实施深度教学实现复习增效

魏海燕

【摘 要】苏教版数学第12册第七单元是总复习单元，包括了“数与代数”“图形与几何”“统计与可能性”三大板块，共计29课时。本文选取“图形与几何”板块中的一个课例，在整体把握和深度思考的基础上，对教材进行深挖与拓展、重组与整合、对比与融通、开放与生成，力求学生深入理解、深化认识、深刻体会，发挥总复习课的最大效益。

【关键词】小学数学 总复习 深度教学

苏教版数学第12册总复习的课时几乎占了整本教材的二分之一。总复习课不同于传递新知识、新技能的新授课，不同于以巩固新知为主的练习课，不同于普通的单元复习和每册教材的期末复习。教师要站在制高点上对小学阶段12册教材的内容进行梳理，做到站得高、看得全、想得深、走得远。在小学总复习课堂中，合理有效地实施深度教学，不仅有利于学生夯实基础知识，提高解题熟练度，还有助于学生把握知识脉络，积累活动经验，体会数学思想，实现复习增效。

只有深度地“教”，才能深度地“学”。有关深度教学，我们看到了很多行之有效的成功课例。学生在教师的深度引领下，积极有效地参与学习，掌握问题核心，把握数学本质，体验成功喜悦。然而，对于总复习课的深度研究却少之又少，教师更多的是以提高分数为首要目标，全力以赴地带领学生们迎接小升初考试。总复习课如何实施深度教学，实现复习增效，值得毕业班的教师思考和践行。下面以“平面图形周长和面积的总复习”为例，笔者谈谈自己的一些尝试和思考。

一、从“散装”到“联排”，在联系中深化认识

师：同学们，周长和面积一样吗？

生（齐答）：不一样。

师：不一样在哪儿？

生：周长是外边线的长度，面积是面的大小。

小结：周长和面积虽然密不可分，但又有着本质的区别。围成平面图形的所有边线的总和叫作这个图形的周长。物体所占平面图形的大小，叫作面积。

师：小学阶段我们已经会求哪些平面图形的周长和面积？计算公式分别是什么？

（学生汇报，教师把图形随意贴在黑板上，如图1）

师：像这样“散装”的、没有联系的知识，很容易遗忘。你能想办法有顺序地排一排，体现它们之间的联系吗？（小组合作交流）

生：先排长方形，再排平行四边形，因为……（学生汇报补充，逐步形成图2）

师：我们平时学习的数学知识就好像散落的珍珠，通过回顾与整理，我们把它们串成了一串，形成了一个条理清晰的知识脉络。换个角度来观察，瞧！它像什么？（将图2动态竖起来形成图3）

生：树！

师：一棵智慧树！

“平面图形周长和面积的总复习”这节课，主要的复习任务分散在小学数学学习的各个学段，涉及多个重点单元的学习，可谓时间紧、内容多、习题广、跨度大。以上教学环节突出两个要点：第一，厘清概念，明确周长和面积的本质含义;第二，串珠成链，引导学生建立平面图形的知识链条。学生在小组合作、思考表达、补充完善等活动中，发掘知识间纵横交错的内在联系，将一个个“散装”的知识点，按照知识形成的先后顺序，有理有据地串联排列起来，经历了“由散到聚”“由散到联”的过程。总复习教学不应追求“面面俱到”，而应把更多的时间指向核心问题，努力寻找知识之间的联系，力求做到“连点成线、连线成片、连片成网”，帮助学生形成系统的、全面的、有生命力的知識网络，促使学生在认识上得到提升和发展。

二、从“显性”到“隐性”，在对比中彰显思想

师：（出示图4）这棵智慧树也可以这样生长。比一比（与图3），哪里不一样？

生：图3是由平行四边形面积推导出三角形面积，而图4是由梯形面积推导出三角形面积。

师：这是怎么回事呢？梯形的面积计算公式是（上底+下底）×高÷2，当梯形的上底无限小，一直小到0时，就是一个三角形。（课件动态演示）

师：（出示图5）智慧树还可以这样生长！哪里不一样？

生：图5是由长方形推导出三角形的面积的。

师：这一推导过程，我国数学家刘徽在《九章算术》中早就有“半广以乘正从”的记载。（动态出示推导图）

师：智慧树还可以这样长！这样长！（出示图6、图7）圆也可以转化成三角形和梯形来推导面积计算公式。（出示相对应的推导图）

师：刚才我们一直在“找不同”！其实，不管这棵智慧树怎么长，里面都藏着相同的东西。找到了吗？

生：都是由长方形开始，慢慢推导出来的。

师：恭喜你找到了知识的“根”——长方形，这是大家都看得见的相同点。谁能找到看不见的相同点？

（生困惑）

师：友情提醒，这种看不见的相同点是一种思想。

生（恍然大悟，脱口而出）：转化！

师：透过现象看到了本质！长方形是知识的“根”，而转化是思想的“根”。正是有了转化的思想，这棵树才能枝繁叶茂，我们学习的知识才能日渐丰盈。

数学思想是数学的灵魂，是学生离开学校忘记所有知识后剩下的东西。它虽然看不见摸不着，却能让人受益终生。数学思想的感悟融合在整个小学阶段的数学学习之中，总复习课不仅要带领学生“温故”，还要让学生“知新”。在以上教学设计中，学生经历了由“看山不是山，看水不是水”到“看山还是山，看水还是水”的过程。在常规模式的基础上，学生颠覆了已有的认知经验，开启了一个更有深度和广度的思考空间。当一棵棵不同的“智慧树”呈现在学生面前时，这种打破常规的冲突让学生获得了全新的体验，学生对知识有了新的认识。在“找不同”的过程中，学生从发现到疑惑，再到顿悟;在“找相同”的过程中，学生经历由表及里、由浅入深的体悟。最终，隐性的数学思想犹如一道智慧之光，直击学生的心灵深处，师生在思想的引领下有效地践行深度学习。

