一竿到底，让量感在估测中自然生长

沈婉 丁君华

【摘 要】长度单位的教学，不仅要形成正确表象，积累度量经验，也要关注量感的形成，而有效估测是形成量感的一个重要途径。估测不仅能帮助学生进一步感受度量单位的大小，还能积累长度单位累加的经验，确定估测的范围，判断估测结果的合理性，体验度量的实际意义。通过精心选择有形的估测素材，可以助力学生增长无形的量感。

【关键词】单位累加 参照意识 灵活估测 估测能力 量感发展

“认识米”是苏教版数学二年级上册的教学内容。这部分内容是在学生已经认识厘米、会用厘米测量物体长度的基础上教学的。在小学阶段，长度单位的认识是学生学习测量的开端，在“图形与几何”领域中具有重要的地位。在长度单位的教学中，不仅要让学生形成正确表象，积累度量经验，也要关注学生量感的形成。

在“认识米”的磨课中，笔者发现学生的估测能力有限，不能很好地估计物体的长度，这说明学生尽管认识了米，但并没有真正地形成量感。为此，培养学生的量感被磨课团队确定为思考的重点。几次实践下来，笔者深有感触的是，在长度单位的教学中，教师要有意识地将量感的培养贯穿于度量单位教学的始终，而有效估测是形成量感的一个重要途径。通过精心选择有形的估测素材，可以助力学生增长无形的量感。

一、变长的钓竿——拉出单位量累加

“能估测一些物体的长度”，这是课程标准明确提出的第一学段要求。估测的本质在于得出被测量对象大约相当于多少个计量单位那么大。从“1米”量的估测延伸到“几米”量的估测，这个累加如果能置于一个动态变化的过程中，让学生直观感受到多个单位长度就是由一个单位长度不断累加起来而成的，那么学生对估测本质的认知自然深刻了。

估测环节选择怎样的教学素材？这是备课团队冥思苦想的焦点。我们最初想到了“拉面”这个动作，根据学生的认知需求，教师相应拉出1米、2米、3米……这样既直观形象又能实现动态累加。可是，这对教师的技能要求非常高，必须在学会拉面的熟练技巧后才能成功操作。考虑到实际困难，“拉面”这一教学素材只能忍痛割爱。那有什么足够长的教具既能随意变化长度，又能方便操作呢？笔者最终将目光瞄准了可伸缩的钓竿，意图实现由一个单位量变为多个单位量的过程中动态感知单位量的累加。现场实录如下：

笔者出示3件物品：钓竿、教鞭和登山杖，引导学生观察：“你觉得哪件物品的高度大约是1米？”

学生根据保持在头脑中关于1米的长度观念，脱口而出：“教鞭！”

“是不是呢？我们来比一比。”笔者把米尺往教鞭旁轻轻一放，进行验证。

“教鞭的长度大约是1米，那钓竿的长度就要比1米长。这根钓竿现在的长度是1米18厘米。同学们看，钓竿要变长了。”

笔者故弄玄虚，全班学生就像在看魔术师表演魔术般，目不转睛地盯着慢慢变长的钓竿。

笔者拉出大约2米长的钓竿，问：“现在这根钓竿大约长多少米呢？”

“我估大约是2米，”学生边说边用手比画，“这么长大约是1米，现在钓竿的长大约有2个这么长。”

笔者及时肯定了学生的方法：“你是先想好1米大约有多长，再想钓竿的长有几个1米。是不是呢？请你上来测量一下。”

学生用米尺小心翼翼地测量起来：“这是1米，这又是1米。2个1米就是2米。”

“钓竿又要变长啦！”笔者继续拉长，“现在大约有几米？谁来估一估？”

学生有的估3米，有的估4米，更有的估5米。估的答案各不相同，教室内沸腾了。

“大家不要急，我们可以先想想1米有多长，这根钓竿的长度大约有几个这样的1米呢？”笔者用手势引着大家用目光估一估，全班同学齐声数：“1米、2米、3米、4米，还多一点点。”

笔者顺势小结：4米多一点点，我们就说这根钓竿的长度大约是4米。

估测不仅是生活中常用的技能，也是具有良好空间观念的具体表现。在认识了1米后，设计了两个层次的估测活动：首先，估测1米——估一估哪件实物的高度大约是1米，检验学生对1米的长度是否有比较准确的把握。其次，估测几米——估一估变化后钓竿的长度，丰富对量的感知。第一次拉，引导学生利用心中的1米进行简单估测，明确“有2个1米就是2米”;第二次拉，长度比1米长很多，估测有点困難，需要学生利用心中的1米进行多次估测，进一步明确“有几个1米就是几米”，突出测量的本质。在对“一个单位”的充分感知的基础上，将“一个单位”的量进行累加，延伸到“几个单位”的量，不断丰富学生对米的认识，发展学生的量感。

