巧构造，妙解二次不等式题

王文高

二次不等式问题在不等式问题中比较常见，侧重于考查解二次不等式的方法、一元二次方程的求法、一元二次函数的图象和性质.解答此类问题的常规方法是通过代数运算求得问题的答案.本文重点探讨如何运用构造法来求解二次不等式问题.

一、构造平面几何图形

很多代數问题借助几何知识来求解非常便捷.对于二次不等式问题，我们可深入挖掘代数式的几何意义，根据不等式的结构特点构造出平面几何图形，如三角形、平行四边形、圆等，然后根据三角形、平行四边形、圆等的性质和几何特征来建立关系式，求得问题的答案.

相比较而言，通过构造一元二次方程来解答不等式问题较为简单，这也是同学们用得较多的方法；而构造平面几何图形是很多同学难以想到的.在解答二次不等式问题时，根据不等式的结构特点构造出相应的几何图形、一元二次方程，能将问题转化为平面几何问题、一元二次方程的根的问题来求解，可以有效地提升解题的效率.

（作者单位：山东省聊城第一中学）