三、从“单一”到“多元”，在整合中提升效力

师：求单个平面图形的面积和周长是基础，同学们掌握得不错。那么当其中两个平面图形“相遇”时，问题就复杂了。首先来看问题一——当“正方形”遇到了“长方形”！ （出示问题，如图8）

当“正方形”遇到了“长方形”！

生：可能不变，可能增加，也可能减少……（学生分别说明情况，课件对应出示图9、图10、图11。）

师：看来，一切皆有可能！那如果告诉你正方形的边长是10cm，剪下的长方形长是6cm，宽是3cm，剩下纸片的周长最长是多少厘米呢？

生1：根据上面周长增加的情况，增加2个3cm，算式是10×4+3×2=46（cm）。（如图12）

生2：周长可以增加2个6cm，算式是10×4+6×2=52（厘米）。（如图13）

师：周长增加有两种情况，而周长最长应该是52厘米。以上两种剪法，剩下的纸片周长不相等，面积呢？

生：相等，都是用这个正方形面积减去同样大的长方形面积。

师：不变中藏着变，变中又有不变，这也是数学的魅力所在！

师：接下来一起来看问题二——当“梯形”遇到了“三角形”！

……

练习是总复习课的重要组成部分。总复习课的练习不能抛开教材“另起炉灶”，也不能唯教材是从。以上练习中的所有素材都能在教材中找到“影子”，原型是苏教版数学六年级下册总复习第90页的第6题，教材只要求学生单一地求出涂色部分的面积即可，缺乏挑战性和吸引力。教师结合具体学情，在把握教材的基础上整合教材、融通教材、超越教材，把原本“枯燥乏味的逐题呈现”转变成“形象生动的环环相扣”;把原本“一题一个知识点”转变成“一题击中多个知识点”;把原本“以为只是这样”转变成“居然还可以这样”;把原本冰冷无趣的习题变得有思想、有温度、有深度。同時，教师将总复习教学的练习环节，依次命名为“谁”遇到了“谁”，并设计具有针对性、综合性、系统性的多元练习，赋予了组合图形“人情味”，激发了学生的学习兴趣，让“深度教学”真正融入教学的每一个环节，切实提升了复习课的效率。

四、从“牵引”到“自主”，在提问中发展能力

师：我们来看问题三——当“圆”遇到了“正方形”！这个圆和正方形很“投缘”，你们发现了什么？

生：正方形的边长正好等于圆的直径。

师：如果正方形的边长是6厘米，谁能利用圆和正方形，设计出求面积或周长的问题呢？谁来摆一摆。

（生1、生2、生3各摆出了图14、图15、图16的图形）

师（指生3摆的图——图16）：这个图形熟悉吗？典型的“方包圆”！没有遮盖住的部分怎么求面积？

生：正方形的面积减去圆的面积。

师：感谢同学们出了一道又一道的好题！当正方形和圆相遇，问题还真不少！如果正方形像这样遇到4个圆，9个圆，更多的圆，你又想提什么问题呢？（出示图17、图18）

生1：圆的总面积是多少平方厘米？

生2：正方形去掉圆后，剩下的面积是多少？

生3：圆的面积和正方形的面积有怎样的关系？

师：同学们的问题都十分有价值，在解决问题的过程中，说不定有什么重大发现呢！就让我们一起来研究吧。

……

总复习课堂中，如果能改变学生“听众”的角色，创造机会发挥学生的自主性，鼓励学生敢问、会问、善问，课堂必将洋溢智慧、充盈活力，逐步走向深入。以上教学片段的素材分别来源于苏教版数学六年级下册第90页第6题和第91页第11题，教师在教学中不仅仅将课本上的练习进行整合和再加工，更重要的是只提供了两个最基本的图形，所有问题的提出都源自学生。学生在总复习课堂中，积极主动参与思考和提问，创造出比课本更丰富、更开放、更具挑战性的问题，发展了提问意识，提升了思维能力，体验到了“主人翁”的幸福感。在总复习课堂中，适时将“教师提问”转变为“学生提问”，有助于促进学生深度思考，从而提升总复习的效率，培养学生的综合能力。

总复习课上内容的“多而广”给我们的教学带来了难度，但也为教师“深度地教”和学生“深度地学”提供了无限可能。如果说新授课是“一颗颗星星”，那么总复习课则是“一片星空”，我们要努力在星空中寻找适合学生发展、提升学生能力的“星空轨迹”。小学毕业班的教师应努力更新观念，做深度教学的思考者、设计者和实践者，课前“深度准备”，课上“深度引导”，课后“深度反思”，让“深度教学”在总复习课堂上真正落地生根。