二、悬挂的鱼竿，发展参照意识

什么是量感？主要指不使用测量工具对某个量的大小进行推断。二年级学生在估测的时候，他们估测的原始模型就是1米，他们往往根据心中1米的表象进行累加，这对于估测和1米较接近的物体长度来说，准确性相对会比较高。但对于较长的物体估测准确度会降低，这是因为学生还不善于利用身边的实际工具去感知具体的量，而仅仅是利用单位量多次累加，自然会造成干扰。所以可以进一步引导学生利用身边的实际工具进行推测。在估测一个较长物体的长度时，学生如果能寻找到一个实物作为参考，他们的思维就不会无所适从，而是紧紧盯着参照物进行比照，估测的准确度自然会提升。如何让学生主动寻找参照，萌发参照意识？我们又在参照物摆放的位置上做起了文章。

在估测完钓竿的长度之后，老师把钓竿直接挂在了黑板前：“你能估一下我们的黑板大约长几米吗？”

聪慧的学生似乎看出了里面的玄机，都肯定地回答：黑板大约长4米。

“你们是怎么估的？”学生回答：“因为钓竿大约长4米，黑板的长跟钓竿差不多，所以我估黑板大约长4米。”

“你们也这么想吗？大家真会观察，能根据钓竿的长度来估黑板的长度，太了不起了！”

第一次试教，在没有参照物的情况下，学生完全凭感觉估测黑板的长，估测的各种结果都有（3米、4米、5米），但估测准确的却很少。第二次试教，在估测完钓竿的长度之后，教师将钓竿直接挂在黑板前，看似不经意的动作，却为后面估测黑板的长度埋下了伏笔，绝大部分同学都估测黑板的长大约是4米。可见，有意识地将已经测量或估测的物体放置在显眼处，能唤醒学生主动寻找参照的意识——以这些已知物体的长度为参照，能让估测有理有据，提高估测的准确性。当学生选择利用的参照物越丰富，量感也就自然生长。

三、绳绕的钓竿，丰富测量工具

估测，既是一种意识的体现，也是一种能力的表现。在帮助学生充分构建1米和几米的长度表象后，学生能够主动利用心中的参照物长度表象做出一些简单估测。但生活中还有很多物体比鱼竿长，适时提供给学生更多的估测机会，鼓励估测工具多样化，让学生学会灵活估测，提升估测能力。

老师从讲台底下拿出了一捆绳，说道：“同学们，难度要加大啦，老师这里还有一捆绳，要想知道这捆绳有多长，怎么办？”虽是挑战难度很大的问题，但学生还是想到了用以下方法来进行测量（估测）。

方法一：把绳拉直，用米尺量。

老师请学生帮忙一起把绳子拉直，发现绳子还挺长的，并用米尺量了一下，1米、2米……量出绳子大约是8米长。“借助工具来量，是一个办法。”

方法二：用鱼竿来量。

老师肯定了这种方法：“这真是个好办法。鱼竿的长大约4米，我们一起来比一比吧。”说完，老师请了两个学生来帮忙，一个学生拉住绳子的一头，站在鱼竿的一头不动。另一个学生把绳拉直走到鱼竿的另一头，这一段长度大约4米。然后老师将绳绕回去，带领大家继续观察，量出绳子的长度大约是8米。“借助鱼竿的长度也能估出绳子的长度。”

方法三：用身体尺估。

老师请这名学生上来演示一下。学生站立不动，老师借助学生的身体先在绳子上找到了1米的长度，再将绳子来回绕，1米，2米，3米……最终估出了绳子的长度。

“同学们真了不起！在刚才的活动中，我们知道了测量的方法是多种多样的，可以用工具来量，也可以借助身体或者其他物体的长度来估计。”

估测与生活有着密切的联系，从工具测量到借助实物推测，需要教师精心设计与估测有关的实际活动。笔者设计估测一捆绳子的长度，首先必须将绳子拉直，渗透了化曲为直的数学思想;其次，引导学生利用身边熟悉的参照物进行合理估测，可以利用米尺或者身体的长度一米一米地估，也可以利用黑板或者钓竿4米4米地估。在多次体验活动中，学生发现可以与头脑中的一个单位长度比照，也可以选择一件已知长度的物体或身体的长度来比试。测量工具的丰富性、估测方法的多样化，使得抽象的量变得直观、具体，学生对量的感受也就变得深刻。

在培养学生量感的过程中，估测起着至关重要的作用。估测不仅能帮助学生进一步感受度量单位的大小，还能帮助积累长度单位累加的经验，确定估测的范围，判断估测结果的合理性，体验到度量的实际意义。由此，教师要做教学的有心人，有意识地将量感的培養贯穿于度量单位教学的始终，精心选择有形的估测素材，助力学生增长无形的量感。

【参考文献】

[1]沈重予，王林.小学数学内容分析与教学指导[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015.

[2]吴正宪，刘延革.发展儿童数学关键能力[M].北京：教育科学出版社，2017.