些零碎的、散落的数学知识串接、整合起来，形成一个知识整体。“大概念”就是知识整体中的关键节点、关联节点。比如“平均分”这一概念，就是勾连整数、分数和小数的桥梁和纽带。学生只有理解了“平均分”这样一个“大概念”，才能有效地认识、整合，沟通整数、小数和分数的联系。其中，小数是不带分母的十进分数，小数是将“整数1”平均分成10份、100份……表示一份或几份的数;分数是将“单位1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。有了“平均分”大概念，学生就能深刻理解小数的意义、分数的意义，从而建立“数概念”。

2.“大概念”有助于培养学生思维

当下，由于受到单一性、碎片化教学的影响，很多学生数学思维是割裂的。立足于数学“大概念”，有助于培育学生的高阶思维。所谓“高阶思维”，是指发生在较高认知水平层次上的一种心智活动或认知能力。在数学教学中，教师要引导学生分析、综合、评价和创造。如学习了《异分母分数加减法》之后，教师就有必要引导学生比较整数加减法、小数加减法和分数加减法的法则，引导学生抽象、提炼出这些不同计算法则背后共同的、一致性的算理，即“只有计数单位相同才能直接相加减”，从而帮助学生建构大概念——“计数单位”，培养学生的分析能力、归纳能力。

3.“大概念”有助于促进学习迁移

学生数学学习的过程，一般来说包括“学知识”“用知识”两个部分。“大概念”是学生数学学习的“锚点”，一方面组织着学科知识，另一方面编织着学生的数学认知结构。“大概念”是结构化教学研究的重要组织表征、表达。学生习得“大概念”，就能促进适应性迁移、转化，这种迁移有助于数学知识的自我完善、迭代更新。如学生在学习“多边形的面积”这一部分内容之后，就会形成自觉的“图形转化意识”，生成“图形转化能力”，因而在后续学习“圆的面积”等知识时，就能自觉地猜想“圆可以转化成什么图形呢？”“怎样转化呢？”等。显然，学生的学习迁移不仅仅指探究行为的迁移，更指思维方式、思想意识等的迁移。相比较于行为迁移而言，思想、意识等层面的迁移更具有生命的活力。

二、 “大概念”的提取

1.把握结构，提取“大概念”

“大概念”往往反映了一类数学知识的共同属性。教学中，教师要把握一类知识的共同属性、结构，或者把握数学知识某一层面、侧面的共同属性、结构等。相比较于一般性的概念，“大概念”的适用面更广。教师在教学中要善于瞻前顾后、左顾右盼，自觉地将相关的数学知识梳理、勾连，从而探寻到相关知识的共性，找寻到“大概念”。如在教学“圆柱体的侧面积”之后，笔者将长方体、正方体的侧面积纳入其中，借助于一张长方形纸，让学生通过“卷”“折”等不同的操作，引导学生建构直柱体的共同的侧面积计算公式，即“底面周长×高”。相比较于长方体、正方体和圆柱体原来的侧面积公式，这样的侧面积公式更能激活学生的动态思维、想象，即“直柱体的侧面积都是直柱体的底面周长向上生长的结果”。寻找数学知识的共同结构，有助于学生掌握数学知识的本质、结构。正如著名认知心理学家皮亚杰所说，“一切的知识都是按照结构的建构来展开的，这种结构的建构是完全开放性的……通过不断对结构的建构，形成更强的结构，或者说是用更强的结构来予以结构化”。

2.追溯本源，提取“大概念”

很多数学知识，尽管其表现形态不同，且分属于不同的知识类领域，却有着相同的起源。提取“大概念”，不仅仅可以从知识的共同结构中探寻，也可以追溯知识的本源，引导学生返回知识的源头处，去挖掘数学知识的源头活水。比如“数（shù）源于数（shǔ）”“量

（liànɡ）源于量（liánɡ）”，在“小数的初步认识”“分数的初步认识”这些内容的教学中，教师都可以从整数入手，引导学生把握“十进制计数法”、“十进制计数法在整数计数和小数计数中是一以贯之的”，以及“分数是不带分母的十进分数”，它们都是对“整数1”“单位1”等进行“平均分”的。追溯知识的本源，能让学生感悟到人类的生命实践智慧。一般来说，返回本源主要有两种方式：其一是返回学生的生活本源、经验本源;其二是返回最原始的知识，返回母知识。

3.抽象要素，提取“大概念”

提取“大概念”，一般来说有两种向度：其一是从诸多下位知识追溯上位知识，其路径一般是从“事实”过渡到“观点”，从“观点”过渡到“观念”的过程;其二是首先呈现上位知识，让上位知识不断地衍生，形成整个的知识群落。在这个过程中，上位知识基本上就是指“大概念”。如在教学“圆的周长”“圆的面积”“圆柱的体积”等相关内容时，教师要有意识地凸显“化曲为直”的思想观念。在这样一种“大概念”的指引下，引导学生自主探究，运用各种方法去体现“化曲为直”。如在“圆的周长”探究过程中，让学生将紧贴圆周的曲线拉直;在“圆的面积”的探究过程中，让学生通过剪拼法将圆剪拼成长方形;在“圆柱的体积”的探究过程中，让学生通过切割法将圆柱转化成长方体;等等。所有这些探索，都离不开教师提炼出的“化曲为直”的数学思想。有了这样的思想，学生今后看到曲面形体就能自觉地、有意识地想办法将其转化成平面形体。

三、 “大概念”的应用

综上所述，“大概念”是位居概念中心、核心地位的概念，“大概念”具有一种认识论、方法论、价值论的作用和功能。在数学教学中，教师要充分地应用“大概念”，引导学生的思维、认知等不断深入，形成一种“专家思维”，这有助于引导学生的探究不断深化，让学生的学习获得飞跃。

1.用“大概念”建构数学新知

借助于“大概念”，学生在学习中往往能举一反三、触类旁通。常见的“大概念”建构数学新知的方法主要有“演绎法”“类比法”和“归纳法”等。如教学

“商不变的规律”之后，教师就要提炼出“猜想—验证”这一“大概念”。这一“大概念”对于“分数的基本性质”“小数的性质”“比的基本性质”等相关新知的建构具有重要意义。教学中，教师可以引导学生根据除法、分数、小数、比等相关知识的内在关联，引导学生大胆“猜想”，小心“验证”，从而积极、主动地建构数学新知。

2.用“大概念”關联数学结构

“大概念”往往是众多有关联的数学知识的关联节点。教学中，教师可以用“大概念”组织、勾连相关数学知识，让零散、碎片化的数学知识得到有效的集结，将其整合成有机的知识结构，包括并列关系的结构、种属关系的结构、交叉关系的结构，等等。如“认识厘米”“角的度量”等分属于长度单位认识教学和角的单位认识教学，教学时，教师要有意识地引导学生进行比较，让学生认识到“认识厘米”的本质、“角的度量”的本质;引导学生经历创造“厘米尺”“量角器”等测量工具的过程，让学生形成一种认识——所谓“测量”，就是看被测量对象中包含多少个测量单位。学生有了这种认识，就能用“包含除”这样的一个大概念来进行数学新知的自主建构，如“长方形的面积”就是看长方形中有多少个面积单位，“长方体体积”就是看长方体中有多少个体积单位，“物体的质量”就是看该物体中包含有多少个质量单位，“时间的多少”就是看时间流中包含多少个时间单位，等等。借助于“大概念”，能将相关的数学知识关联起来。

3.用“大概念”精简知识重点

美国著名教育家布鲁纳强调，学科大概念应当能将学科内容精简为一组命题。在数学教学中，应用“大概念”进行教学，能让学生把握数学学科中的一组经济的、更具有活力的东西。如教学“稍复杂的分数乘除法应用题”这一单元内容时，我们抽象、提炼、概括出几个关键词——“对应”“转化”，具体而言，就是要求学生在解答稍复杂的分数乘除法应用题时，首先看一看题目中的数量和分率是否直接对应，如果不直接对应，就需要通过关键句的转化，将不直接对应关系转变为直接对应关系，进而根据单位“1”的量是已知还是未知，确定用乘法还是除法。在解决问题的过程中，学生只需要抓住“大概念”，以“大概念”为依托，就能解决问题。

“大概念”不是一个简单的词语，从某种意义上说，它是学科知识、学生认知结构的承载体。在数学教学中，教师要善于探寻、提取“大概念”，充分发挥“大概念”的作用、功能，促进学生展开自主性、自能性的学习。寻找“大概念”、抽取“大概念”、解读“大概念”、应用“大概念”等将成为重塑师生教学的新原点和新样态。

【参考文献】

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